一、選擇題：1.(廣東省汕頭市2022屆高三教學質(zhì)量測評文1)復數(shù)的虛部是 A．B． C．D．【答案】A【解析】，虛部是.特別提醒：不是．2.(浙江省寧波市鄞州區(qū)2022年3月高考適應性考試文科2)復數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則在復平面上復數(shù)對應的點位（）第一象限第二象限第三象限第四象限【答案】D【解析】本題主要考查復數(shù)運算與復數(shù)的幾何意義.=，則，所以復數(shù)在復平面上對應的點為，則這個點位于第四象限.3.(山東實驗中學2022屆高三第一次診斷性考試理2)若復數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）(A).-2 (B).4 (C).—6 (D).6【答案】C【解析】因復數(shù)是分式且分母含有復數(shù)，需要分子分母同乘以1-2i，再進行化簡整理，由純虛數(shù)的定義令實部為零求出a的值。4.(吉林省長春市2022年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試理科2)為虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)等于A. B. C. 【答案】A【解析】由于為純虛數(shù)，所以，即.5.(吉林省長春市2022年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試理科7)利用如圖所示程序框圖在直角坐標平面上打印一系列點，則打印的點落在坐標軸上的個數(shù)是 【解析】，打印點，，；，打印點，x＝0，；，打印點，，，結(jié)束運行.6.(北京市東城區(qū)2022屆高三上學期期末考試文2)復數(shù)在復平面上對應的點的坐標是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因為，所以復數(shù)在復平面上對應的點的坐標是7.(福建省泉州市2022年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科1)復數(shù)等于 A． B． C． D．【答案】A【解析】8.(福建省泉州市2022年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科4)執(zhí)行右側(cè)框圖所表達的算法，如果最后輸出的值為，那么判斷框中實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．【答案】A【解析】依據(jù)程序框圖可知，當時，此時應輸出，判斷框中實數(shù)的取值范圍是.9.(湖南省衡陽八中2022屆高三第三次月考理科1)復數(shù)的虛部記作，則A．B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，故選D.10.(山東省臨沂市2022年3月高三一模文科2)設(shè)復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則A.B.C.D.【答案】A【解析】11.(山東省臨沂市2022年3月高三一模文科6)若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于A.B.C.D.【答案】C【解析】由程序框圖知12.(河南省鄭州市2022屆高三第一次質(zhì)量預測文2)如果復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于A.B.C.【答案】A【解析】13.(河南省鄭州市2022屆高三第一次質(zhì)量預測文6)給出30個數(shù)：1，2，4，7，11…，要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如下圖所示，那么框圖中判斷①處和執(zhí)行框②處應分別填入A．和B．和C．和D．和【答案】D【解析】該程序框圖功能是計算30個數(shù)的和，所以判斷框內(nèi)應填入由1,2,4,7,11，這個數(shù)列的特征和，循環(huán)體中應填。二、填空題：開始開始輸出開始開始開始是否結(jié)束（第13題圖）14.開始開始輸出開始開始開始是否結(jié)束（第13題圖）（1）若程序運行中輸出的某個數(shù)組是，則；（2）程序結(jié)束時,共輸出的組數(shù)為．【答案】27，1006．【解析】（1）按框圖，是公比為的等比數(shù)列的項，是公差為的等差數(shù)列的項，當時，為第項，這時是等比數(shù)列的第項，即；（2）是公差為的等差數(shù)列的項，當時，最大的項數(shù)為，即輸出共組．15.(浙江省寧波市鄞州區(qū)2022年3月高考適應性考試文科13)某程序的框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序，則輸出的值為【答案】7【解析】本題主要考查程序框圖計算問題.當；；；；；；；所以最后輸出值為7.16.(山東實驗中學2022屆高三第一次診斷性考試理14)閱讀右側(cè)的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為_______【答案】【解析】解：本框圖為“當型“循環(huán)結(jié)構(gòu)當滿足n<2022時，執(zhí)行循環(huán)體：s=s+根據(jù)s=0，n=1第1次循環(huán)：s=0+=7.(江蘇省淮陰中學、海門中學、天一中學2022屆高三聯(lián)考1)若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則.【解析】設(shè)，由得.18.(江蘇省淮陰中學、海門中學、天一中學2022屆高三聯(lián)考7)右圖是一個算法的流程圖，則輸出的值是.【解析】19.(江蘇省南京市、鹽城市2022屆高三第一次模擬2)若,為虛數(shù)單位),則=▲.【答案】2【解析】由，根據(jù)復數(shù)相等的條件可得。三、解答題20．(江蘇省淮陰中學、海門中學、天一中學2022屆高三聯(lián)考23)（本小題滿分10分）把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第行共有個正整數(shù)，設(shè)表示位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右第個數(shù)．（1）求的值；（2）用表示；（3）記，求證：當時，【解析】（1）…………2分（2）因為數(shù)表中前行共有個數(shù)，則第行的第一個數(shù)是，所以…………5分（3）因為，則，…………6分所以……8分當時，.………10分21．(江西省南昌二中2022屆高三第三次月考理科21)已知函數(shù)是在上每一點處均可導的函數(shù)，若在上恒成立。 （Ⅰ）①求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；②當時，證明：； （Ⅱ）已知不等式在且時恒成立，求證：…【解析】（Ⅰ）①由，，由可知在上恒成立，從而有在上是增函數(shù)。②由①知在上是增函數(shù)，當時，有，于是有：兩式相加得：（Ⅱ）由（Ⅰ）②可知：，（）恒成立由數(shù)學歸納法可知：時，有：恒成立設(shè)，則，則時，恒成立令，記又，又22．(江西省南昌二中2022屆高三第三次月考理科20)已知數(shù)列｛｝滿足：， （Ⅰ）求； （Ⅱ）猜想數(shù)列｛｝的通項公式，并證明你的結(jié)論； （Ⅲ）已知數(shù)列｛｝滿足：，S為數(shù)列｛｝的前n項和，證明：…【解析】23.(湖南省衡陽八中2022屆高三第三次月考理科21)（本小題滿分13分）已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，設(shè)．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，求證：；（3）若已知，記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小．【解析】（1）依題意點的坐標為，（2），所以：，…（5分）當時，，，（當時取“”）．…（8分）（3），，由知，