2022年浙江省杭州市干潭鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B的函數(shù)值構(gòu)成周期為6的數(shù)列，且，則

2.設(shè)集合，，則 （

）A． B． C． D．參考答案：D3.已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍為

（

）

A．

B．（－3，0）

C．（－3，1）

D．（－3，－）參考答案：B由函數(shù)圖象可知，不等式的解為即，故選B.4.設(shè)集合，，現(xiàn)有下面四個命題：p1：，；p2：若，則；p3：若，則；p4：若，則．其中所有的真命題為（）A.p1，p4 B.p1，p3，p4C.p2，p3 D.p1，p2，p4參考答案：B由題設(shè)可得，，則當時，有，所以命題正確；若時，，則，所以命題錯誤；若，則，所以命題正確；若時，成立.故正確答案為B.點睛：此題主要考查集合的補集、交集、并集、包含等基本關(guān)系與運算，以及二次不等式、命題的真假判斷等運算與技能，屬于中低檔題型，也是?？碱}型.在二次不等式的求解過程中，首先要算出其相應(yīng)二次方程的根，當時，則有“大于號取兩邊，即，小于號取中間，即”.5.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：C6.某奶茶店的日銷售收入y（單位：百元）與當天平均氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系如下：x-2-1012y5※221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程為，但現(xiàn)在丟失了一個數(shù)據(jù)※，該數(shù)據(jù)應(yīng)為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C7.軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為R，則圓柱的高為2R，分別計算圓柱的體積和球的體積，可得答案．【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為R，則圓柱的高為2R，圓柱的體積V=πR2?2R=2πR3，外接球的半徑為，故球的體積為：，故外接球的體積與該圓柱的體積的比值為.故選：C．【點睛】本題考查的知識點是圓柱的體積，球的體積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.若，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)，，若，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)函數(shù)滿足則時，（

）A.有極大值，無極小值

B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值

D既無極大值也無極小值參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c.D是BC邊的中點，且，，，則△ABC面積為

．參考答案：12.已知等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn，若，，則當Tn取最大值時，n的值為_____.參考答案：4【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，求得，得到，進而利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可判定，得到答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，因為，，可得，解得，則，當Tn取最大值時，可得n為偶數(shù)，函數(shù)在R上遞減，又由，，，可得，當，且n為偶數(shù)時，，故當時，Tn取最大值.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得公比，進而利用等差數(shù)列的求和公式，得到的表達式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.13.如圖所示，在中，為邊上的一點，且，若（），則_____________.參考答案：【分析】本題考察向量的線性表示，屬于常規(guī)問題，難度適中，可以通過兩個思路去解決問題，第一，利用幾何關(guān)系處理問題，通過建立平行線尋找?guī)讉€向量的關(guān)系；第二，則可以使用向量之間的相互表達的手段去處理，或者直接使用共線定理（即：若共線，且，則）。【解】方法一：由于，則，其中，，那么可轉(zhuǎn)化為，可以得到，即，則，那么，故填.方法二：直接利用共線定理，，則，則，則，那么，故填.方法三：利用幾何方法，如右圖所示構(gòu)造輔助線，做的三等分點，根據(jù)平行線等分定理則，在新構(gòu)造的中，，又，，那么，可以得到，則，那么，故填.14.OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直線，點到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長為_______.參考答案：5略15.如圖，在△ABC中，O為BC中點，若AB=I，，則______________。參考答案：16.曲線在處的切線方程為__________．參考答案：【分析】求出和的值，利用點斜式可求得所求切線的方程.【詳解】，，，，因此，曲線在處的切線方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.若直線的圓心，則的最小值是________________參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60o.（1）求證：AD⊥平面PAB；（2）求二面角A－PB－D的余弦值。

參考答案：19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）求曲線C2上的動點M到曲線C1的最短距離．參考答案：(1)曲線:，曲線：．(2)見解析【分析】（1）由參數(shù)方程與普通方程的互化及極坐標與普通方程互化求解即可；（2）由曲線上動點，得點到線的距離公式求解即可【詳解】（1）

曲線為即，由得曲線為．（2）設(shè)曲線上動點，則動點到曲線距離為．∴動點到曲線的最短距離為【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化及極坐標與普通方程互化，考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題20.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設(shè)點M的極坐標為，直線l與曲線C的交點為A，B，求的值.參考答案：（1）把展開得，兩邊同乘得①.將，，代入①即得曲線的直角坐標方程為②.（2）將代入②式，得，易知點的直角坐標為.設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根分別為，，則由參數(shù)的幾何意義即得.

21.（12分）已知橢圓C：的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．（1）求橢圓C的方程．（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，且△AOB的面積為，求：實數(shù)k的值．參考答案：考點： 橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．專題： 綜合題．分析： （1）因為橢圓離心率為e==，又因為短軸一個端點到右焦點的距離為a=，故c=，從而b2=a2﹣c2=1，橢圓C的方程為．（2）先由原點O到直線l的距離為，得等式，再將直線l與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理和△AOB的面積為，得等式?=，最后將兩等式聯(lián)立解方程即可得k值解答： 解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意，∴b=1，∴所求橢圓方程為．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由已知，得．又由，消去y得：（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2===又，化簡得：9k4﹣6k2+1=0解得：點評： 本題考察了橢圓的標準方程，直線與橢圓相交的性質(zhì)，解題時要特別注意韋達定理在解題中的重要應(yīng)用，巧妙地運用設(shè)而不求的解題思想提高解題效率．22.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex﹣ax2（a∈R）．（Ⅰ）當a≤1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當x∈（0，+∞）時，y=f′（x）的圖象恒在y=ax3+x﹣（a﹣1）x的圖象上方，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）首先求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，分類討論a的大小來判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用轉(zhuǎn)化思想：當x∈（0，+∞）時，y=f'（x）的圖象恒在y=ax3+x2﹣（a﹣1）x的圖象上方，即xex﹣ax＞ax3+x2﹣（a﹣1）x對x∈（0，+∞）恒成立；即ex﹣ax2﹣x﹣1＞0對x∈（0，+∞）恒成立；【解答】解：（I）f'（x）=xex﹣ax=x（ex﹣a）當a≤0時，ex﹣a＞0，∴x∈（﹣∞，0）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；x∈（0，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當0＜a≤1時，令f'（x）=0得x=0或x=lna．（i）當0＜a＜1時，lna＜0，故：x∈（﹣∞，lna）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，x∈（lna，0）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（0，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

（ii）當a=1時，lna=0，f'（x）=xex﹣ax=x（ex﹣1）≥0恒成立，f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；

綜上，當a≤0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0）；當0＜a＜1時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，lna）和（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（lna，0）；當a=1時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，+∞），無減區(qū)間．（II）由（I）知f'（x）=xex﹣ax當x∈（0，+∞）時，y=f'（x）的圖象恒在y=ax3+x2﹣（a﹣1）x的圖象上方；即xex﹣ax＞ax3+x2﹣（a﹣1）x對x∈（0，+∞）恒成立；即ex﹣ax2﹣x﹣1＞0對x∈（0，+∞）恒成立；

記g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1（x＞0），∴g'（x）=ex﹣2ax﹣1=h（x）；∴h'（x）=ex﹣2a；（i）當時，h'（x）=ex﹣2a＞0恒成立，g'（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g'（x）＞g'（0）=0；∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；∴g（x）＞g（0）=0，符合題意；