江蘇省南京市曉莊學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合I＝{1，2，3，4，5}．選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有(

)A．50種

B．49種

C．48種

D．47種參考答案：B略2.已知直線：過橢圓的上頂點B和左焦點F，且被圓截得的弦長為，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.把離心率之差的絕對值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”.已知雙曲線，則下列雙曲線中與C是“相近雙曲線”的為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D4.以下說法錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.若命題存在，使得，則:對任意，都有D.若p且q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【分析】根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯誤，由此可得結(jié)果.【詳解】選項：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項：根據(jù)命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項：由且假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確.本題正確選項：【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是參考答案：B略7.已知，直線，則被所截得的弦長為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞b+1 B．a(chǎn)＞b﹣1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點】充要條件．【分析】利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．9.已知集合，則(

)

參考答案：B10.已知雙曲線的兩個焦點是F1和F2，則（

）A. B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的方程，可直接得出焦距.【詳解】因為雙曲線方程為，所以其焦距為.故選D【點睛】本題主要考查求雙曲線的焦距，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是

***

.參考答案：12.拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)是

▲

。參考答案：略13.已知命題“R”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：“R，”的否定“R，”為真命題，，解得．14.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和

。參考答案：1115.已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為、，過的直線交雙曲線右志于，兩點，且，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：【方法點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出a,c，從而求出;②構(gòu)造a,c的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．本題中，根據(jù)雙曲線的定義及勾股定理可以找出a,c之間的關(guān)系，求出離心率．16.在（x－a）10的展開式中，x7的系數(shù)是15，則實數(shù)a=_____參考答案：1/217.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是

▲

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的極小值和最大值，并寫明取到極小值和最大值時分別對應(yīng)的值.參考答案：(1);(2)詳見解析.試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并且根據(jù)輔助角公式化簡函數(shù)，并求導(dǎo)數(shù)在的零點，同時討論零點兩側(cè)的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的討論，可求得極值點和極值以及端點值的大小，經(jīng)比較可得函數(shù)的最大值以及極小值.試題解析：（1）f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝sin(x＋)＋1()令f′(x)＝0，即sin(x＋)＝－，解之得x＝π或x＝π.x，f′(x)以及f(x)變化情況如下表：x(0，π)π(π，π)π(π，2π)f′(x)＋0－0＋f(x)遞增π＋2遞減遞增∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(π，π)．（2）由（1）知f(x)極?。絝()＝.而f(π)＝π＋2，，所以.考點：導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用19.

參考答案：

20.(本小題滿分13分)已知橢圓的離心率為，橢圓短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點.①若線段中點的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點，求證：為定值。參考答案：解：（Ⅰ）因為滿足，。解得，則橢圓方程為

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）（1）將代入中得

因為中點的橫坐標(biāo)為，所以，解得

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分（2）由（1）知，所以

；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分略21.汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）．其設(shè)計的光學(xué)原理是：由放置在焦點處的點光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個反射點的反射鏡面就是曲面（線）在該點處的切面（線）．定義：經(jīng)光滑曲線上一點，且與曲線在該點處切線垂直的直線稱為曲線在該點處的法線．設(shè)計一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）．設(shè)拋物鏡面的一個軸截面為拋物線，以該拋物線頂點為原點，以其對稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．拋物線上點到焦點距離為，且在軸上方．研究以下問題：求拋物線在點處法線方程．參考答案：見解析．解：設(shè)拋物線在點處的切線方程為：，則由，消去得：，，即，解得，∴拋物線在點處法線的斜率為，故拋物線在點處法線的方程為，即．22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA垂直于平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB.(1)若F為PC的中點，求證：PC⊥平面AEF；(2)求證：EC∥平面PAB.參考答案：證明(1)由題意得PA＝CA，∵F為PC的中點，∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC.∵E為PD的中點，F(xiàn)為PC的中點，∴EF∥CD，∴EF⊥PC.∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF.(2)方法一如圖，取AD的中點M，連接EM，CM.則EM∥PA.∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，MC＝AM，∴∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，∴MC∥AB.∵MC?平