北京立交橋北京立交橋1相交線平行線相交線平行線2相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見到的，研究它們對今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很有用。這節(jié)課我們先來研究相交線。相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見到的，研35.1.1相交線5.1.1相交線4ABCDO直線AB、CD相交于點O如果兩條直線有一個公共點，就說這兩條直線相交，公共點叫做這兩條直線的交點。ABCDO直線AB、CD相交于點O如果兩條直線有一個公共點，5握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片。如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題。握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相6問題:兩條相交直線.形成的小于平角的角有幾個?問題:兩條相交直線.形成的小于平角的7任意畫兩條相交直線,在形成的四個角(如圖)中,兩兩相配共組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關(guān)系?討論:兩直線相交所形成的角分類OABCD）（1342）（∠3∠1∠2∠4∠1和∠24∠2和∠∠和∠∠和∠14343∠1和∠3∠和∠2任意畫兩條相交直線,在形成的四個角(如圖)8OABCD）（1342）（

如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補(bǔ)角。辨認(rèn)鄰補(bǔ)角的要領(lǐng)：①兩個角有一條公共邊；②兩角的另一條邊互為反向延長線。如圖∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（∠1和∠2互補(bǔ)）具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角：OABCD）（1342）（如果兩個角有一9注意(1)鄰補(bǔ)角的本質(zhì)特征是：①兩個角有一條公共邊；②兩角的另一條邊互為反向延長線。（3）鄰補(bǔ)角是有特殊位置的兩個互補(bǔ)的角。（2）如果有兩個角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個角的度數(shù)和一定是180例如：∠與∠互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠＋∠=180；反之，如果∠＋∠=180，則∠與∠不一定是鄰補(bǔ)角。。。。注意（3）鄰補(bǔ)角是有特殊位置的兩個互補(bǔ)的角。（2）如果有兩個10

一、下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？1（（2(（212()1練習(xí)：二、填空。1、∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，則∠1+∠2=（）2、∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，已知∠2是120，則∠1是（）。60。180。

一、下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？1（（2(（211OABCD）（1342）（如果兩個角有一個公共點，并且其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。如圖：∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，并且兩邊互為反向延長線所以互為對頂角。對頂角：OABCD）（1342）（如果兩個角有一個公共12(1)辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，二看是不是有公共頂點；三看一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線注意：對頂角是成對存在的，它們是互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角。OABCD）（1342）（(1)辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)：注意：對頂角是成對存在的，它們是131練習(xí)1、下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？21212)((())1練習(xí)1、下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？2121214

對頂角的性質(zhì):

對頂角相等.OABCD）（1342）（

為什么?已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),求證:∠1=∠3、∠2=∠4證明：∵直線AB與CD相交于O點,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4對頂角的性質(zhì):OABCD）（1342）（為什么?已知：直15∠2＝180°－∠1＝180°－40°解：由鄰補(bǔ)角的定義，∠1=40°可得＝140°由對頂角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2＝140°若∠1＋∠３=５０°，求各角的度數(shù)。若∠１=m°，求各角的度數(shù)。例題講解例1、如圖,直線a、b相交，若∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。變式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？∠2＝180°－∠1＝180°－40°解：由鄰補(bǔ)角的定義，164、下列各圖中有鄰補(bǔ)角嗎？有對頂角嗎？如果有，請把它們指出來。無對頂角，有兩對鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC∠AOD與∠BOD無對頂角，有兩對鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC∠APD與∠BPD無對頂角，有三對鄰補(bǔ)角：∠AOC與∠BOC∠AOD與∠BOD∠AOE與∠BOE無對頂角，有三對鄰補(bǔ)角：∠AOE與∠BOE∠AOC與∠BOC∠AOD與∠BODAAAABBBBCCCCDDDDOOOOPEE（1）（2）（4）（3）4、下列各圖中有鄰補(bǔ)角嗎？有對頂角嗎？如果有，請把它們指出來173、如圖，已知直線AE、BD相交于點C.（1）圖中哪些角是對頂角？ACDEB答：鄰補(bǔ)角有四對：

∠ACB與∠ACD、∠ACB與∠BCE、∠DCE與∠ACD、∠DCE與∠BCE.答：對頂角有兩對：

∠ACB與∠DCE、∠ACD與∠BCE.（2）哪些角是鄰補(bǔ)角？3、如圖，已知直線AE、BD相交于點C.ACDEB答：鄰補(bǔ)185、下列說法是否正確？為什么？（1）有公共頂點的兩個角是對頂角。答：不正確。如圖，∠AOB與∠COD有公共頂點O，但它們不是對頂角。AOCDB（2）有公共頂點而沒有公共邊的兩個角是對頂角。答：不正確。如上圖，∠AOB與∠COD有公共頂點O，而且沒有公共邊，但它們不是對頂角。（3）相鄰的兩個角是鄰補(bǔ)角。答：不正確。如圖，∠AOB與∠BOC有公共頂點和一條公共邊，是相鄰的兩個角，但不互補(bǔ)，所以不是鄰補(bǔ)角。ACBO5、下列說法是否正確？為什么？答：不正確。如圖，∠AOB與∠196.如圖，AB、CD、EF是經(jīng)過點O的三條直線，說出：∠AOC的對頂角

，∠FOB的對頂角

，∠DOF的對頂角

，

∠AOD的對頂角

，∠EOB的對頂角

，∠AOF的鄰補(bǔ)角

、ABCEFDO是∠BOD是∠AOE是∠COE是∠BOC是∠AOF是∠BOF和∠AOE10、下列圖形中，∠1和∠2是對頂角的圖形是（）11112222（A）（B）（C）（D）C6.如圖，AB、CD、EF是經(jīng)過點O的三條直線，說出：ABC20例題2三條直線a、b、c相交于O點，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度數(shù)bca1234解：∵∠4=∠2=40°（對頂角相等）∴∠3=180°－∠4－∠1=180°－40°－30°=110°(補(bǔ)角定義)O例題2三條直線a、b、c相交于O點，∠1=4021達(dá)標(biāo)測試一、判斷題1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。（）2、兩條直線相交，有兩組對頂角。（）3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角，那么其余的三個角也是直角。（）二、選擇題1、如右圖直線AB、CD交于點O，OE為射線，那么（）A、∠AOC和∠BOE是對頂角；B、∠COE和∠AOD是對頂角；C、∠BOC和∠AOD是對頂角；D、∠AOE和∠DOE是對頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC達(dá)標(biāo)測試一、判斷題二、選擇題ABCDOE×√√CC221、一個角的對頂角有

個，鄰補(bǔ)角最多有

個，而補(bǔ)角則可以有

個。一兩無數(shù)三、填空2、右圖中∠AOC的對頂角是

,鄰補(bǔ)角是

.∠DOB∠AOD和∠COB3、若∠1與∠2是對頂角，∠1=160，則∠2=______0；若∠3與∠4是鄰補(bǔ)角，則∠3+∠4=______04、若∠1與∠2為對頂角，∠1與∠3互補(bǔ)，則∠2+∠3=

05、如圖1，∠2與∠3互為鄰補(bǔ)角，∠1=∠2，則∠1與∠3的關(guān)系為

。圖116180180互補(bǔ)ADCBO1、一個角的對頂角有個，鄰補(bǔ)角最多有一兩無23四、填空（每空3分）如圖1，直線AB、CD交EF于點G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度數(shù)。解：∵∠2=∠

（）∠1=70°（

）∴∠2=

（等量代換）又∵

（已知）∴∠3=

（）∴∠4=180°—∠

=

（

的定義）ACDBEFGH1234圖11對頂角相等已知70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補(bǔ)角四、填空（每空3分）ACDBEFGH1234圖11對頂角相等24解：∵∠DOB=∠

，（

）

=80°（已知）∴∠DOB=

°（等量代換）又∵∠1=30°（

）∴∠2=∠

-∠

=

-

=

°2、如圖，直線AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度數(shù).ACBDE1AOC∠AOCDOB180°30°50對頂角相等已知802))O解：∵∠DOB=∠，（25歸納小結(jié)角的名稱特征性質(zhì)相同點不同點對頂角鄰補(bǔ)角對頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)②有公共頂點;③沒有公共邊①兩條直線相交形成的角；

①兩條直線相交而成；②有公共頂點;③有一條公共邊①都是兩條直線相交而成的角；③都是成對出現(xiàn)的

②都有一個公共頂點；②兩直線相交時，對頂角只有兩對鄰補(bǔ)角有四對

①有無公共邊歸納小結(jié)角的特征性質(zhì)相同點261、聰明的人有長的耳朵和短的舌頭?！トR格2、重復(fù)是學(xué)習(xí)之母。——狄慈根3、當(dāng)你還不能對自己說今天學(xué)到了什么東西時，你就不要去睡覺?！ｎD堡4、人天天都學(xué)到一點東西，而往往所學(xué)到的是發(fā)現(xiàn)昨日學(xué)到的是錯的?！狟.V5、學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多?！蹇?、學(xué)問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥?！⒉贰と铡しɡ?、學(xué)習(xí)是勞動，是充滿思想的勞動。——烏申斯基8、聰明出于勤奮，天才在于積累－－華羅庚9、好學(xué)而不勤問非真好學(xué)者。10、書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。11、人的大腦和肢體一樣，多用則靈，不用則廢－茅以升12、你想成為幸福的人嗎？但愿你首先學(xué)會吃得起苦－－屠格涅夫13、成功＝艱苦勞動＋正確方法＋少說空話－－愛因斯坦14、不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹－《真心英雄》15、只有登上山頂，才能看到那邊的風(fēng)光。16只會幻想而不行動的人，永遠(yuǎn)也體會不到收獲果實時的喜悅。17