專題28電磁感應(yīng)綜合問(wèn)題目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題 1類型1動(dòng)生問(wèn)題的圖像 2類型2感生問(wèn)題的圖像 5類型3動(dòng)力學(xué)圖像 7題型二電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題 10類型1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的電路問(wèn)題 11類型2感生電動(dòng)勢(shì)的電路問(wèn)題 17類型3電磁感應(yīng)中電荷量的計(jì)算 20題型四電磁感應(yīng)中的平衡和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 26題型五電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題 51題型一電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題1．兩類題型(1)由給定的電磁感應(yīng)過(guò)程選出正確的圖像。(2)由給定的圖像分析電磁感應(yīng)過(guò)程，定性或定量求解相應(yīng)的物理量或推斷出其他圖像。常見(jiàn)的圖像有B－t圖、Φ－t圖、E－t圖、i－t圖、v－t圖及F－t圖等。2．解題關(guān)鍵弄清初始條件、正負(fù)方向的對(duì)應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式、進(jìn)出磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)等是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。3．解題步驟(1)明確圖像的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，或者E－t圖、I－t圖等。(2)分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程。(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。(6)畫(huà)圖像或判斷圖像。類型1動(dòng)生問(wèn)題的圖像【例1】（2023·河南·校聯(lián)考二模）如圖所示，水平面內(nèi)邊長(zhǎng)為的正方形MNPQ區(qū)域內(nèi)有磁感強(qiáng)度大小均為B，方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O、分別為MN和PQ的中點(diǎn)。一邊長(zhǎng)為l，總電阻為R的正方形線框abcd，沿直線勻速穿過(guò)圖示的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中bc邊始終與MN邊平行，線框平面始終與磁場(chǎng)垂直，正方形線框關(guān)于直線上下對(duì)稱。規(guī)定電流沿逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，則線框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中電流I隨時(shí)間t變化關(guān)系正確的是（??）A． B．C． D．【例2】（2023春·四川樂(lè)山·高三四川省峨眉第二中學(xué)校?？计谥校┤鐖D所示，平行虛線a、b之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩虛線間的距離為。現(xiàn)使一粗細(xì)均勻、電阻為的閉合直角三角形導(dǎo)線框以恒定的速度沿垂直于磁場(chǎng)邊界的方向穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。已知邊長(zhǎng)為，邊與磁場(chǎng)邊界平行。時(shí)刻，點(diǎn)到達(dá)邊界a，取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，則在導(dǎo)線框穿越磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，感應(yīng)電流及安培力的功率隨時(shí)間變化的圖線可能是（）A． B．C． D．【例3】如圖，矩形閉合導(dǎo)體線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方，由不同高度靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻．線框下落過(guò)程形狀不變，ab邊始終保持與磁場(chǎng)水平邊界線OO′平行，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直．設(shè)OO′下方磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，不計(jì)空氣阻力影響，則下列圖像不可能反映線框下落過(guò)程中速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律的是()類型2感生問(wèn)題的圖像【例1】(多選)(2022·河南六市聯(lián)合調(diào)研)如圖甲所示，一正方形金屬線圈放置在水平桌面上，其左半邊處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示(豎直向下為B的正方向)，而線圈始終保持靜止。則下列關(guān)于線圈中的感應(yīng)電流i(逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)槠湔较?及線圈所受摩擦力Ff(取水平向右為其正方向)隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像中正確的是()【例2】(多選)如圖甲所示，三角形線圈abc水平放置，在線圈所處區(qū)域存在一變化的磁場(chǎng)，其變化規(guī)律如圖乙所示．線圈在外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，規(guī)定垂直于線圈平面向下的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，垂直ab邊斜向下的受力方向?yàn)檎较颍€圈中感應(yīng)電流沿abca方向?yàn)檎?，則線圈內(nèi)電流及ab邊所受安培力隨時(shí)間變化規(guī)律是()類型3動(dòng)力學(xué)圖像【例1】（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置兩平行且足夠長(zhǎng)的光滑水平金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒MN沿軌道向右勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌左側(cè)接有電源和電容器，不計(jì)導(dǎo)體棒以外的電阻。時(shí)將S由a轉(zhuǎn)接到b，MN兩端的電勢(shì)差、導(dǎo)體棒的動(dòng)能與時(shí)間t或位移x的關(guān)系圖像一定錯(cuò)誤的是（）

A．

B．

C．

D．

【例2】（2023春·江蘇泰州·高三泰州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，固定在同一水平面內(nèi)的兩根平行長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌的間距為d，其左端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量m(質(zhì)量分布均勻)的導(dǎo)體桿在向右運(yùn)動(dòng)，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，從某時(shí)刻起施加一拉力F，F(xiàn)＝kv(k為大于0的常數(shù))，其他電阻均不計(jì)，則此后導(dǎo)體桿的速度隨時(shí)間變化圖像可能為（）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④題型二電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題1．電磁感應(yīng)中的電源(1)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路相當(dāng)于電源．電動(dòng)勢(shì)：E＝Blv或E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，這部分電路的阻值為電源內(nèi)阻．(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結(jié)合判斷，感應(yīng)電流流出的一端為電源正極．2．分析電磁感應(yīng)電路問(wèn)題的基本思路3．電磁感應(yīng)中電路知識(shí)的關(guān)系圖類型1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的電路問(wèn)題【例1】（2023春·四川成都·高三校聯(lián)考期中）水平放置的光滑平行導(dǎo)軌固定，導(dǎo)軌左側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，足夠長(zhǎng)的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上且接觸良好。如圖甲，當(dāng)金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為。如圖乙，保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，當(dāng)金屬棒ab傾斜放置，與導(dǎo)軌成，仍以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為。不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒ab的電阻，則通過(guò)金屬棒ab的電流方向及和之比分別為（）A．， B．，C．， D．，【例2】．（2023春·江蘇無(wú)錫·高三無(wú)錫市第一中學(xué)校考期中）如圖所示，光滑水平面上存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m邊長(zhǎng)為a的正方形線框ABCD斜向穿進(jìn)磁場(chǎng)，當(dāng)AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，方向與磁場(chǎng)邊界成。若線框的總電阻為R，則（）A．AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，DA兩端電勢(shì)差等于DC兩端電勢(shì)差B．AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中感應(yīng)電流為C．AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框所受安培力為D．在以后穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框的速度不可能減小到零【例3】（2023春·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd與水平面成θ=30°固定，導(dǎo)軌間距離為l＝1m，電阻不計(jì)，一個(gè)阻值為R0的定值電阻與可變電阻并聯(lián)接在兩金屬導(dǎo)軌的上端，整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝1T?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、不計(jì)電阻的金屬棒MN從圖示位置由靜止開(kāi)始釋放，金屬棒下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好，且始終與導(dǎo)軌保持垂直，改變可變電阻的阻值R，測(cè)定金屬棒的最大速度v，得到的關(guān)系如圖乙所示，g取10m／s2。則下列說(shuō)法正確的是（）A．金屬棒的質(zhì)量m＝1kg B．金屬棒的質(zhì)量m＝2kgC．定值電阻R0＝2Ω D．定值電阻R0＝4Ω【例4】．（2023春·四川內(nèi)江·高三四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）半徑為a右端開(kāi)小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長(zhǎng)為的導(dǎo)體直桿，單位長(zhǎng)度電阻均為。圓環(huán)水平固定放置，整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開(kāi)始，桿的位置由確定，如圖所示。則（）A．時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為B．時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為C．時(shí)，桿受的安培力大小為D．時(shí)，桿受的安培力大小為類型2感生電動(dòng)勢(shì)的電路問(wèn)題【例1】（2023春·重慶·高三校聯(lián)考期中）如圖（a）所示，一個(gè)電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路。線圈的半徑為r1。在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0，導(dǎo)線的電阻不計(jì)。在0至t1時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)B．電流的大小為C．線圈兩端的電壓大小為D．通過(guò)電阻R1的電荷量【例2】．（2023春·廣西來(lái)賓·高三校考階段練習(xí)）用電阻為r的硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線，做成半徑為R的圓環(huán)，垂直圓環(huán)面的磁場(chǎng)充滿其內(nèi)接正方形，時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖（a）所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，則圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為（）A． B． C． D．【例3】（2023春·山東濱州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形金屬框由兩種材料組成，其中邊電阻為，其余3個(gè)邊總電阻為，框內(nèi)有垂直框面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大，變化率，則為（）

A． B． C． D．類型3電磁感應(yīng)中電荷量的計(jì)算計(jì)算電荷量的導(dǎo)出公式：q＝eq\f(nΔФ,R總)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，只要穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化，閉合回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，設(shè)在時(shí)間Δt內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量為q，則根據(jù)電流定義式eq\x\to(I)＝eq\f(q,Δt)及法拉第電磁感應(yīng)定律eq\x\to(E)＝eq\f(nΔΦ,Δt)，得q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R總)Δt＝eq\f(nΔΦ,R總Δt)Δt＝eq\f(nΔΦ,R總).即q＝neq\f(ΔΦ,R總)【例1】如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點(diǎn)，O為圓心．軌道的電阻忽略不計(jì)．OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好．空間存在與半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過(guò)程Ⅰ)；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過(guò)程Ⅱ)．在過(guò)程Ⅰ、Ⅱ中，流過(guò)OM的電荷量相等，則eq\f(B′,B)等于()A.eq\f(5,4)B.eq\f(3,2)C.eq\f(7,4)D．2【例2】如圖甲所示，虛線MN左、右兩側(cè)的空間均存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B0；左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向外為磁場(chǎng)的正方向．一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S0，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上．求：(1)t＝eq\f(t0,2)時(shí)，圓環(huán)受到的安培力；(2)在0～eq\f(3,2)t0內(nèi)，通過(guò)圓環(huán)的電荷量．【例3】(2020·浙江7月選考·12)如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．長(zhǎng)為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′上，隨軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在圓環(huán)的A點(diǎn)和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知重力加速度為g，不計(jì)其他電阻和摩擦，下列說(shuō)法正確的是()A．棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為eq\f(1,2)Bl2ωB．微粒的電荷量與質(zhì)量之比為eq\f(2gd,Br2ω)C．電阻消耗的電功率為eq\f(πB2r4ω,2R)D．電容器所帶的電荷量為CBr2ω【例4】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，兩軌相距，導(dǎo)軌的左端與阻值的電阻相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)；導(dǎo)軌在側(cè)，存在沿x方向均勻增大的磁場(chǎng)，其方向垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨位置x的變化如圖乙所示，現(xiàn)有一根質(zhì)量、電阻的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，棒在外力F作用下，從處以初速度沿導(dǎo)軌向右作變速運(yùn)動(dòng)，且金屬棒MN在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的安培力大小不變，下列說(shuō)法中正確的是（）

A．金屬棒MN向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．金屬棒MN在處的速度大小為C．金屬棒MN從運(yùn)動(dòng)到過(guò)程中外力F所做的功為D．金屬棒MN從運(yùn)動(dòng)到過(guò)程中，流過(guò)金屬棒MN的電荷量為題型四電磁感應(yīng)中的平衡和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1．導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(1)導(dǎo)體的平衡狀態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．處理方法：根據(jù)平衡條件列式分析．(2)導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零．處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析．2．用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問(wèn)題的一般步驟3．導(dǎo)體常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析v↓E＝Blv↓I＝eq\f(E,R＋r)↓F安＝BIl↓F合若F合＝0勻速直線運(yùn)動(dòng)若F合≠0↓F合＝maa、v同向v增大，若a恒定，拉力F增大v增大，F(xiàn)安增大，F(xiàn)合減小，a減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，減小到a＝0，勻速直線運(yùn)動(dòng)a、v反向v減小，F(xiàn)安減小，a減小，當(dāng)a＝0，靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)【例1】（2023屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)拔尖學(xué)生培養(yǎng)聯(lián)盟高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試物理試題）如圖所示，由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長(zhǎng)相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍。現(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開(kāi)始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的上邊界水平。不計(jì)空氣阻力，已知下落過(guò)程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后且上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，可能出現(xiàn)的是（）

A．甲產(chǎn)生的焦耳熱比乙多 B．甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng)C．甲和乙都加速運(yùn)動(dòng) D．甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng)【例2】．（2023春·安徽合肥·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行、豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，且電阻不計(jì)。ab是一根與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿，金屬桿具有一定的質(zhì)量和電阻，開(kāi)始時(shí)，將開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，讓桿ab由靜止開(kāi)始自由下落，過(guò)段時(shí)間后，再將S閉合。若從S閉合開(kāi)始計(jì)時(shí)，金屬桿下落的速度大小可能（

）A．始終增加 B．先增加后減小 C．始終不變 D．先減小后增大【例3】（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，在水平地面上固定有一光滑的且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距。導(dǎo)軌左端接入一個(gè)的定值電阻，導(dǎo)軌右端接入一個(gè)阻值為的小燈泡。在軌道中間CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，已知CE長(zhǎng)。在時(shí)，一阻值的金屬棒，在垂直于金屬棒的恒定外力F作用下從AB位置由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，金屬棒從AB位置運(yùn)動(dòng)到EF位置的過(guò)程中，小燈泡的亮度一直保持不變，則下列說(shuō)法正確的是（）A．金屬棒在未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)小燈泡的電流B．金屬棒在未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，金屬棒所受到的恒定外力C．金屬棒從AB位置運(yùn)動(dòng)到EF位置的過(guò)程中，金屬棒的最大速度為D．金屬棒的質(zhì)量，小燈泡的功率為【例4】．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，傾斜放置的平行金屬導(dǎo)軌固定在范圍足夠大，方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌與水平面夾角為，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌下端連入一個(gè)阻值為R的定值電阻。將一質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿AC水平放置于導(dǎo)軌某處，并對(duì)它施加一瞬時(shí)沖量，使其獲得一個(gè)沿斜面向上的初速度。一段時(shí)間后，觀察到導(dǎo)體桿沿斜面勻速下滑。已知導(dǎo)體桿和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)體桿和導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．導(dǎo)體桿剛開(kāi)始上滑時(shí)摩擦力最小B．導(dǎo)體桿剛開(kāi)始上滑時(shí)加速度最小C．導(dǎo)體桿的最終速度為D．導(dǎo)體桿下滑過(guò)程中，電阻R的功率增加的越來(lái)越慢，然后保持不變【例5】．（2023·山東·高三專題練習(xí)）如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的水平光滑導(dǎo)軌置于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左端分別連接一定值電阻和電容器，將兩導(dǎo)體棒分別垂直放在兩導(dǎo)軌上。給甲圖導(dǎo)體棒一水平向右的初速度v，乙圖導(dǎo)體棒施加水平向右的恒定拉力F。不計(jì)兩棒電阻，兩棒向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖甲中，導(dǎo)體棒速度的減小量與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間成正比B．圖甲中，導(dǎo)體棒速度的減小量與通過(guò)的距離成正比C．圖乙中，電容器儲(chǔ)存的電能與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比D．圖乙中，導(dǎo)體棒速度的增加量與通過(guò)的距離成正比【例6】(2021·河北卷·7)如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與x軸夾角均為θ，一電容為C的電容器與導(dǎo)軌左端相連，導(dǎo)軌上的金屬棒與x軸垂直，在外力F作用下從O點(diǎn)開(kāi)始以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，忽略所有電阻，下列說(shuō)法正確的是()A．通過(guò)金屬棒的電流為2BCv2tanθB．金屬棒到達(dá)x0時(shí)，電容器極板上的電荷量為BCvx0tanθC．金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電容器的上極板帶負(fù)電D．金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，外力F做功的功率恒定【例7】（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一寬度為L(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌與水平面成α角，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌上端連有一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。一質(zhì)量為m，電阻也為R的金屬棒從導(dǎo)軌頂端由靜止釋放，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）

A．金屬棒將做勻加速運(yùn)動(dòng)B．釋放的瞬間金屬棒的加速度大小為gcosαC．金屬棒的最大速度大小為D．金屬棒下滑相等距離的時(shí)間內(nèi)通過(guò)定值電阻R的電荷量越來(lái)越多【例8】（2023春·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1所示，水平面上固定有足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距d=0.4m，虛線O1O2垂直于導(dǎo)軌，O1O2左側(cè)部分的導(dǎo)軌與電容C=2mF的平行板電容器AB相連，且由不計(jì)電阻的光滑金屬材料制成，O1O2右側(cè)部分的導(dǎo)軌由粗糙的絕緣材料制成。將一質(zhì)量m=0.1kg、電阻不計(jì)的金屬棒MN通過(guò)水平輕繩繞過(guò)光滑定滑輪與質(zhì)量為2m的小物塊相連，O1O2左側(cè)處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。t=0時(shí)刻，將垂直于導(dǎo)軌的金屬棒MN由靜止釋放，金屬棒在輕繩的拉動(dòng)下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒MN越過(guò)虛線O1O2后，作出金屬棒的圖像如圖2所示。已知重力加速度取g=10m/s2，整個(gè)過(guò)程中電容器未被擊穿，則下列分析正確的是（）A．電容器的A極板帶正電B．金屬棒與絕緣材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25C．金屬棒的釋放點(diǎn)到虛線O1O2的距離為2mD．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2.5T【例9】（2023·江西宜春·校聯(lián)考二模）兩足夠長(zhǎng)的平行金屬直導(dǎo)軌與水平面間的夾角為，間距，導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根相同的質(zhì)量均為金屬棒垂直地放在導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.75，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。一根輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)如圖所示光滑的輕質(zhì)定滑輪，一端懸吊一重物，另一端連接金屬棒Q，定滑輪右側(cè)的細(xì)繩和導(dǎo)軌平行，將兩金屬棒同時(shí)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，閉合回路中除兩金屬棒以外電阻均不計(jì)，已知每根金屬棒在兩導(dǎo)軌間電阻均為，重力加速度大小，下列說(shuō)法正確的是（）

A．金屬棒的最大速度為 B．金屬棒的最大加速度為C．最終金屬棒的加速度都是0 D．金屬棒先加速后勻速【例10】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，間距L=1m的長(zhǎng)直平行導(dǎo)軌固定在水平面上，虛線MN與導(dǎo)軌垂直，在其右側(cè)有垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T；質(zhì)量均為m=2kg的金屬棒P、Q垂直放在導(dǎo)軌上，P、Q與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，P棒到MN存在一段距離；t=0時(shí)刻起，P棒始終受到一方向水平向右、大小為F=8N的恒定拉力作用，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，其中t=0到t=4s的圖像為直線，已知P、Q棒接入電路的總電阻R總=1?，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒未發(fā)生碰撞，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）

A．金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)大小為μ=0.1B．P棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，Q棒的加速度大小為2m/s2C．電路穩(wěn)定時(shí)，P棒的速度大小為4m/sD．電路穩(wěn)定時(shí)，Q棒的速度大小為2m/s【例11】（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）如圖所示，一傾角為的光滑固定斜面的頂端放有質(zhì)量的型導(dǎo)體框，導(dǎo)體框的電阻忽略不計(jì)；一電阻的金屬棒的兩端置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路；與斜面底邊平行，長(zhǎng)度。初始時(shí)與相距，金屬棒與導(dǎo)體框同時(shí)由靜止開(kāi)始下滑，金屬棒下滑距離后進(jìn)入一方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)邊界（圖中虛線）與斜面底邊平行；金屬棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，直至離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域。當(dāng)金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間，導(dǎo)體框的邊正好進(jìn)入磁場(chǎng)，并在勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后開(kāi)始加速。已知金屬棒與導(dǎo)體框之間始終接觸良好，磁場(chǎng)的磁?應(yīng)強(qiáng)度大小，重力加速度大小取，。求：（1）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的大?。唬?）金屬棒的質(zhì)量以及金屬棒與導(dǎo)體框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。【例12】．（2023春·福建泉州·高三?？计谥校┤缦聢D所示，在距離水平地面h=0.8m的虛線的上方有一個(gè)方向垂直于紙面水平向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正方形線框abcd的邊長(zhǎng)l=0.2m，質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.08?。某時(shí)刻對(duì)線框施加豎直向上的恒力F=2N，且ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框以v0=2m/s的速度恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，立即撤去外力F，線框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開(kāi)始下落，最后落至地面。整個(gè)過(guò)程線框沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面始終處于紙面內(nèi)，g取10m/s2。求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）線框從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間；（3）線框落地時(shí)的速度的大小?！纠?3】（2023·天津和平·耀華中學(xué)校考二模）如圖甲所示，空間存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有兩條平行的長(zhǎng)直導(dǎo)軌MN、PQ處于同一水平面內(nèi)，間距，左端連接阻值的電阻。質(zhì)量的導(dǎo)體棒ab垂直跨放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)，從時(shí)刻開(kāi)始，通過(guò)一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)棒施加一個(gè)水平向右的牽引力，使棒從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌方向做加速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，除R以外其余部分的電阻均不計(jì)，重力加速度g?。?）若電動(dòng)機(jī)保持恒定功率輸出，棒的圖象如圖乙所示（其中OA是曲線，AB是直線），已知內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量，求：導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí)牽引力大小及導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始達(dá)到最大速度時(shí)的位移大??；（2）若電動(dòng)機(jī)保持恒定牽引力，且將電阻換為的電容器（耐壓值足夠大），如圖丙所示，證明導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，并求出加速度。

題型五電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題1．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化eq\x(\a\al\vs4\col(其他形式,的能量))eq\o(→,\s\up7(克服安培力做功))eq\x(電能)eq\o(→,\s\up7(電流做功))eq\x(\a\al\vs4\col(焦耳熱或其他,形式的能量))2．求解焦耳熱Q的三種方法3．解題的一般步驟(1)確定研究對(duì)象(導(dǎo)體棒或回路)；(2)弄清電磁感應(yīng)過(guò)程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化；(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解．【例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，兩根間距為、電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角，導(dǎo)軌底端接入一阻值為的定值電阻，所在區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，在導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為、電阻為的金屬桿，開(kāi)始時(shí)使金屬桿保持靜止，某時(shí)刻開(kāi)始給金屬桿一個(gè)沿斜面向上的恒力，金屬桿由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，圖乙為運(yùn)動(dòng)過(guò)程的圖像，重力加速度。則在金屬桿向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．前2s內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量為1.4CC．前2s內(nèi)金屬桿通過(guò)的位移為4mD．前4s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為6.2J【例2】（2023·天津南開(kāi)·南開(kāi)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌自身的電阻可忽略不計(jì)，斜面處在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上。質(zhì)量為m、電阻可不計(jì)的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，并上升h高度，如圖所示，在這過(guò)程中，下列說(shuō)法中不正確的是（）

A．恒力F與安培力的合力所做的功等于金屬棒重力勢(shì)能的增加量B．金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱C．作用于金屬棒上的各個(gè)力的合力所做的功等于金屬棒機(jī)械能的增加量D．恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱【例3】（2023春·湖南常德·高三漢壽縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，豎直向下，水平。在第一象限（空間足夠大）存在垂直平面向外的磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸正方向不變，沿x軸正方向按照（且為已知常數(shù)）規(guī)律變化。一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，電阻為R，初始時(shí)一邊與x軸重合，一邊與y軸重合。將導(dǎo)線框以速度沿x軸正方向拋出，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)線框的兩鄰邊分別平行兩個(gè)坐標(biāo)軸。從導(dǎo)線框開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度恰好豎直向下的過(guò)程中，導(dǎo)線框下落高度為h，重力加速度為g，則在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A．導(dǎo)線框受到的安培力總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直B．導(dǎo)線框下落高度為h時(shí)的速度小于C．整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)線框中產(chǎn)生的熱量為D．導(dǎo)線框速度恰好豎直向下時(shí)左邊框的橫坐標(biāo)為【例4】．（2023·山東德州·德州市第一中學(xué)統(tǒng)考三模）如圖所示，足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、OP傾斜固定，與水平面夾角為，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，O、M間接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿CD垂直于導(dǎo)軌放置，與金屬導(dǎo)軌形成閉合電路，其接入電路部分的電阻也為R，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開(kāi)始時(shí)電鍵S斷開(kāi)，由靜止釋放金屬桿，當(dāng)金屬桿運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后閉合電鍵S，閉合瞬間金屬桿的速度大小為，加速度大小為、方向沿導(dǎo)軌向上。自閉合電鍵到金屬桿加速度剛為零的過(guò)程，通過(guò)電阻R的電荷量為q，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q。金屬桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度為g。則（）

B． C． D．【例5】．（2023·湖北·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩平行光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)，兩導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電阻為R、長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)軌間寬度的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置。閉合關(guān)S，導(dǎo)體棒ab由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后達(dá)到最大速度。已知電源電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為R，不計(jì)金屬軌道的電阻，則（）

A．導(dǎo)體棒的最大速度為B．開(kāi)關(guān)S閉合瞬間，導(dǎo)體棒的加速度大小為C．導(dǎo)體棒的速度從零增加到最大速度的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為D．導(dǎo)體棒的速度從零增加到最大速度的過(guò)程中，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為【例6】（2023春·江西上饒·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖甲所示，兩電阻不計(jì)，且足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌與水平面的夾角，導(dǎo)軌下端接一阻值的定值電阻?？臻g中存在垂直導(dǎo)軌所在平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)體棒ab的長(zhǎng)度和導(dǎo)軌間距均為，導(dǎo)體棒電阻、質(zhì)量。在導(dǎo)體棒ab上施加一沿導(dǎo)軌平面向上的作用力F，使導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為，，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。（1）若F為恒力，大小為1.6N，求導(dǎo)體棒最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度；（2）若作用力F的大小隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，力F作用過(guò)程中導(dǎo)體棒ab的速度大小與時(shí)間的關(guān)系圖像如圖丙所示，則圖中Fm和v1的大小分別為多少；（3）在上述題設(shè)（2）的作用力下，已知0~4s內(nèi)導(dǎo)體棒克服外力F做功為4.4J，求0~4s內(nèi)電路產(chǎn)生的焦耳熱。

【例7】．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距L＝1.0m，與水平面之間的夾角α＝37°，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R＝1.6Ω的電阻，質(zhì)量m＝0.5kg，電阻r＝0.4Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒上滑的位移s＝3.8m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)應(yīng)過(guò)程的v-t圖像如圖乙所示。取g＝10m/s2，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中a、b哪端電勢(shì)高，并計(jì)算恒力F的大小；（2）由圖中信息計(jì)算0~1s內(nèi)，通過(guò)電阻R的電量q和導(dǎo)體棒滑過(guò)的位移x。

【例8】（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌與水平面夾角為，間距為，在導(dǎo)軌之間接有阻值為的定值電阻，質(zhì)量為，電阻為的金屬桿ab由跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩與質(zhì)量為的重物P相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直。開(kāi)始時(shí)金屬桿ab置于導(dǎo)軌下端靠近電阻R處，將重物P和金屬桿ab由靜止釋放，當(dāng)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）時(shí)，通過(guò)R的電量為，此時(shí)重物P已經(jīng)開(kāi)始勻速下降，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿ab始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，一切摩擦不計(jì)，重力加速度g取，求：（1）重物P勻速下降的速度v；（2）金屬桿ab從釋放到Q點(diǎn)的過(guò)程中，定值電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱；（3）若金屬桿到達(dá)Q點(diǎn)后，磁感應(yīng)強(qiáng)度開(kāi)始發(fā)生變化，致使金屬桿開(kāi)始向上以的加速度向上加速運(yùn)動(dòng)。試寫(xiě)出磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。

【例9】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌間距L＝0.5m，與水平面