JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-19-1資金的時(shí)間價(jià)值

（TimeValueofMoney）

一、資金的時(shí)間價(jià)值概念

資金的價(jià)值是體現(xiàn)在額度上，同時(shí)體現(xiàn)在發(fā)生的時(shí)間上。

概念：不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別，稱為資金的時(shí)間價(jià)值

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-2為什么資金會(huì)隨時(shí)間增值？機(jī)會(huì)成本投資可以創(chuàng)造價(jià)值

資金時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)：銀行存款JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-3例：有一個(gè)公司面臨兩個(gè)投資方案A，B，壽命期都是4年，初始投資也相同，均為10000元。實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的總額也相同，但每年數(shù)額不同，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)下表.

這兩個(gè)投資方案經(jīng)濟(jì)效果是否相同?年末A方案B方案0-10000-1000017000100025000300033000500041000700015000JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-4現(xiàn)金流量的三個(gè)基本要素現(xiàn)金數(shù)量流動(dòng)方向（流入和流出）流動(dòng)時(shí)間（一般以年為單位）現(xiàn)金流量分析的基本工具現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量圖在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，把各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流出或流入，叫現(xiàn)金流量。二、現(xiàn)金流量（cashflow）JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-5現(xiàn)金流出量：項(xiàng)目所需的各種費(fèi)用，例如投資、成本等現(xiàn)金流入量：項(xiàng)目帶來(lái)的各種收入，例如銷售收入、利潤(rùn)等凈現(xiàn)金流量：現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出之差。JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-6現(xiàn)金流量圖（cashflowdiagram）橫軸：時(shí)間軸方向：向右分割：等分若干間隔，每一間隔代表一個(gè)時(shí)間單位（年）坐標(biāo)點(diǎn)：時(shí)點(diǎn)，該年的年末和下一年的年初縱向垂直線：現(xiàn)金流動(dòng)數(shù)量和方向方向：資金流出流入長(zhǎng)度：資金流量多少例：10-7JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@收

支disbursement－＋receiptsP01234……n-1n年現(xiàn)金流量圖：把各個(gè)支付周期的現(xiàn)金流量繪入一個(gè)時(shí)間坐標(biāo)圖中……JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-8三、折現(xiàn)的概念現(xiàn)在值（PresentValue

現(xiàn)值）：未來(lái)時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值。未來(lái)值（FutureValue

終值）：與現(xiàn)值等價(jià)的未來(lái)某時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值。折現(xiàn)（Discount，貼現(xiàn)）：把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的資金換算成與現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)相等值的金額的換算過(guò)程

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-9例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后本利和111.34元。這100元就是現(xiàn)值，111.34元是其一年后的終值。終值與現(xiàn)值可以相互等價(jià)交換，把一年后的111.34元換算成現(xiàn)在的值100元的折算過(guò)程就是折現(xiàn)：

PFni=+=+×=1111.341120.00945100JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-10四、利息的概念利息（Interest）：資金通過(guò)一定時(shí)間的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)以后的增值部分或投資的收益額利率（InterestRate）：是一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)的所得的利息額與借貸金額（即本金）之比,即單位本金經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息周期后的增值額);一般以百分?jǐn)?shù)表示。計(jì)息周期（InterestPeriod）：計(jì)算利息的時(shí)間單位付息周期：在計(jì)息的基礎(chǔ)上支付利息的時(shí)間單位JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-11

Fn——本利和

P——本金

In——利息

n——計(jì)息周期（年）

i——利率JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-12五、單利和復(fù)利單利(SimpleInterest)

利息僅以本金計(jì)算，利息本身不再生息國(guó)庫(kù)券，銀行存款I(lǐng)n=P·n·iP—本金n—計(jì)息期數(shù)i—利率

In—利息總額F—本利和

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-13例：第0年末存入1000元，年利率6％，4年末可取多少？

12401000×6%=60411801000×6%=60311201000×6%=60210601000×6%=601100000年末本利和年末利息年末I＝1000×4×6％＝240F＝1000＋240＝1240JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-14上例：復(fù)利

(Compoundinterest):利息再投資產(chǎn)生新的利息，上一周期的本利和作為下一周期的本金。通常所說(shuō)的利滾利。如商業(yè)銀行貸款.1262.481191.02×6%=71.4641191.021123.60×6%=67.4231123.601060×6%=63.60210601000×6%=601100000年末本利和年末利息年末本金越大，利率越高，年數(shù)越多時(shí)，兩者差距就越大。

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-150123……………….n-1n年F=?P一次支付終值現(xiàn)金流量圖JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-16公式推導(dǎo)：設(shè)年利率i

年

末

年末利息

年末本利和

00P

1Pi23┇┇┇n即

n

年后的將來(lái)值為：

F=P

(1+i)n

=P（F/P，i，n）JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-17我國(guó)銀行的定期存款（整存整取）利率2006年6月存款種類活期3個(gè)月6個(gè)月一年二年三年五年年利率，%0.721.712.072.252.703.243.60假設(shè)存一年定期10萬(wàn)元，本金到期可得本利和為：100000×（1＋2.25%)=102250元。存1年定期連續(xù)存兩年到期可得本利和為：100000×（1＋2×2.25%)=104500元。而復(fù)利：100000×（1＋2.25%)2=104550元。例：某工程現(xiàn)向銀行借款100萬(wàn)元，年利率為10%，借期5年,一次還清。問(wèn)第五年末一次還銀行本利和是多少?JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-18或

F=P（F/P，i，n）=100（F/P，10%，5）(查復(fù)利表）=100×1.6105=161.05（萬(wàn)元）

F=P(1+i)n=（1+10%）5

100=161.05（萬(wàn)元）JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-19名義利率與實(shí)際利率只對(duì)復(fù)利才有意義（按單利計(jì)算：實(shí)際利率=名義利率）與計(jì)息周期有關(guān)：一般復(fù)利計(jì)算以年為單位，但在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，計(jì)息周期小于一年。定義：實(shí)際利率規(guī)定為一年的利息額與本金之比。定義：名義利率等于每一計(jì)息周期的利率與每年的計(jì)息周期數(shù)的乘積。換算：實(shí)際利率i，名義利率r，計(jì)息周期m。

i＝（1＋r/m）m－1 m→∞，即連續(xù)復(fù)利，i＝er－1m=1，名義利率＝實(shí)際利率，m>1，實(shí)際利率>名義利率。JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-209-2資金等值（EquivalentValue）計(jì)算

資金等值計(jì)算公式（對(duì)應(yīng)六種系數(shù)）：0123456PFA

一次性支付類：①一次性支付終值（F/P，i，n）②一次性支付現(xiàn)值（P/F，i，n）

等額分付類（多次支付）：③等額分付終值（F/A，i，n）④等額分付現(xiàn)值（P/A，i，n）⑤等額分付償債系數(shù)（A/F，i，n）⑥等額分付資本回收系數(shù)（A/P，i，n）JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-21符號(hào)定義：

P—現(xiàn)值

F—將來(lái)值

i—

年利率

n—計(jì)息周期

A

—

年金（年值,Annuity

）計(jì)息期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量

G—等差支付系列中的等差變量值A(chǔ)rithmeticGradient

g—等比系列中的增減率Geometric

折現(xiàn)：把將來(lái)某一時(shí)間的資金換算成為現(xiàn)在時(shí)間的等值資金的過(guò)程。JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-22一次支付終值公式0123……………….n-1n年F=?P一次支付終值現(xiàn)金流量圖1.一次性支付類：JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-23F=P(1+i)n=P（F/P，i，n）(1+i)n=（F/P，i，n）:一次支付終值系數(shù)Compoundamountfactor,singlepayment即n年后的將來(lái)值為：

一次支付現(xiàn)值公式JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-24一次支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖P=F(1+i)-n=

F（P/F，i，n）

(1+i)-n=（P/F，i，n）:一次支付現(xiàn)值系數(shù)

PresentWorthFactor,SinglePayment0123……………….n-1n年FP=？例：某企業(yè)擬在今后第5年末能從銀行取出20萬(wàn)元購(gòu)置一臺(tái)設(shè)備，如年利率10%，那么現(xiàn)應(yīng)存入銀行多少錢？

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-25P=20×0.6209=12.418（萬(wàn)元）=20×（1+10%）-5JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-26③等額分付終值（F/A，i，n）④等額分付現(xiàn)值（P/A，i，n）⑤等額分付償債系數(shù)（A/F，i，n）⑥等額分付資本回收系數(shù)（A/P，i，n）2.等額分付類（多次支付）JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-27F12nn－10

A

AAAP年金：Annuities,也稱為等額年值，指各年現(xiàn)金流量為一常數(shù)，對(duì)應(yīng)各年的等額支付系列。這里的年金為普通年金（OrdinaryAnnuities），現(xiàn)金流量發(fā)生在期末。等額支付系列終值公式

AAA……………….AA

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-280123……………….n-1n年F=?FAAAA=++++)(i+1)(i+1()i+1n-2n-1LF(1+i)n

-1i=A=A（F/A，i，n）(1+i)n

-1i=（F/A，i，n）等額支付系列終值系數(shù)（compoundamountfactor,uniformseries）

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-29例：某廠連續(xù)3年，每年末向銀行存款1000萬(wàn)元，利率10%，問(wèn)3年末本利和是多少？

F(1+0.1)3-10.1=1000×=3310（萬(wàn)元）等額支付系列償債（積累）基金公式JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-30(1+i)n

-1i(1+i)n

-1i等額支付系列償債現(xiàn)金流量圖AAA……………….AA=？0123……………….n-1n年FA=F（A/F，i，n）

=（A/F，i，n）—

等額支付系列償債基金系數(shù)(SinkingFundFactor）

=F

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-31例：某工廠計(jì)劃自籌資金于5年后新建一個(gè)基本生產(chǎn)車間，預(yù)計(jì)需要投資5000萬(wàn)元。年利率5%，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢?

A=F

(1+i)n

-1i=5000(1+5%)5-15%=5000×0.181=905（萬(wàn)元）等額支付系列資金回收公式JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-32等額支付系列資金回收現(xiàn)金流量圖0123……………….n-1n年P(guān)AAA……………….

？=AAFJiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-33=（A/P，i，n）_____資金回收系數(shù)

（capitalrecoveryfactor）

(1+i)n

-1(1+i)n

-1i(1+i)n

而于是A=

P（A/P，i，n）i(1+i)n=

P例：某工程項(xiàng)目一次投資30000元，年利率8%，分5年每年年末等額回收，問(wèn)每年至少回收多少才能收回全部投資?JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-34A=P(1+i)n

–1

i(1+i)n

=(1+0.08)5-10.08(1+0.08)530000=7514（元）EndJiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-35例：某新工程項(xiàng)目欲投資200萬(wàn)元，工程1年建成，生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)期為9年，期末不計(jì)算余值。期望投資收益率為12％，問(wèn)每年至少應(yīng)等額回收多少金額？023456789101PA投入需用10年，而收回只有9年，第一年沒(méi)有回收J(rèn)iaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-36萬(wàn)元等額支付系列現(xiàn)值公式

PJiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-37(1+i)n

-1i(1+i)n

(1+i)n

-1i(1+i)n

等額支付系列現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖0123……………….n-1n年P(guān)=？AAA……………….

AA=

A（P/A，i，n）=（P/A，i，n）—

等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)（PresentWorthFactor,UniformSeries）

=A例：某項(xiàng)目投資，要求連續(xù)10年內(nèi)連本帶利全部收回，且每年末等額收回本利和為2萬(wàn)元，年利率10%，問(wèn)開(kāi)始時(shí)的期初投資是多少？JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-38

P=2（10%，10P/A，）=12.2892（萬(wàn)元）某大學(xué)生，其四年生活費(fèi)用通過(guò)銀行貸款解決。合同規(guī)定，學(xué)生每年初向工商銀行借款10000元，年利率5%，借款本利由用人單位在該生畢業(yè)工作第3年年末后的8年中，從其工資中扣還，問(wèn)：如果每年扣還相同金額，則年扣還額為多少（假定學(xué)生進(jìn)大學(xué)在年初，畢業(yè)在年末，畢業(yè)后立即找到工作）？JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-39例JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-400123456714A2=？A1=10000年F1P2……A1＝10000元F1＝A1×（F/A，5％，4）＝10000×4.310＝43100元P2＝F1×（F/P，5％，3）＝43100×1.158＝49909.8元A2＝P2×（A/P，5％，8）＝49909.8×0.15472＝7722元某設(shè)備壽命期為20年，每五年設(shè)備需要大修1次，已知每次維修費(fèi)為5000元，如果將設(shè)備大修費(fèi)“均攤”到壽命期內(nèi)的每一年。已知利率為5％，問(wèn)均攤額是多少？用3～5種方法求解。JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-410 5101520年A1=5000…………A2=？JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-42①5000×（A/F，5%，5）（P/A，5%，15）（A/P，5%，20）＝753.6元②5000×（A/F，5%，5）（F/A，5%，15）（F/P，5%，5）（A/F，5%，20）③5000×（A/P，5%，5）（F/A，5%，15）（A/F，5%，20）＝753.6元④5000×（A/P，5%，5）（P/A，5%，15）（P/F，5%，5）（A/P，5%，20）⑤5000×（P/A，i*，3）（A/P，5%，20）＝753.6元i*＝1.055－1⑥5000×（F/A，i*，3）（F/P，i*，1）（A/F，5%，20）＝753.6元 0 5101520年A1=5000…………A2=？JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-43等差支付系列終值公式

012345……n-1nF

(n-1)G(n-2)G

4G3G

G2G

年P(guān)G

—

等差支付系列中的等差變量值JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-44（compoundamountfactor,arithmeticgradient）

記為等差支付系列復(fù)利系數(shù)JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-45即等差支付系列現(xiàn)值系數(shù)(arithmeticgradienttopresentworth)=等差支付系列現(xiàn)值公式

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-46例：已知某機(jī)床售價(jià)40000元，可使用10年，不計(jì)算殘值。據(jù)估算第一年維修費(fèi)為1000元，以后每年按300元遞增，i＝15％，求該機(jī)床所耗費(fèi)的全部費(fèi)用的現(xiàn)值。JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-470123……8910年13001600……31003400370040000機(jī)床全部費(fèi)用現(xiàn)金流量圖JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-48等差支付系列年值公式

該公式是把等差支付系列換算成等額支付系列

JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-49=記等差支付系列年值系數(shù)（arithmeticgradientconversionfactor）

即JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-50例：某廠第一年年末銷售利潤(rùn)額為50萬(wàn)元，預(yù)測(cè)在以后4年每年將遞增10萬(wàn)元，年利率為10％，如果換算成5年的等額支付系列，其年值是多少？（萬(wàn)元）JiaGuozhuTel:82316173jiaguozhu@10-51等比支付系列現(xiàn)值與復(fù)利公式

01234……n-1n

A

A(1+g)

A(1+g)2A(1+g)3

A(1+g)n-2

A(1+g)n-1g—等比系列中的增減率JiaGuozhuTel:82316173ji