3．3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題3．3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題3．3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域3．3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域?qū)W習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)導(dǎo)航重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：準(zhǔn)確判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域．難點(diǎn)：畫出二元一次不等式表示的平面區(qū)域.重點(diǎn)難點(diǎn)新知初探·思維啟動(dòng)1．二元一次不等式(組)的概念(1)含有________未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是______的不等式叫做二元一次不等式．由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組叫做二元一次不等式組．兩個(gè)一次新知初探·思維啟動(dòng)1．二元一次不等式(組)的概念兩個(gè)一次(2)滿足__________________________的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集．想一想1.不等式x2＋y＋3＞0是二元一次不等式嗎？提示：不是.二元一次不等式(組)(2)滿足_________________________2．二元一次不等式表示平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直線_______________某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，把直線畫成______以表示區(qū)域不包括邊界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成__________．Ax＋By＋C＝0虛線實(shí)線2．二元一次不等式表示平面區(qū)域Ax＋By＋C＝0虛線實(shí)線做一做解析：選C.逐個(gè)驗(yàn)證即可.做一做3．二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定(1)直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符號(hào)都___________．(2)在直線Ax＋By＋C＝0的一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，由_________________的符號(hào)可以斷定Ax＋By＋C＞0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．相同Ax0＋By0＋C3．二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定相同Ax0＋By0＋C想一想2.原點(diǎn)能判斷二元一次不等式Ax＋By＋C＞0所表示的平面區(qū)域嗎？提示：不一定，若C＝0，則無(wú)法判斷．想一想典題例證·技法歸納題型一畫不等式(組)表示的平面區(qū)域

題型探究例1典題例證·技法歸納題型一畫不等式(組)表示的平面區(qū)域題型探【解】(1)畫出直線x－2y＋4＝0，∵0－2×0＋4＝4＞0，∴x－2y＋4＞0表示的區(qū)域?yàn)楹?0,0)的一側(cè),因此所求為如圖所示的區(qū)域，包括邊界．【解】(1)畫出直線x－2y＋4＝0，(2)x－y＜2，即x－y－2＜0，表示直線x－y－2＝0左上方的區(qū)域；2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0，表示直線2x＋y－1＝0上及右上方的區(qū)域；x＋y＜2表示直線x＋y＝2左下方的區(qū)域．綜上可知，不等式組表示的區(qū)域如圖所示：(2)x－y＜2，即x－y－2＜0，【名師點(diǎn)評(píng)】畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟：(1)畫出每一個(gè)二元一次不等式表示的平面區(qū)域；(2)取所有的二元一次不等式表示的平面區(qū)域的公共部分；(3)用陰影表示公共部分即為二元一次不等式組表示的平面區(qū)域．【名師點(diǎn)評(píng)】畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟：變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練解析：選B.由0＋3×0－6≤0,0－0＋2＞0知,原點(diǎn)在x＋3y－6≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)，而不在x－y＋2＜0表示的區(qū)域內(nèi)，畫出這兩個(gè)平面區(qū)域，找公共部分得B正確.解析：選B.由0＋3×0－6≤0,0－0＋2＞0知,原點(diǎn)在x題型二求平面區(qū)域的面積

例2題型二求平面區(qū)域的面積例2二元一次不等式課件【答案】C【名師點(diǎn)評(píng)】求平面區(qū)域的面積，先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積，若畫出的圖形為規(guī)則的，則直接利用面積公式求解;若圖形為不規(guī)則圖形,可采用分割的方法，將平面區(qū)域分為幾個(gè)規(guī)則圖形然后求解．【答案】C互動(dòng)探究互動(dòng)探究題型三用二元一次不等式組表示實(shí)際問(wèn)題(本題滿分10分)一工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的資源需求如下表所示，設(shè)廠里有工人200人，每天只能保證160kW·h的用電額度，每天用煤不得超過(guò)150t,請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出每天甲、乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量范圍.

例3題型三用二元一次不等式組表示實(shí)際問(wèn)題例3

【思路點(diǎn)撥】設(shè)出甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)資源需求及條件限制，可用二元一次不等式組表示出來(lái)，然后畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域即可．品種電力/kw·h煤/t工人/人甲235乙852

【思路點(diǎn)撥】設(shè)出甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)資源需求及條件限制，【解】設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品xt和yt，生產(chǎn)xt甲產(chǎn)品和yt乙產(chǎn)品的用電量是(2x＋8y)kW·h，根據(jù)條件有2x＋8y≤160；用煤量為(3x＋5y)t，根據(jù)條件有3x＋5y≤150；用工人數(shù)(5x＋2y)人，根據(jù)條件有5x＋2y≤200;綜上所述，x，y應(yīng)滿足以下不等式組【解】設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品xt和yt，生產(chǎn)x名師微博

另外，還有x≥0，y≥0.可不要漏掉這一隱含條件.名師微博另外，還有x≥0，y≥0.可不要漏掉這一隱含條【名師點(diǎn)評(píng)】用二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域來(lái)表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可先根據(jù)問(wèn)題的需要選取起關(guān)鍵作用的關(guān)聯(lián)較多的兩個(gè)量用字母表示，進(jìn)而問(wèn)題中所有的量都用這兩個(gè)字母表示出來(lái)，再由實(shí)際問(wèn)題中有關(guān)的限制條件或由問(wèn)題中所有量均有實(shí)際意義寫出所有的不等式，再把由這些不等式所組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來(lái)即可.【名師點(diǎn)評(píng)】用二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域來(lái)表示實(shí)際變式訓(xùn)練3．某運(yùn)輸公司接受了向?yàn)?zāi)區(qū)每天至少送180噸支援物資的任務(wù)．已知該公司有8輛載重6噸的A型卡車和4輛載重為10噸的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次．列出調(diào)配車輛的數(shù)學(xué)關(guān)系式，畫出平面區(qū)域．變式訓(xùn)練解：設(shè)需A型卡車x輛，B型卡車y輛，列表分析數(shù)據(jù)：由表可知x，y滿足的條件是：A型B型限量車輛數(shù)xy10運(yùn)物噸數(shù)24x30y180解：設(shè)需A型卡車x輛，B型卡車y輛，列表分析數(shù)據(jù)：A型B型限二元一次不等式課件備選例題解：不等式x＜3表示直線x＝3左側(cè)點(diǎn)的集合;備選例題解：不等式x＜3表示直線x＝3左側(cè)點(diǎn)的集合;不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直線x－2y＝0上及其左上方點(diǎn)的集合；不等式3x＋2y－6≥0表示直線3x＋2y－6＝0上及其右上方點(diǎn)的集合；不等式3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0表示直線x－3y＋9＝0右下方點(diǎn)的集合．綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示的陰影部分.不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直線x－2y＝0上及其左上2.求不等式|x|＋|y|≤1表示的平面區(qū)域的面積.2.求不等式|x|＋|y|≤1表示的平面區(qū)域的面積.3．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為45個(gè)與55個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板,用A種金屬板每張可造甲種產(chǎn)品3個(gè),乙種產(chǎn)品5個(gè)，用B種金屬板每張可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)．請(qǐng)用圖表示A、B兩種金屬板張數(shù)的取值情況．3．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為45個(gè)與55個(gè)，所用原二元一次不等式課件方法感悟方法技巧判定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的常用方法是以線定界，以點(diǎn)(原點(diǎn))定域(以Ax＋By＋C＞0為例)．(1)“以線定界”，即畫二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示的直線定邊界，其中要注意實(shí)線或虛線．方法感悟方法技巧(2)“以點(diǎn)定域”，由于對(duì)在直線Ax＋By＋C＝0同側(cè)的點(diǎn)，實(shí)數(shù)Ax＋By＋C的值的符號(hào)相同，故為了確定Ax＋By＋C的符號(hào)，可采用取特殊點(diǎn)法，當(dāng)C≠0時(shí)，常取原點(diǎn)(0,0)，若原點(diǎn)滿足不等式，則原點(diǎn)所在的一側(cè)即為不等式表示的平面區(qū)域；若原點(diǎn)(0,0)不滿足不等式，則原點(diǎn)不在的一側(cè),即為不等式表示的平面區(qū)域.若C＝0，可考慮點(diǎn)(1,0)或(0,1)作為測(cè)