1答案習(xí)題用笛卡兒坐標(biāo)形式（x＋yj）表示下列復(fù)數(shù)。解：利用歐拉公式：和復(fù)平面性質(zhì)，有：，，用極坐標(biāo)形式（rejθ，－π＜θ≤π）表示下列復(fù)數(shù)。解：根據(jù)，有：對(duì)下列每一個(gè)信號(hào)求P∞和E∞。解：（a）（b）（c）（d）（e）（f）設(shè)n＜－2和n＞4時(shí)x[n]＝0，對(duì)以下每個(gè)信號(hào)確定其值保證為零的n值。解：（a）x[n－3]＝0，n－3＜－2或n－3＞4，即x[n－3]＝0，n＜1或n＞7（b）x[n＋4]＝0，n＋4＜－2或n＋4＞4，即x[n＋4]＝0，n＜－6或，n＞0（c）x[－n]＝0，－n＜－2或－n＞4，即x[－n]＝0，n＜－4或n＞2（d）x[－n＋2]＝0，－n＋2＜－2或－n＋2＞4，即x[－n＋2]＝0，n＜－2或n＞4（e）x[－n－2]＝0，－n－2＜－2或－n－2＞4，即x[－n－2]＝0，，n＜－6或n＞0設(shè)t＜3時(shí)x(t)＝0，確定以下每個(gè)信號(hào)的值保證為零的t值。解：（a）x（1－t）＝0，1－t＜3，即x（1－t）＝0，t＞－2（b）x（1－t）＋x（2－t）＝0，1－t＜3且2－t＜3，即x（1－t）＋z（2－t）＝0，t＞－1（c）x（1－t）x（2－t）＝0，1－t＜3或2－t＜3，即x（1－t）x（2－t）＝0，t＞－2（d）x（3t）＝0，3t＜3，即x（3t）＝0，t＜1（e）x（t／3）＝0，t／3＜3，即x（t／3）＝0，t＜9判斷下列信號(hào)的周期性。解：由于對(duì)于－∞＜t＜∞，x1(t)的值不具備重復(fù)性，所以x1(t)不是周期信號(hào)。由于所以x2[n]也不具備周期性。由于所以x3[n]是基波周期為4的周期序列。對(duì)以下每個(gè)信號(hào)求信號(hào)的偶部保證為零的所有自變量值。解：（a）只有當(dāng)|n|＞3時(shí)，（b）即對(duì)一切t，（c）由于所以當(dāng)|n|＜3及|n|→∞時(shí)，，由于|t|→∞時(shí)，將下列信號(hào)的實(shí)部表示成，其中A，a，ω實(shí)數(shù)，A＞0且－π＜≤π。解：（a），即A＝2，a＝0，ω＝0，Φ＝π（b）即（c）即A＝1，a＝1，ω＝3，Φ＝π/2（d）即 A＝1，n＝2，ω＝100，Φ＝π/2判斷下列信號(hào)的周期性。若是周期的，給出它的基波周期。解：（a）故x1(t)為周期信號(hào)，基波周期（b）故x2(t)不是周期信號(hào)。（c），即故x3[n]是周期序列，基波周期N＝2。（d）即 ，故x4[n]是周期序列，基波周期N＝10。又為無理數(shù)，故x5[n]不是周期序列。求信號(hào)的基波周期。解：由于 和 都為周期信號(hào)，且ω1＝10，ω2＝4，ω1:ω2＝5:2＝m1:m2，故x(t)的基波周期為求信號(hào)的基波周期。解：對(duì)于，其 為有理數(shù)，所以是周期信號(hào)。同樣，中為有理數(shù)故也是周期信號(hào)。又的基波周期N1＝7，的基波周期N2＝5，N1與N2的最小公倍數(shù)為35，所以x[n]的基波周期為N＝35?？紤]離散時(shí)間信號(hào)試確定整數(shù)M和n0的值，以使x[n]可表示為解：即M＝－1，n0＝－3?？紤]連續(xù)時(shí)間信號(hào)試對(duì)信號(hào)計(jì)算E∞值。解：考慮一個(gè)周期信號(hào)周期為T＝2。這個(gè)信號(hào)的導(dǎo)數(shù)是“沖激串”（impu1setrain）周期仍為T＝2?？梢宰C明求A1，t1，A2和t2的值。解：，x(t)的波形如圖1-1所示，波形如圖1-2所示。圖1-1 圖1-2故A1＝3，t1＝0，A2＝－3，t2＝1考慮一個(gè)系統(tǒng)S，其輸入為x[n]，輸出為y[n]，這個(gè)系統(tǒng)是經(jīng)由系統(tǒng)S1和S2級(jí)聯(lián)后得到的，S1和S2的輸入-輸出關(guān)系為這里x1[n]和x2[n]都為輸入信號(hào)。求系統(tǒng)S的輸入-輸出關(guān)系。若S1和S2的級(jí)聯(lián)次序顛倒，即S1在后，那么系統(tǒng)S的輸入-解：系統(tǒng)S可用框圖表示，如圖1-3所示。圖1-3如圖1-3所示，y1[n]＝2x[n]＋4x[n－1]當(dāng)S1和S2的級(jí)聯(lián)次序顛倒時(shí)，系統(tǒng)S可用框圖表示；如圖1-4所示。圖1-4由圖1-4可知，由此可見，S1和S2的級(jí)聯(lián)次序顛倒不會(huì)改變系統(tǒng)S的輸入-輸出關(guān)系?？紤]一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，其輸入為x[n]，輸出為y[n]，系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系為系統(tǒng)是無記憶的嗎？當(dāng)輸入為Aδ[n]，A為任意實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)時(shí)，求系統(tǒng)輸出。解：（a）因?yàn)?，即系統(tǒng)在某一時(shí)刻的輸出不僅與當(dāng)前的輸入有關(guān)，還與過去的輸入有關(guān)，所系統(tǒng)是記憶系統(tǒng)。（b）（c）設(shè)x[n]＝1，對(duì)所有n，則y[n]＝1×1＝1。若設(shè)x[n]＝－1，對(duì)所有n，則y[n]＝（－1）×（－1）＝1。由于有兩個(gè)不同的輸入對(duì)應(yīng)同一個(gè)輸出，故系統(tǒng)不可逆?？紤]一個(gè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，其輸入x(t)和輸出y(t)的關(guān)系為該系統(tǒng)是因果的嗎？解：令 可知。這說明t＝－π時(shí)刻的響應(yīng)要由未來t＝0時(shí)刻的激勵(lì)決定，故該系統(tǒng)是非果的。設(shè)令，則故該系統(tǒng)是線性的。考慮一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，其輸入x[n]和輸出y[n]的關(guān)系為其中，n0為某一有限正整數(shù)。系統(tǒng)是線性的嗎？系統(tǒng)是時(shí)不變的嗎？若x[n]為有界且界定為一有限整數(shù)B，即對(duì)所有的n有時(shí)，可以證明y[n]是被界定到某一限數(shù)C，因此可以得出該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。試用B和n0來表示C。解：設(shè)故系統(tǒng)是線性的。令，則故系統(tǒng)是時(shí)不變的。由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，.又故判定下列輸入-輸出關(guān)系的系統(tǒng)是否具有線性性質(zhì)、時(shí)不變性質(zhì)，或兩者俱有。解：設(shè)，令，則令，則故該系統(tǒng)是時(shí)變的。設(shè)令則令，則故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。設(shè)令，則令，故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。設(shè)令，則令，則故該系統(tǒng)是時(shí)變的。一個(gè)連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)S的輸入為x(t)，輸出為y(t)，有下面的輸入-輸出關(guān)系：若 ，求系統(tǒng)S的輸出y1（t.）。若 ，求系統(tǒng)S的輸出y2(t)解：（a），則（b）則基本題連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)如圖1-5所示，畫出下列信號(hào)并進(jìn)行標(biāo)注。圖1-5解：（a）x（t－1）即信號(hào)圖像相對(duì)原信號(hào)左移了一個(gè)單位。圖1-6（a）（b）x（2－t）＝x[－（t－2）]，可知是原信號(hào)翻轉(zhuǎn)后的平移。圖1-6（b），可將原信號(hào)壓縮2倍后再平移二分之一個(gè)單位，如圖1-6（c）所示。圖1-6（c），可將原信號(hào)放大2倍后再平移8個(gè)單位，如圖1-6（d）所示。圖1-6（d）信號(hào)x(t)乘上u(t)之后，會(huì)保留t＞0的部分。圖1-6（e）即是對(duì)x(t)在－3/2和3/2點(diǎn)處的抽樣。圖1-6（f）離散時(shí)間信號(hào)x[n]如圖1-7所示，畫出下列信號(hào)并進(jìn)行標(biāo)注圖1-7解：（a） ，信號(hào)波形如圖1-8（a）所示。圖1-8（a）（b），信號(hào)波形如圖1-8（b）所示。圖1-8（b）（c），信號(hào)波形如圖1-8（c）所示。圖1-8（c）（d） ，信號(hào)波形如圖1-8（d）所示。圖1-8（d）（e），信號(hào)波形如圖1-8（e）所示。圖1-8（e）（f）x，信號(hào)波形如圖1-8（f）所示。圖1-8（f）（g），信號(hào)波形如圖1-8（g）所示。圖1-8（g）（h），信號(hào)波形如圖1-8（h）所示。圖1-8（h）確定并畫出圖1-9所示信號(hào)的奇部和偶部，并進(jìn)行標(biāo)注。圖1-9解：求解信號(hào)的奇部和偶部公式如下直接代入可以求出三個(gè)信號(hào)的奇、偶部圖像。（a）圖1-10（a）（b）圖1-10（b）（c）圖1-10（c）確定并畫出圖1-11所示信號(hào)的奇部和偶部，并進(jìn)行標(biāo)注。圖1-11解：此題解題步驟同題1.23。（a）（1）圖（2）圖（3）圖（1）圖（2）圖（3）圖（c）（1）1-14（2）圖（3）