2.法拉第電磁感應(yīng)定律第2課時(shí)電磁感應(yīng)中的電路和圖像問(wèn)題第二章2021課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題情境探究用均勻?qū)w做成的正方形線圈邊長(zhǎng)為l,正方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,如圖所示,當(dāng)磁場(chǎng)以

的變化率增強(qiáng)時(shí),思考下列問(wèn)題:(1)感應(yīng)電流的方向是逆時(shí)針還是順時(shí)針?(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大?整個(gè)閉合回路中哪部分電路是電源,哪部分是外電路?(3)A、B兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)高?兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為多大?要點(diǎn)提示

(1)根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向是逆時(shí)針。(2)感應(yīng)電動(dòng)知識(shí)歸納解決電磁感應(yīng)中電路問(wèn)題的基本方法閉合電路中磁通量發(fā)生變化或有部分導(dǎo)體在做切割磁感線運(yùn)動(dòng),在電路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),電路中將有感應(yīng)電流。從而涉及電流、電壓、電功等計(jì)算。同時(shí)也可包含電磁感應(yīng)與力學(xué)問(wèn)題、電磁感應(yīng)與能量的綜合分析。(1)明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),該電路或?qū)w就相當(dāng)于電源,其他部分是外電路。(2)畫(huà)等效電路圖。(3)用法拉第電磁感應(yīng)定律E=n或E=Blv確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向。在等效電源內(nèi)部,方向從負(fù)極指向正極。(4)運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解。要點(diǎn)筆記

解決電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題“三步曲”:第一步,確定電源;第二步,畫(huà)等效電路圖;第三步,利用電路規(guī)律求解。實(shí)例引導(dǎo)例1

用相同導(dǎo)線繞制的邊長(zhǎng)為l或2l的四個(gè)閉合導(dǎo)線框,以相同的速度勻速進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖所示。在每個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中,M、N兩點(diǎn)間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud。下列判斷正確的是(

)A.Ua<Ub<Uc<Ud

B.Ua<Ub<Ud<UcC.Ua=Ub<Uc=Ud

D.Ub<Ua<Ud<Uc答案

B規(guī)律方法

1.判斷感應(yīng)電流和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向,都是利用“相當(dāng)于電源”的部分根據(jù)右手定則或楞次定律判定的。實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)注意外電路電流由高電勢(shì)流向低電勢(shì),而內(nèi)電路則相反。2.在閉合電路中,“相當(dāng)于電源”的導(dǎo)體兩端的電壓與真實(shí)的電源兩端的電壓一樣,等于路端電壓而不等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。變式訓(xùn)練

1如圖所示,把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán),水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一長(zhǎng)度為2a、電阻等于R、粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上,它與圓環(huán)始終保持接觸良好,當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動(dòng)經(jīng)過(guò)環(huán)心時(shí),求:(1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN。(2)電路中消耗的熱功率。解析

(1)等效電路如圖所示

探究二電磁感應(yīng)中的電荷量問(wèn)題情境探究如圖所示,水平金屬導(dǎo)軌AC、BD長(zhǎng)x、兩軌寬l,金屬棒垂直置于導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)軌A、B端接有電阻R,其余電阻不計(jì),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直。(1)在金屬棒以速度v勻速?gòu)腁B端運(yùn)動(dòng)到CD端的過(guò)程中,流過(guò)電阻R的電荷量為多少?(2)第(1)問(wèn)中,若金屬棒從靜止開(kāi)始勻加速向右運(yùn)動(dòng)距離x呢?(3)若金屬棒固定于CD端,在磁感應(yīng)強(qiáng)度以

的變化率從零均勻增大到B的過(guò)程中,流過(guò)電阻R的電荷量為多少?(4)第(3)問(wèn)中,若磁感應(yīng)強(qiáng)度不是均勻變化的呢?知識(shí)歸納電磁感應(yīng)中的電荷量問(wèn)題

電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通過(guò)閉合電路某截面的電荷量

所以q只和線圈匝數(shù)、磁通量的變化量及總電阻有關(guān),與完成該過(guò)程需要的時(shí)間無(wú)關(guān)。1.電源內(nèi)部電流的方向是從負(fù)極流向正極,即從低電勢(shì)流向高電勢(shì)。2.求解電路中通過(guò)的電荷量時(shí),一定要用平均電動(dòng)勢(shì)和平均電流計(jì)算。實(shí)例引導(dǎo)例2

物理實(shí)驗(yàn)中,常用一種叫作“沖擊電流計(jì)”的儀器測(cè)定通過(guò)電路的電荷量。如圖所示,探測(cè)線圈與沖擊電流計(jì)串聯(lián)后可用來(lái)測(cè)定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。已知線圈的匝數(shù)為n,面積為S,線圈與沖擊電流計(jì)組成的回路電阻為R。若將線圈放在被測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,開(kāi)始時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)垂直,現(xiàn)把探測(cè)圈翻轉(zhuǎn)90°,沖擊電流計(jì)測(cè)出通過(guò)線圈的電荷量為q,由上述數(shù)據(jù)可測(cè)出被測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為(

)答案

B變式訓(xùn)練

2如圖所示,將一個(gè)閉合金屬圓環(huán)從有界磁場(chǎng)中勻速拉出,第一次速度為v,通過(guò)金屬圓環(huán)某一截面的電荷量為q1,第二次速度為2v,通過(guò)金屬圓環(huán)某一截面的電荷量為q2,則(

)A.q1∶q2=1∶2 B.q1∶q2=1∶4C.q1∶q2=1∶1 D.q1∶q2=2∶1答案

C探究三電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題情境探究勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T,磁場(chǎng)寬度l=4m,一正方形金屬框邊長(zhǎng)ad=l'=1m,每邊的電阻r=0.2Ω,金屬框以v=10m/s的速度勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域,其平面始終保持與磁感線方向垂直,如圖所示。(1)畫(huà)出金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中,金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的i-t圖線。(2)畫(huà)出ab兩端電壓的U-t圖線。ab兩端的電壓為U1=I1·r=2.5×0.2

V=0.5

V在第Ⅱ階段,有I2=0,ab兩端的電壓U2=E=Bl'v=2

V感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较騛b兩端的電壓U3=I3·3r=1.5

V,t3=0.1

s規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏髡较?則i-t圖像和ab兩端U-t圖像分別如圖甲、乙所示。知識(shí)歸納1.問(wèn)題概括

圖像類(lèi)型(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖像,即B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像和I-t圖像;(2)對(duì)于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況,還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I隨線圈位移x變化的圖像,即E-x圖像和I-x圖像問(wèn)題類(lèi)型(1)由給定的電磁感應(yīng)過(guò)程選出或畫(huà)出正確的圖像;(2)由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過(guò)程,求解相應(yīng)的物理量應(yīng)用知識(shí)左手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓定律、相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)等2.解題步驟(1)明確圖像的種類(lèi),是B-t圖像還是Φ-t圖像,或者E-t圖像、I-t圖像等。(2)分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程。(3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系。(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式。(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析,如分析斜率的變化、截距等。(6)畫(huà)圖像或判斷圖像。實(shí)例引導(dǎo)例3

在豎直方向的磁場(chǎng)中,水平放置一圓形導(dǎo)體環(huán)。規(guī)定導(dǎo)體環(huán)中電流的正方向如圖甲所示,磁場(chǎng)向上為正。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B

隨時(shí)間t按圖乙變化時(shí),下列能正確表示導(dǎo)體環(huán)中感應(yīng)電流變化情況的是(

)解析

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

,因此在面積、匝數(shù)不變的情況下,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁場(chǎng)的變化率成正比,即與B-t圖像中的斜率成正比,由題圖乙可知0~2

s斜率不變,故形成的感應(yīng)電流不變,根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針即為正值,2~4

s斜率不變,電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針即為負(fù)值,整個(gè)過(guò)程中的斜率大小不變,所以感應(yīng)電流大小不變,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確。答案

C規(guī)律方法

對(duì)圖像的分析,應(yīng)做到“四明確一理解”(1)明確圖像所描述的物理意義;明確各種“+”“-”的含義;明確斜率的含義;明確圖像和電磁感應(yīng)過(guò)程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。變式訓(xùn)練

3如圖甲,匝數(shù)n=2的金屬圈(電阻不計(jì))圍成的面積為20cm2,線圈與R=20Ω的電阻連接,置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)與線圈平面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,B-t關(guān)系如圖乙,規(guī)定感應(yīng)電流i從a經(jīng)過(guò)R到b的方向?yàn)檎较?則下列i-t關(guān)系圖正確的是(

)解析

由圖可知,0~2

s內(nèi),線圈中磁通量的變化率相同,故0~2

s內(nèi)電流的方向相同,由楞次定律可知,電路中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針,即電流為正方向;同理可答案

D例4

如圖所示,一底邊為l,底邊上的高也為l的等腰三角形導(dǎo)體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過(guò)長(zhǎng)為2l,寬為l的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。t=0時(shí)刻,三角形導(dǎo)體線框的底邊剛進(jìn)入磁場(chǎng),取沿逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為正,則在三角形導(dǎo)體線框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中,感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖線可能是(

)解析

根據(jù)E=Blv,,三角形導(dǎo)體線框進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí),有效長(zhǎng)度l都變小。再根據(jù)右手定則,進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向相反,進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)檎?出磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)樨?fù),故選A。答案

A變式訓(xùn)練

4如圖所示,兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),虛線間的距離為l,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈,ad與bc間的距離也為l,t=0時(shí)刻bc邊與磁場(chǎng)區(qū)域邊界重合?，F(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域,取沿abcda方向?yàn)楦袘?yīng)電流正方向,則在線圈穿越磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中,感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線可能是(

)解析

bc進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),根據(jù)右手定則判斷出其感應(yīng)電流的方向是沿adcba的方向,其方向與電流的正方向相反,故是負(fù)的,所以A、C錯(cuò)誤。當(dāng)逐漸向右移動(dòng)時(shí),切割磁感線的有效長(zhǎng)度在增加,故感應(yīng)電流在增大;當(dāng)bc邊穿出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),線圈中的感應(yīng)電流方向變?yōu)閍bcda,是正方向,故其圖像在時(shí)間軸的上方,所以B正確,D錯(cuò)誤。答案

B隨堂檢測(cè)1.如圖,在同一水平面內(nèi)有兩根平行長(zhǎng)導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間存在依次相鄰的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,區(qū)域?qū)挾染鶠閘,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向交替向上向下,一邊長(zhǎng)為

l的正方形金屬線框在導(dǎo)軌上向左勻速運(yùn)動(dòng)。線框中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的正確圖線可能是(

)解析

在0~0.5l過(guò)程,前、后兩邊均切割磁感線,產(chǎn)生相同方向(順時(shí)針)、等大不變的電動(dòng)勢(shì),產(chǎn)生同方向、不變的電流;在0.5l~l過(guò)程,前、后兩邊均切割磁感線,產(chǎn)生反向、等大不變的電動(dòng)勢(shì),線框中總電動(dòng)勢(shì)為零,電流為零;在l~1.5l過(guò)程,前、后兩邊均切割磁感線,產(chǎn)生相同方向(逆時(shí)針)、等大不變的電動(dòng)勢(shì),產(chǎn)生同方向、不變的電流,選項(xiàng)D正確。答案

D2.(多選)如圖所示,兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置,間距為l=1m,cd間、de間、cf間都接阻值為R=10Ω的電阻。一阻值為R=10Ω的導(dǎo)體棒ab以速度v=4m/s勻速向左運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好;導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列說(shuō)法中正確的是(

)A.導(dǎo)體棒ab中電流的流向?yàn)橛蒪到aB.cd兩端的電壓為1VC.de兩端的電壓為1VD.fe兩端的電壓為1V解析

由右手定則可判知A選項(xiàng)錯(cuò);由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=Blv=0.5×1×4

V=2

V,則Ucd=E=1

V,B正確;由于de、cf間電阻沒(méi)有電流流過(guò),故Ucf=Ude=0,所以Ufe=Ucd=1

V,C錯(cuò)誤,D正確。答案

BD3.(多選)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其邊界如圖(a)中虛線MN所示。一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S,將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi),圓心O在MN上。t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖(a)所示;磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示。則在t=