3.4直線與圓的位置關(guān)系第3課時(shí)1.理解切線長的概念，掌握切線長定理．2.學(xué)會運(yùn)用切線長定理解有關(guān)問題．3.通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．1.如何過⊙O外一點(diǎn)P畫出⊙O的切線？2.這樣的切線能畫出幾條？如下左圖,借助三角板,我們可以畫出PA是⊙O的切線.3.如果∠P=50°,求∠AOB的度數(shù).50°130°OPAB

OABP如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？.思考:已畫出切線PA,PB,A、B為切點(diǎn),則∠OAP=90°,連接OP,可知A,B

除了在⊙O上,還在怎樣的圓上?O·PABO過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？·OPAB切線長概念切線和切線長是兩個(gè)不同的概念：1.切線是一條與圓相切的直線,不能度量；2.切線長是線段的長,這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn),可以度量.OPAB比一比：切線與切線長

OABP12思考：已知⊙O切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對折,你能發(fā)現(xiàn)什么?折一折請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.APOBPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.證一證∵PA、PB分別切⊙O于A、B,∴PA=PB,OP平分∠APB.過圓外一點(diǎn)，所畫的圓的兩條切線的長相等.幾何語言:OPAB切線長定理反思:切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法PA=PB∠OPA=∠OPB若連接兩切點(diǎn)A，B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分ABAPOBM證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線.∴OP垂直平分AB.試一試若延長PO交⊙O于點(diǎn)C，連接CA，CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.CA=CB證明:∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A,B是切點(diǎn)，∴PA=PB

，∠OPA=∠OPB.又∵

PC=PC.∴△PCA≌△PCB

，∴BC=AC.APO.BC（3）連接圓心和圓外一點(diǎn)（2）連接兩切點(diǎn)（1）分別連接圓心和切點(diǎn).PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形.想一想探究：PA，PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),直線OP交⊙O于點(diǎn)D,E,交AB于點(diǎn)C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB

AB⊥OP（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCBAPOCED△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP，△AOB（3）寫出圖中所有的全等三角形BAPOCED例1.△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長.例題AFEBDCO【解析】設(shè)AF=x,則AE=x∴CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，解得x=4.∴AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.AFEBDCO例2.如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B是切點(diǎn),BC是⊙O的直徑.(1)求證：AC//OP;(2)如果∠APB=70°,求

的度數(shù)．解:（1）證明：連接OA，AB，AB交PO于點(diǎn)D.∵PA,PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)∴OA=OB,PA=PB,OP=OP△AOP≌△BOP∴∠OPA=∠OPB,OP平分∠APB,∴PD⊥AB,∠PDA=90°.又∵BC是⊙O的直徑∴∠CAB=90°∴AC//OP.(2)∵PA=PB,∴∠PAB=∠PBA∵∠APB=70o∴∠PBA=(180o-∠APB)=×(180o-70o)=55o∵BC是⊙O的直徑,∴∠CBP=90o∴∠ABC=∠CBP-∠PBA=90o-55o=35o∴的度數(shù)=2×∠ABC的度數(shù)=2×35o=70o1.如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長.【解析】設(shè)OA=xcm；在Rt△OAP中,OA=xcm,OP=OD+PD=(x+2)cm,PA=4cm,由勾股定理,得PA2+OA2=OP2,即42+x2=(x+2)2,整理，得x=3.所以，半徑OA的長為3cm.跟蹤訓(xùn)練APEBDCOxx422.設(shè)△ABC的邊BC=8,AC=11,AB=15,內(nèi)切圓⊙I和BC,AC,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F.求AE,CD,BF的長.【解析】設(shè)AE=x，BF=y，CD=z,

ABCDEF.Ixyzxyz答：AE,CD,BF的長分別是9,2,6.

x+y=15,y+z=8,x+z=11,x=9,y=6,z=2,則解得1.如圖，PA,PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A,B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°C2.如圖,正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長為（）A．2 B．3C．D． 【解析】選D.如圖所示，連接OA,OB，則三角形AOB是直角三角形，且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因?yàn)閮?nèi)切圓半徑為1，利用勾股定理求得AB=,那么這個(gè)正三角形的邊長為.

ABD3.已知：如圖,PA,PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A,B，Q為⊙O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA,PB于E,F點(diǎn)，已知PA=12cm，求△PEF的周長.【解析】易證EQ=EA,FQ=FB,PA=PB.∴PE+EQ=