高三數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題（本大題共12個小題.每小題5分；共60分.在每小題給出的四個選項中；只有一項是符合題目要求的）1.已知集合；；則（）A. B. C.D.2.已知；；則所在的象限為（）A.第一象限3.已知；；則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.B. C. D.4.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；則等于（）A.3B.5C.75.如右圖；一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形；俯視圖是一個圓；那么該幾何體的體積為（）A.B.C.D.開始S=0；n=2n<2121是否S=S+開始S=0；n=2n<2121是否S=S+EQ\F(1；n)n=n+2輸出S結(jié)束7.設(shè)滿足約束條件；；；則取值范圍是（）A.B.C.D.中；點O是BC的中點；過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N；若；則的最大值為ABCDBAF1F2xyBAF1F2xyA.24B.36C.2610.已知分別為橢圓C：的左右焦點；過且垂直于x軸的直線交橢圓C于A、B兩點；若△ABF2為銳角三角形；則橢圓C的離心率e的取值范圍為A、B、C、D、11.如圖所示；若向圓內(nèi)隨機投一點（該點落在圓內(nèi)任何一點是等可能的）；則所投的點落在圓與y軸及曲線圍成的陰影圖形S內(nèi)部的概率是A． B． C．D．12.冪指函數(shù)在求導(dǎo)時；可運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得；兩邊同時求導(dǎo)得；于是；運用此方法可以探求得知的一個單調(diào)遞增區(qū)間為A.(0；2)B.(2；3)C.(e；4)D.(3；8)二、填空題（本大題共有4個小題；每小題5分）13.已知；；；和的夾角是銳角；則實數(shù)的取值范圍是.14.=的展開式中的常數(shù)項是（用數(shù)字作答）.16.在△中；；；則△的外接圓半徑為；將此結(jié)論類比到空間；類似的結(jié)論。三、解答題（本大題共6小題；19；20；21；22；23題每題12分；24題14分共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知向量：；設(shè)函數(shù)；若圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若對任意實數(shù)；恒有成立；求實數(shù)的取值范圍.18．；且面試是否合格互不影響.求：（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率;（Ⅱ）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.19PAPABCDE如圖；四棱錐中；底面；.底面為直角梯形；；；.點在棱上；且.求異面直線與所成的角；求證：平面；求二面角的大小（用反三角函數(shù)表示）.20.已知點的坐標(biāo)分別是；；直線相交于點M；且它們的斜率之積為．（1）求點M軌跡的方程；（2）若過點的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間）；試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點）.21.已知函數(shù)相切；（1）求的值（2）若方程上有且僅有兩個解求的取值范圍；并比較的大小。（3）設(shè)；求證：請考生在第22、23、24題中任選一題做答；如果多做；那么按所組的第一題記分；做答時；用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。22.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選證在半徑為1的圓中；兩弦和交于點；且；的延長于點。若；求的長。23．（本小題10分）選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中；直線經(jīng)過點；傾斜角；將極點放在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點；極軸與軸正半軸重合；曲線C的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程與曲線C的普通方程。（Ⅱ）設(shè)與曲線C相交于兩點；求點到兩點的距離之積.24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講。關(guān)于的二次方程有實根；求的取值范圍理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號123456789101112答案DACACADBCCDA二、填空題13．且14.215.-8016.三條側(cè)棱、、兩兩互相垂直的三棱錐；；則此三棱錐的外接球半徑為三、解答題（如與答案解法不同；請參考答案酌情給分）17．解 …………3分 ∵相鄰兩對稱軸的距離為 …………6分（II）……7分 ；………………8分 又……………10分 若對任意；恒有 解得…………………12分18．解:用A；B；CA；B；C相互獨立；且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.…………….2（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是………….4（Ⅱ）的可能取值為0；1；2；3…………………..5＝＝…………..7==……………..10所以；的分布列是0123P的期望…….1219解：(1)∵PB⊥底面ABCD；CD⊥PD∴CD⊥BD在直角梯形ABCD中；AB=AD=3；∴BC=6取BC的中點F；連結(jié)PF；則AF∥CD∴∠PAF為異面直線PA和CD所成的角或其補角在ΔPAF中；AF=PA=PF=∴∠PAF=60°…………4分∴異面直線PA和CD所成的角為60°(2)連結(jié)AC交BD于G；連結(jié)EG∴；又∴∴PC∥EG又EG平面EBD；PC平面EBD∴PC∥平面EBD…………8分(3)∵PB⊥平面ABCD∴AD⊥PB又∵AD⊥AB∴AD⊥平面EAB作AH⊥BE；垂足為H；連結(jié)DH；則DH⊥BE∴∠AHD是二面角A—BE—D的平面角.在ΔABE中；BE=；∴故二面角的大小為…………12分或解：(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系B—xyz.設(shè)BC=a；則A(0；3；0)；P(0；0；3)；D(3；3；0)；C(a；0；0)；∴；∵∴即∴∵∴∴異面直線PA和CD所成的角為60°（2）同解法一20.解：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為；∵；∴．整理；得（）；這就是動點M的軌跡方程．（2）方法1：如圖；由題意知直線的斜率存在；設(shè)的方程為（）……①將①代入；得；由；解得．設(shè)；；則……②令；則；即；即；且由②得；即．且且．解得且分；且．∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．21.（1）設(shè)切點；則；；；……3分（2）由；得令；在（0；1）上；；故在（0；1）單調(diào)減在（1；）上；；故在（1；）單調(diào)增若使圖像內(nèi)與軸有兩個不同的交點；則需；此時所求的范圍是?！?分由上知；方程上有且僅有兩個解；滿足；（3）求導(dǎo)數(shù)可證f(x)≤x；即ln(x+1)≤x……………10分……………12分