安徽省合肥市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在[0,+∞)上的函數(shù)滿足：，．其中表示的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意正數(shù)a，b都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.(0,4] B.[2,4]C.(－∞,0)∪[4,+∞) D.[4,+∞)參考答案：C【分析】由可得，令，則，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而由原不等式可得，解不等式可得所求范圍．【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)兩等號(hào)同時(shí)成立，∴“對(duì)任意正數(shù)都有”等價(jià)于“”．由可得，令，則，∴．令，則，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．∴，∴，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故由可得，整理得，解得或．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．【點(diǎn)睛】本題難度較大，涉及知識(shí)點(diǎn)較多．解題的關(guān)鍵有兩個(gè)，一是求出的最小值，在此過程中需要注意基本不等式中等號(hào)成立的條件，特別是連續(xù)兩次運(yùn)用不等式時(shí)要注意等號(hào)能否同時(shí)成立；二是結(jié)合條件中含有導(dǎo)函數(shù)的等式構(gòu)造函數(shù)，并通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，最后再根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．主要考查構(gòu)造、轉(zhuǎn)化等方法在解題中的應(yīng)用．2.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.設(shè)是雙曲線左支上一點(diǎn)，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則等于()

參考答案：C略4.已知函數(shù)，則（

）A.16 B.8 C.2cos2 D.－2cos2參考答案：A【分析】先將被積函數(shù)變形，然后根據(jù)定積分基本性質(zhì)和微積分基本定理，計(jì)算即可.【詳解】，故選：A【點(diǎn)睛】計(jì)算定積分的步驟：①先將被積函數(shù)變形為基本初等函數(shù)的和、差等形式；②根據(jù)定積分的基本性質(zhì)，變形；③分別利用求導(dǎo)公式的逆運(yùn)算，找到相應(yīng)的的原始函數(shù)；④利用微積分基本定理分別求出各個(gè)定積分的值，然后求代數(shù)和(差)。5.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則（

）A．0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977參考答案：C6.△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b、c．若a=b，A=2B，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】通過正弦定理得出sinA和sinB的方程組，求出cosB的值．【解答】解：∵△ABC中，，∴根據(jù)正弦定理得∴故選B．7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：A略8.設(shè)p：,

q：,則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

略9.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖為參考答案：D10.已知函數(shù)，下列兩個(gè)命題p：若，則.q：若，則.那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________。參考答案：(－2,－1)因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

12.已知100件產(chǎn)品中有10件次品，從中任取3件，則任意取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，方差為．參考答案：13.在等比數(shù)列中，，則_____________.參考答案：±4略14.如圖所示，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，，且,，P為SB的中點(diǎn)，則異面直線SA與PD所成角的正切值為__________.參考答案：【分析】由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質(zhì)得到異面直線與所成角為,并求出其正切值?！驹斀狻窟B接，則，即為異面直線與所成的角，又，，，平面，，即，為直角三角形，.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的計(jì)算，關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)使異面直線平移為相交直線。15.（5分）已知圓C的圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，且過點(diǎn)A（5，2）和點(diǎn)B（3，﹣2），則圓C的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考點(diǎn)】：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：直線與圓．【分析】：根據(jù)條件求出圓心和半徑即可得到結(jié)論．解：∵圓C的圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，∴設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，2a﹣3），由|CA|=|CB|得=，即（a﹣5）2+（2a﹣5）2=（a﹣3）2+（2a﹣1）2，整理得a=2，即圓心C（2，1），半徑R=|CA|==，故圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10，【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，根據(jù)條件求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．16.復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z=________參考答案：【分析】由題意求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法即可求得的值.【詳解】由題意，所以.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的求模問題，屬基礎(chǔ)題.17.已知平面上點(diǎn)，則滿足條件的點(diǎn)在平面上所組成的圖形的面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中日“釣魚島爭(zhēng)端”問題越來越引起社會(huì)關(guān)注，我校對(duì)高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚島”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．分組頻數(shù)頻率[50，60）20.04[60，70）80.16[70，80）100.2[80，90）160.32[90，100]140.28合計(jì)501.00（1）填寫頻率分布表中的空格，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；（2）請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，再?gòu)?人中選2人，求2人分?jǐn)?shù)都在[80，90）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）先填寫完整頻率分布表，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（2）設(shè)中位數(shù)為x，利用頻率分布直方圖列出方程，給求出中位數(shù)．（3）由題意知樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）有8人，樣本分?jǐn)?shù)在[80，90）有16人，用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，則抽取的分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人數(shù)分別為2人和4人．記分?jǐn)?shù)在[60，70）為a1，a2在[80，90）的為b1，b2，b3，b4．由此利用列舉法能求出2人分?jǐn)?shù)都在[80，90）的概率．【解答】解：（1）填寫頻率分布表中的空格，如下表：補(bǔ)全頻率分布直方圖，如下圖：故答案為：0.2，16，0.32，50．…（2）設(shè)中位數(shù)為x，依題意得0.04+0.16×6+0.2+0.032×（x﹣80）=0.5，解得x=83.125．

所以中位數(shù)約為83.125．…（3）由題意知樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）有8人，樣本分?jǐn)?shù)在[80，90）有16人，用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，則抽取的分?jǐn)?shù)在[60，70）和[80，90）的人數(shù)分別為2人和4人．記分?jǐn)?shù)在[60，70）為a1，a2在[80，90）的為b1，b2，b3，b4．從已抽取的6人中任選兩人的所有可能結(jié)果有15種，分別為：．設(shè)“2人分?jǐn)?shù)都在[80，90）”為事件A，則事件A包括{b1，b2}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b2，b4}，{b3，b4}共6種．…所以…19.（10分）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式可化為即，也即所以原不等式的解集為20.某重點(diǎn)高中計(jì)劃面向高二年級(jí)1200名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實(shí)施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了180名學(xué)生對(duì)社會(huì)科學(xué)類，自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有105人．在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45人．

（1）分別計(jì)算抽取的樣本中男生及女生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會(huì)科學(xué)類學(xué)生的人數(shù)；（2）根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列2×2列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？

選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生

女生

合計(jì)

附：，其中．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（Ⅰ）由條件知，抽取的男生為105人，女生為180-105=75人；

男生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率為，女生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率為；…（2分）

由題意，男生總數(shù)為人，女生總數(shù)為人，…（4分）

所以，估計(jì)選擇社會(huì)科學(xué)的人數(shù)為人；…（6分）

（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：

選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生6045105女生304575合計(jì)9090180計(jì)算觀測(cè)值，

所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)．…（12分）21.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)樗且粋€(gè)與無關(guān)的常數(shù)，所以是等差數(shù)列,且公差為．在通項(xiàng)公式中令，得所以這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是 （Ⅱ）由（Ⅰ）知是等差數(shù)列，，，將它們代入公式得到

所以略22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l的參數(shù)方程為（