2021年北京市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

選擇題

1.（單選題，2分）如果代數(shù)式之有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x-5

A.x=5

B.xH5

C.x<5

D.x>5

2.（單選題，2分）目前世界上已知最小的動(dòng)物病毒的最大顆粒的直徑約有0.000000023

米.將0.000000023用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2.3X10-8

B23X10?

C.0.23X10-8

D.23X10-9

3.（單選題，2分）如圖，zB=43°,zADE=43°,zAED=72°,則4C的度數(shù)為（）

B.65°

C.50°

D.43°

4.（單選題，2分）下列安全圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

C.

5.（單選題，2分）下列抽樣調(diào)查最合理的是（）

A.了解某小區(qū)居民的消防常識(shí)，對(duì)你所在班級(jí)的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查

B.了解某市垃圾分類(lèi)的宣傳情況，對(duì)該市的所有學(xué)校進(jìn)行調(diào)查

C.了解某校學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間，對(duì)該校學(xué)生周末的睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查

D.了解某市第一季度的空氣質(zhì)量情況，對(duì)該市第一季度隨機(jī)抽取30天進(jìn)行調(diào)查

6.（單選題，2分）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（）

A.300

B.45°

C.60°

D.72°

7.（單選題，2分）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120。，半徑為3的扇形，這個(gè)圓錐的底

面圓的半徑為（）

A.7T

B.3

C.2

D.1

8.（單選題，2分）為了解某校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該校a名學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，獲得的數(shù)據(jù)整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表如下:

每周課外閱讀時(shí)間X（小時(shí)）0<x<22<x<44<x<66<x<8x>8合計(jì)

頻數(shù)817b15a

頻率0.080.17c0.151

表中4<x<6組的頻數(shù)b滿(mǎn)足25<b<35.下面有四個(gè)推斷：

①表中a的值為100；

②表中c的值可以為0.31；

③這a名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)一定不在6~8之間;

④這a名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)不會(huì)超過(guò)6.

所有合理推斷的序號(hào)是（）

A.①②

B.③④

C.①②③

D.②③④

9.（填空題，2分）3的相反數(shù)為一.

10.（填空題，2分）分解因式：3m2+6m+3=_.

11.（填空題，2分）在一個(gè)不透明的袋子里有1個(gè)黃球，2個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色

外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率是—.

12.（填空題，2分）如圖，AABC內(nèi)接于。0,ZACB=5O°,則/ABO=_。.

13.（填空題，2分）利用熱氣球探測(cè)建筑物高度（如圖所示），熱氣球與建筑物的水平距離

AD=100m,則這棟建筑物的高度BC約為_(kāi)m（2=1.4,V3-1.7,結(jié)果保留整數(shù)）.

14.（填空題，2分）若一次函數(shù)y=kx+b（k^O）的圖象可以由y=2x的圖象平移得到，且經(jīng)

過(guò)點(diǎn)（0,1）,則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為一.

15.（填空題，2分）用一組a,b的值說(shuō)明命題“若a2>b2,則a>b"是假命題，這組值可以是

a=___,b=___.

16.（填空題，2分）甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球單打訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個(gè)人做

裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來(lái)的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)

行.半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判4局，乙、丙分別打了9局、14局比賽，在這半天的

訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共打了一局比賽，其中第7局比賽的裁判是

17.（問(wèn)答題，5分）計(jì)算：712+（V5-2）。-（i）i+tan60°.

18.（問(wèn)答題，5分）解不等式2-3x22（x-4）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

19.（問(wèn)答題，5分）先化簡(jiǎn)再求值：噌+士）?9,其中x=^]

20.（問(wèn)答題，5分）已知：如圖，AABC為銳角三角形，AB>AC.

求作：BC邊上的高AD.

作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于

點(diǎn)E；

②分別以點(diǎn)B,E為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交

于點(diǎn)F（不與點(diǎn)A重合）；

③連接AF交BC于點(diǎn)D.

線(xiàn)段AD就是所求作的線(xiàn)段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接AE,EF,BF.

vAB=AE=EF=BF,

???四邊形ABFE是—（_）（填推理依據(jù)）.

???AF1BE.

即AD是AABC中BC邊上的高.

21.（問(wèn)答題，5分）關(guān)于x的一元二次方程X?-（m+1）x+m=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍.

22.(問(wèn)答題，5分)如圖，在菱形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)0,過(guò)B,C兩點(diǎn)分別作AC,

BD的平行線(xiàn)，相交于點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形B0CE是矩形；

(2)連接E0交BC于點(diǎn)F,連接AF,若zABC=60。，AB=2,求AF的長(zhǎng).

23.(問(wèn)答題，6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A(2,2)作x軸，y軸的垂線(xiàn)，與反

比例函數(shù)y=K(k<4)的圖象分別交于點(diǎn)B,C,直線(xiàn)AB與x軸相交于點(diǎn)D.

X

(1)當(dāng)k=-4時(shí)，求線(xiàn)段AC,BD的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)ACV2BD時(shí)，直接寫(xiě)出k的取值范圍.

24.(問(wèn)答題，6分)如圖，PA與。0相切于點(diǎn)A,點(diǎn)B在。0上，PA=PB.

(1)求證：PB是。0的切線(xiàn)；

(2)AD為的直徑，AD=2,P0與。0相交于點(diǎn)C,若C為P0的中點(diǎn)，求PD的長(zhǎng).

25.(問(wèn)答題，6分)為進(jìn)一步增強(qiáng)中小學(xué)生"知危險(xiǎn)會(huì)避險(xiǎn)"的意識(shí)，某校初三年級(jí)開(kāi)展了系列

交通安全知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生兩次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)(百分制)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成

績(jī)）進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.這30名學(xué)生第一次競(jìng)賽成績(jī)和第二次競(jìng)賽成績(jī)得分情況統(tǒng)計(jì)圖:

，、第二次成績(jī)/分

100

95....：

????

90.??

85***?

80

80859095100第?次成績(jī)/分

b.下表是這30名學(xué)生兩次知識(shí)競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)情況相關(guān)統(tǒng)計(jì):

參與獎(jiǎng)優(yōu)秀獎(jiǎng)卓越獎(jiǎng)

第一次競(jìng)賽人數(shù)101010

平均分828795

第二次競(jìng)賽人數(shù)21216

平均分848793

（規(guī)定：分?jǐn)?shù)290,獲卓越獎(jiǎng)；85W分?jǐn)?shù)＜90,獲優(yōu)秀獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)＜85,獲參與獎(jiǎng)）

c.第二次競(jìng)賽獲卓越獎(jiǎng)的學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

90909191919192939394949495959698

d.兩次競(jìng)賽成績(jī)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

第一次競(jìng)賽m87.588

第二次競(jìng)賽90n91

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）小松同學(xué)第一次競(jìng)賽成績(jī)是89分，第二次競(jìng)賽成績(jī)是91分，在圖中用“O”圈出代表小

松同學(xué)的點(diǎn)；

（2）直接寫(xiě)出m,n的值；

（3）可以推斷出第一次競(jìng)賽中初三年級(jí)全體學(xué)生的成績(jī)水平較高，理由是

26.（問(wèn)答題，6分）在正方形ABCD中，將線(xiàn)段DA繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段DP（不與BC平

行），直線(xiàn)DP與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)E,直線(xiàn)AP與直線(xiàn)DC相交于點(diǎn)F.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，且zADP=60。時(shí)，求證：DE+CE=DF；

（2）當(dāng)線(xiàn)段DP運(yùn)動(dòng)到圖2位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2,用等式表示線(xiàn)段DE,CE,DF之間的

數(shù)量關(guān)系，并證明.

27.(問(wèn)答題，7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(xi，%),Q(x2,y2)為拋物線(xiàn)

y=ax2-2ahx+ah2+l(a<0)上的兩點(diǎn).

(1)當(dāng)h=l時(shí);求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；

(2)若對(duì)于0WxiW2,4-h<x2<5-h,都有yi2y2，求h的取值范圍.

28.(問(wèn)答題，7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖形Q和NP,給出如下定義：若圖形Q

上的所有的點(diǎn)都在NP的內(nèi)部或NP的邊上，貝叱P的最小值稱(chēng)為點(diǎn)P對(duì)圖形Q的可視度.如圖

1,ZAOB的度數(shù)為點(diǎn)0對(duì)線(xiàn)段AB的可視度.

(1)已知點(diǎn)N(2,0),在點(diǎn)Mi(0)|V3