作學(xué)教班校師級樹狀圖或列表求概率一、本章知識結(jié)構(gòu)圖作學(xué)教班校師級樹狀圖或列表求概率一、本章知識結(jié)構(gòu)圖8912354698310.2567T禳災(zāi)禳火市玄具鎮(zhèn)表幸小學(xué)*-葛蠅給*— ― 七宿玖坦第三章概率的進一步認識講義專題一用樹狀圖和列表法計算事件發(fā)生的概率1、（2009年云南?。┰谝粋€不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個，黃球有1個，藍球有1個.現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機摸出1個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出1個球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由．解：/\\紅紅黃藍八紅紅黃藍紅紅黃藍/N解：/\\紅紅黃藍八紅紅黃藍紅紅黃藍/N紅紅黃藍或第2次第1次紅紅黃藍紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅，藍）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅，藍）黃（黃，紅）（黃，紅）（黃，黃）（黃，藍）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，黃）（藍，藍）由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種．P（小明贏）=9.3,P（小亮贏）=10.5168 168???此游戲?qū)﹄p方不公平，小亮贏的可能性大.（說明：答題時只需用樹狀圖或列表法進行分析即可）2、（2009年崇左）一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是1.4（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？解：（1）p=1-p（取出白球） （取出紅球）=113=1—=44（2）設(shè)袋中的紅球有％只，則有x_1x_1x+18―4解得x=6（或上=3）

x+184所以，袋中的紅球有6只.【知識要點】用樹狀圖和列表法計算涉及兩步實驗的隨機事件發(fā)生的概率．【方法技巧】列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，概率問題要注意分清放回與不放回，結(jié)果是完全不一樣的.用頻率估計概率專題二事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）A、15個 B、20個 C、30個D、35個一個不透明的盒子中放有4張撲克牌，牌面上的數(shù)字分別3,4,5,x,這些撲克牌除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人每次同時從盒子中各隨機摸出1張牌，并計算摸出的這2張牌面上的數(shù)字之和．記錄后都將牌放回盒子中攪勻,進行重復(fù)實驗．實驗數(shù)據(jù)如下表：摸牌總次數(shù)1236901218243345000000000“和為9”出現(xiàn)的1912263581015頻數(shù)4478290“和為9”出現(xiàn)的0.10.40.40.40.20.30.30.30.30.3頻率0570912433解答下列問題：（1）如果實驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為9”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,試估計出現(xiàn)“和為9”的概率；

（2）根據(jù)（1）,若x是不等于3,4,5的自然數(shù)，試求x的值.小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形八8。為了知道它的面積,小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個半徑為1米的圓,在不遠處向圈內(nèi)擲石子,且記錄如下：前次乃前次乃。次叫心于、落在內(nèi)（含0。上）m格144393石子落在明哥內(nèi)的;嬲a191S6依此估計此封閉圖形ABC的面積是米2.【知識要點】通過實驗.理解當(dāng)實驗次數(shù)較大時,實驗頻率穩(wěn)定于理論概率附近.并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率.請用列表或樹狀圖的方法求連續(xù)擲三次硬幣正面朝上的概率？二、知識過關(guān)1.“一方有難,八方支援”,地震牽動著全國人民的心,漢中市某醫(yī)院準備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A、B兩名護士中選出一位醫(yī)生和一名護士支援災(zāi)區(qū).（1）若隨機選一位醫(yī)生和一名護士,用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求恰好選中醫(yī)生甲和護士A的概率.2、（2009賀州）一個不透明的布袋里裝有4個大小、質(zhì)地均相同的乒乓球,每個球上面分別標有1,2,3,4.小林先從布袋中隨機抽取一個乒乓球（不放回去）,再從剩下的3個球中隨機抽取第二個乒乓球.（1）請你列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩次取得乒乓球的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率．解：（1）根據(jù)題意列表如下：12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)一、(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)由以上表格可知：有12種可能結(jié)果（2）在（1）中的12種可能結(jié)果中，兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的只有2種，所以，p（兩個數(shù)字之積是奇數(shù)）=m=1.1263、（2009年山西省）某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）.商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費.某顧客剛好消費200元.（1）該顧客至少可得到元購物券，至多可得到元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.解：（1）10，50；（2）解：解法一（樹狀圖）：TOC\o"1-5"\h\z第一次 0 10 20 30XTXXTVXIXXK第二次10 20 300 20 300 10 30 0 10 20和10 20 3010 30 4020 30 50 30 40 50從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(不低于30元)=1=2123解法二（列表法）：

01020301010304020203050303040504、（2009年鐵嶺市）小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們，小明和小亮都想先挑選．于是小明設(shè)計了如下游戲來決定誰先挑選．游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個小球，上面分別標有數(shù)字1、2、3、4．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選．（1）用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．、第一次第二次、12341(1,2)(1,3)、第一次第二次、12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)解：（1）根據(jù)題意可列表或樹狀圖如下：第一次摸球13233242第二次摸球2（1，2）（1，3）（1，4）（1，1）（2，3）（2，4） （3，1