2021全國中考真題分類匯編（統(tǒng)計與概率）

--一統(tǒng)計與概率的綜合運用

一、選擇題

1.（2021?湖南省衡陽市）下列說法正確的是（）

A.為了解我國中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式

B.某彩票的中獎機(jī)會是1%,買100張一定會中獎

C.從裝有3個紅球和4個黑球的袋子里摸出1個球是紅球的概率是反

4

D.某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運動項目，隨機(jī)抽取了200名學(xué)

生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運動項目為跳

繩的有1360人

【分析】根據(jù)概率的定義和計算公式即可.

【解答】解：全國中學(xué)生人數(shù)很大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，

-'.A選項錯誤，

彩票的中獎機(jī)會是1%說的是可能性，和買的數(shù)量無關(guān)，

選項錯誤，

根據(jù)概率的計算公式，c選項中摸出紅球的概率為3,

7

...C選項錯誤，

200名學(xué)生中有85名學(xué)生喜歡跳繩，

；?跳繩的占比為扁X100%=42.5%，

...3200X42.5=1360（人），

選項正確，

故選：D

2.（2021?湖北省江漢油田）下列說法正確的是（）

A.“打開電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件

B.“明天下雨概率為0.5”，是指明天有一半的時間可能下雨

C.一組數(shù)據(jù)“6,6,7,7,8”的中位數(shù)是7,眾數(shù)也是7

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同.方差分別是埼=0.2,

=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)必然事件的定義、概率的定義、中位數(shù)和眾數(shù)的定義、方差的意義逐項判斷即

可得.

【詳解】A、“打開電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》“是隨機(jī)事件，此項說法錯誤；

B、“明天下雨概率為0.5”,是指明天下雨的可能性有50%,此項說法錯誤；

C、一組數(shù)據(jù)“6,6,7,7,8”的中位數(shù)是7,眾數(shù)是6和7,此項說法錯誤；

D、因為其＜53所以甲的成績更穩(wěn)定，此項說法正確；

故選：D.

解答題

1.（2021?黑龍江省大慶市）某校要從甲，乙兩名學(xué)生中挑選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，在

最近的8次選拔賽中，他們的成^（成績均為整數(shù)，單位：分）如下：

甲：92,95,96,88,92,98,,99,100

乙：100,87,92,93,圖I,95,92,98

由于保存不當(dāng)，學(xué)生乙有一次成績的個位數(shù)字模糊不清，

（1）求甲成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）求事件“甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)”的概率；

（3）當(dāng)甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時，請用方差大小說明應(yīng)選哪個學(xué)生參加數(shù)

學(xué)競賽.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

（2）設(shè)乙成績模糊不清的分?jǐn)?shù)個位數(shù)為“，求出乙成績的平均數(shù)，解不等式得到。的范圍，

利用概率公式即可求解；

（3）利用方差公式求出甲和乙的方差，選方差較小的即可.

92+95+96+88+92+98+99+100皿

【詳解】解：（1）甲成績的平均數(shù)為:----------------------------------=95

8

甲成績從小到大排列為：88,92,92,95,96,98,99,100,

95+96

???甲成績的中位數(shù)為：------=95.5；

2

（2）設(shè)乙成績模糊不清的分?jǐn)?shù)個位數(shù)為a,（a為0-9的整數(shù)）

100+87+92+93+90+4+95+97+98752+a

則乙成績的平均數(shù)為:

88

I

當(dāng)甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)時，即^^<95,

O

解得a<8,

的值可以為0~7這8個整數(shù)

84

（甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)）=歷=二；

（3）當(dāng)甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時，軍士@=95,解得a=8,

O

此時乙的平均數(shù)也為95,

甲的方差為:

=1(9+0+1+49+9+9+16+25)=14.75；

乙的方差為:

=((25+64+9+4+9+1+4+9)=15.5

甲的成績更穩(wěn)定，故應(yīng)選甲參加數(shù)學(xué)競賽.

2.（2021?山東省濟(jì)寧市）某校為了解九年級學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行

體能測試，并根據(jù)測試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請回答下列問題.

（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是108。；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校九年級共有學(xué)生1200人，則估計該?！傲己谩钡娜藬?shù)是510人

（4）已知“不及格”的3名學(xué)生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)

進(jìn)行體能加試，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率是多少？

【分析】（1）由360°乘以“優(yōu)秀”的人數(shù)所占的比例即可;

（2）求出這次調(diào)查的人數(shù)為：12+30%=40（人），得出及格的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖

即可;

（3）由該?？?cè)藬?shù)乘以“良好”的人數(shù)所占的比例即可;

（4）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，抽到兩名男生的結(jié)果有2種，則由概率公式求

解即可.

【解答】解：（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360。X30%=

40

故答案為：510人;

（4）畫樹狀圖如圖:

抽到兩名男生的結(jié)果有2種,

...抽到兩名男生的概率為2=上.

63

3.（2021?湖南省常德市）我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的

號召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行新冠疫苗接種.為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對小區(qū)居

民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類一接種了只需要注射一針的疫苗：B

類一接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；C類——接種了要注射三

針，且每二針之間要間隔一定時間的疫苗；。類——還沒有接種，圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)

查得到的統(tǒng)計圖（不完整）.

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題.

（1）此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？

（2）接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？

（3）請估計該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種.

（4）為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征

集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有3男2女共5名居民報名，要從這5人中隨機(jī)挑選2人，求恰好抽

到一男和一女的概率是多少.

3

【答案】（1）200（A）；（2）40%,30人；（3）11700人；（4）P=-.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)4類型人數(shù)除以所占比例得到總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)8類型人數(shù)和總?cè)藬?shù)得到百分比，根據(jù)C類型的百分比和總?cè)藬?shù)求得人數(shù)；

（3）估計人數(shù)可以用樣本中接種了新冠疫苗的百分比乘以總?cè)藬?shù)得到估算值；

（4）利用列表法列出所有可能的結(jié)果數(shù)，再用概率公式求得一男一女的概率.

【詳解】（1）A類型人數(shù)為20人，占樣本的10%,所以此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是：潦=20。

（人）；

（2）2類型人數(shù)為80人，所以3類疫苗的人數(shù)的百分比是：—xl00%=40%,

由圖可知C類型人數(shù)的百分比為15%,所以接種C類疫苗的人數(shù)是：200xl5%=30（人）.

（3）接種了新冠疫苗的為A,B,C類的百分比分別為10%,40%,15%,

1800x(10%+40%+15%)=1800x65%=11700人，

所以小區(qū)所居住的18000名居民中接種了新冠疫苗的有.：11700人.

(4)如圖：

男1男2男3女1女2

男,男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男1男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1

從表中可以看出，共有20種等情況數(shù)，符合題意的選中一男和一女的情形共12種，

173

???P(一男一女)

205

4.(2021?湖南省衡陽市)“垃圾分類工作就是新時尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾

剩余價值，2020年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、

其他垃圾.某學(xué)習(xí)研究小組在對我市垃圾分類實施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類

扇形統(tǒng)計圖，如圖所示.

(1)圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是64.8度:

(2)據(jù)統(tǒng)計，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)總價值約為0.2萬元.若我市某天生

活垃圾清運總量為500噸，請估計該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價值是多少萬元？

(3)為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類知識的了解情況，某校開展了相關(guān)知識競賽，要求每班派

2名學(xué)生參賽.甲班經(jīng)選拔后,決定從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加比賽,

求所抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率.

可回收物

20%

【分析】（1）根據(jù)題意求出其他垃圾所占百分比即可求出其他垃圾所在的扇形的圓心角

度數(shù)；

（2）根據(jù)可回收垃圾所占百分比算出500噸生活垃圾中可回收垃圾中的質(zhì)量，即可計算

出該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價值；

（3）結(jié)合題意，畫出樹狀圖即可求出所抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率.

【解答】解：（1）由題意可知，其他垃圾所占的百分比為：1-20%-7%-55%=18%,

其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是：360°X18%=64.8°,

故答案為：64.8；

（2）500X20%=100（噸），

100X0.2=20（萬元），

答：該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價值是20萬元；

（3）由題意可列樹狀圖：

開始

5.（2021?懷化市）某校開展了“禁毒”知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，現(xiàn)

隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識測試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計圖表.

等級頻數(shù)（人頻率

數(shù)）

優(yōu)秀600.6

良好a0.25

合格10b

基本合格50.05

合計C1

根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）a=25,b=0,1,c=100；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該學(xué)校共有1600名學(xué)生，估計測試成績等級在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有

多少人？

（4）在這次測試中，九年級（3）班的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績均為“優(yōu)秀”，現(xiàn)

班主任準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)出一期“禁毒”知識的黑板報，請用列表

法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率.

【分析】（1）由優(yōu)秀的人數(shù)除以頻率得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

（2）由（1）的結(jié)果，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）由學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以等級在合格以上（包括合格）的學(xué)生的頻率即可；

（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的結(jié)果有2種,

再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：60:0.6=100（人），

?,.c=100,

...“=100-60-10-5=25,6=10+100=0.1,

故答案為：25,0.1,100；

（2）補全條形統(tǒng)計圖：

（3）估計測試成績等級在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有人數(shù)為：1600X（0.6+0.25+0.1）

=1520（人）；

（4）畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的結(jié)果有2種，

甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率為2=工.

126

6.（2021?山東省泰安市）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，落實教育部《關(guān)于在中小學(xué)組

織開展“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育活動的通知》要求，某學(xué)校舉行黨史知識

競賽，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的競賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.根據(jù)統(tǒng)計圖表

提供的信息，解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生;C組所在扇形的圓心角為72度;

（2）該校共有學(xué)生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？

（3）若E組14名學(xué)生中有4人滿分，設(shè)這4名學(xué)生為El,E2,E3,E4,從其中抽取2

名學(xué)生代表學(xué)校參加上一級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到E1,E2的概率.

競賽成績統(tǒng)計表（成績滿分100分）

組別分?jǐn)?shù)人數(shù)

競騫成績扇形統(tǒng)計圖

【分析】（1）用A組人數(shù)除以它所占的百分比得到本次共調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用360°乘以C

組人數(shù)所占的百分比得到C組的圓心角的度數(shù)；

（2）先計算出。組的人數(shù)，然后用1600乘以樣本中。組和E組人數(shù)所占的百分比即可；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出恰好抽到E1,￡2的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解。

【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生=14+28%=50（人）；

C組的圓心角為360°X也=72°,

50

故答案為50；72；

（2）B組的人數(shù)為50X12%=16（人），

貝IJ。組的人數(shù)為50-4-6-1-14=16（人）,

則優(yōu)秀的人數(shù)為I600X16+14=960（人）；

50

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到E1,￡2的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到E1,￡2的概率=2=上.

126

7.（2021?廣西玉林市）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年華誕.“五一”后某校組織了八

年級學(xué)生參加建黨100周年知識競賽，為了了解學(xué)生對黨史知識的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取

了部分同學(xué)的成績作為樣本，把成績按不及格、合格、良好、優(yōu)秀四個等級分別進(jìn)行統(tǒng)計，

并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖：

■人數(shù)

20-

10-Jl>目

nLr2!II‘JI

不及格介格良好優(yōu)秀等紡

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

（1）根據(jù)給出的信息，將這兩個統(tǒng)計圖補充完整（不必寫出計算過程）；

（2）該校八年級有學(xué)生650人，請估計成績未達(dá)到“良好”及以上的有多少人？

（3）“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級比賽，

求抽到甲、乙兩人的概率.

【答案】（1）圖見詳解；（2）成績未達(dá)到“良好”及以上的有195人；（3）抽到甲、乙兩人

的概率為

8.（2021?湖北省隨州市）疫苗接種初期，為更好地響應(yīng)國家對符合條件的人群接種新冠疫

苗的號召，某市教育部門隨機(jī)抽取了該市部分七、八、九年級教師，了解教師的疫苗接種情

況，得到如下統(tǒng)計表:

已接種未接種合計

七年級301040

八年級3515a

九年級40b60

合計105C150

(1)表中，a=,b=

（2）由表中數(shù)據(jù)可知，統(tǒng)計的教師中接種率最高的是年級教師；（填"七''或"八''或

“九”）

（3）若該市初中七、八、九年級一共約有8000名教師，根據(jù)抽樣結(jié)果估計未接種的教師約

有人；

（4）為更好地響應(yīng)號召，立德中學(xué)從最初接種的4名教師（其中七年級1名，八年級1名,

九年級2名）中隨機(jī)選取2名教師談?wù)劷臃N的感受，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選中的

兩名教師恰好不在同一年級的概率.

（1）50,20,45;（2）七；（3）2400；（4）-

6

【分析】

（1）根據(jù)八年級教師中已接種和未接種即可求得”,根據(jù)九年級已接種的及總?cè)藬?shù)可求得b,

根據(jù)三個年級未接種的人數(shù)可求得總?cè)藬?shù)c；

（2）分別計算七、八、九年級教師中接種率即可求得結(jié)果；

（3）計算抽取的三個年級教師中未接種的百分比，把此百分比作為該市初中教師未接種的

百分比，從而可求得該市未接種的教師的人數(shù)；

（4）七年級教師用A表示，八年級教師用B表示，九年級教師用G，表示，根據(jù)樹狀圖

或列表法，求得等可能的結(jié)果種數(shù)及恰好兩位教師不在同一個年級的可能結(jié)果，即可求得概

率.

【詳解】

解：（1）a=35+15=50；〃=60—40=20；c=10+15+20=45

故答案為：50；20；45

30

（2）七年級教師的接種率為：—x100%=75%

40;

35

八年級教師的接種率為：^-xl00%=70%;

九年級教師的接種率為：-^X100%?66.7%；

60

即七年級教師的接種率最高.

故答案為：七

45

(3)抽取的三個年級教師中未接種的百分比為：一x100%=30%,8(XX)x30%=24(X)

150

(人)

故答案為：2400

(4)設(shè)七年級教師用A表示，八年級教師用8表示，九年級教師用G，表示，根據(jù)題

意：可畫出樹狀圖：

第一名

第二名

126

說明：(4)問中用樹狀圖法或列表法中一種即可.

9.(2021?山東省蒲澤市)2021年5月，前澤市某中學(xué)對初二學(xué)生進(jìn)行了國家義務(wù)教育質(zhì)

量檢測，隨機(jī)抽取了部分參加15米折返跑學(xué)生的成績，學(xué)生成績劃分為優(yōu)秀、良好、合

格與不合格四個等級，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息解答下列

問題:

1.5米折返跑扇形統(tǒng)計圖

（2）合格等級所占百分比為30%；不合格等級所對應(yīng)的扇形圓心角為36度:

（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學(xué)生A、B、C…中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運

動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率.

【分析】（1）求出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

（2）由合格等級的人數(shù)除以抽取的人數(shù)得合格等級所占百分比；再由360。乘以不合格

等級所占的比例即可；

（3）畫樹狀圖，共有30種等可能的結(jié)果，恰好抽到A、8兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，再由

概率公式求解即可.

【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：12+40%=30（人），

則優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：30-12-9-3=6（人），

把條形統(tǒng)計圖補充完整如下

L5米折返跑條形統(tǒng)計圖

不合格等級所對應(yīng)的扇形圓心角為：360°X&=36°,

30

故答案為：30,36；

（3）優(yōu)秀等級的學(xué)生有6人，為4、B、C、D、E、F,

畫樹狀圖如圖：

ABCDEF

BCDEFACDEFABDEFABCEFABCDFABCDE

共有30種等可能的結(jié)果，恰好抽到A、B兩位同學(xué)的結(jié)果有2種,

...恰好抽到4、8兩位同學(xué)的概率為2=」一

3015

10.（2021?四川省達(dá)州市）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，在中小學(xué)生心中厚植愛黨情

懷，我市開展“童心向黨”教育實踐活動，舞蹈，書法，為了解學(xué)生的參與情況，該校隨

機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你愿意參加哪一項活動”（必選且只選一種），部分信息如下：

（1）這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200人,扇形統(tǒng)計圖中“舞蹈”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為

108°；

（2）若該校有1400名學(xué)生，估計選擇參加書法的有多少人？

（3）學(xué)校準(zhǔn)備從推薦的4位同學(xué)（兩男兩女）中選取2人主持活動，利用畫樹狀圖或表

格法求恰為一男一女的概率.

*人數(shù)/人

【分析】（1）由參加唱歌的人數(shù)和所占百分比求出這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可解決問

題；

（2）由該校學(xué)生人數(shù)乘以參加書法的學(xué)生所占的比例即可；

（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，恰為一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式

求解即可.

【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：36?18%=200（人），

則參加舞蹈”的學(xué)生人數(shù)為:200-36-80-24=60（人）,

扇形統(tǒng)計圖中“舞蹈”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°X坨=108°,

200

故答案為：200,108°；

（2）1400X-80.^560（人），

200

即估計選擇參加書法有560人;

(3)畫樹狀圖如圖：

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，恰為一男一女的結(jié)果有8種,

...恰為一男一女的概率為旦=工.

123

11.(2021?四川省廣元市)“此生無悔入華夏，來世再做中國人！”自疫情暴發(fā)以來，我

國科研團(tuán)隊經(jīng)過不懈努力,成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并在全國范圍內(nèi)免費接種.截

止2021年5月18日16：20,全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國累計接種4.2

億劑，占全國人口的29.32%.以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人

數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖：

甲醫(yī)院乙醫(yī)院

年齡段頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率

18—29周歲9000.154000.1

30—39周歲a0.2510000.25

40-49周歲2100bC0.225

50—59周歲12000.212000.3

60周歲以上3000.055000.125

(1)根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題:

①填空：a=,b=,

②在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，40—49周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所

占圓心角為；

(2)若A、&C三人都于當(dāng)天隨機(jī)到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的

概率.

甲、乙兩醫(yī)院各年齡段接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計圖

【解析】

【分析】（1）①分別用甲、乙兩醫(yī)院18-29周歲的年齡段的頻數(shù)除以頻率即可求出接種總?cè)?/p>

數(shù)，然后根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系求出相應(yīng)的值；②甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，

40—49周歲年齡段人數(shù)與接種總?cè)藬?shù)的百分比乘以360°即可得到在扇形統(tǒng)計圖中所占圓

心角；

（2）畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與三人在同一家醫(yī)院接種的結(jié)果數(shù)，運用概率

公式求解即可.

【詳解】解：（1）①900+0.15=6000（人），400^0.1=4000（人）

4=6000-900-2100-1200-300=1500

b=1-0.15-0.25-0.2-0.05=0.35

(.=4000-400-1000-1200-500=900

故答案為：1500,0.35,6=900；

2100+900

②360°x=108°

6000+4000

故答案為：108°；

（2）畫樹狀圖為:

開始

B

C

???所有等可能的結(jié)果共有8種情況，而同在一所醫(yī)院接種的有2種結(jié)果數(shù),

...三人在同一家醫(yī)院接種的概率尸2=:=1:.

84

12.（2021?呼和浩特市））某大學(xué)為了解大學(xué)生對中國共產(chǎn)黨黨史識的學(xué)習(xí)情況，在大學(xué)一

年級和二年級舉行有關(guān)黨史知識測試活動，現(xiàn)從一二兩個年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測

試成績（滿分50分，30分及30分以上為合格：40分及40分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述

和分析，給出了下面的部分信息.

大學(xué)一年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?/p>

39,50,39,50,49,30,30,49,49,4,43,43,43,37,37,37,43,43,37,25.

大學(xué)二年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖如下圖所示；兩個年級抽取的學(xué)生的測試成績

的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

大一ab43m

大二39.544Cn

請你根據(jù)上面提供的所有信息，解答下列問題:

（1）上表中爐,廬,c=,nr,n

根據(jù)樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該大學(xué)一、二年級中哪個年級學(xué)生掌握黨史知識較好？

并說明理由（寫出一條理由即可）；

(2)已知該大學(xué)一、二年級共1240名學(xué)生參加了此次測試活動，通過計算，估計參加此次

測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)能否超過1000人：

(3)從樣本中測試成績?yōu)闈M分的一、二年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用列舉法求兩人

在同一年級的概率.

解：(1)將一年級20名同學(xué)成績整理如下表：

成績25303739434950

人數(shù)1242542

'所以a=41.1,6=43,c=42.5,〃z=55%,〃=65%

從表中優(yōu)秀率看，二年級樣本優(yōu)秀率達(dá)到65%高于一年級的55%,所以估計二年級學(xué)生的優(yōu)

秀率高，所以用優(yōu)秀率評價，估計二年級學(xué)生掌握黨史知識較好.

3737

(2)?.?樣本合格率為：一x100%.?.估計總體的合格率大約為一x100%

4040

37

估計參加測試的兩個年級合格學(xué)生約為：1240X——X100%=1147人

40

.??估計超過了1000人.

(3)一年級滿分有2人，設(shè)為4B,二年級滿分有3人，設(shè)為1,2,3

則從這5人中選取2人的所有情況為：AB,Al,A2,A3,BI,52,B3,12,13,

23,共有10種

42

,可求得兩人在同一年級的概率為：〃=一=—

105

13.(2021?貴州省銅仁市)某校開展主題為“防疫常識知多少”的調(diào)查活動，抽取了部分學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問卷設(shè)置了A：非常了解、B：比較了解、C：基本了解、D：不太了

解四個等級，要求每個學(xué)生填且只能填其中的一個等級，采取隨機(jī)抽樣的方式，并根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻率直方圖，根據(jù)以上信息回答下列問題:

20

15

10

5.fj二二F級:

0

ABCD

等級頻數(shù)頻率

A200.4

B15b

C100.2

Da0.1

(1)頻數(shù)分布表中。=,b=,將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”防疫常

識的學(xué)生共有多少人？

(3)在“非常了解”防疫常識的學(xué)生中，某班有5個學(xué)生，其中3男2女，計劃在這5個學(xué)

生中隨機(jī)抽選兩個加入防疫志愿者團(tuán)隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選兩個學(xué)生中至少

有一個女生的概率.

【答案】(1)5,0.3；(2)700；(3)0.7.

14.(2021?湖北省黃石市)黃石是國家歷史文化名城，素有“青銅故里、礦冶之都”的盛

名.區(qū)域內(nèi)礦冶文化旅游點有：A.銅綠山古銅礦遺址，B.黃石國家礦山公園，C.湖北水

泥遺址博物館，D.黃石園博園、礦博園.我市八年級某班計劃暑假期間到以上四個地方開

展研學(xué)旅游，學(xué)生分成四個小組，根據(jù)報名情況繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)全班報名參加研學(xué)旅游活動的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應(yīng)的扇形

圓心角是_

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該班語文、數(shù)學(xué)兩位學(xué)科老師也報名參加了本次研學(xué)旅游活動，他們隨機(jī)加入A、B

兩個小組中，求兩位老師在同一個小組的概率.

【答案】(1)50,108；(2)見解析；(3)

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)8的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次活動的總?cè)藬?shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖

中A組所占的百分比可以求得A部分的扇形的圓心角的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）根據(jù)題意畫樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果，再用兩位老師在同一個小組的結(jié)果數(shù)除

以總的結(jié)果數(shù)即可.

【詳解】解：（1）全班報名參加研學(xué)旅游活動的學(xué)生共有：20+40%=50,

（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

共有4種等可能的結(jié)果，其中兩位老師在同一個小組的結(jié)果有2種，

21

兩人恰好選中同一個的概率為一=一.

42

15.（2021?遼寧省本溪市）為迎接建黨100周年，某校組織學(xué)生開展了黨史知識競賽活動.競

賽項目有一：A.回顧重要事件；B.列舉革命先烈；C.講述英雄故事；D.歌頌時代精神.學(xué)

校要求學(xué)生全員參加且每人只能參加一項,為了解學(xué)生參加競賽情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

7"生每如比賽里H的條石蛻計僧學(xué)4:0如點寰甩H的扇形債計圖

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生共有名；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中“B項目”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為,并把條形統(tǒng)計圖

補充完整；

(3)從本次被調(diào)查的小華、小光、小艷、小萍這四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出2名同學(xué)去做宣講

員，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好小華和小艷被抽中的概率.

【答案】(1)60；(2)90°,補全條形統(tǒng)計圖見解析；(3)y

6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知A項目的有9人，占15%,即可求出總?cè)?/p>

數(shù)；

(2)作差求出B項目的人數(shù)，按照比例求出其圓心角度數(shù)并補全條形統(tǒng)計圖；

(3)列出表格，利用概率公式即可求解.

【詳解】解：(1)9+15%=60；

(2)8項目的總?cè)藬?shù)為60-9-24-12=15人，

“8項目”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為一x360°=90。,

60

補全條形統(tǒng)計圖如下：

7■生€加比靠用U埼條節(jié)統(tǒng)計圖

(3)列出表格如下:

小華小光小艷小萍

小華小華，小光小華，小艷小華，小萍

小光小華，小光小光，小艷小光，小萍

小艷小華，小艷小光，小艷小萍，小艷

小萍小華，小萍小光，小萍小萍，小艷

共有12種情況，其中恰好小華和小艷的有2種,

，尸(恰好小華和小艷)=’.

6

16.(2021?四川省樂山市)某中學(xué)全校師生聽取了“禁毒”宣傳報告后，對禁毒人員肅然

起敬.學(xué)校德育處隨后決定在全校1000名學(xué)生中開展“我為禁毒獻(xiàn)愛心”的捐款活動.張

老師在周五隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了

如圖所示的條形統(tǒng)計圖.

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

(2)經(jīng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)生身上的零花錢多于15元時，都到出零花錢的20%,其余學(xué)生不參加捐

款.請你估計周五這一天該?？赡苁盏綄W(xué)生自愿捐款多少元？

(3)捐款最多的兩人將和另一個學(xué)校選出的兩人組成一個“禁毒”知識宣講小組，若從4

人中隨機(jī)指定兩人擔(dān)任正、副組長，求這兩人來自不同學(xué)校的概率.

2

【答案】(1)平均數(shù)為20.5；眾數(shù)為20；(2)3150元；(3)-

【解析】

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解；

(2)由圖可知零花錢多于15元的學(xué)生有12人，可算出12人的零花錢平均數(shù)再計算這12

人的捐款額，即可計算1000人的捐款額:

(3)設(shè)捐款最多的兩名學(xué)生分別為4、另一個學(xué)校的兩名學(xué)生分別為用、B2,列表

后利用概率公式求解可得.

5x1+10x3+15x4+20x6+25+30x3+40

【詳解】解：(1)平均數(shù):=20.5,

20

眾數(shù)：根據(jù)圖可知有6人零花錢是20,故眾數(shù)為20

故答案為:20.5；20

(2)由圖可知零花錢多于15元的學(xué)生有12人，則這12人的零花錢平均數(shù)為:

20x6+25+30x3+40x2_105

12一丁

...周五這一天該校收到捐款數(shù)約為:(乎x20%)x(裊1()()())=3150(元).

(3)設(shè)捐款最多的兩名學(xué)生分別為4、4,另一個學(xué)校的兩名學(xué)生分別為瑪、B2,

列表如下:

A4

AAA

242A44

耳5,AA?B\B島

B?82A與4B避

?.?由表可知，均等機(jī)會共12種，兩人來自不同學(xué)校的結(jié)果有8種，

Q9

這兩人來自不同學(xué)校的概率

123

17.(2021?四川省涼山州)隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶

來諸多不利影響，為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，

促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)

中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，為貫徹《通知》精神、某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說再

見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計

圖.（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，。表示“優(yōu)秀獎”）

獲獎情況條形統(tǒng)計圖

獲獎情況扇形統(tǒng)計圖

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）獲獎總?cè)藬?shù)為人，機(jī)=一；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）學(xué)校將從獲得一等獎的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加

全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率.

【答案】（1）40,30；（2）見解析；（3）

2

【解析】

【分析】（1）用B等級的人數(shù)除以對應(yīng)百分比可得獲獎總?cè)藬?shù)，再減去4、B、。的人數(shù)可

得C等級的人數(shù)，除以獲獎總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比，即可得到機(jī)值；

（2）求出C等級的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果

數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：（1）8+20%=40人，

(40-4-8-16)+40xl00%=30%,

則加=30；

（2）4048-16=12人,

補全統(tǒng)計圖如下：

共有12種情況，恰好選中1名男生和1名女生的有6種,

所以恰好選中1名男生和1名女生的概率是二=4.

122

18.（2021?四川省眉山市））吸食毒品極易上癮，不但對人的健康危害極大，而且嚴(yán)重影響

家庭和社會的穩(wěn)定.為了解同學(xué)們對禁毒知識的掌握情況，從我市某校1000名學(xué)生中隨

機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查評價結(jié)果分為：“了解較少”，“基本了解”，“了解較

多”，“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有50人,其中“了解較多”的占30%；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）估計此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的學(xué)生共有780人；

（4）“了解較少”的四名學(xué)生中，有3名學(xué)生Ai，A2,①是初一學(xué)生，1名學(xué)生B為初

二學(xué)生，為了提高學(xué)生對禁毒知識的認(rèn)識，對這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后從中隨機(jī)抽取2

人對禁毒知識的掌握情況進(jìn)行檢測.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到初一、初

二學(xué)生各1名的概率.

【分析】（1）先由了解較少的人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，用“了解較多”的人數(shù)

除以總?cè)藬?shù)即可得出所占的百分比；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)，求出基本了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖：

（3）用總?cè)藬?shù)乘以“非常了解”和“了解較多”的學(xué)生所占的百分比即可；

（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有4?8%=50（人），

“了解較多”的所占的百分比是：」立義100%=30%.

50

故答案為：50,30：

（2）“基本了解”的人數(shù)為50-（24+15+4）=7（人）

補全圖形如下：

（3）1000X24+15=780（人），

50

答：估計此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的學(xué)生共有780人.

故答案為：780；

（4）列表如下:

AiA2A3B

A\(A2，A\)(A3，Ai)(B,4)

A2（4，A2）(43，A2)(B,A2)

A3(AI,A3)(A2,A3)(B,A3)

B(Al,B)(A2,B)(A3,B)

共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的有6種,

則恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率為且=工.

122

19.（2021?遂寧市）我市于2021年5月22—23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引

了全國各地選手參加.現(xiàn)對某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)

查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,

請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：

類別頻數(shù)頻率

不了解10m

了解很少160.32

基本了解b

很了解4n

合計a1

（1）根據(jù)以上信息可知：a=,b=,m=,n=

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

(3)估計該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有人；

(4)“很了解”的4名學(xué)生是三男一女,現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市舉辦的“龍

舟賽”知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女

的概率是否相同.

【答案】(1)50；20；0.2；0.08；(2)見解析;(3)400；(4)—

2

【解析】

【分析1(1)由“了解很少”的頻數(shù)除以頻率得到調(diào)查樣本容量，從而可求出a,b,m,n

的值；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論補全圖形即可；

(3)根據(jù)樣本的基本了解的頻率估計總體即可得到結(jié)果：

(4)運用列表的方法得出所有情況和抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的情況相同，

從而得出結(jié)

【詳解】解：⑴V16^0.32=50(人)

6=50-(10-16-4)=20,

m—104-50=0.2,

=44-50=0.08,

故答案：50,20,0.2,0.08；

(2)補全條形統(tǒng)計圖如下圖：

20

(3)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有1000x京=400人,

故答案為：400；

(4)記4名學(xué)生中3名男生分4,4,A?,一名女生為

A,B

A24

Ai(AI,A2)(4,A3)(Ai,B)

(A2,A])(A2,A3)(A,B)

A22

A3(A3,Ai)(A3,A2)(A3,8)

B(B,Ai)(B,A2)(B,4)

從4人中任取兩人的所有機(jī)會均等結(jié)果共有12種

抽到兩名學(xué)生均為男生包含：A\A2fA1A3,A2A1,A2A39AzA\9A3A.29共6種等可能結(jié)果,

:.p（抽到兩名學(xué)生均為男生）=—=-

122

抽到一男一女包含：4B,A.B,A3B,BA\,BA?,BA3共六種等