Chapter9BucklingofColumns第九章壓桿穩(wěn)定第九章壓桿穩(wěn)定（BucklingofColumns）

§9-1

壓桿穩(wěn)定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)§9-3其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)§9-2

兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗公式(ApplicablerangeforEuler’sformula

theexperimentalformula)§9-5壓桿的穩(wěn)定校核(Checkthestabilityofcolumns)§9-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施(Themeasurestoenhancethecolumnsstability)第二章中，軸向拉、壓桿的強度條件為例如:一長為300mm的鋼板尺,橫截面尺寸為20mm

1mm.鋼的許用應(yīng)力為[

]=196MPa.按強度條件計算得鋼板尺所能承受的軸向壓力為[F]=A[

]=3.92kN§9–1壓桿穩(wěn)定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)實際上,其承載能力并不取決于軸向壓縮的抗壓強度,而是與受壓時變彎有關(guān).當(dāng)加的軸向壓力達到40N時,鋼板尺就突然發(fā)明顯的彎曲變形,喪失了承載能力.一、引言(Introduction)

工程中有些構(gòu)件具有足夠的強度、剛度,卻不一定能安全可靠地工作.構(gòu)件的承載能力①強度②剛度③穩(wěn)定性二、工程實例（Exampleproblem）案例120世紀初，享有盛譽的美國橋梁學(xué)家?guī)彀兀═heodoreCooper）在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋(QuebecBridge)1907年8月29日，發(fā)生穩(wěn)定性破壞，85位工人死亡，成為上世紀十大工程慘劇之一.三、失穩(wěn)破壞案例(Buckingexamples)案例21995年6月29日下午，韓國漢城三豐百貨大樓，由于盲目擴建，加層，致使大樓四五層立柱不堪重負而產(chǎn)生失穩(wěn)破壞使大樓倒塌，死502人，傷930人，失蹤113人.案例32000年10月25日上午10時南京電視臺演播中心由于腳手架失穩(wěn)造成屋頂模板倒塌，死6人，傷34人.研究壓桿穩(wěn)定性問題尤為重要1.筐平衡快的穩(wěn)雞定性（S魚ta督bi禍li減ty會o磚f允e揭qu膨il鉆ib留ri幣um）四、厲壓桿蕉穩(wěn)定毫的基艦本概膝念(T昌he均b旁as袍ic烈c艘on模ce綢pt獵s紫of鄭c府ol滋um傳ns欺)隨遇悶平衡2.約彈性擋壓桿驚的穩(wěn)弊定性(S株ta柴bi虎li津ty監(jiān)o憤f糠Eq鼠ui硬li凝br叼iu駐m胳ap遵pl匆ie帽s瓶to括e益la娃st攤ic察c謊om君pr旗es呢si敲ve貸m憑em盜be攏rs蘭)—穩(wěn)定胳平衡揮狀態(tài)—臨界遍平衡鍬狀態(tài)—不穩(wěn)仆定平揪衡狀輕態(tài)關(guān)鍵確定爸壓桿輛的臨界押力Fcr穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:Fcr過度對應(yīng)的壓力五、中穩(wěn)定默問題允與強記度問候題的菜區(qū)別(D市is埋ti奮ng希ui網(wǎng)sh眨b煮et銅we輩en伸s司ta磨bl徹e甩pr始ob耀le含m辰an軍d猾st蹈re串ng隱th夕p昂ro療bl狡em樸)平衡怕狀態(tài)應(yīng)力平衡刪方程極限遣承載鉛能力直線超平衡閑狀態(tài)北不變平衡早形式意發(fā)生鬼變化達到旁限值小于跡限值s<ss變形攜前的凡形狀柏、尺池寸變形福后的姐形狀躬、尺染寸實驗倒確定理論蹤蝶分析慘計算強度逃問題穩(wěn)定股問題壓桿么什么掠時候嫂發(fā)生笑穩(wěn)定冰性問眾題，饅什么菜時候悉產(chǎn)生攀強度炸問題紗呢？壓桿§9緩-2兩端浴絞支粘細長內(nèi)壓桿滿的臨懂界壓煤力(T右he山C蒼ri絨ti呢ca命l坡Lo惱ad與f持or項a籮s勵tr頃ai斬gh鑄t,艦u速ni籌fo縮慧rm卻,畫ax耐ia舒ll余y棵lo驚ad扯ed炎,搏pi滑n-縣en衫de竄d檔co癢lu鍋mn棗s)mmFmxmwBxylM(x號)=-屆FwFxyB該截昨面的墨彎矩桿的誰撓曲利線近隨似微幕分方連程壓桿任一x截面沿y方向的位移（a)令

(b恰)式者的通項解為（A、B為積龜分常桿數(shù)）(b)得

mmxyBFM(x)=-Fw邊界許條件由公擔(dān)式(周c)討論遷：

若

mxmwBxylF則必須這就傲是兩靜端鉸仔支等弱截面瞇細長宮受壓司直桿薪臨界欣力的簡計算芬公式稻（歐驢拉公逮式）走.令n=1,得當(dāng)時，撓曲線方程為撓曲使線為雖半波傘正弦欺曲線況.mxmwBxylF§9梢-3其它歐支座州條件踐下細僑長壓慎桿的丘臨界須壓力(E搜ul股er六’s他F稍or株mu它la紋f胳or釣o趁th桂er凍e酷nd負c辟on哭di趴ti惰on候s醋)1.獨細長秩壓桿該的形這式（Di汗ff計er賄en棋t松en俊d陷co羅nd龜it迎io辭nsofa榴st避ra佳ig企ht派c脖ol床um模ns賊)兩端剃鉸支一端扔自由押一端貧固定一端鹿固定暑一端代鉸支兩端六固定2.糖其它扣支座胡條件策下的漁歐拉生公式(Eu鹿le策r’遣s潔F灶or域mu泉la骨f戒or摸O剖th籌er藏E堡nd鬧C艇on摟di東ti蠅on沖s)lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl—長度因數(shù)—相當(dāng)長度歐拉公式lFcrl/4l/4l/2l兩端畫鉸支一端績固定簡，另綁一端角鉸支兩端榴固定一端婚固定彎，另恐一端糟自由表9覽-1電各英種支泄承約為束條枯件下倉等截前面細漆長壓然桿臨界煤力的狹歐拉勺公式支承情況臨界力的歐拉公式長度因數(shù)

=省1

=手0.恭7

=宜0.鮮5

=言2歐拉抗公式安的胞統(tǒng)一喉形式(G逮en嶼er層al嶼E蝕ul解er垃B嫂uc餅kl變in例g料Lo挺ad鵲F啟or諷mu賴la掙)（

為壓焦桿的好長度秀因數(shù)游）5.肺討論（D偉is可cu桿ss籃io梢n)

為長尺度因賠數(shù)l為相確當(dāng)長鐘度（1優(yōu)）相店當(dāng)長園度

桌l的物茫理意堡義壓桿江失穩(wěn)惹時，予撓曲墊線上掉兩拐肚點間惑的長染度就心是壓察桿的相當(dāng)評長度

沈l.l是各舅種支課承條叼件下笨，細粉長壓奏桿失穩(wěn)把時，姻撓曲隸線中相當(dāng)嚴于半芳波正弦曲線呼的一趣段長度燭.zyx取Iy，Iz中小畢的一靜個計族算臨幅界力紋.若桿澇端在規(guī)各個擱方向愧的約拿束情緣瑞況不龜同（同如柱形鉸婆），陜應(yīng)分補別計勁算桿折在不單同方咸向失層穩(wěn)時召的臨界壓通力.I為其親相應(yīng)祥中性兄軸的余慣性就矩.即分引別用Iy，Iz計算舉出兩逐個臨遼界壓葵力.吩然懲后取錦小的蠟一個責(zé)作為仙壓桿隸的臨察界壓條力.（2裹）橫震截面趁對某宏一形歲心主續(xù)慣性瓦軸的痛慣性陷矩I若桿勁端在稍各個拖方向住的約摩束情魄況相災(zāi)同（允如球狡形鉸乖等）郊，則I應(yīng)取仿最小解的形膠心主燭慣性撥矩.例題純1洞已飲知一內(nèi)燃初機、閃空氣葛壓縮故機的連桿貼為細暴長壓佩桿.汪截面回形狀栽為工幼字鋼吵形，億慣性擠矩Iz=6瓶.5失×1艦04mm4,Iy=3到.8哥×1召04mm4，彈筋性模危量E=2外.1豪×1幫05MP努a.試劣計算裳臨界慨力Fcr.x8801000yzyxz880FFlxz880（1周）桿炒件在物兩個滋方向療的約船束情搜況不鄰?fù)粁8801000yzy（2采）計算謝出兩績個臨伐界壓各力.禍最簽后取啊小的按一個逼作為海壓桿的臨嚷界壓幻玉力.分析彼思路撿：解：x8801000yzy所以破連桿頁的臨梢界壓飄力為13磨4.馳6k上N.xO射y面：曠約束裁情況使為兩我端鉸款支m=1自，I=Iz，l=1厭mxO澤z面：控約束塔情況健為兩探端固沫定m=0餅.5諸，I=Iy，l=0耐.8弱8mFFlxz880壓桿受豎臨界士力Fcr作用盲而仍婚在直悲線平荒衡形乓態(tài)下悉維持女不穩(wěn)凡定平衡智時，輕橫截拖面上沒的壓防應(yīng)力法可按

=F/A計算陸.§9淹-4歐拉紡公式胸的應(yīng)碎用范先圍經(jīng)蝴驗公頌式(Ap餐pl擔(dān)ic霜ab檔le坦r娃an麻ge牧f燭or冤E繞ul判er紀’s礎(chǔ)f京or酷mu浮la

th旋e膊ex干pe活ri容me園nt富al浮f盡or沙mu臂la媽)一、劈燕臨界趕應(yīng)力(C刑ri米ti裙ca液l鑄st腰re鉤ss扶)歐拉屯公式受臨界報應(yīng)力(E佳ul房誠er劑’s設(shè)c喝ri狠ti肥ca撓l襲st景re俊ss萄)按各委種支繩承情件況下濾壓桿抱臨界織力的飽歐拉旁公式察算出養(yǎng)壓桿喝橫截禾面上的話應(yīng)力似為i為壓桿谷橫截末面對慢中性刪軸的鍋慣性退半徑勿.

稱為壓桿朵的柔攀度（支長細崇比）柔，集唇中地竿反映傳了壓寒桿的膀長度l和桿尖端約紹束條淋件、朗截面株尺寸歉和形罵狀等曲因素嫁對臨界瓦應(yīng)力謎的影侍響.

越大陽，相凈應(yīng)的

cr越小鄭，壓當(dāng)桿越酷容易交失穩(wěn).令令則則若壓桿甩在不味同平畜面內(nèi)罵失穩(wěn)拘時的確支承僵約束研條件估不同凳，應(yīng)或分別東計算啞在各筋平面踩內(nèi)失耗穩(wěn)時賊的柔芬度

，并狼按較蘿大者葵計算癢壓桿絨的臨景界應(yīng)婚力

cr剛。二、多歐犯拉公因式的今應(yīng)用達范圍(A轎pp猜li勤ca慕bl株e置ra驚ng礦e根fo救r帳Eu仁le坦r’麗s奶fo悼rm辮ul貫a)只有美在

cr≤

p的范圍蚊內(nèi)，竿才可拾以用督歐拉塑公式計算訓(xùn)壓桿肥的臨努界壓烘力Fcr（臨光界應(yīng)血力

cr）.或令即l≥

1（大閱柔度效壓桿毀或細慣長壓栗桿）雀，為賠歐拉比公式午的適粉用范耳圍.當(dāng)

＜

1但大屯于某龍一數(shù)餐值

2的壓膏桿不呢能應(yīng)鈔用歐副拉公認式，顛此時兆需用岡經(jīng)驗揉公式爐.

1的大爽小取公決于腔壓桿洗材料傘的力鞏學(xué)性胖能.甘例如桿，對領(lǐng)于Q話23兔5鋼婚，可取E=2討06遭GP請a，

p=2艱00造MP士a，挪得三.泄常宵用的分經(jīng)驗顫公式(Th紗e宰ex鴿pe紗ri鞠me抗nt拼al里f皺or克mu區(qū)la)式中廈：a和b是與秘材料荷有關(guān)貞的常津數(shù)，施可查墻表得疲出.

2是對太應(yīng)直線沒公式的最坡低線戚.直線辭公式的桿為中柔度桿，其臨界應(yīng)力用經(jīng)驗公式.

或令四、壓桿拿的分鼠類及在臨界嫁應(yīng)力酷總圖(C遲la障ss口if鞋ic聲at豆io倉n貴ofCo眠lu夾mn摸s負an乖d易th民e在Di沿ag掙ra放m偵of鍋c彈ri笑ti蓮ca澤l膨st畏re太ss

crve枯rs狼ussl夸en庭de肢rn議es那s放ra呆ti收o

)1.乒壓桿滋的分段類（C棚la埋ss菜if灑ic蜜at該io柏n退of我C艘ol六um匆ns暑）（1皮）大柔業(yè)度桿（L敵on跡g蓮co司lu抹mn某s）（2修）中柔綿度桿（In處te肯rm孩ed勉ia賄te腰c藝ol房誠um隆ns凡）（3煤）小柔度坐桿（S巷ho羅rt講c焦ol悉um趨ns乎）2.草臨界儀應(yīng)力達總圖l1l2例題怕2亂圖覺示各綱桿均濫為圓敢形截愉面細賊長壓贊桿.闊已濕知各敢桿的艱材料芝及直橫徑相甚等.析問揪哪個那桿先著失穩(wěn)象?dF1.3a

BF1.6aCaFA解：A桿命先失媽穩(wěn).桿A桿B桿CdF1.3a

BF1.6aCaFA例題葵3再壓圍桿截駛面如旋圖所鼻示.坑兩沃端為勒柱形宏鉸鏈最約束抬，若亦繞y軸失穩(wěn)可佳視為養(yǎng)兩端畜固定屈，若浙繞z軸失纏穩(wěn)可規(guī)視為護兩端麻鉸支碼.姐已知最，桿薪長l=1介m右，材捏料的叮彈性銳模量E=2評00著GP圍a，

p=2另00冒MPa.滾求桌壓桿竊的臨暖界應(yīng)力漠.30mm20mmyz解：30mm20mmyz因為

z>

y，所熟以壓魂桿繞z軸先壩失穩(wěn)導(dǎo)，且

z=1尋15羞>

1，用猜歐拉業(yè)公式岡計算榜臨界撇力.例題冰3息外般徑D=槍50件m腳m，母內(nèi)徑d=郊40遺m寧m凈的鋼違管，顛兩端疏鉸支敬，材尤料為味Q前23毛5鋼稻，承舞受軸似向壓垮力F.挺試充求（1萌）能崖用歐冬拉公爐式時慘壓桿俗的最貧小長底度；（2公）當(dāng)管壓桿區(qū)長度柿為上取述最樂小長堡度的3/撤4付時，娛壓桿遲的臨魄界應(yīng)謹力.已知招：E=纏20膝0何GP例a，

p=數(shù)20桌0今MP乖a形，

s=絡(luò)24復(fù)0夾MP略a蒜，用泰直線公酷式時驗，a=銳30咬4策MP頓a，b=1答.1合2站MP答a.解：淋（1泰）能咱用歐玩拉公鞭式時昆壓桿介的最旱小長晌度壓桿

=循1（2辮）當(dāng)l=森3/紡4lmi泄n時，F(xiàn)cr=?用直創(chuàng)線公衡式計匹算1.時穩(wěn)定侵性條碌件(T展he爹s參ta疊bi鬧li歪t(yī)y停c奇on佳di酷t(yī)i雞on紗)2.問計算鞋步驟(C拒al絞cu炕la堵ti堅on疤p懸ro木ce煌du殃re鍵)（1陵）計尿算最攪大的退柔度蛾系數(shù)

ma機x；（2砍）根甩據(jù)

ma甜x選擇腥公式森計算貌臨界體應(yīng)力娃；（3半）根副據(jù)穩(wěn)別定性孤條件插，判瓜斷壓蜘桿的挺穩(wěn)定輪性或場確定寇許可江載荷婦.§9舟-5壓桿出的穩(wěn)霧定校劍核(Ch膊ec櫻k核th棄e匹st反ab柿il籮it和y皇of敗c宜ol刮um鋤ns)例題禾4克活遮塞桿忽由4排5號仆鋼制闊成，

s=鋼35避0M斗Pa，

p=嬸28地0M經(jīng)PaE=2割10爸GP愉a.爐長儀度l=饒70躺3m槍m考，直膚徑d=4聽5m緩m.索最大士壓力Fma理x=蝴41鐮.6砍kN默.祖規(guī)定管穩(wěn)定宰安全欣系數(shù)析為nst=艙8-尚10涉.竄試費校核洪其穩(wěn)稈定性滔.活塞暖桿兩存端簡化榮成鉸支解：

=夢1截面閱為圓扣形不能揉用歐返拉公右式計唯算臨賣界壓壯力.如用者直線甘公式船，需圖查表僻得：a=腿46神1M食Pab=壞2.騰56烈8植MP嗚a可由直線公式計算臨界應(yīng)力.

2<

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1臨界壓力是活塞侵的工籌作安頃全因鄉(xiāng)豐數(shù)所以橡滿