2020成都中考數學答案與解析A卷（共100分）第=1\*ROMANI卷（選擇題，共30分）一.選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.-2的絕對值是（）A.-2B.1C.2D.2.如圖所示的幾何體是由四個大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（）3.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進入預定軌道，它的穩(wěn)定運行標志著全球四大衛(wèi)星導航系統之一的中國北斗衛(wèi)星導航系統全面建成.該衛(wèi)星距離地面約為36000千米，將數據36000用科學記數法表示為（）A.3.6×103B.3.6×104C.3.6×105D.36×1044.在平面直角坐標系中，將點P（3,2）向下平移2個單位長度得到的點的坐標是（）A.（3,0）B.（1,2）C.（5,2）D.（3,4）5.下列計算正確的是（）A.B.C.D.6.成都市國家歷史文化名城，區(qū)域內的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遺址、青羊宮都有深厚的文化底蘊.某班同學分組到以上五個地方進行研學旅行，人數分別為：12,5,11,5,7（單位：人）這組數據的眾數和中位數分別是（）A.5人，7人B.5人，11人C.5人，12人D.7人，11人7.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：=1\*GB3①分別以點B和C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；=2\*GB3②作直線MN交AC于點D.若AC=6，AD=2，則BD的長為（）A.2B.3C.4D.68.已知是分式方程的解，那么實數的值為（）A.3B.4C.5D.69.如圖，直線∥∥，直線和被所截，AB=5，BC=6，EF=4，則DE的長為（）A.2B.3C.4D.10.關于二次函數，下列說法正確的是（）A.圖象的對稱軸在軸的左側B.圖象與軸的交點坐標為（0,8）C.圖象與軸的交點坐標為（-2,0）和（4,0）D.的最小值為-9第=2\*ROMANII卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11.分解因式：.12.一次函數的值隨值得增大而增大，則常數的取值范圍為.13.如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，∠AOB=50°，∠B=55°，則∠A的度數為.14.《九章算術》是我國古代一部著名的算書，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系.其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五直金八兩.牛羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩.每頭牛、每只羊各值金多少兩？設1頭牛值金兩，1只羊值金兩，則可列方程組為.三.解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15.（本小題滿分12分，每題6分）（1）計算：.（2）解不等式組：16.（本小題滿分6分）先化簡，再求值，其中.17.（本小題滿分8分）2021年，成都將舉辦世界大學生運動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運動會，目前，運動會相關準備工作正在有序進行，比賽項目已經確定.某校體育社團隨機抽查了部分同學在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看的意愿，并根據調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖.根據以上信息，解答下列問題這次被調查的同學共有人；扇形統計圖中“籃球”對應的扇形圓心角的度數為；現擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學擔任大運會的志愿者，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.18.（本小題滿分8分）成都“339”電視塔作為成都市的地標建筑之一，現已成為外地游客到成都旅游打卡的網紅地.如圖，為測量電視塔觀景臺A處的高度，某數學興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂D處測得塔A處的仰角韋45°，塔底部B處的俯角韋22°.已知建筑物的高CD約為61米，請計算觀景臺的高AB的值.（結果精確到1米；參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）.19.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數的圖象經過點A（3,4），過點A的直線與軸、軸分別交于兩點.（1）求反比例函數的表達式；（2）若△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，求此直線的函數表達式.20.（本小題滿分10分）如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，O為圓心，OC為半徑畫⊙O,⊙O與邊AB相切于點D，AC=AD，連接OA交⊙O于點E，連接CE，并延長交線段AB于點F.（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AB=10，，求⊙O的半徑；（3）若F是AB的中點，試探究BD+CE與AF的數量關系B卷（共50分）一.填空題（本題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21.已知，則代數式的值為.22.關于的一元二次方程有實數根，則實數的取值范圍是.23.如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形叫做“正六邊形的漸開線”，、、、、、，的圓心依次按A，B，C，D，E，F循環(huán)，且每段弧所對的圓心角均為正六邊形的一個外角.當AB=1時，曲線的長度是.24.在平面直角坐標系中，已知直線與雙曲線交于A，C兩點（點A在第一象限），直線與雙曲線交于B，D兩點.當這兩條直線互相垂直，且四邊形ABCD的周長為時，點A的坐標為.25.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分別為AB，CD邊的中點.動點P從點E出發(fā)沿EA向點A運動，同時，動點Q從點F出發(fā)沿FC向點C運動，連接PQ，過點B作BH⊥PQ于點H，連接DH.若點P的速度是點Q的速度的2倍，在點P從點E運動至點A的過程中，線段PQ長度的最大值為，線段DH長度的最小值為.二.解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26.（本小題滿分8分）在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫.已知商家購進一批產品，成本價為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售.調查發(fā)現，線下的月銷量（單位：件）與線下售價（單位：元/件，）滿足一次函數的關系，部分數據如下表：（元/件）1213141516（件）120011001000900900求與的函數關系式；若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件.試問：當為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤.27.（本小題滿分10分）在矩形ABCD的CD邊上取一點E，將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處.（1）如圖1，若BC=2BA，求∠CBE的度數；（2）如圖2，當AB=2，且AF·FD=10時，求BC的長；（3）如圖3，延長EF，與∠ABF的角平分線交于點M，BM交AD于點N，當NF=AN+FD時，求的值.28.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.求拋物線的函數表達式；（2）如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD，BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為，△的面積為，求的最大值；（3）如圖2，連接AC，BC，過點O作直線∥BC，點P、Q分別為直線和拋物線上的點，試探究：在第一象限是否存在這樣的點P，Q，使△PQB∽△CAB.若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.2020成都中考數學參考答案與解析A卷（共100分）第=1\*ROMANI卷（選擇題，共30分）一.選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.-2的絕對值是（）A.-2B.1C.2D.【解析】根據負數的絕對值是它的相反數可知，答案為C2.如圖所示的幾何體是由四個大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（）【解析】根據左視圖為從左往右觀看幾何體，故應選D3.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進入預定軌道，它的穩(wěn)定運行標志著全球四大衛(wèi)星導航系統之一的中國北斗衛(wèi)星導航系統全面建成.該衛(wèi)星距離地面約為36000千米，將數據36000用科學記數法表示為（）A.3.6×103B.3.6×104C.3.6×105D.36×104【解析】科學記數法為，其中可得答案為B4.在平面直角坐標系中，將點P（3,2）向下平移2個單位長度得到的點的坐標是（）A.（3,0）B.（1,2）C.（5,2）D.（3,4）【解析】點的平移規(guī)律為左減右加，上加下減，所以答案為A5.下列計算正確的是（）A.B.C.D.【解析】A選項和不是同類項，不能直接相加，B選項，同底指數冪相乘，底數不變，指數應相加，所以正確結果為，D選項應是，故正確答案為C6.成都市國家歷史文化名城，區(qū)域內的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遺址、青羊宮都有深厚的文化底蘊.某班同學分組到以上五個地方進行研學旅行，人數分別為：12,5,11,5,7（單位：人）這組數據的眾數和中位數分別是（）A.5人，7人B.5人，11人C.5人，12人D.7人，11人【解析】將數據按從小到大順序排列號為，所以眾數是5，中位數是7，故答案為A7.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：=1\*GB3①分別以點B和C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；=2\*GB3②作直線MN交AC于點D.若AC=6，AD=2，則BD的長為（）A.2B.3C.4D.6【解析】由題意可得，按步驟作圖的結果是：DN為線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，又∵AC=6，AD=2，∴CD=BD=4，故選C8.已知是分式方程的解，那么實數的值為（）A.3B.4C.5D.6【解析】將代入分式方程，得得，故選A9.如圖，直線∥∥，直線和被所截，AB=5，BC=6，EF=4，則DE的長為（）A.2B.3C.4D.【解析】由平行線分線段成比例，得，故選D10.關于二次函數，下列說法正確的是（）A.圖象的對稱軸在軸的左側B.圖象與軸的交點坐標為（0,8）C.圖象與軸的交點坐標為（-2,0）和（4,0）D.的最小值為-9【解析】對稱軸為直線在軸的左側，故A選項錯誤，圖象與軸的交點為，故選項B錯誤，的解為，∴與軸交點坐標為（2,0）和（-4,0），故選項C錯誤，D選項配方可得，所以的最小值為-9，故答案為D第=2\*ROMANII卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11.分解因式：.【解析】提公因式即可得到答案，故答案為12.一次函數的值隨值得增大而增大，則常數的取值范圍為.【解析】由一次函數的增減性可知，隨的增大而增大時，，所以，解之得，∴本題答案為13.如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，∠AOB=50°，∠B=55°，則∠A的度數為.【解析】∵OB=OC=r，∴∠B=∠OCB=55°，∴∠BOC=180°-∠B-∠OCB=70°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+70°=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，本題答案為30°14.《九章算術》是我國古代一部著名的算書，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系.其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五直金八兩.牛羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩.每頭牛、每只羊各值金多少兩？設1頭牛值金兩，1只羊值金兩，則可列方程組為.【解析】依題意可得三.解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15.（本小題滿分12分，每題6分）（1）計算：.（2）解不等式組：【解析】（1）；（2）解不等式=1\*GB3①得；解不等式=2\*GB3②得==3；所以不等式組的解集為16.（本小題滿分6分）先化簡，再求值，其中.【解析】原式=將代入=17.（本小題滿分8分）2021年，成都將舉辦世界大學生運動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運動會，目前，運動會相關準備工作正在有序進行，比賽項目已經確定.某校體育社團隨機抽查了部分同學在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看的意愿，并根據調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖.根據以上信息，解答下列問題這次被調查的同學共有人；扇形統計圖中“籃球”對應的扇形圓心角的度數為；現擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學擔任大運會的志愿者，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.【解析】（1）根據條形統計圖和扇形統計圖得到“跳水”項目有54人，所占比例為，所以被調查的總人數為人由扇形統計圖可得“籃球”項目所占比例為，所以籃球項目對應的扇形圓心角的度數為（3）列表可得甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū祝ū?，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）由表格可得，甲，乙，丙，丁四人中任選兩名同學擔任大運會志愿者總的情況有12種，恰好是甲，乙兩位同學的情況有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學的概率為18.（本小題滿分8分）成都“339”電視塔作為成都市的地標建筑之一，現已成為外地游客到成都旅游打卡的網紅地.如圖，為測量電視塔觀景臺A處的高度，某數學興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂D處測得塔A處的仰角韋45°，塔底部B處的俯角韋22°.已知建筑物的高CD約為61米，請計算觀景臺的高AB的值.（結果精確到1米；參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）.【解析】過D作DE⊥AB于E在Rt△BDE中tan∠BDE=∴米∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=152.5米，∵∠DCB=∠CBE=∠BED=90°∴四邊形BCDE是矩形∴DC=BE=61米∴AB=AE+BE=213.5米≈214米答：觀景臺AB的高度約為214米.19.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數的圖象經過點A（3,4），過點A的直線與軸、軸分別交于兩點.（1）求反比例函數的表達式；（2）若△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，求此直線的函數表達式.【解析】（1）將A（3,4）代入得，∴反比例函數的表達式為（2）當直線與軸負半軸交于B，與軸正半軸交于C∵△AOB的面積是△BOC的面積的2倍∴，∴C是AB的中點又∵C在軸上，∴∴，即∴，將B（-3,0）、A（3,4）代入直線得，解之得，∴直線解析式為當直線與軸正半軸交于B，與軸負半軸交于C∵△AOB的面積是△BOC的面積的2倍而，∴，且∴，∴，將A（3,4），C（0，-2）代入直線可得，∴，此時直線的解析式為綜上所述：直線的函數表達式為或20.（本小題滿分10分）如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，O為圓心，OC為半徑畫⊙O,⊙O與邊AB相切于點D，AC=AD，連接OA交⊙O于點E，連接CE，并延長交線段AB于點F.（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AB=10，，求⊙O的半徑；（3）若F是AB的中點，試探究BD+CE與AF的數量關系【解析】（1）證明：連接OD，∵⊙O與AB相切，∴∠ADO=90°在△AOC和△AOD中∴△AOC≌△AOD（SSS），∴∠ADO=∠ACO=90°，∴OC⊥AC∵OC為⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線.（2）設OD=，∵在Rt△OBD中，，∴，∴，∴BC=OB+OC=在Rt△ACB中，，∴，∴又∵AB=10，∴，∴，∴，即⊙O的半徑是（3）探究關系結果：，理由如下：連接ED，CD，∵AC，AD為⊙O的切線，∴AO平分∠COD和∠CAD，∴∠COE=∠DOE且∠COE及∠DOE均為圓心角，∴CE=DE，∴∠ECD=∠EDC.在△OCE和△ODE中∴△OCE≌△ODE（SSS），∴∠CEO=∠DEO設∠CAO=，∠CEO=∵AC=AD，且OA平分∠CAD，∴OA⊥CD，∴∠CAO+∠ACD=90°，又∵∠ACD+∠OCD=90°，∴∠OCD=∴∠ECD=，又∵∠AEF和∠CEO互為對頂角，∴∠AEF=∠CEO=在Rt△ACB中，因為C是斜邊AB中點，∴BF=AF=CF，∴∠CAF=∠ACF=∵∠CEO為△ACE的外角，∴∠CEO=∠CAO+∠ACF，∴∴∠ECD=，又∵∠FED是△CED的外角，∴∠FED=∠ECD+∠EDC=∵∠EFD是△AEF的外角，∴∠EFD=∠OAD+∠AEF=，∴∠FED=∠EFD，∴DE=DF，∴EC=ED=FD又∵BF=BD+DF，且BF=AF，DF=CE，∴AF=BD+CEB卷（共50分）一.填空題（本題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21.已知，則代數式的值為.【解析】22.關于的一元二次方程有實數根，則實數的取值范圍是.【解析】一元二次方程有實根，所以判別式△≥0，所以，解之得，∴此題答案為23.如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形叫做“正六邊形的漸開線”，、、、、、，的圓心依次按A，B，C，D，E，F循環(huán)，且每段弧所對的圓心角均為正六邊形的一個外角.當AB=1時，曲線的長度是.【解析】曲線是由兩段圓心角為60°，半徑不同的扇形弧長組成.其長度為六段弧長之和，所以故答案為：24.在平面直角坐標系中，已知直線與雙曲線交于A，C兩點（點A在第一象限），直線與雙曲線交于B，D兩點.當這兩條直線互相垂直，且四邊形ABCD的周長為時，點A的坐標為.【解析】由于正比例函數和反比例函數均關于坐標原點中心對稱，所以四邊形中A、C關于O對稱，B、D關于O中心對稱，所以對角線AC、BD被坐標原點平分，即四邊形ABCD是平行四邊形，當AC⊥BD時，可得四邊形ABCD為菱形.由四邊形周長為，可得四邊形邊長，將直線代入反比例函數得，∴，代入反比例函數得，∵AC⊥BD，∴，即，將直線代入反比例函數得，∴，∴，∴∴，在Rt△AOD中，，∴整理得，∴或2，當時，，當時，，∴A的坐標為或25.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分別為AB，CD邊的中點.動點P從點E出發(fā)沿EA向點A運動，同時，動點Q從點F出發(fā)沿FC向點C運動，連接PQ，過點B作BH⊥PQ于點H，連接DH.若點P的速度是點Q的速度的2倍，在點P從點E運動至點A的過程中，線段PQ長度的最大值為，線段DH長度的最小值為.【解析】∵P由E往A運動，Q由F往C運動，且點P的速度是點Q的速度的2倍，所以當P與A重合時，Q在FC中點時，線段PQ取得最大值，過Q作QN⊥AB于N，則AN=QN=3，此時線段，連接DE，HE，則，所以，當D、H、E三點共線時DH取得最小值，此時HE=，故DH最小值為二.解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26.（本小題滿分8分）在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫.已知商家購進一批產品，成本價為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售.調查發(fā)現，線下的月銷量（單位：件）與線下售價（單位：元/件，）滿足一次函數的關系，部分數據如下表：（元/件）1213141516（件）120011001000900900求與的函數關系式；若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件.試問：當為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤.【解析】（1）設一次函數的函數關系式為，將代入函數得，將代入函數得，解方程組得，∴一次函數的函數關系式為（2）設商家線上和線下的月利潤總和為元，由題意可得將代入可得，∴當線下售價定為19元/件時，月利潤總和最大，此時最大利潤是7300元27.（本小題滿分10分）在矩形ABCD的CD邊上取一點E，將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處.（1）如圖1，若BC=2BA，求∠CBE的度數；（2）如圖2，當AB=2，且AF·FD=10時，求BC的長；（3）如圖3，延長EF，與∠ABF的角平分線交于點M，BM交AD于點N，當NF=AN+FD時，求的值.【解析】（1）由翻折可得BC=BF，∠EBF=∠CBE，∵BC=2BA∴在Rt△ABF中，sin∠AFB=，∴∠AFB=30°∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB=∠CBF=30°∴∠CBE=∠CBF=15°（2）在矩形ABCD中，有∠A=∠D=∠C=90°，由翻折性質可知∠C=∠BFE=90°.∵在Rt△ABF中，有∠AFB+∠