變化率與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題1氣球膨脹率一、

變化率問(wèn)題觀察現(xiàn)象1、氣球不斷增大2、增大速度變慢(Why?)此問(wèn)題涉及兩個(gè)變量v與r透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)問(wèn)題2高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度是探究活動(dòng)

氣球的平均膨脹率，跳水運(yùn)動(dòng)員的平均速度是特殊的情況，我們把這一思路延伸到函數(shù)上，歸納一下得出函數(shù)的平均變化率函數(shù)的平均變化率幾何意義問(wèn)題：1、運(yùn)動(dòng)員在0~0.5秒這段時(shí)間是靜止的嗎？2、你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？3、你能求出t=2時(shí)的速度嗎？能否從平均速度這個(gè)角度出發(fā)去求瞬時(shí)速度Δt（Δt<0）

Δt（Δt〉0）-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-13.0099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049-0.000001-13.09999510.000001-13.100005用右式表示逼近思想體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？問(wèn)題：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示？二、導(dǎo)數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處的瞬時(shí)變化率是我們稱它為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記為

或，即由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟:（1）求平均變化率:；．（2）取極限，得導(dǎo)數(shù):例1、將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果第時(shí)，原油的溫度（單位：℃）為計(jì)算第2h原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義。

數(shù)學(xué)思想：體會(huì)逼近思想章頭圖、引言學(xué)習(xí)微積分的創(chuàng)始人————牛頓，萊布尼茲導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生1、由s=f(t)求速度和加速度。2、求已知曲線的切線。導(dǎo)數(shù)的作用：可以研究函數(shù)的增減性，變化快慢，最值問(wèn)題，可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率如效率、GDP、CPI增長(zhǎng)率等等。積分的的作用：可以求平面圖形的面積，變速直線運(yùn)動(dòng)