-1-從近五年的高考試題來看,立體幾何是歷年高考的重點,約占整個試卷的15%,通常以一大兩小的模式命題,以中、低檔難度為主.三視圖、簡單幾何體的表面積與體積、點、線、面位置關系的判定與證明以及空間角的計算是考查的重點內(nèi)容,前者多以客觀題的形式命題,后者主要以解答題的形式加以考查.著重考查推理論證能力和空間想象能力,而且對數(shù)學運算的要求有加強的趨勢.轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿整個立體幾何的始終.-1-從近五年的高考試題來看,立體幾何是歷年高考的重點,約占-2-題型一題型二題型三題型四1.在解決線線平行、線面平行問題,若題目中已出現(xiàn)了中點,則可考慮在圖形中取中點,構(gòu)成中位線進行證明.2.要證線面平行,先在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行,再利用線面平行的判定定理證明.3.要證線線平行,可考慮公理4或轉(zhuǎn)化為線面平行.4.要證線面垂直可轉(zhuǎn)化為證明線線垂直,應用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化.5.用向量方法證明線線、線面平行或垂直的方法:設直線l1,l2的方向向量分別為a,b,平面α,β的法向量分別為e1,e2,A,B,C分別為平面α內(nèi)相異三點(其中,l1與l2不重合,α與β不重合,l1不在α內(nèi)),則-2-題型一題型二題型三題型四1.在解決線線平行、線面平行問-3-題型一題型二題型三題型四(1)l1∥l2?a∥b?存在實數(shù)λ,使b=λa(a≠0);l1⊥l2?a⊥b?a·b=0.(2)l1⊥α?a∥e1?存在實數(shù)λ,使e1=λa(a≠0);l1∥α?a·e1=0?存在非零實數(shù)λ1,λ2,使-3-題型一題型二題型三題型四(1)l1∥l2?a∥b?存在-4-題型一題型二題型三題型四例1(2016山東,理17)在如圖所示的圓臺中,AC是下底面圓O的直徑,EF是上底面圓O'的直徑,FB是圓臺的一條母線.(1)已知G,H分別為EC,FB的中點.求證:GH∥平面ABC;-4-題型一題型二題型三題型四例1(2016山東,理17)在-5-題型一題型二題型三題型四(1)證明設FC中點為I,連接GI,HI.在△CEF中,因為點G是CE的中點,所以GI∥EF.又EF∥OB,所以GI∥OB.在△CFB中,因為H是FB的中點,所以HI∥BC.又HI∩GI=I,所以平面GHI∥平面ABC.因為GH?平面GHI,所以GH∥平面ABC.-5-題型一題型二題型三題型四(1)證明-6-題型一題型二題型三題型四(2)解法一連接OO',則OO'⊥平面ABC.又AB=BC,且AC是圓O的直徑,所以BO⊥AC.以O為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz.-6-題型一題型二題型三題型四(2)解法一連接OO',則OO-7-題型一題型二題型三題型四-7-題型一題型二題型三題型四-8-題型一題型二題型三題型四-8-題型一題型二題型三題型四-9-題型一題型二題型三題型四對點訓練1如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC上的射影為BC的中點,D是B1C1的中點.(1)證明:A1D⊥平面A1BC;(2)求二面角A1-BD-B1的平面角的余弦值.-9-題型一題型二題型三題型四對點訓練1-10-題型一題型二題型三題型四答案：(1)證明

設E為BC的中點,由題意得A1E⊥平面ABC,所以A1E⊥AE.因為AB=AC,所以AE⊥BC.故AE⊥平面A1BC.由D,E分別為B1C1,BC的中點,得DE∥B1B,且DE=B1B,從而DE∥A1A,且DE=A1A,所以A1AED為平行四邊形.故A1D∥AE.又因為AE⊥平面A1BC,所以A1D⊥平面A1BC.-10-題型一題型二題型三題型四答案：(1)證明設E為BC-11-題型一題型二題型三題型四(2)解

(方法一)作A1F⊥BD,且A1F∩BD=F,連接B1F.由AE=EB=,∠A1EA=∠A1EB=90°,得A1B=A1A=4.由A1D=B1D,A1B=B1B,得△A1DB與△B1DB全等.由A1F⊥BD,得B1F⊥BD,因此∠A1FB1為二面角A1-BD-B1的平面角.-11-題型一題型二題型三題型四(2)解(方法一)作A1F-12-題型一題型二題型三題型四(方法二)以CB的中點E為原點,分別以射線EA,EB,EA1為x軸,y軸,z軸的正半軸,建立空間直角坐標系Exyz,如圖所示.-12-題型一題型二題型三題型四(方法二)以CB的中點E為原-13-題型一題型二題型三題型四-13-題型一題型二題型三題型四-14-題型一題型二題型三題型四1.判定面面平行的四個方法:(1)利用定義:判斷兩個平面沒有公共點.(2)利用面面平行的判定定理.(3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行.(4)利用平面平行的傳遞性,即兩個平面同時平行于第三個平面,則這兩個平面平行.2.面面垂直的證明方法:(1)用面面垂直的判定定理,即證明其中一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線.(2)用面面垂直的定義,即證明兩個平面所成的二面角是直二面角.-14-題型一題型二題型三題型四1.判定面面平行的四個方法:-15-題型一題型二題型三題型四-15-題型一題型二題型三題型四-16-題型一題型二題型三題型四例2如圖,在幾何體ABCDEF中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.(1)求證:平面FBC⊥平面ACFE;(2)點M在線段EF上運動,設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ(θ≤90°),試求cosθ的取值范圍.-16-題型一題型二題型三題型四例2-17-題型一題型二題型三題型四(1)證明在四邊形ABCD中,∵AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,∴AB=2.∴AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos

60°=3.∴AB2=AC2+BC2,∴BC⊥AC.∵平面ACFE⊥平面ABCD,平面ACFE∩平面ABCD=AC,BC?平面ABCD,∴BC⊥平面ACFE.又BC?平面FBC,∴平面FBC⊥平面ACFE.-17-題型一題型二題型三題型四(1)證明在四邊形ABCD中-18-題型一題型二題型三題型四-18-題型一題型二題型三題型四-19-題型一題型二題型三題型四-19-題型一題型二題型三題型四-20-題型一題型二題型三題型四對點訓練2如圖①,已知在矩形ABCD中,AB=2AD=2,O為CD的中點,沿AO將三角形AOD折起,使DB=,如圖②.(1)求證:平面AOD⊥平面ABCO;(2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值.-20-題型一題型二題型三題型四對點訓練2如圖①,已知在矩形高考大題增分專項課件-22-題型一題型二題型三題型四答案：(1)證明

在矩形ABCD中,AB=2AD=2,O為CD的中點,∴△AOD,△BOC為等腰直角三角形,∴∠AOB=90°,即OB⊥OA.取AO中點H,連接DH,BH,又DB2=3,∴DH2+BH2=DB2,∴DH⊥BH.又DH⊥OA,OA∩BH=H,∴DH⊥平面ABCO.而DH?平面AOD,∴平面AOD⊥平面ABCO.-22-題型一題型二題型三題型四答案：(1)證明在矩形AB-23-題型一題型二題型三題型四(2)解

分別以OA,OB所在直線為x軸,y軸,O為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,-23-題型一題型二題型三題型四(2)解分別以OA,OB所-24-題型一題型二題型三題型四即x=y,x=z,令x=1,則y=z=1,n=(1,1,1).設α為直線BC與平面ABD所成的角,-24-題型一題型二題型三題型四即x=y,x=z,令x=1,-25-題型一題型二題型三題型四1.對命題條件的探索有三種途徑:(1)先猜后證,即先觀察與嘗試給出探索條件再證明;(2)先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件,再證明充分性;(3)將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,探索出命題成立的條件.2.對命題結(jié)論的探索方法.從條件出發(fā),探索出要求的結(jié)論是什么,對于探索結(jié)論是否存在,求解時常假設結(jié)論存在,再尋找與條件相容或者矛盾的結(jié)論.-25-題型一題型二題型三題型四1.對命題條件的探索有三種途-26-題型一題型二題型三題型四例3已知正三角形ABC的邊長為4,CD是AB邊上的高,E,F分別是AC和BC邊的中點,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關系,并說明理由.(2)求二面角E-DF-C的余弦值.(3)在線段BC上是否存在一點P,使AP⊥DE?如果存在,求出

的值;如果不存在,請說明理由.-26-題型一題型二題型三題型四例3已知正三角形ABC的邊長-27-題型一題型二題型三題型四解(1)在△ABC中,由E,F分別是AC,BC的中點,得EF∥AB,又AB?平面DEF,EF?平面DEF,所以AB∥平面DEF.(2)以點D為坐標原點,以直線DB,DC,DA分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系D-xyz,-27-題型一題型二題型三題型四解(1)在△ABC中,由E,-28-題型一題型二題型三題型四-28-題型一題型二題型三題型四-29-題型一題型二題型三題型四-29-題型一題型二題型三題型四-30-題型一題型二題型三題型四對點訓練3如圖,直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB.(1)求證:AB⊥DE.(2)求直線EC與平面ABE所成角的正弦值.(3)線段EA上是否存在點F,使EC∥平面FBD?若存在,求出;若不存在,請說明理由.-30-題型一題型二題型三題型四對點訓練3-