浙江省寧波市象山縣石浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓，且該幾何體的體積為；直徑為2的球的體積為．則A．

B．

C．

D.

參考答案：B試題分析：由題意，該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐得到的幾何體，，，∴.選B.考點(diǎn)：三視圖，體積.2.函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么

（

）A．是的極大值點(diǎn)

B．=是的極小值點(diǎn)

C．不是極值點(diǎn)

D．是極值點(diǎn)參考答案：B3.函數(shù)的圖像大致是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)奇偶性和函數(shù)的特殊點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】令，則，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，排除C選項(xiàng).由，解得且.，排除D選項(xiàng).，故可排除B選項(xiàng).所以本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，主要通過(guò)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)進(jìn)行排除，屬于基礎(chǔ)題.4.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的（

）A．－23

B．－191

C．23

D．191參考答案：B運(yùn)行程序如下：故選B.

5.已知橢圓+=1（a＞b＞0，c為橢圓的半焦距）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由橢圓方程求出F和A的坐標(biāo)，由對(duì)稱性設(shè)出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求出B的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡(jiǎn)整理得到關(guān)于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率．解答： 解：由題意得，橢圓+=1（a＞b＞0，c為半焦距）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，則A（a，0），F(xiàn)（﹣c，0），∵拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，∴B、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，可設(shè)B（m，n），C（m，﹣n）∵四邊形ABFC是平行四邊形，∴2m=a﹣c，則，將B（m，n）代入拋物線方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴，則不妨設(shè)B（，），再代入橢圓方程得，+=1，化簡(jiǎn)得，即4e2﹣8e+3=0，解得e=或1（舍去），故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了橢圓的離心率e，屬于中檔題．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由于，，因此都是偶函數(shù)，，，都是偶函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故選A．

7.若tanα=，則sin4α﹣cos4α+6sincoscosα=（） A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式求得要求式子的值． 【解答】解：∵tanα=，則sin4α﹣cos4α+6sincoscosα=sin2α﹣cos2α+3sinαcosα ===， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題． 8.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，若數(shù)列的“理想數(shù)”為2008，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為A、

B、

C、

D、參考答案：答案：D解析：∵數(shù)列的“理想數(shù)”為2008

∴∴

∴數(shù)列的“理想數(shù)”為

故選D

9.（2015春?黑龍江期末）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖，則函數(shù)f（x）的解析式為（） A． f（x）=4sin（x﹣） B． f（x）=﹣4sin（x+） C． f（x）=﹣4sin（x﹣） D． f（x）=4sin（x+）參考答案：B考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 由圖象先確定A，再由周期確定ω，再代值求φ，可得解析式．解答： 解：由圖象可得A=﹣4，==6﹣（﹣2），解得ω=，故函數(shù)的解析式可寫作f（x）=﹣4sin（x+φ），代入點(diǎn)（6，0）可得0=﹣4sin（+φ），故+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，又|φ|＜，故當(dāng)k=1時(shí)，φ=，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)解析式的確定，先確定A，再由周期確定ω，再代值求φ，屬中檔題．10.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N滿足條件①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則稱點(diǎn)對(duì)[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[M，N]與[N，M]為同一“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）=，此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有(

)A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專題】新定義．【分析】根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對(duì)”，可知，欲求f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”，只須作出函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，則函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是y=x2﹣4x（x≥0）由題意知，作出函數(shù)y=x2﹣4x（x≥0）的圖象及函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）的圖象如下圖所示由圖可得兩個(gè)函數(shù)圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)即f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”有：2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”的正確理解，合理地利用圖象法解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_________.參考答案：12.向量V=()為直線y=x的方向向量，a=1,則數(shù)列的前2011項(xiàng)的和為_(kāi)______.參考答案：2011略13.已知是第二象限的角，且，則___________.參考答案：略14.給出下列命題，其中正確的命題是__________（把所有正確的命題的選項(xiàng)都填上）．①函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．②在上連續(xù)的函數(shù)若是增函數(shù)，則對(duì)任意均有成立．③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．④若為雙曲線上一點(diǎn)，、為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且，則或⑤已知函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的值為參考答案：略15.數(shù)列中，，則

.參考答案：答案:

16.過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，若為中點(diǎn)，則的值是

．參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1+2an+1-an=0，則a4=____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若，求面積的最大值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8【答案解析】（1）（2）（1）由正弦定理得到：

因?yàn)樵谌切沃?，所以所?/p>

因?yàn)?，所以即所以即?/p>

（2）由余弦定理得到：,所以

所以即當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立

而，所以面積的最大值為?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理余弦定理求出邊角，利用均值不等式求出最值。19.（本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；（II）求面積的最大值．參考答案：解析：（I）依題意，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖），

則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足方程，解得，其定義域?yàn)椋↖I）記，則．令，得．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是的最大值．因此，當(dāng)時(shí)，也取得最大值，最大值為．即梯形面積的最大值為．20.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣bx+alnx．（Ⅰ）若曲線f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線平行于x軸，求f（x）；（Ⅱ）f（x）存在極大值點(diǎn)x0，且a＜e2（其中e=2.71828…），求證：f（x0）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）令f（1）=，f′（1）=0即可解出a，b，得出f（x）的解析式；（II）根據(jù)f（x）有極大值點(diǎn)可得f（x）也有極小值點(diǎn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組得出a，b的范圍和關(guān)系，求出x0的范圍，化簡(jiǎn)得f（x0）=﹣x02+alnx0﹣a，求出右側(cè)函數(shù)在x0的范圍內(nèi)恒小于0即可．【解答】解：（I）f′（x）=x﹣b+，∵曲線f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線平行于x軸，∴，即，解得a=﹣2，b=﹣1．∴f（x）=x2+x﹣2lnx．（II）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．令f′（x）=x﹣b+=0得x2﹣bx+a=0，∵f（x）存在極大值點(diǎn)x0，且x→+∞時(shí)，f′（x）→+∞，∴f（x）存在極小值點(diǎn)x1，∴x2﹣bx+a=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x0，x1，∴，∴a＞0，b＞0，b＞2．∵x0是f（x）的極大值點(diǎn)，∴f′（x0）=x0﹣b+=0，即x02﹣bx0+a=0，∴bx0=x02+a．∵x0==，b，∴0＜x0＜，∴f（x0）=x02﹣bx0+alnx0=x02﹣（x02+a）+alnx0=﹣x02+alnx0﹣a，∴f′（x0）=﹣x0+=＞0，∴f（x0）在（0，）上單調(diào)遞增，∴f（x0）＜f（）=﹣a+aln﹣a=﹣+lna=（lna﹣3）＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)極值的關(guān)系，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的與判別式△之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．21.已知數(shù)列{an}滿足，.設(shè).（1）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）若，求{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】(1)本題首先可以將代入，化簡(jiǎn)得到，然后對(duì)的值進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果；(2)首先可以根據(jù)以及(1)中所得出的結(jié)論得出數(shù)列的通項(xiàng)，然后通過(guò)分組求和法即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）由，得，代入，得，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列不是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列是以為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列。（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知數(shù)列是以為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列，，從而，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列的定義以及數(shù)列求和中的分組求和法，考查綜合分析論證求解能力，考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式的使用，是中檔題。22.在銳角中，且.（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理可得

----------------------------2分因?yàn)樗?/p>

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