合肥市廬陽(yáng)區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科專項(xiàng)根本功測(cè)試卷〔無(wú)答案〕第頁(yè)廬陽(yáng)區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科專項(xiàng)根本功測(cè)試卷學(xué)校：姓名：第一局部中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)片斷設(shè)計(jì)新課程改革令我們真切地感受到了數(shù)學(xué)課堂的動(dòng)感和鮮活，如何提高教學(xué)有效性，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出強(qiáng)大的生命力？這是一個(gè)令人深思的問(wèn)題。請(qǐng)你分析下面的教學(xué)片段并答復(fù)相關(guān)問(wèn)題：教學(xué)片斷呈現(xiàn)：在學(xué)習(xí)“三角形的中位線時(shí)〞一課時(shí)，有教師是這樣創(chuàng)設(shè)情景的：如圖1〔多媒體呈現(xiàn)〕，A、B兩點(diǎn)是一條河的兩端，你能用什么方法測(cè)量A、B兩點(diǎn)的距離？學(xué)生討論，氣氛熱烈。約2分鐘后，學(xué)生一一答復(fù)，有用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的，有用勾股定理的，有用平行四邊形性質(zhì)的，有用平移、對(duì)稱的……幾乎囊括了學(xué)生已會(huì)的所有方法。教師將學(xué)生答復(fù)的方案一一用多媒體展示，用時(shí)5分鐘左右。然后教師詢問(wèn)：“還有其它方法嗎？〞學(xué)生思考。2分鐘后，教師講解：還有一種方法，如圖2，取點(diǎn)C，連接AC、BC，分別取AC、BC的中點(diǎn)D、E，連接DE，假設(shè)DE=a，那么AB=2a。然后接著介紹三角形中位線定義，探索及證明中位線定理。根據(jù)上述內(nèi)容答復(fù)以下問(wèn)題：①請(qǐng)對(duì)以上案例進(jìn)行分析〔20分〕②你會(huì)如何引入這一知識(shí)點(diǎn)呢？〔30分〕第二局部中考?jí)狠S題解題：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在邊CD上，且DE＝2CE，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，連接OF，求OF的長(zhǎng).〔請(qǐng)?zhí)峁﹥煞N解法，每種解法6分，共12分〕

2.如圖1，A，B分別在射線OM，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點(diǎn)C，D，E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn)．〔1〕求證：△PCE≌△EDQ；〔4分〕〔2〕延長(zhǎng)PC，QD交于點(diǎn)R．①如圖2，假設(shè)∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形；〔4分〕②如圖3，假設(shè)△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．〔4分〕3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，一個(gè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F，連接EF．設(shè)CE=a，CF=b．(1)如圖1，當(dāng)∠EAF被對(duì)角線AC平分時(shí)，求a、b的值；〔4分〕(2)當(dāng)△AEF是直角三角形時(shí)，求a、b的值；〔4分〕(3)如圖3，探索∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中a、b滿足的關(guān)系式，并說(shuō)明理由．〔4分〕4.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，〔1〕求該函數(shù)的表達(dá)式〔2分〕〔2〕點(diǎn)為該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像上的一點(diǎn)，①作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的最大值〔4分〕②作于點(diǎn)，求的最大值〔4分〕③