2021年中考數(shù)學第一次模擬考試【安徽卷】數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。5．考試范圍：中考全部內(nèi)容。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．(本題4分)下列各數(shù)中，負數(shù)是（）A． B． C． D．2．(本題4分)如圖所示幾何體的俯視圖是()．A． B． C． D．3．(本題4分)下列計算結果正確的是（）A． B．3﹣＝3 C．×= D．4．(本題4分)如圖，是某商場2013年至2017年銷售額每年比上一年增長率的統(tǒng)計圖，則這5年中，該商場銷售額最大的是（）A．2017年 B．2016年 C．2015年 D．2014年5．(本題4分)小明同學把一個含有45°角的直角三角板放在如圖所示的兩條平行線m、n上，測得∠α=115°,則∠的度數(shù)是（）A．40° B．65° C．70° D．75°6．(本題4分)關于x的一元二次方程|m|﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）.A．﹣1＜m＜1 B．﹣1＜m＜1且m≠0C．m＞1 D．m＜1且m≠07．(本題4分)下列各因式分解的結果正確的是（）A． B．C． D．8．(本題4分)如圖，已知點A（-1，0）和點B（1，2），在y軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足條件的點P共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個9．(本題4分)已知在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC與CD上的點，且，AE與AF分別交對角線BD于點M、N．則下列結論：①；②；③；④正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．(本題4分)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)只有一交點，則b的值為（）.A． B．b=2或b=12 C． D．或第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．(本題5分)在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“⊕”，其運算規(guī)則為：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．則不等式x⊕4>0的解集為__________．12．(本題5分)如圖，正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，那么的長是________________．13．(本題5分)某服裝商預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用4000元購進一批襯衫，面市后果然供不應求，該服裝商又用9000元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但單價貴了5元．則該服裝商第一批進貨的單價是_____元．14．(本題5分)如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，以AD為直徑在矩形內(nèi)作半圓，點E為半圓上的一動點（不與A、D重合），連接DE、CE，當△DEC為等腰三角形時，DE的長為_____．三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．(本題8分)計算16．(本題8分)如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案．（1）第1個圖案中有6根小棒；第2個圖案中有根小棒；第3個圖案中有根小棒；（2）第n個圖案中有多少根小棒？（3）第25個圖案中有多少根小棒？（4）是否存在某個符合上述規(guī)律的圖案，由2032根小棒擺成？如果有，指出是滴幾個圖案；如果沒有，請說明理由．17．(本題8分)如圖，已知的三個頂點坐標為，，.（1）將繞坐標原點旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的對應點的坐標；（2）將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出點的對應點Q的坐標；（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.18．(本題8分)如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡AF上的D處測得大樹頂端B的仰角是30°，在地面上A處測得大樹頂端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大樹的高度．(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73)19．(本題10分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP＝AC,（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若AB＝4+，BC＝2，求⊙O的半徑．20．(本題10分)育人中學開展課外體育活動，決定開設A：籃球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四種活動項目．為了解學生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種），隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計圖，請你結合圖中信息解答下列問題．（1）樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為________，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是______度；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有學生1000人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡踢毽子的學生人數(shù)約是多少？21．(本題12分)某公司計劃購買若干臺打印機，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的打印機報價均為1000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠15%乙商場每臺優(yōu)惠10%（1）設公司購買臺打印機，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出，與之間的關系式．（2）什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？（3）現(xiàn)從甲乙兩商場一共買入10臺打印機，已知甲商場的運費為每臺15元，乙商場的運費為每臺20元，設總運費為元，從甲商場購買臺打印機，在甲商場的庫存只有4臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？22．(本題12分)如圖，△ABC中，O是△ABC內(nèi)一點，AO平分∠BAC，連OB，OC．（1）如圖1，若∠ACB＝2∠ABC，BO平分∠ABC，AC＝5，OC＝3，則AB＝；（2）如圖2，若∠CBO+∠ACO＝∠BAC＝60°，求證：BO平分∠ABC；（3）如圖3，在（2）的條件下，若BC＝2，將點B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得點D，直接寫出CD的最小值為．23．(本題14分)已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與BC、DC的延長線交于點E、F，連接EF，設CE=a，CF=b．（1）如圖1，當a=4時，求b的值；（2）當a=4時，如圖2，求出b的值；（3）如圖3，請寫出∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關系式，并說明理由．2021年中考數(shù)學第一次模擬考試【安徽卷】數(shù)學·全解全析12345678910ACCACBCBBD1．【答案】A【解析】A、﹣∣﹣3∣=﹣3，故此選項正確；B、﹣（﹣3）=3，故此選項錯誤；C、（﹣3）2=9，故此選項錯誤；D、（﹣3）0=1，故此選項錯誤；故選：A．2．【答案】C【解析】根據(jù)題意得：幾何體的俯視圖為，故選：C．3．【答案】C【解析】A、原式不能合并，錯誤；B、原式＝2，錯誤；C、原式＝，正確；D、原式＝，錯誤，故選：C．4．【答案】A【解析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖，增長率在減小，但銷售額在增大，所以，該商場銷售額最大的是2017年.故選：A．5．【答案】C【解析】如圖，∵m∥n，∴∠1＝∠2，∵∠α＝∠2＋∠3，而∠3＝45°，∠α＝115°，∴∠2＝115°?45°＝70°，∴∠1＝70°，∴∠β＝70°．故選：C．6．【答案】B【解析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△=﹣4|m|＞0，由一元二次方程的定義可得m≠0，解不等式知m的取值范圍．∵關于x的一元二次方程|m|﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=﹣4|m|＞0，即4﹣4|m|＞0，且m≠0，解得：﹣1＜m＜1，且m≠0.故選B．7．【答案】C【解析】=a（a+1）（a-1），故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；不能分解因式，故D錯誤，故選：C．8．【答案】B【解析】如圖：（1）以A為直角頂點，可過A作直線垂直于AB，與ｙ軸交于一點，這一點符合點P的要求；（2）以B為直角頂點，可過B作直線垂直于AB，與ｙ軸交于一點，這一點符合點P的要求；（3）以P為直角頂點，與y軸共有2個交點．所以滿足條件的點P共有4個．故選B．9．【答案】B【解析】①如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，B=DF，A=AF，∠BA=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠EA=∠BA+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∴∠EA=∠EAF=45°，在△AEF和△AE中，∴△AEF≌△AE（SAS），∴E=EF，∴∠AEB=∠AEF，∴BE+B=BE+DF=EF，故①正確；②∵，∴△∴又∵∠∴△故②正確③把△AND按順時針繞點A旋轉(zhuǎn)90°，∴，∵∠ABD=45°∴∠∴是直角三角形，同理可證：△，∴∴故③正確；④連接AC，∵∠∴∠∵∠∴△∴∴．故④錯誤，所以，正確的結論有3個，故選：B．10．【答案】D【解析】∵當時，∴二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)只有一交點時，，得；當二次函數(shù)經(jīng)過點時，，得b=2或12，當時不符合題意，，故選D.11．【答案】x﹥﹣6【解析】由運算規(guī)則為：a⊕b=2a+3b知：x⊕4=2x+3×4，∴不等式x⊕4>0可化為：2x+3×4﹥0，解得：x﹥﹣6，∴不等式x⊕4>0的解集為：x﹥﹣6，故答案為：x﹥﹣6．12．【答案】【解析】如圖，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=∵H是AF的中點，∴CH=AF=×2=．故答案為：．13．【答案】40【解析】設第一批進貨的單價為x元/件，由題意2×＝，解得x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，答：第一次進貨單價為40元/件，故答案為：40．14．【答案】4或【解析】①當DE=DC時，△CDE是等腰三角形，此時DE=DC=AB=4．②當CD=CE時，△CDE是等腰三角形．此時CD、CE是⊙O的切線，連接OC交DE于F．∵CD=CE，OD=OE，∴OC垂直平分線段DE，∴DF=EF=，∴．③當EC=ED時，△ECD是等腰三角形．作EH⊥CD于H，交⊙O于E′，作OF⊥EE′．在Rt△EFO中，，∴，∴，，綜上所述，DE的長為4或或或．故答案為4或或或．15．【解析】原式=16．【解析】（1）第2個圖案中有11根小棒；第3個圖案中有16根小棒；（2）由圖可知：第1個圖案中有5+1=6根小棒，第2個圖案中有2×5+2-1=11根小棒，第3個圖案中有3×5+3-2=16根小棒，…，因此第n個圖案中有5n+n-（n-1）=5n+1根；（3）令n=25，得出，故第25個圖案中有126根小棒；（4）令，得出n=406.2，不是整數(shù)，故不存在符合上述規(guī)律的圖案，由2032根小棒擺成.17．【解析】（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示，點的對應點Q的坐標為：；（2）如圖點的對應點的坐標；（3）如圖以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標為：或或18．【解析】延長BD交AE于點G，作DH⊥AE于H，設BC＝xm，由題意得，∠DGA＝∠DAG＝30°，∴DG＝AD＝6，∴DH＝3，GH＝，∴GA＝6，在Rt△BGC中，tan∠BGC＝，∴CG＝，在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝x，由題意得，x﹣x＝6，解得，x＝≈14，答：大樹的高度約為14m．19．【解析】（1）證明：連接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（2）解：過點C作CE⊥AB于點E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2，∴BE=BC=，CE=3，∵AB=4+，∴AE=AB﹣BE=4，∴在Rt△ACE中，AC==5，∴AP=AC=5．∴在Rt△PAO中，OA=，∴⊙O的半徑為．20．【解析】（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的學生總人數(shù)：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如圖所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜歡踢毽子的學生人數(shù)約是100人．21．【解析】（1）由題意得：，；（2）若收費相同，則，即：，解得：，若是到甲商場購買更優(yōu)惠，則，即：，解得：，若是到甲乙商場購買更優(yōu)惠，則，即：，解得：，答：當時，兩商場收費相同，當時，到甲商場購買更優(yōu)惠，當時，到乙商場購買更優(yōu)惠；（3）依題意，有：，由于甲商場庫存只有4臺，所以：，∵，∴隨著的增大而減小，∴當取最大值4時，取到最小值，為180元．22．【解析】（1）先補充證明角平分線的性質(zhì)定理：如圖，△ABC中，AD是角平分線，則：＝．理由：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E，∵CE∥DA，∴∠1＝∠E，∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠E＝∠3，∴AE＝AC，∵＝，∴＝．如圖1中，延長CO交AB于E，∵OA平分∠EAC，∴＝，∴＝＝，設AE＝5k，OE＝3k，∵OB平分∠ABC，∴OC平分∠ACB，∵∠ACB＝2∠ABC，∴∠BCE＝∠ACB＝∠EBC，∴EB＝EC＝3k+3，∵∠ACE＝∠ABC，∠CAE＝∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴＝，∴＝，解得k＝或﹣1（舍棄），∴AB＝8k+3＝8．故答案為：8．（2）如圖2中，過點O作EF⊥OA交AB于E，交AC于F，作CG∥EF交AB于G，連接OG．∵AO平分∠AEF，∴∠OAE＝∠OAF，∵AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠FOC+∠FCO，∵∠OBC+∠FCO＝60°，∴∠FOC＝∠OBC，∵EF∥CG，∴∠AGC＝∠AEF＝60°，∠ACG＝∠AFE＝60°，∴∠AGC＝∠ACG，∴AG＝AC，∵∠GAO＝∠CAO，AO＝AO，∴△AGO≌△ACO（SAS），∴OG＝OC，∴∠OGC＝∠OCG，∵∠FOC＝∠OCG，∴∠OBC＝∠OGC，∴O，G，B，C四點共圓，∴∠ABO＝∠OC