2021年湖南省益陽(yáng)市赫山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）-6的相反數(shù)是（）

A.-AB.AC.-6D.6

66

2.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A..（一2）2=.B.（2?）2=6C.V2+V3=V5D.&X?=近

3.（4分）某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

4.（4分）解分式方程=3時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（）

2x-ll-2x

A.x+2=3B.x-2=3

C.x-2=3（2x7）D.x+2=3（2x7）

5.（4分）下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是（）

A.y—4xB.y—x+1C.j—-5x-4D.y--%2

6.（4分）已知一組數(shù)據(jù)7,8,8,8,9,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)是8B.眾數(shù)是8C.中位數(shù)是8D.方差是8

7.（4分）已知M,N是線段48上的兩點(diǎn)，AM=MN=2,NB=l,以點(diǎn)A為圓心，AN長(zhǎng)

為半徑畫(huà)?。涸僖渣c(diǎn)B為圓心，BM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C,則AABC一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

8.（4分）如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60〃加/e的小島A

出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)

輪船B與小島A的距離是（）

北

B.60nmile

C.120nmileD.(30+30^/3)nmile

9.（4分）如圖，用、P8為圓。的切線，切點(diǎn)分別為4、B,尸。交43于點(diǎn)C,PO的延長(zhǎng)

線交圓。于點(diǎn)下列結(jié)論不一定成立的是（）

NBPD=NAPDC.AB±PDD.AB平分PO

10.（4分）已知二次函數(shù)、=渥+公+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①acVO,②2a>0,

-4ac<0,④>>c>0,其中正確的是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫

線上）

11.（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年某市生產(chǎn)總值約為1250億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為

萬(wàn)元.

12.（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

13.（4分）不等式組（x+l>2的解集是__________.

[3x-6<0—

14.（4分）如圖，平行線48,C￡>被直線4E所截，Zl=70°,貝此2=°.

15.（4分）一個(gè)扇形的半徑為6,圓心角為120。，則該扇形的面積是.

16.（4分）在一個(gè)不透明的袋子中有紅、黃、藍(lán)3個(gè)小球，摸到紅球的概率

是.

17.（4分）反比例函數(shù)y=K的圖象上有一點(diǎn)p（2,〃），將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向

x

下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q,若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上，則上=.

18.（4分）觀察下列等式：

①3-20=（&-1）2,②5-2網(wǎng)=（V3-V2）2,③7-26=（V4-V3）2,…

請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫(xiě)出第5個(gè)等式：.

三、解答題（本大題共8小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（8分）計(jì)算：I-V2I-（工）/]但+2cos60°.

2V3

2

20.（8分）化簡(jiǎn)：（史3—L）+且+犯+4.

2

a-la-1a-a

21.（8分）如圖，正方形ABCZ）,點(diǎn)E,F分別在AO,C￡>上，且OE=CP,AF與BE相

交于點(diǎn)G.求證：BE=AF.

B

22.（10分）某學(xué)校開(kāi)展了主題為“垃圾分類(lèi)，綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng).為了解學(xué)生

對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷

調(diào)查，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不

完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖.

等級(jí)頻數(shù)頻率

優(yōu)秀2142%

良好m40%

合格6〃％

待合格36%

（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了一____名學(xué)生；表中根=—__,n=______.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）若全校有5000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”

等級(jí)的學(xué)生共有多少人.

人數(shù)，

25-21

20~一

15-

10-6A

小H-r_11l__

優(yōu)秀良好合格待合格等級(jí)

23.（10分）如圖，在Rt^ABC中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，以CM為直徑作。。交4c于點(diǎn)

N,延長(zhǎng)MN至。，使ND=MN,連接40、CD,CD交00于點(diǎn)E.

（1）判斷四邊形4何CO的形狀，并說(shuō)明理由.

24.（10分）益馬高速通車(chē)后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽(yáng)的運(yùn)輸成本大大降低，馬跡

塘一農(nóng)戶需要將A,B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽(yáng)某加工廠，每次運(yùn)輸A,8產(chǎn)品的件數(shù)不

變，原來(lái)每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來(lái)減少了300元.A,B

兩種產(chǎn)品原來(lái)的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)（單位：元/件）如下表所示：

品種AB

原運(yùn)費(fèi)4525

現(xiàn)運(yùn)費(fèi)3020

(1)求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,8產(chǎn)品各有多少件?

(2)由于該農(nóng)戶誠(chéng)實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的

產(chǎn)品總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中8產(chǎn)品的件數(shù)不得超過(guò)A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問(wèn)產(chǎn)品件

數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元？

25.(12分)(1)如圖①，Z\ABC是等腰直角三角形，NBAC=90°,點(diǎn)。為BC上一動(dòng)點(diǎn)，

連接A。，以AD為邊在AO的右側(cè)作正方形AOE凡連接CF,試探究線段CRBD之間

的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到線段8c的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，(1)中的兩條結(jié)論是

否仍然成立？為什么？

(3)如圖③，如果A8WAC,/8AC#90°,NBC4仍然保留為45°,點(diǎn)。在線段8C

26.(12分)如圖，已知拋物線與x軸交于A(-1,0),B(4,0),與y軸交于C(0,-2).

(1)求拋物線的解析式；

(2)〃是C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△PB"與△AOC相似時(shí)，求

符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)(求出兩點(diǎn)即可)；

(3)過(guò)點(diǎn)C作CD//AB,CD交拋物線于點(diǎn)。，點(diǎn)M是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)，作直線

MN與線段AC交于點(diǎn)N,與x軸交于點(diǎn)E,且NBME=NBDC,當(dāng)CN的值最大時(shí)，求

點(diǎn)E的坐標(biāo).

2021年湖南省益陽(yáng)市赫山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）-6的相反數(shù)是（）

A.-AB.Ac.-6D.6

66

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【解答】解：-6的相反數(shù)是6.

故選：D.

2.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.q（-2）2=-2B.（2?）2=6C.揚(yáng)丘&D.也義“=近

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：4五7于=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：（2A/3）2=I2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：血與?不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確.

故選：D.

3.（4分）某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（)

c.D.

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可.

【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為圓錐.

故選：D.

4.（4分）解分式方程=3時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（）

2x-ll-2x

A.x+2=3B.x-2=3

C.x-2=3（2x-l）D.JC+2=3（2x-1）

【分析】最簡(jiǎn)公分母是2x-1,方程兩邊都乘以（2x-1）,把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一

次方程.

【解答】解：方程兩邊都乘以（2x7）,得

x-2=3（2x7）,

故選：C.

5.（4分）下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是（）

A.y=4xB.y—x+~lC.y=-5x-4D.y--x2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的增減性解答即可.

【解答】解：A、對(duì)于y=4x,k=4>0,y隨x的增大而增大，本選項(xiàng)不符合題意；

B、對(duì)于y=x+7,k=\>0,y隨x的增大而增大，本選項(xiàng)不符合題意；

C、對(duì)于y=-5x-4,k=-5<0,），隨x的增大而減小，本選項(xiàng)符合題意；

D、對(duì)于y=-f,〃=-1<0,當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的

增大而減小，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

6.（4分）已知一組數(shù)據(jù)7,8,8,8,9,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)是8B.眾數(shù)是8C.中位數(shù)是8D.方差是8

【分析】分別根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差的定義求解即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7+3X8+9=8,眾數(shù)為8,中位數(shù)是8,方差是上X[（7

55

-8）2+3X（8-8）2+（9-8）2]=0.4,

故選：D.

7.（4分）已知M,N是線段A8上的兩點(diǎn)，AM=MN=2,NB=1,以點(diǎn)A為圓心，AN長(zhǎng)

為半徑畫(huà)??；再以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C,則AABC一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

【分析】依據(jù)作圖即可得到AC=AN=4,8C=BM=3,AB=2+2+l=5,進(jìn)而得到AC2+BC2

=AB1,即可得出△ABC是直角三角形.

【解答】解：如圖所示，AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,

:.AC2+BC2=AB2,

.二△ABC是直角三角形，且/4CB=90°,

故選:B.

8.（4分）如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔的小島A

出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的8處，這時(shí)

輪船B與小島A的距離是（）

北

I

C.120nmileD.（3O+3O,\/3）nmile

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CDrAB,則在RtAACD中易得AQ的長(zhǎng)，再在直角△BQ9中求出

BD,相加可得A3的長(zhǎng).

【解答】解：過(guò)C作COLA8于。點(diǎn)，

/.ZACD=30Q,NBCD=45°,AC=60.

在RtZXACC中，cosNAC￡）=型，

AC

，CO=AC?cos/ACO=60X返二30仃

2

在RtZYDCB中，VZBCD-ZB=45°,

:.CD=BD=30如,

：.AB=AD+BD=30+30V3.

答：此時(shí)輪船所在的8處與燈塔尸的距離是（30+30?）nmile.

故選：D.

北

9.（4分）如圖，PA.PB為圓。的切線，切點(diǎn)分別為A、B,PO交AB于點(diǎn)C,P。的延長(zhǎng)

線交圓。于點(diǎn)。，下列結(jié)論不一定成立的是（）

NBPD=NAPDC.ABLPDD.AB平分尸。

【分析】先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到南=PB,NAPD=NBPD；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

OPLAB,根據(jù)菱形的性質(zhì)，只有當(dāng)AZ）〃PB,8?！ū貢r(shí)，AB平分PO,由此可判斷。

不一定成立.

【解答】解：：用，P8是。。的切線，

J.PA^PB,所以A成立；

NBPD=NAPD,所以8成立；

：.AB±PD,所以C成立；

"PA,尸3是OO的切線，

：.AB1,PD,且AC=BC,

只有當(dāng)A?！ㄊ珺,BQ〃出時(shí)，AB平分尸￡>,所以。不一定成立.

故選：D.

10.（4分）已知二次函數(shù)），=a?+6x+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①砒<0,@b-2a>0,

@b2-4ac<0>@a-ZH-C>0,其中正確的是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷。與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與。的

關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：①圖象開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，能得到：?<0,c>0,

.'.ac<0,故①正確；

②；對(duì)稱軸x<-1,

-1,?<0,

2a

:?b〈2a,

：.b-2a<0,故②錯(cuò)誤.

③圖象與x軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知層-4“c>0,故③錯(cuò)誤.

④當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,

'.a-ZH-C>0,故⑷正確；

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫

線上）

11.（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年某市生產(chǎn)總值約為1250億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.25X107

萬(wàn)元.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：1250億=12500000萬(wàn)=125X1（）7萬(wàn).

故答案為：1.25X107.

12.（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7.

【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°,列出方程，解出即

可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，則有

（n-2）X18O0=900°,

解得：〃=7,

,這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7.

故答案為：7.

13.（4分）不等式組卜+1》2的解集是.

[3x-6<0

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組的

解集.

[x+1》。①

【解答】解:j3x-6<0②

解不等式①得：x》-1,

解不等式②得：x<2,

不等式組的解集為：-1WXV2,

故答案為：-lWx<2.

14.（4分）如圖，平行線AB,C。被直線4E所截，Zl=70°,則N2=110°.

【分析】直接利用對(duì)頂角以及平行線的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：：/1=70°,

；./1=/3=70°,

,JA13//DC,

.,.Z2+Z3=180°,

/.Z2=180--70°=110°.

故答案為：110.

15.（4分）一個(gè)扇形的半徑為6,圓心角為120°,則該扇形的面積是121t.

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和扇形面積的計(jì)算公式，可以計(jì)算出該扇形的面積.

【解答】解：?.?一個(gè)扇形的半徑為6,圓心角為120°,

,該扇形的面積是：2

120Xnx6=12K>

360

故答案為：12TT.

16.（4分）在一個(gè)不透明的袋子中有紅、黃、藍(lán)3個(gè)小球，摸到紅球的概率是1.

一3一

【分析】根據(jù)題意可以求得摸到紅球的概率，本題得以解決.

【解答】解：???在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各1個(gè)，

從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是：1,

3

故答案為：1.

3

17.（4分）反比例函數(shù)），=上的圖象上有一點(diǎn)P（2,〃）,將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向

X

下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)。若點(diǎn)。也在該函數(shù)的圖象上，則左=6.

【分析】根據(jù)平移的特性寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

x

即可得出出=2〃=3（n-1）,解得即可.

【解答】解：???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,〃），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3,n-1）,

依題意得：k=2n=3（n-1）,

解得：〃=3,

：.k=2X3=6,

故答案為：6.

18.（4分）觀察下列等式:

①3-2a=（&-1）2,②5-2加=（V3-V2）2,③7-2萬(wàn)=（V4-V3）2,…

請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫(xiě)出第5個(gè)等式：11-2、由=（、/-\W）2.

【分析】觀察等式的右側(cè)可得到第5個(gè)等式的右邊為（近-遙）2,然后利用完全平方

公式計(jì)算得到左邊.

【解答】解：第5個(gè)等式為11-2730=（娓-娓）2.

故答案為11-2/否=（V6-、石）2.

三、解答題（本大題共8小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（8分）計(jì)算：|-\/2l-（A）1_y^+2cos60°.

2V3

【分析】先利用絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)事的意義、分母有理化和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算,

然后合并即可.

【解答】解：原式=&-2-1》S+2X工

V32

=V2-2-V2+1

=-1.

2

20.（8分）化簡(jiǎn)：（史3—L）+且+4至+4.

2

a-la-1a-a

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

［解答］解：原式=亙2..式―2.—_.

aT（a+2）2a+2

21.（8分）如圖，正方形ABCZ）,點(diǎn)E,尸分別在AO,C。上，且。E=C/，A尸與8E相

交于點(diǎn)G.求證：BE=AF.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和￡>￡=。凡可以得到尸=90°,AB=AD,AE

=DF,然后即可得到△BAEg/MOF,從而可以得到8E=AF.

【解答】證明：???四邊形ABC。是正方形，

：.ZBAE=ZADF=90Q,AB=AD=CD,

；DE=CF,

：.AE=DF,

在△84E和△AO尸中，

'BA=AD

,ZBAE=ZADF?

AE=DF

：./\BAE^/\ADF(SAS),

：.BE=AF.

22.(10分)某學(xué)校開(kāi)展了主題為“垃圾分類(lèi)，綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng).為了解學(xué)生

對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷

調(diào)查，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不

完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖.

等級(jí)頻數(shù)頻率

優(yōu)秀2142%

良好m40%

合格6〃％

待合格36%

(1)本次調(diào)查隨機(jī)抽取了50名學(xué)生:表中優(yōu)=20,n=12.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)若全校有5000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”

等級(jí)的學(xué)生共有多少人.

人數(shù)?

25-21

20--

15-

10-6

小IL?□Al__k

優(yōu)秀良好合格待合格等級(jí)

【分析】(1)根據(jù)等級(jí)為優(yōu)秀的頻數(shù)和頻率可以計(jì)算出本次抽取的人數(shù)，然后即可計(jì)算

出〃的值；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出等級(jí)為良好的人數(shù)，從而

可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”

等級(jí)的學(xué)生共有多少人.

【解答】解：(1)本次調(diào)查隨機(jī)抽取了21?42%=50名學(xué)生，

，w=50X40%=20,

n%=64-50X100%=12%,

故答案為：50,20,12；

(2)等級(jí)為“良好”的學(xué)生有：50-21-6-3=20(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

(3)5000X(42%+40%)

=5000X82%

=4100(人)，

即估計(jì)該校掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有4100人.

23.(10分)如圖，在中，M是斜邊4B的中點(diǎn)，以CM為直徑作。。交AC于點(diǎn)

N,延長(zhǎng)至。，使ND=MN,連接A。、CD,CD交于點(diǎn)、E.

(1)判斷四邊形AMCQ的形狀，并說(shuō)明理由.

【分析】(1)證明四邊形的對(duì)角線互相平分，且NCNM=90°,可得四邊形AMC。

為菱形；

(2)可證得NCMN=NDEN,由C￡)=CM可證出/CDW=NCMN,則/

結(jié)論得證.

【解答】(1)解：四邊形AMCD是菱形，理由如下：

'：M是RtAABC中AB的中點(diǎn)，

ACM=AM,

：CM為。。的直徑，

AZCW=90°,

：.MD±AC,

：.AN=CN,

\'ND=MN,

四邊形AMC￡＞是菱形.

（2）；四邊形CEMW為OO的內(nèi)接四邊形，

：.NCEN+NCMN=18Q°,

:NCEN+NDEN=180°,

：.NCMN=/DEN,

；四邊形AMCD是菱形，

:.CD=CM,

NCDM=NCMN,

：.NDEN=NCDM,

：.ND=NE.

24.（10分）益馬高速通車(chē)后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽(yáng)的運(yùn)輸成本大大降低，馬跡

塘一農(nóng)戶需要將4,8兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽(yáng)某加工廠，每次運(yùn)輸A,3產(chǎn)品的件數(shù)不

變，原來(lái)每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來(lái)減少了300元.4,B

兩種產(chǎn)品原來(lái)的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)（單位：元/件）如下表所示：

品種4B

原運(yùn)費(fèi)4525

現(xiàn)運(yùn)費(fèi)3020

（1）求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件?

（2）由于該農(nóng)戶誠(chéng)實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的

產(chǎn)品總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中8產(chǎn)品的件數(shù)不得超過(guò)A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問(wèn)產(chǎn)品件

數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元？

【分析】（1）設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件,

根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可，

（2）設(shè)增加機(jī)件A產(chǎn)品，則增加了（8-〃?）件8產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元,

根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖表列出W關(guān)于山的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)

不得超過(guò)月產(chǎn)品件數(shù)的2倍"，列出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，求出，”的取值范圍，再

根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案.

【解答】解：（1）設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有

y件，

根據(jù)題意得：，45x+25y=1200,

|30x+20y=1200-300

解得：fx=10,

ly=30

答:每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，

（2）設(shè)增加機(jī)件A產(chǎn)品，則增加了（8-機(jī)）件8產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元，

增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為（10+〃?）件，8產(chǎn)品的數(shù)量為30+（8-m）=（38-m）

件，

根據(jù)題意得：W=3O（10+w）+20（38-/77）=10〃?+1060,

由題意得:38-（10+，〃），

解得：

即6W?MW8,

?.?一次函數(shù)W隨機(jī)的增大而增大

當(dāng)初=6時(shí)，W顯小=1120,

答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要1120元.

25.（12分）（1）如圖①，△ABC是等腰直角三角形，/B4C=90°,點(diǎn)。為8c上一動(dòng)點(diǎn)，

連接AD,以AO為邊在A。的右側(cè)作正方形AOEP,連接CF,試探究線段CF,8。之間

的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到線段BC的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，（1）中的兩條結(jié)論是

否仍然成立？為什么？

（3）如圖③，如果AB#AC,/54CW90°,/BC4仍然保留為45°,點(diǎn)。在線段8C

上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你判斷線段C凡8。之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖1圖2圖3

【分析】（1）只要證明△BAD絲△CA尸（SAS）,推出CF=B。，推出NB=NAC凡推出

ZB+ZBCA=90°,推出NBCA+NACF=90°即可；

（2）結(jié)論不變.證明方法與探究1類(lèi)似；

（3）當(dāng)/AC8=45°時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AG_LAC交CB或CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則/GAC=

90°,可推出NAC8=NAGC,所以4c=4G,于是得到CF_L8D.

【解答】解：（1）如圖1中，結(jié)論：CF±BD,CF=BD.

圖1

；/BAC=90°,

：.ZBAD+ZCAD=90Q,

:四邊形AOEF為正方形，

AZDAF=90°,

：.ZCAD+ZCAF=90°,

：.ZBAD^ZCAF,

在△ABD和△AC尸中，

'AB=AC

,ZBAD=ZCAF>

AD=AF

.'.AABD^AACF(SAS),

：.CF=BD,/ACF=/B=45°,

.".ZBCF=90°,

：.CF±BD.

故答案為：CFLBD,CF=BD.

（2）如圖2中，（1）中的兩條結(jié)論是否仍然成立.理由如下:

圖2

VZBAC=90°,

：.ZBAD=90°+ZCAD,

；四邊形4OEF為正方形，

AZDAF=90°,NC4尸=90°+ZCAD,

J.ZBAD^ZCAF.

在△ABO和△ACF中，

，AB=AC

<NBAD=NCAF，

AD=AF

AAABD^ACAF(SAS),

：.CF=BD,NACF=ZB=45°,

.?.NBC尸=90°,

：.CF±BD.

(3)如圖3中，線段CF,B。之間的位置關(guān)系是CF_L3D理由如下:

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AP_LAC,交BC于點(diǎn)P.

VZBCA=45°,：.ZAPD=45°,AP=AC.

???四邊形AOEF為正方形，

：.AD=AF,

"：ZCAP^ZDAF^^a,

：.ZPAD=ZCAF,

.,.△APO絲zMC尸（SAS）,

AZACF=45°,

/BCF=ZBCA+ZACF=90°,

線段CF,BD之間的位置關(guān)系是CFVBD.

26.(12分)如圖，已知拋物線與x軸交于A(-1,0),/?(4,0),與y軸交于C(0,-2).

(1)求拋物線的解析式；

(2)H是C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)與△AOC相似時(shí)，求

符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)(求出兩點(diǎn)即可)；

(3)過(guò)點(diǎn)C作CD//AB,CD交拋物線于點(diǎn)。，點(diǎn)M是線段C。上的一動(dòng)點(diǎn)，作直線

MN與線段AC交于