第第頁2020年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．（3分）下列四個數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．12．（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）2020年6月23日，我國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星駐守在我們上方36000公里的天疆．?dāng)?shù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．360×102 B．36×103 C．3.6×104 D．0.36×1054．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，則∠AED的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）6．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（﹣2a2）3＝﹣6a67．（3分）在一個不透明的袋子中有3個白球、4個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，小明在一條東西走向公路的O處，測得圖書館A在他的北偏東60°方向，且與他相距200m，則圖書館A到公路的距離AB為（）A．100m B．100m C．100m D．m9．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），對稱軸是直線x＝1，其部分圖象如圖所示，則此拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（）A．（，0） B．（3，0） C．（，0） D．（2，0）10．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，使點C的對應(yīng)點C′恰好落在邊AB上，則∠CAA′的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．110° D．120°二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）不等式5x+1＞3x﹣1的解集是．12．（3分）某公司有10名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示．部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤/萬元A110B28C75這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤是萬元．13．（3分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除算法》中記載了這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步．”其大意為：一個矩形的面積為864平方步，寬比長少12步，問寬和長各多少步？設(shè)矩形的寬為x步，根據(jù)題意，可列方程為．14．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，則∠ABC＝°．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A與D在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸，垂足為C，點B的坐標(biāo)為（0，2），則k的值為．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點E在邊AD上，CE與BD相交于點F．設(shè)DE＝x，BF＝y(tǒng)，當(dāng)0≤x≤8時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17．（9分）計算（+1）（﹣1）++．18．（9分）計算﹣1．19．（9分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點D，E在邊BC上，BD＝CE．求證：∠ADE＝∠AED．20．（12分）某校根據(jù)《教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心中小學(xué)生閱讀指導(dǎo)目錄（2020版）》公布的初中段閱讀書目，開展了讀書活動．六月末，學(xué)校對八年級學(xué)生在此次活動中的讀書量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．讀書量頻數(shù)（人）頻率1本42本0.33本4本及以上10根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查學(xué)生中，讀書量為1本的學(xué)生數(shù)為人，讀書量達(dá)到4本及以上的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為%；（2）被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人，其中讀書量為2本的學(xué)生數(shù)為人；（3）若該校八年級共有550名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級學(xué)生讀書量為3本的學(xué)生人數(shù)．四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21．（9分）某化肥廠第一次運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；第二次運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？22．（10分）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AD＝CD．（1）如圖1，求證∠ABC＝2∠ACD；（2）過點D作⊙O的切線，交BC延長線于點P（如圖2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的長．23．（10分）甲、乙兩個探測氣球分別從海拔5m和15m處同時出發(fā)，勻速上升60min．如圖是甲、乙兩個探測氣球所在位置的海拔y（單位：m）與氣球上升時間x（單位：min）的函數(shù)圖象．（1）求這兩個氣球在上升過程中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)這兩個氣球的海拔高度相差15m時，求上升的時間．五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）24．（11分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點D從點B出發(fā)，沿邊BA→AC以2cm/s的速度向終點C運動，過點D作DE∥BC，交邊AC（或AB）于點E．設(shè)點D的運動時間為t（s），△CDE的面積為S（cm2）．（1）當(dāng)點D與點A重合時，求t的值；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．25．（11分）如圖1，△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，BE＝CE，點G在線段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：與∠CAG相等的角是；（2）用等式表示線段AD與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如圖2），求的值．26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)F1和F2的圖象關(guān)于y軸對稱，它們與直線x＝t（t＞0）分別相交于點P，Q．（1）如圖，函數(shù)F1為y＝x+1，當(dāng)t＝2時，PQ的長為；（2）函數(shù)F1為y＝，當(dāng)PQ＝6時，t的值為；（3）函數(shù)F1為y＝ax2+bx+c（a≠0），①當(dāng)t＝時，求△OPQ的面積；②若c＞0，函數(shù)F1和F2的圖象與x軸正半軸分別交于點A（5，0），B（1，0），當(dāng)c≤x≤c+1時，設(shè)函數(shù)F1的最大值和函數(shù)F2的最小值的差為h，求h關(guān)于c的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量c的取值范圍．

2020年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．（3分）【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，∴四個數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是﹣2．故選：A．2．（3分）【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖，畫出從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層右邊的一個小正方形．故選：B．3．（3分）【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：36000＝3.6×104，故選：C．4．（3分）【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AED即可．【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝80°，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°，故選：D．5．（3分）【分析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點P（3，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（3，﹣1）故選：B．6．（3分）【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2與a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項不合題意；C．（a2）3＝a6，故本選項符合題意；D．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本選項不合題意．故選：C．7．（3分）【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，即可求出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：袋子中有3個白球，4個紅球，共7個，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率．故選：D．8．（3分）【分析】根據(jù)題意求出∠AOB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：由題意得，∠AOB＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝OA＝100（m），故選：A．9．（3分）【分析】根據(jù)拋物線的對稱性和（﹣1，0）為x軸上的點，即可求出另一個點的交點坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)拋物線與x軸交點橫坐標(biāo)分別為x1、x2，且x1＜x2，根據(jù)兩個交點關(guān)于對稱軸直線x＝1對稱可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），故選：B．10．（3分）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根據(jù)∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′，進(jìn)而可得∠CAA'的度數(shù)．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，使點C的對應(yīng)點C′恰好落在邊AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故選：D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）【分析】先對不等式進(jìn)行移項，合并同類項，再系數(shù)化1即可求得不等式的解集．【解答】解：5x+1＞3x﹣1，移項得，5x﹣3x＞﹣1﹣1，合并得，2x＞﹣2，即x＞﹣1，故答案為x＞﹣1．12．（3分）【分析】直接利用表格中數(shù)據(jù)，求出10人的總創(chuàng)年利潤進(jìn)而求出平均每人所創(chuàng)年利潤．【解答】解：這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤是：（10+2×8+7×5）＝6.1（萬）．故答案為：6.1．13．（3分）【分析】由矩形的寬及長與寬之間的關(guān)系可得出矩形的長為（x+12），再利用矩形的面積公式即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵矩形的寬為x，且寬比長少12，∴矩形的長為（x+12）．依題意，得：x（x+12）＝864．故答案為：x（x+12）＝864．14．（3分）【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，則∠ABC+∠BCD＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；故答案為：100．15．（3分）【分析】連接BD，與AC交于點O，利用正方形的性質(zhì)得到OA＝OB＝OC＝OD＝2，從而得到點A坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可．【解答】解：連接BD，與AC交于點O，∵四邊形ABCD是正方形，AC⊥x軸，∴BD所在對角線平行于x軸，∵B（0，2），∴OC＝2＝BO＝AO＝DO，∴點A的坐標(biāo)為（2，4），∴k＝2×4＝8，故答案為：8．16．（3分）【分析】根據(jù)題干條件可證得△DEF∽△BCF，從而得到，由線段比例關(guān)系即可求出函數(shù)解析式．【解答】解：在矩形中，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵BD＝＝10，BF＝y(tǒng)，DE＝x，∴DF＝10﹣y，∴，化簡得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：，故答案為：．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17．（9分）【分析】原式利用平方差公式，立方根、算術(shù)平方根性質(zhì)計算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣1﹣2+3＝2．18．（9分）【分析】直接利用分式的混合運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝?﹣1＝﹣1＝＝﹣．19．（9分）【分析】根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)可以得到∠B＝∠C，然后證明△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等有AD＝AE，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)即可證明．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對等角），在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形對應(yīng)邊相等），∴∠ADE＝∠AED（等邊對等角）．20．（12分）【分析】（1）直接根據(jù)圖表信息可得；（2）用4本及以上對應(yīng)的頻數(shù)除以所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再乘以讀書量為2本的頻率即可；（3）求出讀書量為3本的人數(shù)，除以樣本人數(shù)50，再乘以全?？?cè)藬?shù)550可得結(jié)果．【解答】解：（1）由圖表可知：被調(diào)查學(xué)生中，讀書量為1本的學(xué)生數(shù)為4人，讀書量達(dá)到4本及以上的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為20%，故答案為：4；20；（2）10÷20%＝50，50×0.3＝15，∴被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為50人，其中讀書量為2本的學(xué)生數(shù)為15人，故答案為：50；15；（3）（50﹣4﹣10﹣15）÷50×550＝231，該校八年級學(xué)生讀書量為3本的學(xué)生有231人．四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21．（9分）【分析】設(shè)每節(jié)火車車廂平均裝x噸化肥，每輛汽車平均裝y噸化肥，根據(jù)“第一次運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；第二次運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每節(jié)火車車廂平均裝x噸化肥，每輛汽車平均裝y噸化肥，依題意，得：，解得：．答：每節(jié)火車車廂平均裝50噸化肥，每輛汽車平均裝4噸化肥．22．（10分）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAC＝∠ACD，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ABC+∠ADC＝180°，則可得出答案；（2）由切線的性質(zhì)得出∠ODP＝90°，由垂徑定理得出∠DEC＝90°，由圓周角定理∠ACB＝90°，可得出四邊形DECP為矩形，則DP＝EC，求出EC的長，則可得出答案．【解答】（1）證明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∴∠ADC+2∠ACD＝180°，又∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝2∠ACD；（2）解：連接OD交AC于點E，∵PD是⊙O的切線，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°，又∵＝，∴OD⊥AC，AE＝EC，∴∠DEC＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ECP＝90°，∴四邊形DECP為矩形，∴DP＝EC，∵tan∠CAB＝，BC＝1，∴，∴AC＝，∴EC＝AC＝，∴DP＝．23．（10分）【分析】（1）根據(jù)圖象中坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)分析可知：當(dāng)x大于20時，兩個氣球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5﹣（x+15）＝15，解之即可．【解答】解：（1）設(shè)甲氣球的函數(shù)解析式為：y＝kx+b，乙氣球的函數(shù)解析式為：y＝mx+n，分別將（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，，，解得：，，∴甲氣球的函數(shù)解析式為：y＝x+5，乙氣球的函數(shù)解析式為：y＝x+15；（2）由初始位置可得：當(dāng)x大于20時，兩個氣球的海拔高度可能相差15m，且此時甲氣球海拔更高，∴x+5﹣（x+15）＝15，解得：x＝50，∴當(dāng)這兩個氣球的海拔高度相差15m時，上升的時間為50min．五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）24．（11分）【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm），當(dāng)點D與點A重合時，BD＝AB＝10cm，∴t＝＝5（s）；（2）當(dāng)0＜t＜5時，（D在AB上），∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴＝＝，解得：DE＝，CE＝t，∵DE∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CED＝90°，∴S＝DE?CE＝×t＝﹣t2+；如圖2，當(dāng)5＜t＜8時，（D在AC上），則AD＝2t﹣10，∴CD＝16﹣2t，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝＝，∴＝，∴DE＝，∴S＝DE?CD＝×（16﹣2t）＝﹣t2+t﹣，綜上所述，S關(guān)于t的函數(shù)解析式為S＝．25．（11分）【分析】（1）根據(jù)等腰三角形等邊對等角回答即可；（2）在CG上取點M，使GM＝AF，連接AM，EM，證明△AGM≌△GAF，得到AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，從而證明四邊形AMED為平行四邊形，得到AD＝EM，AD∥EM，最后利用中位線定理得到結(jié)論；（3）延長BA至點N，使AD＝AN，連接CN，證明△BCN為等腰三角形，設(shè)AD＝1，可得AB和BC的長，利用勾股定理求出AC，即可得到的值．【解答】解：（1）∵CA＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，故答案為：∠CGA；（2）AD＝BD，理由是：如圖，在CG上取點M，使GM＝AF，連接AM，EM，∵∠CAG＝∠CGA，AG＝GA，∴△AGM≌△GAF（SAS），∴AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，∵GF＝DE，∠AFG＝∠CDE，∴AM＝DE，∠AMG＝∠CDE，∴AM∥DE，∴四邊形AMED為平行四邊形，∴AD＝EM，AD∥EM，∵BE＝CE，即點E為BC中點，∴ME為△BCD的中位線，∴AD＝ME＝BD；（3）延長BA至點N，使AD＝AN，連接CN，∵∠BAC＝∠NAC＝90°，∴AC垂直平分DN，∴CD＝CN，∴∠ACD＝∠ACN，設(shè)∠ACD＝α＝∠ACN，則∠ABC＝2α，則∠ANC＝90﹣α，∴∠BCN＝180﹣2α﹣（90﹣α）＝90﹣α，∴BN＝BC，即△BCN為等腰三角形，設(shè)AD＝1，則AN＝1，BD＝2，∴BC＝BN＝4，AB＝3，∴AC＝，∴．26．（12分）【分析】（1）根據(jù)F1和F2關(guān)于y軸對稱得出F2的解析式，求出P、Q兩點坐標(biāo)，即可得到PQ；（2）根據(jù)F1和F2關(guān)于y軸對稱得出F2的解析式，求出P、Q兩點坐標(biāo)，根據(jù)PQ＝6得出方程，解出t值即可；（3）①根據(jù)F1和F2關(guān)于y軸對稱得出F2的解析式，將x＝代入解析式，求出P、Q兩點坐標(biāo)，從而得出△OPQ的面積；②根據(jù)題意得出兩個函數(shù)的解析式，再分當(dāng)0＜c＜1時，當(dāng)1≤c≤2時，當(dāng)c＞2時，三種情況，分析兩個函數(shù)的增減性，得出最值，相減即可．【解答】解：（1）∵F1：y＝x+1，F(xiàn)1和F2關(guān)于y軸對稱，∴F2：y＝﹣x+1，分別令x＝2，則2