第1章單自由度系統(tǒng)的自由振動機械與結(jié)構(gòu)振動MechanicalandStructuralVibration引言

振動是一種運動形態(tài)，是指物體在平衡位置附近作往復(fù)運動。振動屬于動力學(xué)第二類問題－已知主動力求運動。MechanicalandStructuralVibration機械與結(jié)構(gòu)振動

振動問題的研究方法－與分析其他動力學(xué)問題相類似：選擇合適的廣義坐標(biāo)；分析運動；分析受力；選擇合適的動力學(xué)定理；建立運動微分方程；求解運動微分方程，利用初始條件確定積分常數(shù)。引言MechanicalandStructuralVibration機械與結(jié)構(gòu)振動

振動問題的研究方法－與分析其他動力學(xué)問題不同的是：一般情形下，都選擇平衡位置作為廣義坐標(biāo)的原點。研究振動問題所用的動力學(xué)定理：矢量動力學(xué)基礎(chǔ)中的－動量定理；動量矩定理；動能定理；達朗貝爾原理。分析動力學(xué)基礎(chǔ)中的－拉格朗日方程。引言MechanicalandStructuralVibration機械與結(jié)構(gòu)振動振動概述所考察的系統(tǒng)既有慣性又有彈性。運動微分方程中，既有等效質(zhì)量，又有等效剛度。振動問題的共同特點MechanicalandStructuralVibration機械與結(jié)構(gòu)振動按系統(tǒng)的自由度劃分：振動問題的分類單自由度振動－一個自由度系統(tǒng)的振動。多自由度振動－兩個或兩個以上自由度系統(tǒng)的振動。

連續(xù)系統(tǒng)振動－連續(xù)彈性體的振動。這種系統(tǒng)具有無窮多個自由度。振動概述機械與結(jié)構(gòu)振動MechanicalandStructuralVibration按系統(tǒng)特性或運動微分方程類型劃分：振動問題的分類線性振動－系統(tǒng)的運動微分方程為線性方程的振動。非線性振動－系統(tǒng)的剛度呈非線性特性時，將得到非線性運動微分方程，這種系統(tǒng)的振動稱為非線性振動。機械與結(jié)構(gòu)振動MechanicalandStructuralVibration

線性振動：相應(yīng)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。

線性振動的一個重要特性是線性疊加原理成立。非線性振動：相應(yīng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。

非線性振動的疊加原理不成立。

機械與結(jié)構(gòu)振動MechanicalandStructuralVibration按激勵特性劃分：振動問題的分類自由振動－沒有外部激勵，或者外部激勵除去后，系統(tǒng)自身的振動。受迫振動－系統(tǒng)在作為時間函數(shù)的外部激勵下發(fā)生的振動，這種外部激勵不受系統(tǒng)運動的影響。自激振動－系統(tǒng)由系統(tǒng)本身運動所誘發(fā)和控制的激勵下發(fā)生的振動。參激振動－激勵源為系統(tǒng)本身含隨時間變化的參數(shù)，這種激勵所引起的振動。振動概述機械與結(jié)構(gòu)振動MechanicalandStructuralVibration第1章單自由度系統(tǒng)的自由振動目錄MechanicalandStructuralVibration1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動1.2計算固有頻率的能量法1.3瑞利法1.4有阻尼系統(tǒng)的衰減振動

1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動MechanicalandStructuralVibration第1章單自由度系統(tǒng)的自由振動天津大學(xué)關(guān)于單自由度系統(tǒng)振動的概念典型的單自由度系統(tǒng):彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)

梁上固定一臺電動機，當(dāng)電機沿鉛直方向振動時，可視為集中質(zhì)量。如不計梁的質(zhì)量，則相當(dāng)于一根無重彈簧，系統(tǒng)簡化成彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)MechanicalandStructuralVibration第1章單自由度系統(tǒng)的自由振動天津大學(xué)1.1.1自由振動方程1.1.2振幅、初相位和頻率

1.1.3等效剛度系數(shù)

1.1.4扭轉(zhuǎn)振動

MechanicalandStructuralVibration第1章單自由度系統(tǒng)的自由振動1.1.1自由振動方程當(dāng)物塊偏離平衡位置為x距離時，物塊的運動微分方程為其中取物塊的靜平衡位置為坐標(biāo)原點O，x軸順彈簧變形方向鉛直向下為正。當(dāng)物塊在靜平衡位置時，由平衡條件，得到無阻尼自由振動微分方程彈簧的靜變形固有圓頻率MechanicalandStructuralVibration1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動其通解為：其中C1和C2為積分常數(shù)，由物塊運動的起始條件確定。設(shè)t=0時，可解1.1.1自由振動方程MechanicalandStructuralVibration1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動兩種形式描述的物塊振動，稱為無阻尼自由振動，簡稱自由振動。另一種形式無阻尼的自由振動是以其靜平衡位置為振動中心的簡諧振動初相位角

振幅1.1.1自由振動方程MechanicalandStructuralVibration1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動1.1.2振幅、初相位和頻率系統(tǒng)振動的周期系統(tǒng)振動的頻率系統(tǒng)振動的圓頻率為圓頻率pn

是物塊在自由振動中每2

秒內(nèi)振動的次數(shù)。f、pn只與振動系統(tǒng)的彈簧常量k和物塊的質(zhì)量m有關(guān)，而與運動的初始條件無關(guān)。因此，通常將頻率f稱為固有頻率，圓頻率pn稱為固有圓頻率。MechanicalandStructuralVibration1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動用彈簧靜變形量dst表示固有圓頻率的計算公式

物塊靜平衡位置時固有圓頻率1.1.2振幅、初相位和頻率MechanicalandStructuralVibration1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動1.1.3等效剛度系數(shù)單自由度線性系統(tǒng)無阻尼自由振動微分方程等效的概念這一方程，可以等效為廣義坐標(biāo)的形式MechanicalandStructuralVibration1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動等效的概念1.1.3等效剛度系數(shù)MechanicalandStructuralVibration1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動串聯(lián)彈簧與并聯(lián)彈簧的等效剛度例在圖中，已知物塊的質(zhì)量為m，彈簧的彈簧剛度系數(shù)分別為k1、k2，分別求并聯(lián)彈簧與串聯(lián)彈簧直線振動系統(tǒng)的固有頻率。解：（1）并聯(lián)情況。彈簧并聯(lián)的特征是：二彈簧變形相等。振動過程中，物塊始終作平行移動。處于平衡位置時，兩根彈簧的靜變形都是dst，而彈性力分別是

系統(tǒng)平衡方程是1.1.3等效剛度系數(shù)MechanicalandStructuralVibration1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動如果用一根彈簧剛度系數(shù)為k的彈簧來代替原來的兩根彈簧，使該彈簧的靜變形與原來兩根彈簧所產(chǎn)生的靜變形相等，則 k稱為并聯(lián)彈簧的等效剛度系數(shù)。并聯(lián)后的等效彈簧剛度系數(shù)是各并聯(lián)彈簧剛度系數(shù)的算術(shù)和。系統(tǒng)的固有頻率1.1.3等效剛度系數(shù)1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動MechanicalandStructuralVibration（2）串聯(lián)情況。串聯(lián)彈簧的特征是：二彈簧受力相等。當(dāng)物塊在靜平衡位置時，它的靜位移dst等于每根彈簧的靜變形之和，即

dst=d1st+d2st

由于每根彈簧所受的拉力都等于重力mg，故它們的靜變形分別為如果用一根彈簧剛度系數(shù)為k的彈簧來代替原來的兩根彈簧，此彈簧的靜變形等于1.1.3等效剛度系數(shù)1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動MechanicalandStructuralVibration如果用一根彈簧剛度系數(shù)為k的彈簧來代替原來的兩根彈簧，此彈簧的靜變形等于k稱為串聯(lián)彈簧的等效剛度系數(shù)串聯(lián)后的彈簧剛度系數(shù)的倒數(shù)等于各串聯(lián)彈簧剛度系數(shù)倒數(shù)的算術(shù)和1.1.3等效剛度系數(shù)1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動MechanicalandStructuralVibration組合彈簧的等效剛度例質(zhì)量為m的物塊懸掛如圖所示。設(shè)桿AB的質(zhì)量不計，兩彈簧的彈簧剛度系數(shù)分別為k1和k2,又AC=a，AB=b，求物塊的自由振動頻率。解：將各彈簧的剛度系數(shù)按靜力等效的原則，折算到質(zhì)量所在處。先將剛度系數(shù)k2換算至質(zhì)量m所在處C的等效剛度系數(shù)k

。C1.1.3等效剛度系數(shù)1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動MechanicalandStructuralVibration先將剛度系數(shù)k2換算至質(zhì)量m所在處C的等效剛度系數(shù)k

。C設(shè)在C處作用一力F，按靜力平衡的關(guān)系，作用在B處的力為此力使B彈簧k2產(chǎn)生變形，而此變形使C點發(fā)生的變形為

得到作用在C處而與k2彈簧等效的剛度系數(shù)1.1.3等效剛度系數(shù)1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動MechanicalandStructuralVibrationC物塊的自由振動頻率為與彈簧k1串聯(lián)得系統(tǒng)的等效剛度系數(shù)1.1.3等效剛度系數(shù)1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動MechanicalandStructuralVibration彈性梁的等效剛度例一個質(zhì)量為m的物塊從h的高處自由落下，與一根抗彎剛度為EI、長為的簡支梁作塑性碰撞，不計梁的質(zhì)量，求該系統(tǒng)自由振動的頻率、振幅和最大撓度。1.1.3等效剛度系數(shù)1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動解：當(dāng)梁的質(zhì)量可以略去不計時，梁可以用一根彈簧來代替，于是這個系統(tǒng)簡化成彈簧—質(zhì)量系統(tǒng)。如果知道系統(tǒng)的靜變形則求出系統(tǒng)的固有頻率MechanicalandStructuralVibration由材料力學(xué)可知，簡支梁受集中載荷作用，其中點靜撓度為求出系統(tǒng)的固有頻率為中央受集中載荷的簡支梁的等效彈簧剛度系數(shù)為1.1.3等效剛度系數(shù)1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動MechanicalandStructuralVibration以梁承受重物時的靜平衡位置為坐標(biāo)原點O，建立坐標(biāo)系，并以撞擊時刻為零瞬時，則t=0時，有自由振動的振幅為梁的最大撓度

1.1.3等效剛度系數(shù)1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動MechanicalandStructuralVibration

TheoreticalMechanics返回首頁己知圖中所示的三根彈簧的剛性系數(shù)分別為K1，K2，K3，振體的質(zhì)量為m，則此系統(tǒng)沿鉛垂方向振動的固有圓頻率為。（A）（B）（C）（D）答案：[A]習(xí)題

TheoreticalMechanics答案：[A]點評：由圖知三根彈簧為并聯(lián)關(guān)系。因此，可計算出三根并聯(lián)彈簧的等效剛性系數(shù)為K=K1+K2+K3。由彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)計算固有圓頻率的公式，計算出系統(tǒng)沿鉛垂方向振動的固有圓頻率為要點：串聯(lián)、并聯(lián)彈簧的等效剛性系數(shù)計算和等效彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)。習(xí)題

TheoreticalMechanics返回首頁習(xí)題小車M重P在斜面h自高度h處滑下與緩沖器相撞，斜面傾角為

，緩沖彈簧剛性系數(shù)為k。如緩沖器質(zhì)量不計，斜面摩擦不計，小車碰撞后，系統(tǒng)的自由振動周期為：（A）（B）（C）（D）（D）天津大學(xué)1.3練習(xí)MechanicalandStructuralVibration將一剛度系數(shù)為k，長為l的彈簧截成等長（均為l/2）的兩段，則截斷后每根彈簧的剛度系數(shù)均為（A）k（B）2k

（C）k/2（D）1/(2k)答（B）。質(zhì)點的直線振動；固有頻率彈簧截成等長（均為l/2）的兩段后，剛度增大為2k。1.1.4扭轉(zhuǎn)振動等效系統(tǒng)內(nèi)燃機的曲軸、輪船的傳動軸等，在運轉(zhuǎn)中常常產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動，簡稱扭振。扭振系統(tǒng)稱為扭擺。OA為一鉛直圓軸，圓盤對其轉(zhuǎn)動慣量為IO。在研究扭擺的運動規(guī)律時，假定OA的質(zhì)量略去不計，圓盤的位置可由圓盤上任一根半徑線和該線的靜止位置之間的夾角

來決定，稱扭角。圓軸的抗扭剛度系數(shù)為kn，表示使圓盤產(chǎn)生單位扭角所需的力矩。1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動MechanicalandStructuralVibration根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動微分方程建立該系統(tǒng)的運動微分方程扭振的運動規(guī)律對于單自由度振動系統(tǒng)來說，盡管前述直線振動和當(dāng)前扭振的結(jié)構(gòu)形式和振動形式均不一樣，但其振動規(guī)律、特征是完全相同的。

固有圓頻率1.1.4扭轉(zhuǎn)振動1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動MechanicalandStructuralVibration圖(a)所示為扭振系統(tǒng)兩個軸并聯(lián)的情況；圖(b)為兩軸串聯(lián)的情況；圖(c)則為進一步簡化的等效系統(tǒng)。并聯(lián)軸系的等效剛度系數(shù)串聯(lián)軸系的等效剛度系數(shù)1.1.4扭轉(zhuǎn)振動1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動MechanicalandStructuralVibration

1.2計算固有頻率的能量法第1章單自由度系統(tǒng)的自由振動MechanicalandStructuralVibration天津大學(xué)計算固有頻率的能量法的理論基礎(chǔ)是機械能守恒定律。無阻尼單自由振動系統(tǒng)中，勢能與動能之和保持不變。常量式中T是動能，V是勢能。如果取平衡位置O為勢能的零點，系統(tǒng)在任一位置1.2計算固有頻率的能量法MechanicalandStructuralVibration天津大學(xué)當(dāng)系統(tǒng)在平衡位置時，x=0,速度為最大，勢能為零，動能具有最大值Tmax；當(dāng)系統(tǒng)在最大偏離位置時，速度為零，動能為零，而勢能具有最大值Vmax。由于系統(tǒng)的機械能守恒用能量法計算固有頻率的公式

1.2計算固有頻率的能量法MechanicalandStructuralVibration天津大學(xué)例船舶振動記錄儀的原理圖如圖所示。重物P連同桿BD對于支點B的轉(zhuǎn)動慣量為IE,求重物P在鉛直方向的振動頻率。已知彈簧AC的彈簧剛度系數(shù)是k。解：這是單自由度的振動系統(tǒng)。系統(tǒng)的位置可由桿BD自水平的平衡位置量起的角來決定。系統(tǒng)的動能設(shè)系統(tǒng)作簡諧振動，則其運動方程角速度為系統(tǒng)的最大動能為1.2計算固有頻率的能量法MechanicalandStructuralVibration天津大學(xué)如取平衡位置為系統(tǒng)的勢能零點。設(shè)在平衡位置時，彈簧的伸長量為dst。此時，彈性力Fst=kdst,方向向上。該系統(tǒng)的勢能1.2計算固有頻率的能量法MechanicalandStructuralVibration

TheoreticalMechanics在圖示之振動系統(tǒng)中，已知重為P的AB桿對O軸的回轉(zhuǎn)半徑為

o，物塊M重為Q，兩彈簧的剛性系數(shù)均為k，當(dāng)系統(tǒng)靜止時，桿位于水平。則此系統(tǒng)微振動時的圓頻率為：（A）（B）（C）（D）（D）習(xí)題

TheoreticalMechanics返回首頁小球重P，剛接于桿的一端，桿的另一端鉸接于O點。桿長l，在其中點A的兩邊各連接一剛性系數(shù)為k的彈簧如圖示。如桿及彈簧的質(zhì)量不計，小球可視為一質(zhì)點，則系統(tǒng)作微擺動時的運動微分方程為（）。（A）（B）（C）（D）答案：[D]習(xí)題答案：[D]點評：以小球為研究對象，畫受力圖；以剛桿偏離鉛直位置的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。利用動量矩定理，建立小球繞O點作微擺動時的運動微分方程為

TheoreticalMechanics返回首頁要點：利用普遍定理建立系統(tǒng)的運動微分方程。習(xí)題

1.3瑞利法第1章單自由度系統(tǒng)的自由振動MechanicalandStructuralVibration天津大學(xué)利用能量法，將彈簧的分布質(zhì)量的動能計入系統(tǒng)的總動能，仍按單自由度系統(tǒng)求固有頻率的近似方法，稱為瑞利法。應(yīng)用瑞利法，首先應(yīng)假定系統(tǒng)的振動位形。等效質(zhì)量

l對于圖示系統(tǒng)，假設(shè)彈簧上各點在振動過程中任一瞬時的位移與一根等直彈性桿在一端固定另一端受軸向力作用下各截面的靜變形一樣。根據(jù)胡克定律，各截面的靜變形與離固定端的距離成正比。依據(jù)此假設(shè)計算彈簧的動能，并表示為集中質(zhì)量的動能為1.3瑞利法MechanicalandStructuralVibration天津大學(xué)例在圖示系統(tǒng)中，彈簧長l，其質(zhì)量ms。求彈簧的等效質(zhì)量及系統(tǒng)的固有頻率。左端距離為

的截面的位移為，則d

彈簧的動能為l

d

假設(shè)彈簧各點在振動中任一瞬時的位移和一根直桿在一端固定另一端受軸向載荷作用時各截面的靜變形一樣，解：令x表示彈簧右端的位移，也是質(zhì)量m的位移。1.3瑞利法MechanicalandStructuralVibration天津大學(xué)彈簧的總動能系統(tǒng)的總動能為系統(tǒng)的勢能為固有頻率為設(shè)l

d

1.3瑞利法MechanicalandStructuralVibration

1.4有阻尼系統(tǒng)的衰減振動第1章單自由度系統(tǒng)的自由振動MechanicalandStructuralVibration天津大學(xué)阻尼－系統(tǒng)中存在的各種阻力：干摩擦力，潤滑表面阻力，液體或氣體等介質(zhì)的阻力、材料內(nèi)部的阻力。物體運動沿潤滑表面的阻力與速度的關(guān)系c－粘性阻尼系數(shù)或粘阻系數(shù)。它與物體的形狀、尺寸及介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，單位是牛頓·米/秒(N·s/m)。1.4有阻尼系統(tǒng)的衰減振動MechanicalandStructuralVibration運動微分方程圖示為一有阻尼的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)的簡化模型。以靜平衡位置O為坐標(biāo)原點，選x軸鉛直向下為正，有阻尼的自由振動微分方程特征方程特征根1.4有阻尼系統(tǒng)的衰減振動衰減系數(shù)，單位1/秒(1/s)MechanicalandStructuralVibration1.4單自由度系統(tǒng)的衰減振動特征根與運動微分方程的通解的形式與阻尼有關(guān)強阻尼（n>pn）情形臨界阻尼(n=pn

)情形阻尼對自由振動的影響特征根運動微分方程MechanicalandStructuralVibration天津大學(xué)1.4單自由度系統(tǒng)的衰減振動臨界情形是從衰減振動過渡到非周期運動的臨界狀態(tài)。這時系統(tǒng)的阻尼系數(shù)是表征運動規(guī)律在性質(zhì)上發(fā)生變化的重要臨界值。設(shè)cc為臨界阻尼系數(shù)，由于z

=n/pn=1，即z阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)的比值，是z稱為阻尼比的原因。

cc只取決于系統(tǒng)本身的質(zhì)量與彈性常量。由MechanicalandStructuralVibration天津大學(xué)1.4單自由度系統(tǒng)的衰減振動具有臨界阻尼的系統(tǒng)與過阻尼系統(tǒng)比較，它為最小阻尼系統(tǒng)。因此質(zhì)量m將以最短的時間回到靜平衡位置，并不作振動運動，臨界阻尼的這種性質(zhì)有實際意義，例如大炮發(fā)射炮彈時要出現(xiàn)反彈，應(yīng)要求發(fā)射后以最短的時間回到原來的靜平衡位置，而且不產(chǎn)生振動，這樣才能既快又準(zhǔn)確地發(fā)射第二發(fā)炮彈。顯然，只有臨界阻尼器才能滿足這種要求。MechanicalandStructuralVibration天津大學(xué)1.4單自由度系統(tǒng)的衰減振動強阻尼(>1)情形臨界阻尼(＝1)情形這兩種情形下，運動不再是周期型的，而是按負(fù)指數(shù)衰減引入阻尼比＝1>1OtxMechanicalandStructuralVibration天津大學(xué)1.4單自由度系統(tǒng)的衰減振動弱阻尼(<1)情形（n<pn）

特征根其中其中C1和C2為積分常數(shù)，由物塊運動的起始條件確定。設(shè)t=0時，可解C1=x0

MechanicalandStructuralVibration天津大學(xué)1.4單自由度系統(tǒng)的衰減振動另一種形式初相位角

振幅這種情形下，自由振動不是等幅簡諧振動，是按負(fù)指數(shù)衰減的衰減運動。衰減運動的頻率為p

d，衰減速度取決于p

n，二者分別為本征值的虛部和實部。MechanicalandStructuralVibration天津大學(xué)1.4單自由度系統(tǒng)的衰減振動衰減振動:物塊在平衡位置附近作具有振動性質(zhì)的往復(fù)運動，但它的振幅不是常數(shù)，隨時間的推延而衰減。有阻尼的自由振動視為準(zhǔn)周期振動。MechanicalandStructuralVibrationT=2p/pn為無阻尼自由振動的周期。欠阻尼自由振動的周期Td：物體由最大偏離位置起經(jīng)過一次振動循環(huán)又到達另一最大偏離位置所經(jīng)過的時間。由于阻尼的存在，使衰減振動的周期加大。通常z很小，阻尼對周期的影響不大。例如，當(dāng)z=0.05時，Td=1.00125T，周期Td僅增加了0.125%。當(dāng)材料的阻尼比z<<1時，可近似認(rèn)為有阻尼自由振動的周期與無阻尼自由振動的周期相等。

1.4單自由度系統(tǒng)的衰減振動阻尼對周期的影響MechanicalandStructuralVibration設(shè)衰減振動經(jīng)過一周期Td，在同方向的相鄰兩個振幅分別為Ai和Ai+1，即兩振幅之比為稱為振幅減縮率或減幅系數(shù)。如仍以z=0.05為例，算得,物體每振動一次，振幅就減少27%。由此可見，在欠阻尼情況下，周期的變化雖然微小，但振幅的衰減卻非常顯著，它是按幾何級數(shù)衰減的。1.4單自由度系統(tǒng)的衰減振動阻尼對振幅的影響MechanicalandStructuralVibration振幅減縮率的自然對數(shù)稱為對數(shù)減縮率或?qū)?shù)減幅系數(shù)，以d表示例在欠阻尼（z<1）的系統(tǒng)中，在振幅衰減曲線的包絡(luò)線上，已測得相隔N個周期的兩點P、R的幅值之比xP/xR=r，如圖所示，試確定此振動系統(tǒng)的阻尼比z。

1.4單自由度系統(tǒng)的衰減振動阻尼對振幅的影響MechanicalandStructuralVibration天津大學(xué)1.4單自由度系統(tǒng)的衰減振動解：振動衰減曲線的包絡(luò)線方程為設(shè)P、R兩點在包絡(luò)線上的幅值為xP、xR，則有當(dāng)z2<<1時

此式對估算小阻尼系統(tǒng)的z值是很方便的。例如，經(jīng)過10個周期測得P、R兩點的幅值比r=2，將N=10、r=2代入上式，得到該系統(tǒng)的阻尼比MechanicalandStructuralVibration天津大學(xué)1.3練習(xí)MechanicalandStructuralVibration質(zhì)量為500kg的機器安裝在一根彈簧上，使彈簧產(chǎn)生1.5mm的靜變形。為了使系統(tǒng)達到臨界阻尼狀態(tài)，求加在系統(tǒng)上并與彈簧并聯(lián)的粘性阻尼器的阻尼系數(shù)是多少？解：靜變形與固有頻率的關(guān)系為由附加的粘性阻尼器的阻尼系數(shù)c導(dǎo)出的阻尼比為當(dāng)阻尼比為1時，系統(tǒng)處于臨界衰減，則此時的阻尼系數(shù)為臨界阻尼系數(shù)，即天津大學(xué)練習(xí)MechanicalandStructuralVibration質(zhì)量為m=2450kg的汽車，壓在4個車輪彈簧上，可使每個彈簧壓縮

st=150mm，當(dāng)每個彈簧都并聯(lián)上一個粘性阻尼器后，振幅衰減為A1/A3=10；求1）振幅減縮率

和對數(shù)減縮率

；2）衰減系數(shù)n=c/2m和衰減振動的周期Td；3）臨界阻尼系數(shù)cc。解：畫車身鉛垂振動的受力圖，坐標(biāo)x的原點為車身的靜平衡位置，車身的運動微分方程為天津大學(xué)練習(xí)MechanicalandStructuralVibration由已知條件和定義，得：取對數(shù)得，＝2例題2.1簡諧激勵作用下的受迫振動 MechanicalandStructuralVibration一個有阻尼的彈簧--質(zhì)量系統(tǒng)，質(zhì)量為10kg，彈簧靜伸長是1cm，自由振動20個循環(huán)后，振幅從0.64cm減至0.16cm，求阻尼系數(shù)c。

振動20個循環(huán)后，振幅比為：代入得：又＝c=6.9Ns/m解：振動衰減曲線得包絡(luò)方程為：例題2.1簡諧激勵作用下的受迫振動 MechanicalandStructuralVibrationOmg

XOYOFKFC一長度為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)剛性桿鉸接于O點并以彈簧和粘性阻尼器支承，如圖所示。寫出運動微分方程，并求臨界阻尼系數(shù)和阻尼固有頻率的表達式。當(dāng)n＝pn時，c＝cC解：圖為系統(tǒng)的靜平衡位置，畫受力圖。由動量矩定理，列系統(tǒng)的運動微分方程為：謝謝第一節(jié)活塞式空壓機的工作原理第二節(jié)活塞式空壓機的結(jié)構(gòu)和自動控制第三節(jié)活塞式空壓機的管理復(fù)習(xí)思考題單擊此處輸入你的副標(biāo)題，文字是您思想的提煉，為了最終演示發(fā)布的良好效果，請盡量言簡意賅的闡述觀點。第六章活塞式空氣壓縮機

piston-aircompressor壓縮空氣在船舶上的應(yīng)用：

1.主機的啟動、換向；

2.輔機的啟動；

3.為氣動裝置提供氣源；

4.為氣動工具提供氣源；

5.吹洗零部件和濾器。

排氣量:單位時間內(nèi)所排送的相當(dāng)?shù)谝患壩鼩鉅顟B(tài)的空氣體積。單位：m3/s、m3/min、m3/h第六章活塞式空氣壓縮機

piston-aircompressor空壓機分類：按排氣壓力分：低壓0.2～1.0MPa；中壓1～10MPa；高壓10～100MPa。按排氣量分：微型<1m3/min；小型1～10m3/min；中型10～100m3/min；大型>100m3/min。第六章活塞式空氣壓縮機

piston-aircompressor第一節(jié)活塞式空壓機的工作原理容積式壓縮機按結(jié)構(gòu)分為兩大類：往復(fù)式與旋轉(zhuǎn)式兩級活塞式壓縮機單級活塞壓縮機活塞式壓縮機膜片式壓縮機旋轉(zhuǎn)葉片式壓縮機最長的使用壽命-

----低轉(zhuǎn)速（1460RPM），動件少（軸承與滑片），潤滑油在機件間形成保護膜，防止磨損及泄漏，使空壓機能夠安靜有效運作；平時有按規(guī)定做例行保養(yǎng)的JAGUAR滑片式空壓機，至今使用十萬小時以上，依然完好如初，按十萬小時相當(dāng)于每日以十小時運作計算，可長達33年之久。因此，將滑片式空壓機比喻為一部終身機器實不為過?；?葉)片式空壓機可以365天連續(xù)運轉(zhuǎn)并保證60000小時以上安全運轉(zhuǎn)的空氣壓縮機1.進氣2.開始壓縮3.壓縮中4.排氣1.轉(zhuǎn)子及機殼間成為壓縮空間，當(dāng)轉(zhuǎn)子開始轉(zhuǎn)動時，空氣由機體進氣端進入。2.轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動使被吸入的空氣轉(zhuǎn)至機殼與轉(zhuǎn)子間氣密范圍，同時停止進氣。3.轉(zhuǎn)子不斷轉(zhuǎn)動，氣密范圍變小，空氣被壓縮。4.被壓縮的空氣壓力升高達到額定的壓力后由排氣端排出進入油氣分離器內(nèi)。4.被壓縮的空氣壓力升高達到額定的壓力后由排氣端排出進入油氣分離器內(nèi)。1.進氣2.開始壓縮3.壓縮中4.排氣1.凸凹轉(zhuǎn)子及機殼間成為壓縮空間，當(dāng)轉(zhuǎn)子開始轉(zhuǎn)動時，空氣由機體進氣端進入。2.轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動使被吸入的空氣轉(zhuǎn)至機殼與轉(zhuǎn)子間氣密范圍，同時停止進氣。3.轉(zhuǎn)子不斷轉(zhuǎn)動，氣密范圍變小，空氣被壓縮。螺桿式氣體壓縮機是世界上最先進、緊湊型、堅實、運行平穩(wěn)，噪音低，是值得信賴的氣體壓縮機。螺桿式壓縮機氣路系統(tǒng)：

A

進氣過濾器

B

空氣進氣閥

C

壓縮機主機

D

單向閥

E

空氣/油分離器

F

最小壓力閥

G

后冷卻器

H

帶自動疏水器的水分離器油路系統(tǒng)：

J

油箱

K

恒溫旁通閥

L

油冷卻器

M

油過濾器

N

回油閥

O

斷油閥冷凍系統(tǒng)：

P

冷凍壓縮機

Q

冷凝器

R

熱交換器

S

旁通系統(tǒng)

T

空氣出口過濾器螺桿式壓縮機渦旋式壓縮機

渦旋式壓縮機是20世紀(jì)90年代末期開發(fā)并問世的高科技壓縮機，由于結(jié)構(gòu)簡單、零件少、效率高、可靠性好，尤其是其低噪聲、長壽命等諸方面大大優(yōu)于其它型式的壓縮機，已經(jīng)得到壓縮機行業(yè)的關(guān)注和公認(rèn)。被譽為“環(huán)保型壓縮機”。由于渦旋式壓縮機的獨特設(shè)計，使其成為當(dāng)今世界最節(jié)能壓縮機。渦旋式壓縮機主要運動件渦卷付，只有磨合沒有磨損，因而壽命更長，被譽為免維修壓縮機。

由于渦旋式壓縮機運行平穩(wěn)、振動小、工作環(huán)境安靜，又被譽為“超靜壓縮機”。

渦旋式壓縮機零部件少，只有四個運動部件,壓縮機工作腔由相運動渦卷付形成多個相互封閉的鐮形工作腔，當(dāng)動渦卷作平動運動時，使鐮形工作腔由大變小而達到壓縮和排出壓縮空氣的目的?；钊娇諝鈮嚎s機的外形第一節(jié)活塞式空壓機的工作原理一、理論工作循環(huán)（單級壓縮）工作循環(huán)：4—1—2—34—1吸氣過程

1—2壓縮過程

2—3排氣過程第一節(jié)活塞式空壓機的工作原理一、理論工作循環(huán)（單級壓縮）

壓縮分類：絕熱壓縮：1—2耗功最大等溫壓縮：1—2''耗功最小多變壓縮：1—2'耗功居中功＝P×V（PV圖上的面積）加強對氣缸的冷卻，省功、對氣缸潤滑有益。二、實際工作循環(huán)（單級壓縮）1.不存在假設(shè)條件2.與理論循環(huán)不同的原因：1）余隙容積Vc的影響Vc不利的影響—殘存的氣體在活塞回行時，發(fā)生膨脹，使實際吸氣行程（容積）減小。Vc有利的好處—

（1）形成氣墊，利于活塞回行；（2）避免“液擊”（空氣結(jié)露）；（3）避免活塞、連桿熱膨脹，松動發(fā)生相撞。第一節(jié)活塞式空壓機的工作原理表征Vc的參數(shù)—相對容積C、容積系數(shù)λv合適的C：低壓0.07-0.12

中壓0.09-0.14

高壓0.11-0.16

λv＝0.65—0.901）余隙容積Vc的影響C越大或壓力比越高，則λv越小。保證Vc正常的措施：余隙高度見表6-1壓鉛法—保證要求的氣缸墊厚度2.與理論循環(huán)不同的原因：二、實際工作循環(huán)（單級壓縮）第一節(jié)活塞式空壓機的工作原理2）進排氣閥及流道阻力的影響吸氣過程壓力損失使排氣量減少程度，用壓力系數(shù)λp表示：保證措施：合適的氣閥升程及彈簧彈力、管路圓滑暢通、濾器干凈。λp

（0.90-0.98）2.與理論循環(huán)不同的原因：二、實際工作循環(huán)（單級壓縮）第一節(jié)活塞式空壓機的工作原理3）吸氣預(yù)熱的影響由于壓縮過程中機件吸熱，所以在吸氣過程中，機件放熱使吸入的氣體