第第頁(yè)人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題（含答案）中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題

一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共30分）

1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．趙爽弦圖B．笛卡爾心形線

C．科克曲線D．斐波那契螺旋線

2．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，它的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A．﹣1B．﹣2C．1D．0

3．方程的解是（）

A．B．C．，D．，

4．二次函數(shù)y＝﹣(x﹣3)2+1的最大值為()

A．﹣1B．1C．﹣3D．3

5．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，將繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后得到，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，，，那么旋轉(zhuǎn)中心是()

A．點(diǎn)QB．點(diǎn)PC．點(diǎn)ND．點(diǎn)M

6．一元二次方程x2﹣3x+4＝0的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法判斷

7．由二次函數(shù)y＝3（x﹣4）2﹣2可知（）

A．其圖象的開(kāi)口向下

B．其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝4

C．其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）

D．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大

8．電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長(zhǎng)的百分率為x，則可列方程（）

A．8（1+x）＝11.52B．8（1+2x）＝11.52

C．8（1+x）＝11.52D．8（1﹣x）＝11.52

9．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+m（m是常數(shù)），當(dāng)x分別取﹣1，1，2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）

A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形OA2023B2023C2023，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為（）

A．（1，1）B．（0，）C．（）D．（﹣1，1）

二、填空題。（每小題3分，共18分）

11．若方程（m﹣1）x2+mx﹣3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是_____．

12．點(diǎn)(-2，5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____．

13．設(shè)、是方程的兩個(gè)根，則________．

14．把拋物線向右平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為_(kāi)____．

15．拋物線y=x2﹣5x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_．

16．如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在拋物線的圖像上，則的值為_(kāi)_______________.

三、解答題

17．（8分）解方程：

（1）(x+3)2﹣9＝0（2）x2﹣4x+3＝0

18．（6分）如圖，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)（不與A，B重合）連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至CE，連接AE，求證：△AEC≌△BDC．

19．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程.

（1）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，判斷該方程根的情況，并說(shuō)明理由.

（2）若是這個(gè)方程的一個(gè)根，求的值及方程的另一根.

20．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.

（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）△A2B2C2和△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；

（3）連接點(diǎn)A和點(diǎn)B2，點(diǎn)B和點(diǎn)A2，得到四邊形AB2A2B，試判斷四邊形AB2A2B的形狀（無(wú)須說(shuō)明理由）．

21．（8分）知拋物線y＝x2﹣4x+2.

（1）此拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出此拋物線．

x……

y……

（3）結(jié)合圖象回答：若點(diǎn)A（6，t）和點(diǎn)B（m，n）都在拋物線y＝x2﹣4x+2上，且n＜t，則m的取值范圍是．

22．（8分）某單位為了創(chuàng)建城市文明單位，準(zhǔn)備在單位的墻（線段MN所示）外開(kāi)辟一處長(zhǎng)方形的上地進(jìn)行綠化美化，除墻體外三面要用柵欄圍起來(lái)，計(jì)劃用柵欄50米，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，長(zhǎng)方形的面積為y平方米．

（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不需寫(xiě)出自變量的取值范圍）

（2）不考慮墻體長(zhǎng)度，問(wèn)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大？

（3）若墻體長(zhǎng)度為20米，問(wèn)長(zhǎng)方形面積最大是多少？

23．（8分）2023年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，今年豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計(jì)：今年7月20日豬肉價(jià)格比今年年初上漲了60%，某市民今年7月20日在某超市購(gòu)買(mǎi)1千克豬肉花了80元錢(qián)．

（1）問(wèn)：今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？

（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克65元的豬肉，按7月20日價(jià)格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬內(nèi)每天有1560元的利潤(rùn)，并且可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元？

24．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線頂點(diǎn)為C（1，2），且與直線y＝x交于點(diǎn)B（，）；點(diǎn)P為拋物線上O，B兩點(diǎn)之間一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與O，B兩點(diǎn)重合），過(guò)P作PQ∥y軸交線段OB于點(diǎn)Q．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)PQ的長(zhǎng)度為最大值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M為拋物線上O，B兩點(diǎn)之間一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與O，B兩點(diǎn)重合），點(diǎn)N為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；當(dāng)四邊形PQNM為平行四邊形，且PN⊥OB時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

25．（10分）【問(wèn)題提出】如圖1，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四邊形ABCD的面積．

【嘗試解決】

旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題．

（1）如圖2，連接BD，由于AD=CD，所以可將△DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△DAB′，則△BDB′的形狀是．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形ABCD的面積．

[類比應(yīng)用]如圖3，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=，求四邊形ABCD的面積．

考點(diǎn)：幾何變換綜合題．

參考答案

1．C

2．A

3．C

4．B

5．C

6．C

7．B

8．C

9．B

10．D

11．m≠1

12．（2，－5）

13．

14．

15．1

16．

17．（1）x1＝0，x2＝﹣6；（2）x1＝1，x2＝3．

18．見(jiàn)解析.

19．（1）理由見(jiàn)解析；（2），方程的另一根為.

20．（1）如圖，△A1B1C1為所作；見(jiàn)解析；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（3，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；見(jiàn)解析；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）；（3）如圖，四邊形AB2A2B為正方形．

21．（1）（0，2）；（2，﹣2）；（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象如圖所示，見(jiàn)解析；（3）m的取值范圍是﹣2＜m＜6；

22．（1）y＝﹣2x2+50x；（2）不考慮墻體長(zhǎng)度，AB的長(zhǎng)為12.5米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大；（3）若墻