第十八講問題1：為什么要對運放進行頻率補償？運放的頻率補償基本概念基本的負反饋系統(tǒng)A是放大器，，和ω無關當環(huán)路增益，閉環(huán)增益無限大，電路振蕩。振蕩條件（巴克豪森判據(jù)）則傳遞函數(shù)為

負反饋本身有180度相移，所以，環(huán)路總相移為360度2023/9/2概述4增益交點、相位交點基本概念：相位交點：PX，相位=-180°時的角頻率。增益交點：GX，增益=1時的角頻率。

穩(wěn)定條件：相位=-180°時，增益>1，振蕩；增益=1時，相位<-180°，穩(wěn)定。2023/9/2概述5穩(wěn)定條件：增益交點GX<相位交點PX

在一般反饋電路的處理中，F(xiàn)小于或等于1，且與頻率無關；當F<1，幅值曲線會下移，增益交叉點會向原點方向移動，系統(tǒng)更易穩(wěn)定。因此，常分析FA=A的相位圖和幅值圖（開環(huán)狀態(tài)下）。2023/9/2概述6波特（Bode）圖1、在每個零點頻率處，幅值曲線的斜率按20dB/dec變化；在每個極點頻率處，其斜率按－20dB/dec變化。2、對一個在左半平面的極點（零點）頻率ωm

，相位約在0.1ωm處開始下降（上升），在ωm處經(jīng)歷－45°（＋45的變化，在大約10ωm處達到－90°（＋90°）的變化。右半平面的情況，反之。右半平面的零點對反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性更加有害，因為它提高增益，但延遲相位。2023/9/2概述7極點位置與穩(wěn)定性的關系每個極點頻率表示為sp=jω+σp，沖擊響應如圖2023/9/2概述8單極點系統(tǒng)單極點系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因為增益交點GX<相位交點PX2023/9/2多極點系統(tǒng)9兩極點系統(tǒng)兩極點系統(tǒng)是穩(wěn)定的2023/9/2多極點系統(tǒng)10三極點系統(tǒng)三極點系統(tǒng)可能是不穩(wěn)定的?！赂郊拥臉O點（和零點）對相位的影響比對幅值的影響更大。第二部分相位裕度及其與穩(wěn)定性關系2023/9/2相位裕度12相位裕度穩(wěn)定的邊緣情況

例如，在GX處，相位=-175°得到相位裕度（PM）：定義為

PM=180°+∠FA(ω=ω1)

其中，ω1為增益交點頻率（單位增益帶寬。穩(wěn)定相位裕度相位裕度PM與系統(tǒng)的閉環(huán)增益之間的關系:相位裕度PM對應的系統(tǒng)的總的相位應為∠FA=PM－180°，對應的頻率則為系統(tǒng)的截止頻率ω1，而此時所對應的幅值為0dB，即|FA|＝1。根據(jù)第八章的內(nèi)容可知系統(tǒng)的閉環(huán)增益為：上式兩邊求模就可得到在ω＝ω1時系統(tǒng)閉環(huán)增益的幅值：

穩(wěn)定相位裕度由于在深度反饋時系統(tǒng)在低頻時的閉環(huán)增益為|Y/X|≈1/F，所以有：由上式可以看出其比值隨exp(j∠FA)的增大而增大，也即隨PM的增大而減小，PM越大系統(tǒng)越穩(wěn)定。

2023/9/2相位裕度15相位裕度對反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響(教材181頁）當PM=45°時，當PM=60°時，當PM=90°時，相位裕度PM與系統(tǒng)的閉環(huán)增益之間的關系穩(wěn)定相位裕度由上式可以看出：當PM＜60°時，上式的值大于1，即表示在ω＝ω1處系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應存在一個尖峰，這表示該系統(tǒng)穩(wěn)定，但可能還存在減幅振蕩。當PM＝60°時，上式的值為1，表明此時在系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應中頻率峰值已不存在。這表示反饋系統(tǒng)的階躍響應出現(xiàn)小的減幅振蕩現(xiàn)象，系統(tǒng)穩(wěn)定而且快速。所以通常認為PM=60°是最合適的相位裕度。當PM＞60°時，系統(tǒng)雖然很穩(wěn)定，但是其時間響應速度減慢了。2023/9/2頻率補償17頻率補償增大PM的方法減少極點數(shù)減小帶寬2023/9/2頻率補償18單級運放的頻率補償

極點位置：主極點Vout—電容最大鏡像極點A—寄生電容大極點N—寄生電容較大（PMOS）極點X/Y—寄生電容較?。∟MOS）

2023/9/2頻率補償19單級運放的頻率補償（續(xù)）Bode圖，F(xiàn)＝1(最壞情況下、開環(huán)情況下）降低GX

通過降低主極點頻率，降低GX

主極點只影響幅頻曲線可通過增加負載電容，降低主極點。提高PX

PX和A、N等極點位置有關降低A、N、X/Y點的寄生電容高頻應用時，L↓主極點應如何調(diào)整呢？單級運放的頻率補償（續(xù)）

將相位裕度設定為45?，主極點應如何調(diào)整呢？圖1補償前幅頻特性曲線圖2補償后幅頻特性曲線

增加負載電容，即調(diào)整主極點，負載電容以因子ωp,o/ω’p,o而增大2023/9/2頻率補償21單級運放的頻率補償（續(xù)）

特別注意一個結論，如下圖所示，單位增益帶寬即為第一非主極點,此時的相位裕度為45?。第一非主極點、單位增益帶寬、相位裕度的關系？PM的設計(補充材料）

設單位增益帶寬GBW,極點fp1、fp2….fN

頻率補償

設極點fp3….fN遠大于單位增益帶寬GBWPM的設計

相位裕度PM設計

合理設計

第一非主極點越大，相位裕度越大！2023/9/2頻率補償24單級運放的頻率補償（續(xù)）↑Rout→AV↑，因此雖然ωp，out=(RoutCL)-1,但增大Rout并不能對運放進行補償總結（頻率補償）

單級運放主要通過增加負載電容CL，實現(xiàn)頻率的補償。CL的大小、和第一主極點的大小取決于單位增益大小和相位裕度大小。2023/9/2頻率補償26單級運放的頻率補償（續(xù)）全差動套筒式運放：沒有鏡像極點包含一個主極點（輸出極點）和一個非主極點（X或Y）PMOS的共源共柵中的極點（N或K）可以和輸出極點合并（在教材的183頁有闡述具體的理由）。穩(wěn)定CMOS多級運放的補償

實際應用中運算放大器往往是一個多級放大器，且常使用在閉環(huán)狀態(tài)，為了使能穩(wěn)定地工作，必須進行頻率補償，頻率補償?shù)碾娐肥鞘瓜到y(tǒng)的GX小于PX。運算放大器頻率補償?shù)姆椒ㄖ饕袃深悾阂活惙Q為滯后補償（也稱為積分補償）。另一類為超前補償（也稱微分補償）。滯后補償法一般又分為二種：單電容補償法（密勒電容法）RC補償法超前補償法

超前補償法是在放大器中加入超前網(wǎng)絡，有意引入零點抵消極點，這在多級放大器中有相應的應用。補充材料：兩級運放三個極點，E和A是重要的，極點X在高頻，可忽略。如何補償，才能使系統(tǒng)穩(wěn)定？等效為為了簡化分析，僅分析E、A節(jié)點。

簡化模型

簡化模型

補償前后對比

補償前

補償后右半平面零點PX靠近原點-90?相移GX遠離原點+20dB/dec

結果：不穩(wěn)定消除右半平面零點

方法1：消除零點

方法2：ωZ為負零點，與ωp2抵消2023/9/2二級運放設計實例36二級運放設計實例（optional）約束條件電源電壓工藝溫度設計描述小信號增益頻率響應，增益帶寬積GB相位裕度PM輸入共模范圍（ICMR）輸出擺幅轉換速率功耗負載電容CL2023/9/2二級運放設計實例37關系方程60degPM要求

p2>2.2GB

，

else>10GB2023/9/2二級運放設計實例38設計步驟0.確定正確的電路偏置，保證所有晶體管處于飽和區(qū)。為保證良好的電流鏡，并確保M4處于飽和區(qū)（Sx=Wx/Lx）I6=I72023/9/2二級運放設計實例39設計步驟（續(xù)）1.根據(jù)需要的PM＝60deg求Cc（假定

z>10GB）2.由已知的Cc并根據(jù)轉換速率的要求（或功耗要求）選擇ISS（I5）的范圍；3.設計W3/L3（W4/L4

）滿足上ICMR（或輸出擺幅）要求；4.驗證M3處鏡像極點是否大于10GB5.設計W1/L1（W2/L2

）滿足GB的要求6.設計W5/L5滿足下ICMR（或輸出擺幅）要求；2023/9/2二級運放設計實例40設計步驟（續(xù)）7.根據(jù)

p2>2.2GB

計算得到g