礦山壓力與巖層控制第二章原巖應(yīng)力及其分布第1頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)巖體中的原巖應(yīng)力

地殼中沒有受到人類工程活動（如礦井中開掘巷道等）影響的巖體稱為原巖體，簡稱原巖。存在于地層中未受工程擾動的天然應(yīng)力稱為原巖應(yīng)力，也稱為巖體初始應(yīng)力、絕對應(yīng)力或地應(yīng)力。天然存在于原巖內(nèi)而與人為因素?zé)o關(guān)的應(yīng)力場稱為原巖應(yīng)力場。由地心引力引起的應(yīng)力場稱為自重應(yīng)力場，地殼中任一點的自重應(yīng)力等于單位面積的上覆巖層的重量。由于地質(zhì)構(gòu)造運動而引起的應(yīng)力場稱為構(gòu)造應(yīng)力場

第2頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-1巖體單元體所在位置及其應(yīng)力狀態(tài)單元體上所受的垂直應(yīng)力σz等于單元體上覆巖層的重量一.自重應(yīng)力第3頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月在均勻巖體內(nèi)，巖體的自重應(yīng)力狀態(tài)為側(cè)壓系數(shù)取決于巖塊所處的力學(xué)狀態(tài)，有以下2種假設(shè)：1、金尼克假說：巖塊處于彈性狀態(tài)巖石的泊松比為0.2～0.3，＝0.25～0.43。2、靜水應(yīng)力狀態(tài)假說：在埋藏較深條件下，垂直壓應(yīng)力相當(dāng)大，巖石呈現(xiàn)明顯的塑性＝1.0第4頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月二.構(gòu)造應(yīng)力

構(gòu)造應(yīng)力是由于地殼構(gòu)造運動在巖體中引起的應(yīng)力，巖體構(gòu)造應(yīng)力可以分為現(xiàn)代構(gòu)造應(yīng)力和地質(zhì)構(gòu)造殘余應(yīng)力。前者是指正在經(jīng)受地質(zhì)構(gòu)造運動的作用，在地質(zhì)構(gòu)造發(fā)生過程中，巖體內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力。后者是指已經(jīng)結(jié)束的地質(zhì)構(gòu)造運動殘留于巖體內(nèi)部的應(yīng)力。

第5頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

構(gòu)造應(yīng)力以水平力為主，具有明顯的區(qū)域性和方向性。有以下基本特點：

①一般情況下地殼運動以水平運動為主，構(gòu)造應(yīng)力主要是水平應(yīng)力；而且地殼總的運動趨勢是相互擠壓，所以水平應(yīng)力以壓應(yīng)力占絕對優(yōu)勢。②構(gòu)造應(yīng)力分布不均勻，在地質(zhì)構(gòu)造變化比較劇烈的地區(qū)，最大主應(yīng)力的大小和方向往往有很大變化。第6頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月③巖體中的構(gòu)造應(yīng)力具有明顯的方向性，最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力之值一般相差較大。④構(gòu)造應(yīng)力在堅硬巖層中出現(xiàn)一般比較普遍，在軟巖中貯存構(gòu)造應(yīng)力很少。第7頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-3由地質(zhì)特征推斷構(gòu)造應(yīng)力方向的平面圖a—正斷層；b—逆斷層；c—平推斷層；d—巖脈；e—褶皺第8頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月三.原巖應(yīng)力分布的基本規(guī)律

通過理論研究、地質(zhì)調(diào)查和大量的地應(yīng)力測量資料，原巖應(yīng)力的分布的主要規(guī)律歸納如下：(1)實測垂直應(yīng)力基本上等于上覆巖層重量。水平應(yīng)力普遍大于垂直應(yīng)力。(3)平均水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值隨深度增加而減小。(4)最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力一般比值相差較大。第9頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

第二節(jié)巖體中的彈性變形能

巖體受外力作用而產(chǎn)生彈性變形時，在巖體內(nèi)部所儲存的能量，稱為彈性應(yīng)變能。在彈性范圍內(nèi)外力緩慢地作用時，若不考慮能量損耗，根據(jù)能量守恒原理，外力作的功將全部以應(yīng)變能的形式儲存在彈性體內(nèi)。因此，處于強烈原巖應(yīng)力作用下的巖體，可能貯存有巨大的彈性能。巖體在恢復(fù)變形的過程中，將釋放出全部的變形能而對外作功，伴生出一系列的礦山壓力現(xiàn)象。第10頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月在自重應(yīng)力場中，單位巖體體積改變能為單位巖體形變能為

由以上兩式可知，巖體中積聚的彈性能與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，并隨著開采深度的增加，與開采深度的平方成正比關(guān)系增長。第11頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月

應(yīng)當(dāng)指出，采礦活動破壞原巖應(yīng)力狀態(tài)，在巖硐周圍巖體內(nèi)形成應(yīng)力集中，應(yīng)力集中系數(shù)k=3～5，高應(yīng)力導(dǎo)致巖體內(nèi)積聚的彈性能增長數(shù)倍。這種大量能量的突然釋放，將產(chǎn)生礦山動壓現(xiàn)象。第12頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)“孔”周圍的應(yīng)力分布

由于地下巷道和回采空間具有復(fù)雜的幾何形狀，以及巷道和回采空間周圍巖體也是屬于非均質(zhì)、非連續(xù)、非線性以及加載條件和邊界條件復(fù)雜的一種特殊介質(zhì)。到目前為止，對于巖石及巖體的力學(xué)性質(zhì)，以及原巖應(yīng)力場的特征，尚未完全掌握，所以還無法用數(shù)學(xué)力學(xué)的方法精確地求解出巷道周圍巖體內(nèi)各處的應(yīng)力分布狀態(tài)。第13頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-9雙向等壓圓孔周圍單元體應(yīng)力分布第14頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）基本方程平衡方程：式中σt、σr—分別為切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力;r、θ—微單元的半徑和坐標(biāo)角。

幾何方程：第15頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)σ1由自重應(yīng)力引起，σ1=γH，由此求解得半徑為r的任一點σr和σt。

(2-32)

(2-33)式中r1—孔的半徑

（三）計算結(jié)果第16頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-10圓孔在雙向等壓應(yīng)力場中周圍應(yīng)力分布第17頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月由上述關(guān)系式可得以下幾個主要結(jié)論：①在雙向等壓應(yīng)力場中，圓孔周邊全處于壓縮應(yīng)力狀態(tài)。②應(yīng)力大小與彈性常數(shù)E、μ無關(guān)。③σt、σr的分布和角度無關(guān)，皆為主應(yīng)力，即切向和徑向平面均為主平面。④雙向等壓應(yīng)力場中孔周邊的切向應(yīng)力為最大應(yīng)力，其最大應(yīng)力集中系數(shù)K=2，且與孔徑的大小無關(guān)。當(dāng)σt=2γH超過孔周邊圍巖的彈性限時，圍巖將進(jìn)入塑性狀態(tài)。（四）討論第18頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月⑤其它各點的應(yīng)力大小則與孔徑有關(guān)。若定義以σt高于1.05σ1或σr低于0.95σ1為巷道影響圈的邊界，則σt的影響半徑r1，工程上有時以10％作為影響半徑，則σ1的影響半徑Ri≈3r1。有限元計算常取5r1的范圍作為計算域。⑥由公式（2-32）和（2-33）可知，在雙向等壓應(yīng)力場中圓孔周圍任意點的切向應(yīng)力σt與徑向應(yīng)力σr之和為常數(shù)，且等于2σ1。第19頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月二、雙向不等壓應(yīng)力場內(nèi)的圓形孔（一）雙向不等壓應(yīng)力場內(nèi)的圓形孔應(yīng)力解根據(jù)彈性理論，雙向應(yīng)力無限板內(nèi)圓形孔（圖2-11）的應(yīng)力解為：第20頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-11雙向不等壓應(yīng)力場中的圓形孔第21頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）討論若取極限情況λ=0，則有由此得θ=00；900；1800及2700軸線上的徑向應(yīng)力與切向應(yīng)力的分布圖，如圖2-12所示。第22頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-12在時，圓孔周圍的應(yīng)力分布第23頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-13λ=0，1/7，1/2，1時，圓孔周圍應(yīng)力分布第24頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-13所示為λ=0；1/7；1/2；1在θ=00；900；1800；2700時的應(yīng)力分布。因此，圓孔兩側(cè)的切向應(yīng)力集中系數(shù)處于2～3之間。當(dāng)λ=1/3時，則可得切向應(yīng)力為取θ=900、θ=2700，則周邊出現(xiàn)=0，即此時圓孔頂與底部不會出現(xiàn)拉應(yīng)力。第25頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月由上述討論可見：λ>1/3,周邊不出現(xiàn)拉應(yīng)力；λ<1/3時，將出現(xiàn)拉應(yīng)力；λ=1/3，圓孔頂部與低部不出現(xiàn)拉應(yīng)力。λ=0時，θ=90處，拉應(yīng)力最大。所以，λ=0為最不利情況；λ=1為均勻受壓的最有利于穩(wěn)定情況。第26頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月三、橢圓形孔周邊的應(yīng)力分布在一般原巖應(yīng)力狀態(tài)（圖2-14）下，深埋橢圓巷道周邊切向應(yīng)力計算公式為第27頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖-14深埋橢圓巷道第28頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)等應(yīng)力軸比所謂等應(yīng)力軸比就是使巷道周邊應(yīng)力均勻分布時的橢圓長短軸之比。該軸比可通過求而得到式中m=b/a。在等應(yīng)力軸比情況下，周邊切向應(yīng)力無極值，或者說周邊應(yīng)力是均勻相等的。顯然，等應(yīng)力軸比對地下工程的穩(wěn)是最有利的。故又可稱之為最優(yōu)（佳）軸比。第29頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月等應(yīng)力軸比與原巖應(yīng)力的絕對值無關(guān)，只和λ值有關(guān)。由值即可決定最佳軸比。例如： 時，，，最佳斷面為圓形（圓是橢圓的特例）； 時，，，最佳斷面為豎的橢圓。時，，，最佳斷面為橫的（臥）橢圓。第30頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)零應(yīng)力（無拉應(yīng)力）軸比當(dāng)不能滿足最佳軸比時，可以退而求次。巖體抗拉強度最弱，找出滿足不出現(xiàn)拉應(yīng)力的軸比，即零應(yīng)力（無拉應(yīng)力）軸比。周邊各點對應(yīng)的零應(yīng)力軸比各不相同，通常首先滿足頂點和兩幫中點這兩要害處實現(xiàn)零應(yīng)力軸比。第31頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-15原巖應(yīng)力場中的橢圓形孔第32頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月令橢圓形孔的長軸為2a，短軸為2b，按平面問題處理，原巖應(yīng)力場垂直方向為σ1，水平方向為σ2，如圖2-15所示。取，則有取，則有第33頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月由此可知，孔兩側(cè)的最大切向應(yīng)力將隨孔的幾何尺寸發(fā)生變化，其切向應(yīng)力集中系數(shù)：當(dāng)時,，當(dāng)時,顯然，孔越扁，則應(yīng)力集中系數(shù)越大。例如=2:1，則，同理，分析θ=π/2、θ=3π/2時的情況?？芍跁r，即形成拉應(yīng)力。當(dāng)時，第34頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月四、矩形孔和其它形狀巷道周邊的應(yīng)力分布

地下工程中經(jīng)常遇到一些非圓形巷道，如矩形、梯形、拱形等。非圓形孔周圍的應(yīng)力計算甚為復(fù)雜，可用彈性力學(xué)的復(fù)變函數(shù)方法解決。在彈性應(yīng)力條件下巷道斷面圍巖中的最大應(yīng)力是周邊的切向應(yīng)力，且周邊應(yīng)力大小和E、μ彈性參數(shù)無關(guān)。同樣，它和原巖應(yīng)力場分布（大?。⑾锏赖男螤睿ㄘQ向和橫向軸比）很有關(guān)系。斷面在有拐角的地方有較大的應(yīng)力集中；在直長邊則容易出現(xiàn)拉應(yīng)力。第35頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-17矩形孔周圍應(yīng)力分布圖a—正應(yīng)力；b—切向應(yīng)力；c—周圍切向應(yīng)力第36頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-17a表示矩形孔周圍的正應(yīng)力分布，圖2-17b表示最大切應(yīng)力分布。圖2-17c所示為長邊為2a，短邊為2b，且，λ=0、λ=1/3、λ=1時，矩形孔周邊切向應(yīng)力的分布圖。矩形拐角處的圓弧半徑為r0/2a=1/6。矩形巷道周邊切向應(yīng)力部分計算結(jié)果見表2-4。第37頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月表2-4矩形巷道周邊切向應(yīng)力部分計算結(jié)果表第38頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月五、存在多個孔時，孔周圍的應(yīng)力分布在采礦工程中還常遇到多條巷道之間或回采空間對巷道的影響等問題。這些情況均可看作多孔的相互影響問題。一般來說，相鄰兩孔的影響程度及多孔周圍的應(yīng)力分布受到下列一些因素的影響：孔斷面的形狀及其尺寸大?。幌噜弮煽组g的距離；在同一水平內(nèi)相鄰孔的數(shù)目；原巖應(yīng)力場的性質(zhì)和有關(guān)參數(shù)。第39頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）斷面相同的相鄰兩孔的應(yīng)力分布由單孔周圍的切向應(yīng)力分布衰減情況可知，它有一個劇烈影響的范圍，一般以超過原巖應(yīng)力的5％處為界。令此影響半徑為Ri，現(xiàn)以雙向等壓應(yīng)力場中的圓形孔為例，若相鄰兩孔的間距>2Ri，則此兩孔就不會產(chǎn)生相互影響，巷道周邊的應(yīng)力分布也將和單孔的情況基本相同。在這種情況下，即使存在多條巷道，它們之間相互也不產(chǎn)生影響。反之，如果兩孔間距<2Ri，則相互之間就會有影響。

第40頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-18等徑相鄰兩孔當(dāng)B=D時的切向應(yīng)力分布圖第41頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-18所示為相鄰兩圓孔間距小于2Ri時產(chǎn)生相互影響的關(guān)系圖。圖中令，所處的原巖應(yīng)力場為λ=0,則兩孔之間周邊上產(chǎn)生的切向應(yīng)力集中系數(shù)為3.26，而在單孔時為3，如圖中虛線所示。在r/r0=2處，即間距的中點處，σt=1.7σ1，比原采的應(yīng)力1.22σ1增長了41.7％。但在孔的頂?shù)撞?，拉?yīng)力由-σ1降至-0.7σ1。第42頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）大小不等的相鄰兩孔的應(yīng)力分布大小不等的相鄰兩孔，影響間距為其各自的影響半徑之和。圖2-19所示為不等徑相鄰兩孔的切向應(yīng)力分布圖。從圖中可以看出，小孔周邊的切向應(yīng)力集中系數(shù)高達(dá)4.26，而大孔周邊的應(yīng)力集中系數(shù)僅為2.75。這說明大孔對小孔的應(yīng)力分布影響較大，而小孔對大孔的影響則甚微。這個特點對于研究回采工作面與鄰近巷道的相互影響很有參考價值。第43頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-19不等徑相鄰兩孔的切向應(yīng)力分布圖第44頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）在同一水平多孔相互影響條件下的應(yīng)力分布圖2-20所示為λ=0條件下，同一水平多孔的相互影響。由圖可以看出，孔周邊的應(yīng)力集中系數(shù)是隨D／B值的增大而增大的(D為孔徑，B為孔周邊的間距)。另一方面又受同一水平上孔的數(shù)目影響。顯然，孔的數(shù)目愈多，孔周邊的應(yīng)力集中系數(shù)也愈大。第45頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-20多孔對應(yīng)力集中系數(shù)的影響第46頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-21兩相鄰回采空間周圍的應(yīng)力分布示意圖六、回采空間周圍應(yīng)力重新分布第47頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月七、總結(jié)

在假設(shè)孔周圍都處于彈性狀態(tài)的條件下，應(yīng)力重新分布有以下一些特點：（1）孔周圍形成了切向應(yīng)力集中，最大切向應(yīng)力發(fā)生在孔的周邊。對圓形和橢圓形孔，最大切向應(yīng)力發(fā)生在孔的兩幫中點和頂?shù)椎闹胁?。對矩形孔，則最大切向應(yīng)力發(fā)生在四角處。第48頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）應(yīng)力集中系數(shù)的大小，對單孔來說，圓形孔僅與側(cè)壓系數(shù)有關(guān)，其值k=2～3。對橢圓形孔，則不僅與有關(guān)，還與孔的軸長比有關(guān)，一般當(dāng)a/b=2，λ=0～1時，k=4～5。對多孔來說，k值升高是由于單孔應(yīng)力分布迭加作用的結(jié)果，其值視孔的大小和間距以及原巖應(yīng)力場的側(cè)壓系數(shù)值而定。如圖2-22所示，在前后兩個回采空間的影響條件下，中間巷道所在地點的應(yīng)力集中系數(shù)可達(dá)7，有時可能更大。第49頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）不論何種形狀的孔，它周圍的應(yīng)力重新分布(主要是指切向應(yīng)力分布)從理論上說影響是無限的,但從影響的劇烈程度來看多都有一定的影響半徑。通常，可取切向應(yīng)力值超過原巖垂直應(yīng)力5％處做為邊界線。（4）孔的影響范圍與孔的斷面大小有關(guān)。第50頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)圍巖的極限平衡與支承壓力分布

在巷道兩側(cè)周邊的圍巖上就將承受(2～3)σ1或(4～5)σ1的垂直壓應(yīng)力。由于處于周邊的巖塊側(cè)向應(yīng)力為零，為單向壓縮狀態(tài)。隨著向深部發(fā)展，巖塊逐漸變?yōu)槿驊?yīng)力狀態(tài)。若巷道兩側(cè)是松軟巖層，如煤，頁巖等，則在此壓力下就可能處于破壞狀態(tài)。隨著向巖體內(nèi)部發(fā)展，巖塊的抗壓強度逐漸增加，直到某一半徑R處巖塊又處于彈性狀態(tài)。該范圍稱為極限平衡區(qū)。第51頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月靜力平衡方程：極限平衡條件：第52頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-24巷道兩側(cè)的支承壓力分布第53頁，課件共63頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-25采