福建省三明市蓋洋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù).已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處。則不同的搜尋方案有（

）A．40種

B．70種

C．80種

D．100種參考答案：A略2.(log29)·(log34)等于

()A.

B.

C．2

D．4參考答案：D略3.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴≥，離心率e2=，∴e≥2，故選C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件．4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是A.若α≠，則tanα≠1 B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠ D.若tanα≠1，則α=參考答案：C因?yàn)椤叭?，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.【點(diǎn)評】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的能力.6.已知等比數(shù)列的公比是2，，則的值是A．

B．

C．4

D．16參考答案：C7.6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A．720

B．144

C．576

D．684參考答案：A8.數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為（）A

B

C

D參考答案：D略9.已知實(shí)數(shù)m和2n的等差中項(xiàng)是4，實(shí)數(shù)2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意列出關(guān)于m，n的等式，作和后可得m+n=3得答案．【解答】解：由題意，m+2n=8，2m+n=10，兩式作和得：3m+3n=18，即m+n=6，∴m和n的等差中項(xiàng)是3．故選：B．10.已知橢圓C：+=1，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件，作出圖形，MN的中點(diǎn)連接橢圓的兩個焦點(diǎn)，便會得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為2a即可求出|AN|+|BN|．【解答】解：設(shè)MN的中點(diǎn)為D，橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，如圖，連接DF1，DF2，∵F1是MA的中點(diǎn)，D是MN的中點(diǎn)，∴F1D是△MAN的中位線；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在橢圓上，∴根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的定義知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩名籃球運(yùn)動員在某幾場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是

．參考答案：64略12.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為________。參考答案：13.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)，則這兩個實(shí)數(shù)的和大于的概率為

．參考答案：

14.如圖所示，在一個邊長為5cm的正方形內(nèi)部畫一個邊長為3cm的小正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率為

。參考答案：15.在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距離為．參考答案：略16.已知，則____.參考答案：【分析】已知等式去分母變形后，得到關(guān)系式，兩邊平方并利用完全平方公式化簡，整理求出的值，進(jìn)而求出的值，即可確定出的值．【詳解】已知等式變形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母為0，舍去），將代入得：，即，則．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.如圖，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面內(nèi)不在上的動點(diǎn)P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12由條件可得：PB=2PA，即P到B的距離為到A的距離的2倍在平面內(nèi)以AB為軸，AB的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)P（，）則=∴=

∴+27=0∴

∴=16∴平面內(nèi)P點(diǎn)軌跡為以（，0）為圓心，4為半徑的圓（與軸的交點(diǎn)除外）∴高的最大值為4，

∴面積的最大值為=12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正數(shù)成等差數(shù)列，且公差，求證：不可能是等差數(shù)列。參考答案：可以用反證法---略略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣48n，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求Sn的最大或最小值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用遞推公式an=Sn﹣Sn﹣1可求（2）若使Sn最小，則有an＜0，an+1≥0，求出n的值，代入可求【解答】解（1）a1=S1=12﹣48×1=﹣47…當(dāng)n≥2時

an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣48n﹣=2n﹣49…a1也適合上式∴an=2n﹣49（n∈N+）…（2）a1=﹣47，d=2，所以Sn有最小值由得…又n∈N+∴n=24即Sn最小……或：由Sn=n2﹣48n=（n﹣24）2﹣576∴當(dāng)n=24時，Sn取得最小值﹣576．【點(diǎn)評】本題（1）主要考查了利用數(shù)列的遞推公式an=Sn﹣Sn﹣1求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）主要考查了求解數(shù)列和的最小值問題，主要利用數(shù)列的單調(diào)性，則滿足an＜0，an+1≥0．20.已知動點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的2倍. (Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡的方程; (Ⅱ)過點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn).若是的中點(diǎn),求直線的斜率.參考答案：略21.（Ⅰ）已知圓O：x2+y2=4和點(diǎn)M（1，a），若實(shí)數(shù)a>0且過點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)（，0）引直線l與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時，求直線l的方程．

參考答案：I）由條件知點(diǎn)M（1，a）在圓0上，∴1+a2=4

∴a=

又∵a＞0

∴a=

2分∴kOM=,

k切線=

4分∴切線