遼寧省朝陽(yáng)市北票第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是

A．2

B．3

C．-2

D．-3參考答案：B2.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,,為切點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.6

B.

C.3

D.參考答案：D略4.如果等差數(shù)列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=，x∈R，若對(duì)任意θ∈（0，]，都有f（sinθ）+f（1﹣m）＞0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求函數(shù)f（x）定義域，及f（﹣x）便得到f（x）為奇函數(shù)，并能夠通過(guò)求f′（x）判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，從而得到sinθ＞m﹣1，也就是對(duì)任意的都有sinθ＞m﹣1成立，根據(jù)0＜sinθ≤1，即可得出m的取值范圍．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣f（x）；f′（x）=ex+e﹣x＞0；∴f（x）在R上單調(diào)遞增；由f（sinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（sinθ）＞f（m﹣1）；∴sinθ＞m﹣1；即對(duì)任意θ∈都有m﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1；∴m﹣1≤0；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1]．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用，正弦函數(shù)的值域．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a=2，b=1，則輸出的n值為（

）A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B7.已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．8.下列命題中正確的是

(

)A.函數(shù)是奇函數(shù)

B.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的C.函數(shù)的最小值是D.函數(shù)是最小正周期為2的奇函數(shù)參考答案：C9.若x，y∈R，且x+y=5，則3x+3y的最小值是()．A.10 B.

C. D.參考答案：B略10.已知定點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)P為拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線x=－1的距離為d，則|PA|+d的最小值為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為偶函數(shù)，則a=

．參考答案：112.不等式的解集是

.參考答案：（-2,1）原不等式可等價(jià)為（x-1）(x+2)<0,所以-2<x<1,填（-2,1）.

13.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)等于

。參考答案：214.數(shù)列中，，若存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則=

；參考答案：略15.公元年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為

（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：24【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖因?yàn)椋?/p>

輸出

所以，

故答案為：2416.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位),則刻幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和幾何體的體積的計(jì)算．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的值為

．參考答案：384．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.司機(jī)在開(kāi)機(jī)動(dòng)車時(shí)使用手機(jī)是違法行為，會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命．為了研究司機(jī)開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的情況，交警部門調(diào)查了100名機(jī)動(dòng)車司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)：在55名男性司機(jī)中，開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的有40人，開(kāi)車時(shí)不使用手機(jī)的有15人；在45名女性司機(jī)中，開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的有20人，開(kāi)車時(shí)不使用手機(jī)的有25人．（Ⅰ）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；

開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)開(kāi)車時(shí)不使用手機(jī)合計(jì)男性司機(jī)人數(shù)

女性司機(jī)人數(shù)

合計(jì)

（Ⅱ）以上述的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽檢3輛，記這3輛車中司機(jī)為男性且開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的車輛數(shù)為X，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．參考公式與數(shù)據(jù)：，其中n=a+b+c+d．P（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（Ⅱ）求出任意抽取1輛車中司機(jī)為男性且開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的概率，知X的可能取值，且X服從二項(xiàng)分布，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（Ⅰ）填寫2×2列聯(lián)表，如下；

開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)開(kāi)車時(shí)不使用手機(jī)合計(jì)男性司機(jī)人數(shù)401555女性司機(jī)人數(shù)202545合計(jì)6040100根據(jù)數(shù)表，計(jì)算=≈8.25＞7.879，所以有99.5%的把握認(rèn)為開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；（Ⅱ）由題意，任意抽取1輛車中司機(jī)為男性且開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的概率是=，則X的可能取值為：0，1，2，3，且X～B（3，），可得P（X=k）=??，所以P（X=0）=??=，P（X=1）=??=，P（X=2）=??=，P（X=3）=??=；所以X的分布列為：X0123P數(shù)學(xué)期望為EX=3×=．19.已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）解關(guān)于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）設(shè)m，n∈{y|y=f（x）}，試比較mn+4與2（m+n）的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）分類討論，即可解關(guān)于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3，利用作差法，即可比較mn+4與2（m+n）的大小．【解答】解：（1）…得或或，解之得或x∈?或x≥8，所以不等式的解集為…（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3…由于2（m+n）﹣（mn+4）=2m﹣mn+2n﹣4=（m﹣2）（2﹣n）…且m≥3，n≥3，所以m﹣2＞0，2﹣n＜0，即（m﹣2）（2﹣n）＜0，所以2（m+n）＜mn+4…20.（本小題滿分12分）

某加油站20名員工日銷售量的頻率分布直方圖，如下圖所示：

(I)補(bǔ)全該頻率分布直方圖在[20，30)的部分，并分別計(jì)算日銷售量在[10，20)，[20，30)的員工數(shù)；

(II)在日銷量為[10，30)的員工中隨機(jī)抽取2人，求這兩名員工日銷量在[20，30)的概率。參考答案：（Ⅰ）2,4;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積表示該組的頻率,又頻率和為1可得日銷售量在的頻率.從而可得日銷售量在的小矩形高度,即可將圖像補(bǔ)全.根據(jù)可求得各組的人數(shù).（Ⅱ）將在日銷售量為的6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件一一例舉,再將這兩名員工售量在的事件一一例舉,根據(jù)古典概型概率公式可求得所求概率.試題解析：（Ⅰ）日銷售量在的頻率為,故日銷售量在的小矩形高度為,頻率分布直方圖如下:日銷售量在的員工數(shù)為:,日銷售量在.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知日銷售量在的員工共6人,其中日銷售量在的員工2人分別記為,日銷售量在的員工4人,分別記為.從此6人中隨機(jī)抽取2人所包含的基本事件有:,,共15個(gè)等可能的結(jié)果,其中這兩名員工日銷量均在的事件有:,共6個(gè)等可能的結(jié)果.所以所求概率.考點(diǎn)：1頻率分布直方圖;2古典概型概率.21.（12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足(2a-c)cosB=bcosC.

（1）求角B的大?。?/p>

（2）設(shè)的最大值為5，求k的值。參考答案：解析：（1）∵(2a-c)cosB=bcosC，

∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.

整理，得

2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，

∴sinAcosB=sin(B+C)=sinA.

∵A∈(0，π)，∴sinA≠0，∴