第第頁【解析】陜西省咸陽市秦都區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

陜西省咸陽市秦都區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1．光的速度非?？?，傳播1米僅需要秒，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A．B．C．D．

2．中華姓氏源于上古，每個(gè)姓氏都有自己的圖騰．下列姓氏圖騰是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

3．下列事件是必然事件的是（）

A．打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片

B．中秋節(jié)晚上能看到月亮

C．買100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

D．在只裝有紅球的袋中摸出1個(gè)球是紅球

4．如圖，點(diǎn)E在的延長線上，下列條件中，能判定的是（）

A．B．

C．D．

5．下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．B．

C．D．

6．如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就另外畫出了一個(gè)與原來完全一樣的三角形，這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）

A．B．C．D．

7．小麗從家里出發(fā)去超市購物，購物完后從超市返回家中，小麗離家的路程y（米）和所經(jīng)過的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．小麗家到超市的路程是1000米

B．小麗在超市購物用時(shí)20分鐘

C．當(dāng)時(shí)，小麗離家的路程是600米

D．小麗購物完從超市回到家用時(shí)分鐘

8．如圖，在中，，D為上的一點(diǎn)，，在的右側(cè)作，使得，，交于點(diǎn)O，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．120°B．102°C．150°D．124°

二、填空題

9．如圖，已知平分，，當(dāng)°時(shí)，．

10．如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成8個(gè)全等的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止(若指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向紅色扇形的概率是．

11．如圖，在中，，平分，于點(diǎn)E，如果，則的長為．

12．某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測(cè)算，用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y(元)與1噸水的買入價(jià)x(元)的關(guān)系如表：

1噸水的買入價(jià)x(元)246810

利潤y(元)202200198196194

當(dāng)用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲的利潤y為190元時(shí)，買入1噸水需要元.

13．如圖，在中，，點(diǎn)D是內(nèi)部一點(diǎn)，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，若平分，，則的度數(shù)為．

三、解答題

14．計(jì)算：

15．如圖，直線與交于點(diǎn)O，平分，若，求的度數(shù)．

16．某足球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射門，結(jié)果如表所示：

射門次數(shù)n2050100200500800

踢進(jìn)球門的頻數(shù)m13a58104255400

踢進(jìn)球門的頻率b

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)解答下列問題：

（1）填空：，；

（2）這名足球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下再射門一次，估計(jì)他踢進(jìn)球門的概率（結(jié)果精確到）

17．如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D．（不寫作法，保留作圖痕跡）

18．小王用電腦設(shè)計(jì)圖案時(shí)，先設(shè)計(jì)圖案的一半，如圖，然后點(diǎn)擊對(duì)稱鍵得到整個(gè)圖案.請(qǐng)你在圖中以直線l為對(duì)稱軸，畫出他設(shè)計(jì)的圖案的另一半．

19．如圖，已知，和相等嗎？請(qǐng)說明理由．

20．先化簡，再求值：，其中，．

21．如圖，在中，，點(diǎn)E、F在上，連接，且．已知，試證明．

22．桌上放有20張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1到20，這些卡片除所標(biāo)數(shù)字外完全相同，將背面朝上混合在一起，小樂從這20張卡片中任取一張，求下列事件發(fā)生的概率：

（1）抽到的卡片上數(shù)字比15小的概率；

（2）抽到的卡片上數(shù)字是6的倍數(shù)的概率；

（3）抽到的卡片上數(shù)字既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的概率．

23．課間，小明拿著老師的直角三角尺玩，不小心掉到兩堆磚塊之間，如圖所示，已知

，，，

（1）試說明：；

（2）已知，請(qǐng)你幫小明求出磚塊的厚度a(每塊磚的厚度相同)

24．某地糧庫需要把晾曬場(chǎng)上的120噸小麥入庫封存，受設(shè)備影響，平均每天入庫15噸，入庫所用的時(shí)間為x(單位：天)，未入庫小麥的質(zhì)量為y(單位：噸)

（1）寫出未入庫小麥的質(zhì)量y與入庫所用的時(shí)間x之間的關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，未入庫小麥的質(zhì)量有多少噸

（3）當(dāng)x為多少時(shí)，未入庫小麥的質(zhì)量為45噸

25．已知在中，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，連接．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，若，求的度數(shù)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，設(shè)，用含的式子表示的度數(shù)

26．【問題背景】

如圖，在中，，和的平分線和相交于點(diǎn)G．

【問題探究】

（1）的度數(shù)為；

（2）過G作交的延長線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，若，求的長．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：，C選項(xiàng)正確.

故答案為：C

【分析】

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，A符合題意；

B、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，B不符合題意；

C、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，C不符合題意；

D、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：A、該事件是隨機(jī)事件，A不符合題意；

B、該事件是隨機(jī)事件，B不符合題意；

C、該事件是隨機(jī)事件，C不符合題意；

D、該事件是必然事件，D符合題意.

故答案為：D.

【分析】在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件；在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件；在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做不確定事件（隨機(jī)事件）.

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】解：∵AD//BC

∴∠1=∠4

A選項(xiàng)符合題意.

故答案為：.A

【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)就可以判斷出答案。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方

【解析】【解答】解：

故答案為：B.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：如圖，

在和中，

，

.

故答案為：C.

【分析】兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：觀察圖象可得，當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)小麗正在超市購物，A正確；

30-10=20（分），故小麗購物用的時(shí)間是20分鐘，B正確；

當(dāng)時(shí)，，故小麗離家的路程是600米，C正確；

42.5-30=12.5（分），故小麗從超市回到家用時(shí)12.5分鐘，D錯(cuò)誤.

故答案為：D.

【分析】結(jié)合實(shí)際由圖象可得，小麗從家出發(fā)去超市，離家的路程y隨時(shí)間x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，小麗到達(dá)超市，故小麗家到超市的路程是1000米，當(dāng)時(shí)，小麗準(zhǔn)備回家，故小麗購物用的時(shí)間是20分鐘，當(dāng)時(shí)，小麗離家的路程是600米，當(dāng)時(shí)，小麗到家了，故小麗從超市回到家用時(shí)12.5分鐘.

8．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵∠DAE=∠BAC

∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，即∠EAC=∠DAB

在中，

∴

∴

∵AB=AC，AE=AD

∴

∵

∴

∵CE//AB

∴

∵

∴3∠B=180°

∴∠B=60°

∴∠DCE=120°

故答案為：A.

【分析】

9．【答案】35

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵BC平分∠ABD

∴

∵AB//CD

∴

∵∠D=110°

∴∠ABD=180°-∠D=180°-110°=70°

∴

故答案為：35°.

【分析】本題是角分線與平行線結(jié)合的常規(guī)模型.解決本題時(shí)，先把后面的結(jié)論AB//CD當(dāng)已知條件用，以此為突破口，可求出∠ABD的度數(shù)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），再根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可以求得∠ABC的度數(shù).

10．【答案】0.25

【知識(shí)點(diǎn)】等可能事件的概率

【解析】【解答】解：根據(jù)可能事件發(fā)生概率均等的原則，本題事件A發(fā)生有16種可能性（8中正好之中相應(yīng)的扇形，8種正好指向扇形的交線），其中指針指向紅色的可能是4種（兩種正好指向扇形；兩種正好指向黃紅的交線處），故其發(fā)生的概率是.

故答案為：0.25或.

【分析】可能事件發(fā)生的概率是相等的.該特殊事件發(fā)生的種數(shù)除以可能事件發(fā)生的總數(shù)就可以求出該特殊事件發(fā)生的概率.

11．【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°

∴DC⊥AC

∵DE⊥AB，AD平分∠BAC

∴DC=DE=3

∵BD=BC-DC

∴BD=8-3=5

故答案為：5.

【分析】根據(jù)“角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊距離相等”，得出DC=DE=3，根據(jù)線段的計(jì)算法則即可求出BD=5.

12．【答案】14

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：根據(jù)表格已知信息，一噸水在2元的基礎(chǔ)上買入價(jià)每增加2元，利潤在202元的基礎(chǔ)上就減少2元.由此規(guī)律可知，價(jià)格上漲到12元時(shí)，利潤降到192元，以此類推，當(dāng)價(jià)格上漲到14元時(shí)，利潤降到190元。

故答案為：14.

【分析】根據(jù)表格找到買入價(jià)與利潤的變化關(guān)系：買入價(jià)每上漲2元，利潤就相應(yīng)的降2元.

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵AB=AC，DB=DC

∴

∴

∵CD平分∠ACE

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

故答案為：70°.

【分析】本題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)，找出，再利用角的運(yùn)算和角平分線的性質(zhì)得出.利用三角形內(nèi)角和、等量代換得出，從而得出.

14．【答案】解：原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【分析】，對(duì)以上公式的理解應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是去絕對(duì)值法則中的其中一條，正確的化簡是實(shí)數(shù)運(yùn)算準(zhǔn)確的保證.

15．【答案】解：∵，

∴．

∵平分，

∴，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)；鄰補(bǔ)角；角平分線的定義

【解析】【分析】先通過領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)得到的度數(shù)，再利用角平分線的定義得到的度數(shù)，然后由對(duì)頂角的性質(zhì)求得的度數(shù)．

16．【答案】（1）35；

（2）解：隨著射門次數(shù)逐漸增大，踢進(jìn)球門的頻率穩(wěn)定在左右，

所以估計(jì)概率為

【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率；利用頻率估計(jì)概率

【解析】【解答】解：(1)；.

故答案為：35；0.51.

【分析】(1)根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，利用頻率的計(jì)算公式分別求得a、b的值.

(2)通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.

17．【答案】解：如圖，射線BD即為所求．

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-角的平分線

【解析】【分析】以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與AB、BC相交，再分別以此兩交點(diǎn)為圓心，以大于兩交點(diǎn)距離一半的長為半徑畫弧，以點(diǎn)B為端點(diǎn)，過兩弧交點(diǎn)的射線就是所求的角平分線。原理就是利用了SSS的三角形全等判定方法。學(xué)生不知依據(jù)，就無從下手。

18．【答案】解：如圖所示，

【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱

【解析】【分析】軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸。

19．【答案】解：，理由如下：

∵，

∴，即，

又∵，

∴，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】根據(jù)已知條件和問題可知，可知三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等.根據(jù)已知條件OA=OC，∠B=∠D可知，只需再找出一組角相等即可證得△AOB≌△COD，進(jìn)而得出結(jié)論.

20．【答案】解：

當(dāng)，時(shí)

原式

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；利用整式的混合運(yùn)算化簡求值

【解析】【分析】

化簡和計(jì)算時(shí)一定要注意符號(hào)的變化.

21．【答案】證明：如圖所示，取中點(diǎn)G，連接，

∵，

∴在線段的垂直平分線上，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

在在中，，，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】根據(jù)條件構(gòu)造出直角三角形，利用HL的判定方法，得出對(duì)應(yīng)角，利用三角形內(nèi)角和定理和外角定理求出.

22．【答案】（1）解：∵一共有20張卡片，其中卡片上的數(shù)字比15小的卡片有14張，且每張卡片被抽到的概率相同，

∴小樂從這20張卡片中任取一張，抽到的卡片上數(shù)字比15小的概率；

（2）解：∵一共有20張卡片，其中卡片上的數(shù)字是6的倍數(shù)的卡片有3張（數(shù)字為6，12，18），且每張卡片被抽到的概率相同，

∴小樂從這20張卡片中任取一張，抽到的卡片上數(shù)字是6的倍數(shù)的概率；

（3）解：∵一共有20張卡片，其中卡片上的數(shù)字既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的卡片有2張（數(shù)字為10，20），且每張卡片被抽到的概率相同，

∴小樂從這20張卡片中任取一張，抽到的卡片上數(shù)字既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的概率．

【知識(shí)點(diǎn)】等可能事件的概率

【解析】【分析】等可能事件發(fā)生的概率相等.找出可能事件A發(fā)生的總的數(shù)量m，在求出特殊事件可能發(fā)生的數(shù)量n，特殊事件的概率為：.準(zhǔn)確求出m、n是解決本題的關(guān)鍵.

23．【答案】（1）解：∵，

，

，

，

在與中，

∴；

（2）解：，

∴，，

∴，

∵一共有7塊磚，

∴每塊磚塊的厚度a為：．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】(1)根據(jù)同角的余角相等，再根據(jù)已知條件利用AAS的判定方法就可以證得三角形全等；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，求出7塊磚的總厚度35cm，cm，故每塊磚的厚度為5cm.

24．【答案】（1）解：∵晾曬場(chǎng)上的120噸小麥入庫封存，受設(shè)備影響，平均每天入庫15噸，

∴未入庫小麥的質(zhì)量y與入庫所用的時(shí)間x之間的關(guān)系式為：．

（2）解：將代入得：

（噸），

答：當(dāng)時(shí)，未入庫小麥的質(zhì)量有30噸．

（3）解：將代入得：

，解得：，

答：當(dāng)x為5噸，未入庫小麥的質(zhì)量為45噸．

【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系；代數(shù)式求值

【解析】【分析】（1）根據(jù)未入庫的量=總量-已入庫的量，就可以列出x與y的關(guān)系式；（2）、（3）直接把x、y的值分別代入（1）中的關(guān)系式就可以求解。計(jì)算時(shí)一定要注意符號(hào)的變化.

25．【答案】（1）解：垂直平分，

，

，

，

，

設(shè)，

在中，，

解得：，

；

（2）解：垂直平分，

，

，

，

，

設(shè)，

則，

在中，，

解得：，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵，利用其性質(zhì)求得的等腰三角形AEC，進(jìn)而得出底角相等∠C=∠EAC，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理就可以求得角的度數(shù)；（2）類比（1）的思路進(jìn)行求解即可.

26．【答案】（1）解：∵在中，，

∴，

∵和的平分線和相交于點(diǎn)G，

∴，

∴，

∴，

故答案為：；

（2）解：，理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∵和的平分線和相交于點(diǎn)G，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（3）解：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）角平分線性質(zhì)的運(yùn)用和角形內(nèi)角和就可以解決第一問；（2）同角的余角相等，根據(jù)已知條件可利用AAS的判定方法證明△ABG≌△FBG，從而得出AB=BF；（3）根據(jù)△ABG≌△FBG，可知AG=FG，從而可得出DG=4，根據(jù)AAS可知△AGH≌△FGD，可知DG=GH=4.

二一教育在線組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

陜西省咸陽市秦都區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1．光的速度非?？欤瑐鞑?米僅需要秒，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：，C選項(xiàng)正確.

故答案為：C

【分析】

2．中華姓氏源于上古，每個(gè)姓氏都有自己的圖騰．下列姓氏圖騰是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，A符合題意；

B、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，B不符合題意；

C、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，C不符合題意；

D、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.

3．下列事件是必然事件的是（）

A．打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片

B．中秋節(jié)晚上能看到月亮

C．買100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

D．在只裝有紅球的袋中摸出1個(gè)球是紅球

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：A、該事件是隨機(jī)事件，A不符合題意；

B、該事件是隨機(jī)事件，B不符合題意；

C、該事件是隨機(jī)事件，C不符合題意；

D、該事件是必然事件，D符合題意.

故答案為：D.

【分析】在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件；在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件；在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做不確定事件（隨機(jī)事件）.

4．如圖，點(diǎn)E在的延長線上，下列條件中，能判定的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】解：∵AD//BC

∴∠1=∠4

A選項(xiàng)符合題意.

故答案為：.A

【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)就可以判斷出答案。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

5．下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方

【解析】【解答】解：

故答案為：B.

【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；

6．如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就另外畫出了一個(gè)與原來完全一樣的三角形，這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：如圖，

在和中，

，

.

故答案為：C.

【分析】兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

7．小麗從家里出發(fā)去超市購物，購物完后從超市返回家中，小麗離家的路程y（米）和所經(jīng)過的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．小麗家到超市的路程是1000米

B．小麗在超市購物用時(shí)20分鐘

C．當(dāng)時(shí)，小麗離家的路程是600米

D．小麗購物完從超市回到家用時(shí)分鐘

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：觀察圖象可得，當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)小麗正在超市購物，A正確；

30-10=20（分），故小麗購物用的時(shí)間是20分鐘，B正確；

當(dāng)時(shí)，，故小麗離家的路程是600米，C正確；

42.5-30=12.5（分），故小麗從超市回到家用時(shí)12.5分鐘，D錯(cuò)誤.

故答案為：D.

【分析】結(jié)合實(shí)際由圖象可得，小麗從家出發(fā)去超市，離家的路程y隨時(shí)間x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，小麗到達(dá)超市，故小麗家到超市的路程是1000米，當(dāng)時(shí)，小麗準(zhǔn)備回家，故小麗購物用的時(shí)間是20分鐘，當(dāng)時(shí)，小麗離家的路程是600米，當(dāng)時(shí)，小麗到家了，故小麗從超市回到家用時(shí)12.5分鐘.

8．如圖，在中，，D為上的一點(diǎn)，，在的右側(cè)作，使得，，交于點(diǎn)O，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．120°B．102°C．150°D．124°

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵∠DAE=∠BAC

∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，即∠EAC=∠DAB

在中，

∴

∴

∵AB=AC，AE=AD

∴

∵

∴

∵CE//AB

∴

∵

∴3∠B=180°

∴∠B=60°

∴∠DCE=120°

故答案為：A.

【分析】

二、填空題

9．如圖，已知平分，，當(dāng)°時(shí)，．

【答案】35

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵BC平分∠ABD

∴

∵AB//CD

∴

∵∠D=110°

∴∠ABD=180°-∠D=180°-110°=70°

∴

故答案為：35°.

【分析】本題是角分線與平行線結(jié)合的常規(guī)模型.解決本題時(shí)，先把后面的結(jié)論AB//CD當(dāng)已知條件用，以此為突破口，可求出∠ABD的度數(shù)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），再根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可以求得∠ABC的度數(shù).

10．如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成8個(gè)全等的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止(若指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向紅色扇形的概率是．

【答案】0.25

【知識(shí)點(diǎn)】等可能事件的概率

【解析】【解答】解：根據(jù)可能事件發(fā)生概率均等的原則，本題事件A發(fā)生有16種可能性（8中正好之中相應(yīng)的扇形，8種正好指向扇形的交線），其中指針指向紅色的可能是4種（兩種正好指向扇形；兩種正好指向黃紅的交線處），故其發(fā)生的概率是.

故答案為：0.25或.

【分析】可能事件發(fā)生的概率是相等的.該特殊事件發(fā)生的種數(shù)除以可能事件發(fā)生的總數(shù)就可以求出該特殊事件發(fā)生的概率.

11．如圖，在中，，平分，于點(diǎn)E，如果，則的長為．

【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°

∴DC⊥AC

∵DE⊥AB，AD平分∠BAC

∴DC=DE=3

∵BD=BC-DC

∴BD=8-3=5

故答案為：5.

【分析】根據(jù)“角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊距離相等”，得出DC=DE=3，根據(jù)線段的計(jì)算法則即可求出BD=5.

12．某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測(cè)算，用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y(元)與1噸水的買入價(jià)x(元)的關(guān)系如表：

1噸水的買入價(jià)x(元)246810

利潤y(元)202200198196194

當(dāng)用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲的利潤y為190元時(shí)，買入1噸水需要元.

【答案】14

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：根據(jù)表格已知信息，一噸水在2元的基礎(chǔ)上買入價(jià)每增加2元，利潤在202元的基礎(chǔ)上就減少2元.由此規(guī)律可知，價(jià)格上漲到12元時(shí)，利潤降到192元，以此類推，當(dāng)價(jià)格上漲到14元時(shí)，利潤降到190元。

故答案為：14.

【分析】根據(jù)表格找到買入價(jià)與利潤的變化關(guān)系：買入價(jià)每上漲2元，利潤就相應(yīng)的降2元.

13．如圖，在中，，點(diǎn)D是內(nèi)部一點(diǎn)，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，若平分，，則的度數(shù)為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵AB=AC，DB=DC

∴

∴

∵CD平分∠ACE

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

故答案為：70°.

【分析】本題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)，找出，再利用角的運(yùn)算和角平分線的性質(zhì)得出.利用三角形內(nèi)角和、等量代換得出，從而得出.

三、解答題

14．計(jì)算：

【答案】解：原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【分析】，對(duì)以上公式的理解應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是去絕對(duì)值法則中的其中一條，正確的化簡是實(shí)數(shù)運(yùn)算準(zhǔn)確的保證.

15．如圖，直線與交于點(diǎn)O，平分，若，求的度數(shù)．

【答案】解：∵，

∴．

∵平分，

∴，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)；鄰補(bǔ)角；角平分線的定義

【解析】【分析】先通過領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)得到的度數(shù)，再利用角平分線的定義得到的度數(shù)，然后由對(duì)頂角的性質(zhì)求得的度數(shù)．

16．某足球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射門，結(jié)果如表所示：

射門次數(shù)n2050100200500800

踢進(jìn)球門的頻數(shù)m13a58104255400

踢進(jìn)球門的頻率b

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)解答下列問題：

（1）填空：，；

（2）這名足球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下再射門一次，估計(jì)他踢進(jìn)球門的概率（結(jié)果精確到）

【答案】（1）35；

（2）解：隨著射門次數(shù)逐漸增大，踢進(jìn)球門的頻率穩(wěn)定在左右，

所以估計(jì)概率為

【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率；利用頻率估計(jì)概率

【解析】【解答】解：(1)；.

故答案為：35；0.51.

【分析】(1)根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，利用頻率的計(jì)算公式分別求得a、b的值.

(2)通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.

17．如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D．（不寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】解：如圖，射線BD即為所求．

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-角的平分線

【解析】【分析】以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與AB、BC相交，再分別以此兩交點(diǎn)為圓心，以大于兩交點(diǎn)距離一半的長為半徑畫弧，以點(diǎn)B為端點(diǎn)，過兩弧交點(diǎn)的射線就是所求的角平分線。原理就是利用了SSS的三角形全等判定方法。學(xué)生不知依據(jù)，就無從下手。

18．小王用電腦設(shè)計(jì)圖案時(shí)，先設(shè)計(jì)圖案的一半，如圖，然后點(diǎn)擊對(duì)稱鍵得到整個(gè)圖案.請(qǐng)你在圖中以直線l為對(duì)稱軸，畫出他設(shè)計(jì)的圖案的另一半．

【答案】解：如圖所示，

【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱

【解析】【分析】軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸。

19．如圖，已知，和相等嗎？請(qǐng)說明理由．

【答案】解：，理由如下：

∵，

∴，即，

又∵，

∴，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】根據(jù)已知條件和問題可知，可知三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等.根據(jù)已知條件OA=OC，∠B=∠D可知，只需再找出一組角相等即可證得△AOB≌△COD，進(jìn)而得出結(jié)論.

20．先化簡，再求值：，其中，．

【答案】解：

當(dāng)，時(shí)

原式

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；利用整式的混合運(yùn)算化簡求值

【解析】【分析】

化簡和計(jì)算時(shí)一定要注意符號(hào)的變化.

21．如圖，在中，，點(diǎn)E、F在上，連接，且．已知，試證明．

【答案】證明：如圖所示，取中點(diǎn)G，連接，

∵，

∴在線段的垂直平分線上，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

在在中，，，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】根據(jù)條件構(gòu)造出直角三角形，利用HL的判定方法，得出對(duì)應(yīng)角，利用三角形內(nèi)角和定理和外角定理求出.

22．桌上放有20張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1到20，這些卡片除所標(biāo)數(shù)字外完全相同，將背面朝上混合在一起，小樂從這20張卡片中任取一張，求下列事件發(fā)生的概率：

（1）抽到的卡片上數(shù)字比15小的概率；

（2）抽到的卡片上數(shù)字是6的倍數(shù)的概率；

（3）抽到的卡片上數(shù)字既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的概率．

【答案】（1）解：∵一共有20張卡片，其中卡片上的數(shù)字比15小的卡片有14張，且每張卡片被抽到的概率相同，

∴小樂從這20張卡片中任取一張，抽到的卡片上數(shù)字比15小的概率；

（2）解：∵一共有20張卡片，其中卡片上的數(shù)字是6的倍數(shù)的卡片有3張（數(shù)字為6，12，18），且每張卡片被抽到的概率相同，

∴小樂從這20張卡片中任取一張，抽到的卡片上數(shù)字是6的倍數(shù)的概率；

（3）解：∵一共有20張卡片，其中卡片上的數(shù)字既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的卡片有2張（數(shù)字為10，20），且每張卡片被抽到的概率相同，

∴小樂從這20張卡片中任取一張，抽到的卡片上數(shù)字既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的概率．

【知識(shí)點(diǎn)】等可能事件的概率

【解析】【分析】等可能事件發(fā)生的概率相等.找出可能事件A發(fā)生的總的數(shù)量m，在求出特殊事件可能發(fā)生的數(shù)量n，特殊事件的概率為：.準(zhǔn)確求出m、n是解決本題的關(guān)鍵.

23．課間，小明拿著老師的直角三角尺玩，不小心掉到兩堆磚塊之間，如圖所示，已知

，，，

（1）試說明：；

（2）已知，請(qǐng)你幫小明求出磚塊的厚度a(每塊磚的厚度相同)

【答案】（1）解：∵，

，

，

，

在與中，

∴；

（2）解：，

∴，，

∴，

∵一共有7塊