1.．(10重慶潼南縣)△ABC與△DEF的相似比為3：4，則△ABC與△DEF的周長比為______．2.（桂林2022）6．如圖，已知△ADE與△ABC的相似比為1：2，則△ADE與△ABC的面積比為（B）．A．1：2B．1：4C．2：1D．4：13.（2022年蘭州）19.如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距1米.甲身高米，乙身高米，則甲的影長是米.圖24.（上海）圖2A.銳角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等邊三角形都相似5.（上海）如圖2，△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，則DB=_________.GGABDCO6.（2022·綿陽）10．如圖，梯形ABCD的對角線AC、BD相交于O，G是BD的中點．若AD=3，BC=9，則GO:BG=（）．A．1:2B．1:3BFGHADBFGHADEC17.（2022·綿陽）14．如圖，AB∥CD，∠A=60，∠C=25，G、H分別為CF、CE的中點，則∠1=．8.（2022·浙江湖州）15．如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．若△ABC與△A1B1C1第1第15題x109876543211234567891011A1B1C1ABCy9．（2022，安徽蕪湖）如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,點P到CD的距離是2.7m,則_______m．ABEFDC第13題10（2022年湖南郴州市）13.如圖，已知平行四邊形，是延長線上一點，連結交于點，在不添加任何輔助線的情況下，請補充一個條件，使，這個條件是 ．（只要填一個）ABEFDC第13題11.（2022陜西省）13、如圖在△ABC中D是AB邊上一點，連接CD，要使△ADC與△ABC相似，應添加的條件是12.（2022寧夏16．關于對位似圖形的表述，下列命題正確的是．（只填序號）相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．1、（2022山東煙臺）手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個圖案花邊的寬度都相等，那么，每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是2、（2022山東煙臺）如圖，△ABC中，點D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結論一定正確的是A、AB2=BC·BDB、AB2=AC·BDC、AB·AD=BD·BCD、AB·AD=AD·CD7題圖7題圖3．（2022四川宜賓）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于點D.則△BCD與△ABC的周長之比為（）A．1︰2B．1︰3C．1︰4D．1︰5（第4題）（第4題）4.（2022河南）4．如圖，△ABC中，點DE分別是ABAC的中點，則下列結論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正確的有（）（A）3個（B）2個（C）1個（D）0個第（17）題DCAFBEG5.（2022年天津市）（17）如圖，等邊第（17）題DCAFBEG的點，，與交于點，于點，則的值為．ABC（第5題）6.（2022山西5．在Rt△ABC中，∠C＝90o，若將各邊長度都擴大為原來的2倍，則∠AABC（第5題）A．擴大2倍B．縮小2倍C．擴大4倍D．不變1．（2022，安徽蕪湖）如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°,AD∥BC,點E在BC上，點F在AC上，(1)求證：△ADF∽△CAF（2）當AD=8,DC=6,點E、F分別是BC、AC的中點時，求直角梯形ABCD的面積2（2022年安徽）23.如圖，已知△ABC∽△，相似比為（），且△ABC的三邊長分別為、、（），△的三邊長分別為、、。⑴若，求證：；⑵若，試給出符合條件的一對△ABC和△，使得、、和、、進都是正整數(shù)，并加以說明；⑶若，，是否存在△ABC和△使得？請說明理由。3、（2022年杭州市）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上.(1)求證：△ABD∽△CAE；(2)如果AC=BD，AD=BD，設BD=a，求BC的長.4.(2022湖北省荊門市)23．(本題滿分10分)如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，已知BC∶CA＝4∶3，點P在半圓弧AB上運動(不與A、B重合)，過C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點(1)求證：AC·CD＝PC·BC；(2)當點P運動到AB弧中點時，求CD的長；(3)當點P運動到什么位置時，△PCD的面積最大？并求這個最大面積S．第23題圖第23題圖5.（2022哈爾濱）１．已知：在△ABC中AB＝AC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）如圖1，當∠ABC＝45°時，求證：AE＝MD；（2）如圖2，當∠ABC＝60°時，則線段AE、MD之間的數(shù)量關系為：。（3）在（2）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值6.（2022寧夏22．(6分)已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CE=DF，AE與BF交于點M．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）找出圖中與△ABM相似的所有三角形（不添加任何輔助線）．7.（2022珠海）２．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.求證：△ADF∽△DEC若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.圖15-2ADOBC21M圖15-2ADOBC21MN圖15-1ADBMN12圖15-3ADOBC21MNO在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交于點O，∠1

=

∠2

=

45°．（1）如圖15-1，若AO

=

OB，請寫出AO與BD數(shù)量關系和位置關系；（2）將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉得到圖15-2，其中AO

=

OB．求證：AC

=

BD，AC

⊥

BD；（3）將圖15-2中的OB拉長為AO的k倍得到圖15-3，求的值．9.（2022山西)在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90o，CB＝3，OA＝6，BA＝3eq\r(5)．分別以OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標系．（1）求點B的坐標；（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD＝5，OE＝2EB，直線DE交x軸于點F．求直線DE的解析式；（3）點M是（2）中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點N．使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．AABDE（第26題圖1）FCOMNxy10.（2022年眉山）25．如圖，Rt△ABC是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的，連結CC交斜邊于點E，CC的延長線交BB于點F．（1）證明：△ACE∽△FBE；（2）設∠ABC=，∠CAC=，試探索、滿足什么關系時，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由．11.（2022山東煙臺）如圖，△ABC中AB=AC,BC=6,點D位BC中點，連接AD，AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E。（1）試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由。（2）將四邊形ADCE沿CB以每秒1個單位長度的速度向左平移，設移動時間為t（0≤t≤6）秒，平移后的四邊形A’D’C’E’與△ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數(shù)表達式，并寫出相應的t的取值范圍。12.（2022寧波市）26．如圖1，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，□ABCD的頂點A的坐標為（－2，0），點D的坐標為（0，2eq\r(3)），點B在x軸的正半軸上，點E為線段AD的中點，過點E的直線l與x軸交于點F，與射線DC交于點G．（1）求∠DCB的度數(shù)；（2）當點F的坐標為（－4，0），求點的坐標；（3）連結OE，以OE所在直線為對稱軸，△OEF經(jīng)軸對稱變換后得到△OEF′，記直線EF′與射線DC的交點為H．①如圖2，當點G在點H的左側時，求證：△DEG≌△DHE；②△若EHG的面積為3eq\r(3)，請你直接寫出點F的坐標13.（2022年金華）(本題12分) 如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標系中，A，B兩點坐標分別為（3，0）和(0，3）.動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運動，點P在AO，OB，BA上運動的速度分別為1，，2(長度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以eq\f(\r(,3),3)(長度單位/秒)的速度向上平行移動（即移動過程中保持l∥x軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點﹒設動點P與動直線l同時出發(fā)，運動時間為t秒，當點P沿折線AO-OB-BA運動一周時，直線l和動點P同時停止運動． 請解答下列問題： （1）過A，B兩點的直線解析式是；（2）當t﹦4時，點P的坐標為；當t﹦，點P與點E重合； （3）①作點P關于直線EF的對稱點P′.在運動過程中，若形成的四邊形PEP′F為 菱形，則t的值是多少？②當t﹦2時，是否存在著點Q，使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出點Q的坐標；BFBFAPEOxy(第24題圖)14.(蘇州2022中考題28)．(本題滿分9分)劉衛(wèi)同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．圖③是劉衛(wèi)同學所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△(1)在△DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學發(fā)現(xiàn)：F、C兩點間的距離逐漸▲．(填“不變”、“變大”或“變小”)(2)劉衛(wèi)同學經(jīng)過進一步地研究，編制了如下問題：問題①：當△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，F(xiàn)、C的連線與AB平行?問題②：當△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形?問題③：在△DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的長度；如果不存在，請說明理由．請你分別完成上述三個問題的解答15．（上海）如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連結DE并延長，與線段BC的延長線交于點P.（1）當∠B＝30°時，連結AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若，設CE=x，△ABC的周長為y，求y關于x的函數(shù)關系式.圖9圖10(備用)圖11(備用)16．（2022，安徽蕪湖）如圖，BD是⊙O的直徑，OA⊥OB,M是劣弧eq\o(AB,\s\up5(⌒))上一點，過點M作⊙O的切線MP交OA的延長線于P點，MD與OA交于點N。（1）求證：PM=PN；（2）若BD=4,PA=AO,過B點作BC∥MP交⊙O于C點，求BC的長．yxPBDAOC17．（2022，浙江義烏）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點P，點P在第一象限．PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點CyxPBDAOC且S△PBD＝4，．（1）求點D的坐標；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.BAPxCQOy第26題圖18．（2022年長沙）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿COBAPxCQ