湖北省恩施市鶴峰縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的方程為，若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，則a=（

）A.12 B.22 C.17 D.12或22參考答案：A【分析】曲線上的點(diǎn)可以表示成，，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可以表示出到直線的距離，再結(jié)合距離的最大值為進(jìn)行分析，可以求出的值?！驹斀狻壳€上的任意一點(diǎn)可以表示成，，所以點(diǎn)到直線的距離（其中）因?yàn)榍疑系狞c(diǎn)到的距離的最大值為，所以當(dāng)時，距離有最大值，所以，解得故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有：點(diǎn)到直線的距離公式，參數(shù)方程，輔助角公式等，解題的關(guān)鍵是表示出上的點(diǎn)到的距離，屬于一般題。2.已知數(shù)列，，，，，，，，，，…，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則的值為()A.B.C.D.參考答案：A3.如圖，用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則截面△EFG（）A．一定是等邊三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是銳角三角形 D．一定是直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，從而截面△EFG是銳角三角形．【解答】解：用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是銳角三角形，故選：C．4.橢圓C：（a>b>0）的離心率為,過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點(diǎn),若,則k=（）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B，∵，∴，∵，設(shè)，，∴，直線AB方程為。代入消去，∴，∴，，解得，5.P是邊長為a的正三角ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與EF所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】過F做FG∥PA，交AC于G，則∠EFG是PA與EF所成的角的平面角（或所成角的補(bǔ)角），由此利用余弦定理能求出異面直線PA與EF所成的角．【解答】解：如圖，∵P是邊長為a的正三角ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中點(diǎn)，在△PEC中，PE=CE==，PC=a，∴PC的中線EF==，過F做FG∥PA，交AC于G，則∠EFG是PA與EF所成的角的平面角（或所成角的補(bǔ)角），連接EG，在△EFG中，∵FG=，EG=，EF=，∴EG2+FG2=EF2，∴EG⊥FG，EG=FG，∴∠EFG=45°，即異面直線PA與EF所成的角為45°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．6.若，則方程在上恰好有（

）．A．個根 B．個根 C．個根 D．個根參考答案：B令，則，∴，故當(dāng)時，，即在上為減函數(shù)，又∵，，故函數(shù)在上有且只有一零點(diǎn)，即方程在上恰好有個根，故選．7.若向量,且與共線,則實(shí)數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D8.在△ABC中，∠A=60°，，，則△ABC解的情況（） A．無解 B．有唯一解 C．有兩解 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)解出sinB，再由∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，得出B＜120°，所以∠B=30°，從而∠C=90°．由此可得滿足條件的△ABC有且只有一個． 【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，a=，b=， ∴根據(jù)正弦定理，得sinB===， ∵∠A=60°，得∠B+∠C=120° ∴由sinB=，得∠B=30°，從而得到∠C=90° 因此，滿足條件的△ABC有且只有一個． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題給出三角形ABC的兩條邊的一個角，求滿足條件的三角形個數(shù)．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題． 9.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D10.如果實(shí)數(shù)滿足,則有

(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而無最大值

D．最大值1而無最小值參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則____________。參考答案：12.以下結(jié)論正確的是

（1）根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出2≥6.635,而P（2≥6.635）≈0.01，則有99%的把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系。（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小。（3）在回歸分析中，回歸直線方程過點(diǎn)。 （4）在回歸直線中，變量x=200時，變量y的值一定是15。參考答案：(1)(2)(3)13.在下列命題中（1）且是的充要條件；（2）命題“若，則”的逆命題與逆否命題；（3）命題“若，則”的否命題與逆否命題；（4），使。是真命題的序號為：

.參考答案：（４）14.設(shè)，不等式對恒成立，則的取值范圍為

參考答案：15.，則

.參考答案：略16.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|的取值范圍為．參考答案：[2，4）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)點(diǎn)P在線段F1F2上時，|PF1|+|PF2|取最小值，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上時，|PF1|+|PF2|取最大值．【解答】解：∵橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段F1F2上時，[|PF1|+|PF2|]min=|F1F2|=2=2，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上時，[|PF1|+|PF2|]max=2=4．∵點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|的取值范圍是[2，4）．故答案為：[2，4）17.若則，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個數(shù)是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，．（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求使成立的動點(diǎn)的軌跡方程；（3）若點(diǎn)滿足條件（2），點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，求的最大值．參考答案：.又，且，

……………4分解得.

∴橢圓的方程為.

……………5分[z|zs|]解法2:拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,.∵,∴.

①

……………1分∵點(diǎn)在拋物線上,∴.

②

解①②得,.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………2分

∵點(diǎn)在橢圓上，

∴.

……………3分又，且，

……………4分解得.

∴橢圓的方程為.

……………5分(2)解法1：設(shè)點(diǎn)、、，

則.

∴.∵,∴.

①

……………6分∵、在橢圓上，

∴

上面兩式相減得.②

把①式代入②式得.

[中+國教+育出+版網(wǎng)]當(dāng)時，得.

③

……………7分設(shè)的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為.

∵、、、四點(diǎn)共線，∴,即.

④

……………8分把④式代入③式，得，化簡得.

……………9分

當(dāng)時，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上.

∴動點(diǎn)的軌跡方程為.

……………10分解法2：當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

由消去，得.

設(shè)點(diǎn)、、，

則,

②

……………7分[]①②得，

③

……………8分把③代入②化簡得.

(*)

……………9分當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)直線的方程為,依題意,可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上.

∴動點(diǎn)的軌跡方程為.

……………10分

∴當(dāng)時,,

……………13分

此時,.

……………

略19.定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+3同時滿足以下條件：①f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；②f′（x）是偶函數(shù)；③f（x）在x=0處的切線與直線y=x+2垂直．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)g（x）=4lnx﹣m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）求出f′（x）=3ax2+2bx+c，由f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，得到f′（1）=3a+2b+c=0，再由函數(shù)的奇偶性和切線方程能夠求出函數(shù)y=f（x）的解析式．（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使4lnx﹣m＜x2﹣1，即存在x∈[1，e]，使m＞4lnx﹣x2+1，由此入手，結(jié)合題設(shè)條件，能夠求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2+2bx+c∵f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（1）=3a+2b+c=0…①…（1分）由f′（x）是偶函數(shù)得：b=0②…（2分）又f（x）在x=0處的切線與直線y=x+2垂直，f′（0）=c=﹣1③…（3分）由①②③得：，即…（4分）（Ⅱ）由已知得：若存在x∈[1，e]，使4lnx﹣m＜x2﹣1，即存在x∈[1，e]，使m＞4lnx﹣x2+1設(shè)h（x）=4lnx﹣x2+1m＞hmin，對h（x）求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)在（0，）大于零，（，e）小于零，即h（x）先遞增再遞減，當(dāng)x=．m取最大值+∞，x=e時，m取最小值5﹣e2．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（5﹣e2，+∞）．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的求法和求實(shí)數(shù)的取值范圍，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識．20.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為．（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線與直線y=2x﹣5無公共點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y=2x﹣5的距離最短．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，由，得，由拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為能求出拋物線方程．（2）法一、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為拋物線y2=﹣4x上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線y=2x﹣5的距離為d，則，故當(dāng)t=﹣1時，d取得最小值．法二、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點(diǎn)，設(shè)與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，則，消去y得…2=，…4則，p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或p=6，∴y2=﹣4x，或y2=12x…6（2）解法一、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為拋物線y2=﹣4x上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線