第一章TOC\o"1-5"\h\zif — if — if —標量二重積： A?(BxC)=B?(CxA)=C?(AxB)矢量二重積 Ax(BxC)=(A?C)B-(A?B)Cdu 11；eAu du du odu方向?qū)? =lim=_cosa+cosp+ cosy方向?qū)В篴i m0 ai ax Oy dz梯度：0AlT0 丿梯度：」 Ougradu=e—nOn計算公式：矢量線方程:- Ou Ou Ou計算公式：矢量線方程:- Ou Ou Ou 「gradu=e+e+e=Vu

OxxOyyOzzdx dy dzF(x,y,z)F(x,y,z)F(x,y,z)xyzxOxOO+e—yOy xOz通量：屮=Jd?=JF?dS=JF?edSS sn散度：f JF?dSdivF=lim——AATt0散度計算公式：divF=lim =學(xué)+字+°F=V.FA—& OxOyOZ散度定理(高斯定理)：JF?dS=Jv?FdVSV旋度：斯托克斯定理拉普拉斯運算VxF=e[rot旋度：斯托克斯定理拉普拉斯運算VxF=e[rotF]=VxF=

nnmaxJF?df=JVxF?dSCSV?(Vu)=V2uOxFx—?egOy

Fy—?eOOzFV2F=V(V.F)-Vx(VxF)第二章電流連續(xù)性方程微分形式：V.J=-字Ot對于恒定電流場： JJ?dS=0 v.J=0、

靜電場散度：V-E=p(r)高斯定理的積分形式：80Jv-Edv二丄Jp(r)dvV80V靜電場旋度：VxE=0idl'x(idl'x(r-r‘)恒定磁場散度：V-B=V-(VxA)=0 恒定磁場是無散場恒定磁場旋度：vxB(r)=卩J(r)恒定磁場是有旋場，它在任意點的旋度與該0點的電流密度成正比，電流是磁場的旋渦源。極化強度： P極化強度： P=XSEe0'-1: 電介質(zhì)的電極化率電位移矢量： D=￡E+P v-D=p0電介質(zhì)中高斯定理的積分形式：JD?dS=JpdVTOC\o"1-5"\h\zS VD=s(1+x)E=sE=￡￡E0 e r0磁化強度矢量:M=limUm=np磁化電流體密度：△VtOAV m M真空中安培環(huán)路定理推廣到磁介質(zhì)中：VxB=卩(J+J)0 M磁場強度:麥克斯韋方程組的微分形式VxE=aBVxE=aBQtdtV-B=0傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生渦旋磁場。變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場。磁場是無源場，磁感線總是閉合曲線。電荷是電場的散源。麥克斯韋方程的積分形式:時變磁場產(chǎn)生時變電場\H-dl巳（八瓦）-dS時變磁場不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也由位移電流產(chǎn)生1E-dl二—J遁-dS時變磁場產(chǎn)生時變電場C sSt磁場是無散場空間任意一點若存在正電荷體密度，則該點發(fā)出電位移線，若存在負電荷體密度，的、則電位移線匯聚于該點1B-dS二磁場是無散場空間任意一點若存在正電荷體密度，則該點發(fā)出電位移線，若存在負電荷體密度，的、則電位移線匯聚于該點1D.dS=1pdVIS V煤質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系（電磁場輔助方程）:麥克斯韋方程組的限定形式:均勻煤質(zhì)中:麥克斯韋方程組的限定形式:均勻煤質(zhì)中:x7?=trE+x7?=trE+dtrX￡=-—(uH)dt?(“/?)=0(sE)=pdt邊界條件：理想導(dǎo)體表面:e-D邊界條件：理想導(dǎo)體表面:e-D=pn Se-B=o<nexE=onexH=Jln S理想介質(zhì)分界面:第三章e-(D—D)=0n 1 2e-(B—B)=on 1 2ex(E—E)=0n 1 2ex(H—H)=0Jn 1 2 I靜電場的基本方程：微分形式:積分形式:1D6dS=q廠微分形式:積分形式:[E-dl=0C本構(gòu)關(guān)系：D=$E邊界條件：e?邊界條件：e?(D—d)=p2n」二 Sex(E—E)=0

n 1 2或者D—D=p21n2nSE—E=01t2t若分界面上不存在面電荷，即pS=0，則:e?(e?(D—d)=o2n」 _2ex(E—E)=0n 1 2或者D=D21n2nE=E1t2t電位函數(shù)vxE=0 ,——E二一v?靜電位的微分方程：靜電場的能量：電場能量存儲在電場不為零的空間，能量密度為恒定電場的基本方程：積分形式：fJ?d積分形式：fJ?dS=0微分形式：IiE?dl=0恒定電場的電位函數(shù)：v?J=0vxE=0Vvv?J=0I〉V?9V?)=0tAV2?=0邊界條件：e?(J—J)=0ex(E—E)=0n12n 1 2恒定磁場的基本方程:積分形式：iH?dl=fJ?dS微分形式：VxH=JCSiB?dS=0S2V?B=0

本構(gòu)關(guān)系：B=本構(gòu)關(guān)系：B=卩H邊界條件： k-（BrB2）=0[ex（H-H）=J若分界面上不存在面電流2js=0,矢量磁位的定義V-B=01 >B=VxA標量磁位：VxH=0 | H:恒定磁場的能量：則；-（B-B）=0[n1 2[ex（H-H）=o恒定磁場可以用一個矢量函數(shù)的旋度來表示—Vpm靜態(tài)場的邊值問題及解的唯一性定理1、 第一類邊界條件是一直為函數(shù)在場域邊界面s上各點的值，即給定書f1（S） 狄利赫利問題2、 第二類邊界條件是已知位函數(shù)在場域邊界S上個點的法向?qū)?shù)值，即給定竺|=f（S） 紐曼問題dnS23、 已知場域一部分邊界面S1上的位函數(shù)值，而另一部分邊界面S2上則已知位函數(shù)的法向?qū)?shù)值，即dpdp金字f2(S2)混合邊值問題唯一性定理的表述：在場域V的邊界面S上給定P或匹的值，則泊松方程或拉普拉斯方dn程在場域V具有惟一值。鏡像法基本思想：用一些虛設(shè)的電荷（成為鏡像電荷）等效代替道題表面的感應(yīng)

電荷或者介質(zhì)分界面上的極化電荷，鏡像法遵循的原則：1、所有鏡像電荷必須位于所求的場域以外的空間中；2、鏡像電荷的個數(shù)、位置以及電荷量的大小以滿足場域邊界面上的邊界條件來確定接地導(dǎo)體平面的鏡像點電荷對無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像，上半空間(z$0)點電荷對無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像，上半空間(z$0)g,y,z)=島的電位函數(shù)z$0線電荷對無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像點電荷對相交半無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像導(dǎo)體球面的鏡像:點電荷對接地導(dǎo)體球面的鏡像,球外的電位函數(shù)為q4n￡1q4n￡1、:r2+d2—2rdcos0ad\：'r2+(a2d)—2r(a2d)cos0(r>a)分離變量法的思想：把待求的位函數(shù)表示為幾個未知函數(shù)的乘積，其中每一個未知函數(shù)僅是一個坐標變量的函數(shù)，代入偏微分方程進行變量分離，將原偏微分方程分離為幾個常微分方程，然后分別求解這些常微分方程并利用邊界條件確定其中待定常數(shù)，從而得到位函數(shù)的解.dx2 dy2申(x,y)=X(x)Ydx2 dy2Y(y)護+X(x)獸二0

dx2 dy2d2X(X)+k2X(x)=01d2X(1d2X(x) 1d2Y(y))=— =九X(x)dx2 Y(y)dy2畔?—k2Y(y)二0dy2X(x)=X(x)=Ax+B Y(y)=Y(y)=Cy+D000000申(x,y)=9(x,y)=X(x)Y(y)=(Ax+B)(Cy+D)0000000X(x)=Asin(kx)+Bcos(kx)nnnnY(y)=Y(y)=Csinh(ky)+Dcosh(ky)nnnnn申(x,y)=9(x,y)=X(x)Y(x)TOC\o"1-5"\h\zn n n=[Asin(kx)+Bcos(kx)][Csinh(ky)+Dcosh(ky)]nnnnn n n n9(x,y)=(Ax+B)(Cy+D