2024-2024年高三理科數(shù)學(xué)第三次月考試卷及答案⒌Direchlet函數(shù)定義為：D(t)=?

1

t∈Q

，關(guān)于函數(shù)D(t)的性質(zhì)敘述不正確的是（0t∈Q

?⒎把函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0)，

若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

⒙（本小題滿分13分）

已知f(x)=x?ex，f(x)=f'(x)，f(x)=f(x)，…，f(x)=f'(x)(n∈N*).

01021n(n-1)

（Ⅰ）請(qǐng)寫出的f(x)表達(dá)式（不需證明）；

n

（Ⅱ）求f(x)的微小值y=f(x)；

nnnn

（Ⅲ）設(shè)g(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，g(x)的最大值為a，f(x)的最小值為b，試求a-b

nnn

的最小值.

⒚（本小題滿分12分）

已知?ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，設(shè)向量m=(a,b)，n=(sinB,sinA)，p=(b-2,a-2).

（Ⅰ）若m//n，求證：?ABC為等腰三角形；

（Ⅱ）若m⊥p，邊長c=2，∠C=π

⒛（本小題滿分12分）

求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比

ANPM.x0和任意實(shí)數(shù)x，都有f(ax)=af(x).（Ⅰ）證明f(0)=0；

（Ⅱ）證明f(x)=?

kx

?hxx≥0

（Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中k>0的時(shí)，設(shè)g(x)=1f(x)+f(x)(x>0)，爭(zhēng)論g(x)在（0，∞）內(nèi)的單調(diào)性.

3≤2kπ+π，解得-+kπ,+kπ?(k∈z)上單調(diào)遞減。即f(x)在每一個(gè)閉區(qū)間?-

（Ⅱ）由f(x)-k=0，得k=f(x)，故k在y=f(x)(x∈?0,

π3

?2,

3≤2x+∴-1≤cos(2x+)≤∴-1≤y≤2,即k∈

17．解：令A(yù)=?x-2≤1-≤2?={x-2≤x≤10}3xx2-2x+(1-m2)≤0(m>0)

池州一中2024屆高三第三次月考(10月)

數(shù)學(xué)（理科）答案

一、選擇題：

題號(hào)

答案

1

D

2

A

3

C

4

B

5

C

6

A

7

C

8

A

9

B

10

D

二、填空題

題號(hào)1112131415

答案

1

910

-15

{0,1,-1,3}

③⑤

三、解答題

⒗（本小題滿分12分）

解：f(x)=m?n=2cos2x-3sin2x=cos2x-3sin2x+1=2cos(2x+

π

3)+1

（Ⅰ）T=2π2

=π，

由2kπ≤2x+

π

π6+kπ≤x≤π

3+kπ(k∈z)，

?π??6

?

?π??2?

)的值域內(nèi)取值即可.

0≤x≤π∴π

π4

≤π,

33

π1

32

??x-1?

?

B={

}

={x1-m≤x≤1+m(m>0)}

∵“若?p則?q”的逆否命題為“若q則p”,又?p是?q的必要不充分條件，

∴q是p的必要不充分條件，

∴A?B，故?1-m≤-2?m≥9?10≤1+m)2∴S=1mp=()

?m>0?

?

18．解：

（Ⅰ）f(x)=(x+n)ex(n∈N*)n

（Ⅱ）f'(x)=(x+n+1)?ex(n∈N*)

n

令f'(x)=0,x=-n-1

n

當(dāng)x>-n-1時(shí),f'(x)>0,當(dāng)xh(3)

∴(a-b)

max

=e

-4

19.證明：

（Ⅰ）∵m∥n，∴asinA=bsinB，即a?ab=b?

2R2R

，

其中R是?ABC外接圓半徑，a=b--------（5分）

∴?ABC為等腰三角形--------（6分）

uvuv解（Ⅱ）由題意可知m⊥n

0,即a(b-2)+b(a-2)=0，∴a+b=ab--------（8分）

由余弦定理可知，4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab

即(ab)2-3ab-4=0

∴ab=4舍去ab=-1---------

（10分）

1

πabsinC=?4?sin=3………（12分）

223

20．（1）解：∵Q為AP中點(diǎn)，∴QP=1

??7??2

ANPM=AN?AM?sinASABC2

???

f((((綜合②、③、④得f(x)=?

λ

u

AP=a+?b

P為CR中點(diǎn)，

222

∴PR=CP=AP-AC=λa+(u-1)b

同理：RQ=BR=111λμ1λμ

BQ=(AQ-AB)=(a+b-a)=(-1)a+b

22222224

（2）S

λμ1λμ

而QP+PR+RQ=0∴a+b+λa+(μ-1)b+(-1)a+b=0

22224

?λ1λ?2

+λ+(-1)=0λ=

22

即???

?μ+μ-1+μ=0?μ=4?247

=1

AB?AC?sinA

∴SS

AN?AM?sinAANAM2416

ANPM==2??=2??=

1ABAC7749ABCAB?AC?sinA

2

21.本小題主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值等學(xué)問，考查

運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決問題及推理的力量。

（Ⅰ）證明：對(duì)于任意的a>0，x∈R，均有f(ax)=af(x)

①

在①中取a=2,x=0,即得f(0)=2f(0).∴f(0)=0②

（Ⅱ）證法一：當(dāng)x>0時(shí)，由①得f(x)=f(x?1)=xf(1)

取k=f(1)，則有f(x)=kx

③

當(dāng)x0，∴x>0，則f(x2)=x?f(x)

而x≥0時(shí)，f(x)=kx(k∈R)，則f(x2)=kx2

2(0,2則g(x)-g(x)=1kxkxkxx

kxx

1（i）當(dāng)00，∴x0時(shí)，g(x)=1kx

+kx，

從而g'(x)=-1k2x2-1+k=

kxkx2

,x>0

又由于k>0，由此可得

x

1)

k

1k

1

(,+∞)k

g'(x)g(x)

－

↘

微小值2

+

↗

1所以g(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（k

1