2023年廣西中考數(shù)學真題及答案（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上.2.考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效.3.不能使用計算器.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.）1.若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為（）A. B. C. D.2.下列數(shù)學經(jīng)典圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.4.如圖，點A、B、C在上，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.在數(shù)軸上表示正確的是（）A B. C. D.6.甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，如果，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.下列計算正確是（）A. B. C. D.9.將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（）A. B.C. D.10.趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A. B. C. D.11.據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，依題意可列方程為（）A. B.C. D.12.如圖，過的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點，以，為鄰邊的矩形被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13.化簡：______．14.分解因式：a2+5a=________________.15.函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則______．16.某班開展“夢想未來、青春有我”主題班會，第一小組有2位男同學和3位女同學，現(xiàn)從中隨機抽取1位同學分享個人感悟，則抽到男同學的概率是______．17.如圖，焊接一個鋼架，包括底角為的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約______m（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）18.如圖，在邊長為2的正方形中，E，F(xiàn)分別是上的動點，M，N分別是的中點，則的最大值為______．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.計算：．20.解分式方程：．21.如圖，在中，，．（1）在斜邊上求作線段，使，連接；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）若，求的長．22.4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，航陽中學開展了“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學生的知識問答成績中，各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：學生成績統(tǒng)計表七年級八年級平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出統(tǒng)計表中a，b，c的值；（2）若該校八年級有600名學生，請估計該校八年級學生成績合格的人數(shù)；（3）從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實際意義．23.如圖，平分，與相切于點A，延長交于點C，過點O作，垂足為B．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為4，，求的長．24.如圖，是邊長為4的等邊三角形，點D，E，F(xiàn)分別在邊，，上運動，滿足．（1）求證：；（2）設(shè)長為x，的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）結(jié)合（2）所得的函數(shù)，描述的面積隨的增大如何變化．25.【綜合與實踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學中杠桿原理制作簡易桿秤.小組先設(shè)計方案，然后動手制作，再結(jié)合實際進行調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計中的任務(wù)．【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導得：.其中秤盤質(zhì)量克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．方案設(shè)計】目標：設(shè)計簡易桿秤．設(shè)定，，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務(wù)一：確定l和a的值．（1）當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；（2）當秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務(wù)二：確定刻線的位置．（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應(yīng)刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．26.【探究與證明】折紙，操作簡單，富有數(shù)學趣味，我們可以通過折紙開展數(shù)學探究，探索數(shù)學奧秘．【動手操作】如圖1，將矩形紙片對折，使與重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點B落在上，并使折痕經(jīng)過點A，得到折痕，點B，E的對應(yīng)點分別為，，展平紙片，連接，，．請完成：（1）觀察圖1中，和，試猜想這三個角的大小關(guān)系；（2）證明（1）中的猜想；【類比操作】如圖2，N為矩形紙片的邊上的一點，連接，在上取一點P，折疊紙片，使B，P兩點重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點B，P分別落在，上，得到折痕l，點B，P的對應(yīng)點分別為，，展平紙片，連接，．請完成：（3）證明是的一條三等分線．

參考答案一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）【13題答案】【答案】3【14題答案】【答案】a(a+5)【15題答案】【答案】1【16題答案】【答案】##【17題答案】【答案】21【18題答案】【答案】三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）【19題答案】【答案】6【20題答案】【答案】【21題答案】【答案】（1）圖見詳解（2）【22題答案】【答案】（1），，（2）510人（3）用中位數(shù)特征可知七，八年級學生成績的集中趨勢，表示了七，八年級學生成績數(shù)據(jù)的中等水平．【23題答案】【答案】（1）見解析（2）【24題答案】【答案】（1）見詳解（2）（3）當時，的面積隨的增大而增大，當時，的面積隨的增大而減小【25題答案】【答案】（1）（2）（3）（4）（5）相鄰刻線間的距離為5厘米【26題答案】【答案】（1）（2）見詳解（3）見詳解

2022年廣西中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑）1．（3分）在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km2．（3分）﹣3的絕對值是（）A．3 B． C．0 D．﹣33．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．50° D．40°4．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（） A．等邊三角形B．圓 C.正五邊形D．扇形5．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解全國中學生的睡眠時間 B．了解某河流的水質(zhì)情況 C．調(diào)查全班同學的視力情況 D．了解一批燈泡的使用壽命6．（3分）2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號載人飛船通過長征二號F運載火箭成功升空，并與天和核心艙順利進行接軌．據(jù)報道，長征二號F運載火箭的重量大約是500000kg．將數(shù)據(jù)500000用科學記數(shù)法表示，結(jié)果是（）A．5×105 B．5×106 C．0.5×105 D．0.5×1067．（3分）把不等式x﹣1＜2的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）化簡的結(jié)果是（）A．2 B．3 C．2 D．29．（3分）桂林作為國際旅游名城，每年吸引著大量游客前來觀光．現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲乙兩輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅游景點．行駛過程中甲大巴因故停留一段時間后繼續(xù)駛向景點，乙大巴全程勻速駛向景點．兩輛大巴的行程s（km）隨時間t（h）變化的圖象（全程）如圖所示．依據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）A．甲大巴比乙大巴先到達景點 B．甲大巴中途停留了0.5h C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h10．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，則△ABC的面積是（）A． B．1+ C．2 D．2+二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）11．（3分）如圖，直線l1，l2相交于點O，∠1＝70°，則∠2＝°．12．（3分）如圖，點C是線段AB的中點，若AC＝2cm，則AB＝cm．13．（3分）因式分解：a2+3a＝．14．（3分）當重復試驗次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計概率．歷史上數(shù)學家皮爾遜（Pearson）曾在實驗中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是．15．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且點A的橫坐標為a（a＜0），AB⊥y軸于點B，若△AOB的面積是3，則k的值是．第15題圖第16題圖16．（3分）如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點O出發(fā)沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，當觀景視角∠MPN最大時，游客P行走的距離OP是米．三、解答題（本大題共9題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）17．（4分）計算：（﹣2）×0+5．18．（6分）計算：tan45°﹣3﹣1．19．（6分）解二元一次方程組：．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標分別是A（2，3），B（1，0），C（0，3）．（1）畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；（2）畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；（3）所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）21．（8分）如圖，在?ABCD中，點E和點F是對角線BD上的兩點，且BF＝DE．（1）求證：BE＝DF；（2）求證：△ABE≌△CDF．22．（9分）某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運動會中共有四個項目：A跳長繩，B拋繡球，C拔河，D跳竹竿舞．該校學生會圍繞“你最喜歡的項目是什么？”在全校學生中進行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：項目內(nèi)容百分比A跳長繩25%B拋繡球35%C拔河30%D跳竹竿舞a請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）填空：a＝；（2）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)是多少？（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）李紅同學準備從拋繡球和跳竹竿舞兩個項目中選擇一項參加，但她拿不定主意，請你結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果給她一些合理化建議進行選擇．23．（9分）今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽．某隊伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．（1）求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊伍準備租用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）延長AB和DC交于點E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；（3）在（2）的條件下，求的值．25．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+3x+4與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于C點，拋物線的對稱軸l與x軸交于點N，長為1的線段PQ（點P位于點Q的上方）在x軸上方的拋物線對稱軸上運動．（1）直接寫出A，B，C三點的坐標；（2）求CP+PQ+QB的最小值；（3）過點P作PM⊥y軸于點M，當△CPM和△QBN相似時，求點Q的坐標．

2022年廣西中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑）1．【考點】正數(shù)和負數(shù)．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做﹣1km．故選：B．【點評】本題主要考查正數(shù)與負數(shù)，理解正數(shù)與負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2．【考點】絕對值．【分析】利用絕對值的意義解答即可．【解答】解：﹣3的絕對值是3．故選：A．【點評】本題主要考查了絕對值的意義，正確利用絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．3．【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠1＝∠2，然后根據(jù)∠1的度數(shù)，即可得到∠2的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝60°，∴∠2＝60°，故選：B．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確兩直線平行，同位角相等．4．【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解答】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：B．【點評】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5．【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A．了解全國中學生的睡眠時間，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；B．了解某河流的水質(zhì)情況，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；C．調(diào)查全班同學的視力情況，適合進行全面調(diào)查，故本選項符合題意；D．了解一批燈泡的使用壽命，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6．【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)500000用科學記數(shù)法表示為5×105．故選：A．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】先移項，合并同類項，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：移項得，x＜1+2，得，x＜3．在數(shù)軸上表示為：故選：D．【點評】本題考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向要改變．8．【考點】算術(shù)平方根．【分析】將被開方數(shù)12寫成平方數(shù)4與3的乘積，再將4開出來為2，易知化簡結(jié)果為2．【解答】解：＝2，故選：A．【點評】本題考查了二次根式的化簡，關(guān)鍵在于被開方數(shù)要寫成平方數(shù)乘積的形式再進行化簡．9．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，甲大巴比乙大巴先到達景點，故選項A正確，不符合題意；甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故選項B正確，不符合題意；甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故選項C錯誤，符合題意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故選項D正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．【考點】三角形的面積；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】如圖，過點A作AD⊥AC于A，交BC于D，過點A作AE⊥BC于E，先證明△ADC是等腰直角三角形，得AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，再證明AD＝BD，計算AE和BC的長，根據(jù)三角形的面積公式可解答．【解答】解：如圖，過點A作AD⊥AC于A，交BC于D，過點A作AE⊥BC于E，∵∠C＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝22.5°，∴∠DAB＝22.5°，∴∠B＝∠DAB，∴AD＝BD＝2，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴DE＝CE，∴AE＝CD＝，∴△ABC的面積＝?BC?AE＝××（2+2）＝2+．故選：D．【點評】本題考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，熟知掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）11．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠1和∠2是一對頂角，∴∠2＝∠1＝70°．故答案為：70．【點評】本題主要考查了對頂角，熟練掌握對頂角相等是解答本題的關(guān)鍵．12．【考點】兩點間的距離．【分析】根據(jù)中點的定義可得AB＝2AC＝4cm．【解答】解：根據(jù)中點的定義可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案為：4．【點評】本題主要考查中點的定義，熟知中點的定義是解題關(guān)鍵．13．【考點】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式a，進而得出答案．【解答】解：a2+3a＝a（a+3）．故答案為：a（a+3）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．14．【考點】利用頻率估計概率；數(shù)學常識．【分析】根據(jù)大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率可以表示概率解答即可．【解答】解：當重復試驗次數(shù)足夠多時，頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，∴擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5．故答案為：0.5．【點評】本題主要考查了用頻率估計概率，熟練掌握大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率可以表示概率是解答本題的關(guān)鍵．15．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到k的值．【解答】解：設(shè)點A的坐標為（a，），∵△AOB的面積是3，∴＝3，解得k＝﹣6，故答案為：﹣6．【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是找出k與三角形面積的關(guān)系．16．【考點】解直角三角形的應(yīng)用；勾股定理；切線的性質(zhì)．【分析】先證OB是⊙F的切線，切點為E，當點P與點E重合時，觀景視角∠MPN最大，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：如圖，取MN的中點F，過點F作FE⊥OB于E，以直徑MN作⊙F，∵MN＝2OM＝40m，點F是MN的中點，∴MF＝FN＝20m，OF＝40m，∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，∴EF＝20m，OE＝EF＝20m，∴EF＝MF，又∵EF⊥OB，∴OB是⊙F的切線，切點為E，∴當點P與點E重合時，觀景視角∠MPN最大，此時OP＝20m，故答案為：20．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，證明OB是⊙F的切線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）17．【考點】有理數(shù)的混合運算．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘法，再計算加法即可．【解答】解：（﹣2）×0+5＝0+5＝5．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法分別化簡，再計算即可．【解答】解：原式＝1﹣＝．【點評】本題考查實數(shù)的運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法是解題關(guān)鍵．19．【考點】解二元一次方程組．【分析】利用加減消元法可解答．【解答】解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，把x＝2代入①得：2﹣y＝1，∴y＝1，∴原方程組的解為：．【點評】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．【考點】作圖﹣軸對稱變換；作圖﹣平移變換．【分析】（1）根據(jù)要求直接平移即可；（2）在第四象限畫出關(guān)于x軸對稱的圖形；（3）觀察圖形可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，（2）如圖2，（3）圖1是W，圖2是X．【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和平移，解題關(guān)鍵是牢固掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的特征并能靈活運用．21．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)BF﹣EF＝DE﹣EF證得結(jié)論；（2）利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵BF＝DE，BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，且AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（SAS）．【點評】本題綜合考查全等三角形的判定和平行四邊形的有關(guān)知識．全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．22．【考點】條形統(tǒng)計圖；調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；統(tǒng)計表．【分析】（1）用1分別減去A、C、D類的百分比即可得到a的值；（2）用A類學生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（3）用35%乘以總?cè)藬?shù)得到B類人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖畫樹狀圖；（4）根據(jù)選擇兩個項目的人數(shù)得出答案．【解答】解：（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，故答案為：10%；（2）25÷25%＝100（人），答：本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)是100人；（3）B類學生人數(shù)：100×35%＝35，（4）建議選擇跳竹竿舞，因為選擇跳竹竿舞的人數(shù)比較少，得名次的可能性大．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．23．【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，由題意列，解分式方程并檢驗即可得出答案；（2）分別計算甲、乙商店的費用，比較即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，由題意可得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是該分式方程的解，并符合題意，∴x+10＝50，∴甲，乙兩個商店租用的服裝每套各50元，40元．（2）該參賽隊伍準備租用20套服裝時，甲商店的費用為：50×20×0.9＝900（元），乙商店的費用為：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服裝的費用較少．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程是解決問題的關(guān)鍵．24．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）如圖1，連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAO＝∠ACO，由角平分線的定義得到∠DAC＝∠OAC，等量代換得到∠DAC＝∠ACO，根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥OC，由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）設(shè)BE＝x，則AB＝3x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠COE＝∠DAB，由三角函數(shù)定義可得結(jié)論；（3）證明△AHF∽△ACE，列比例式可解答．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB，設(shè)BE＝x，則AB＝3x，∴OC＝OB＝1.5x，∵AD∥OC，∴∠COE＝∠DAB，∴cos∠DAB＝cos∠COE＝＝＝；（3）解：由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，∴EC＝＝＝2x，∵FG⊥AB，∴∠AGF＝90°，∴∠AFG+∠FAG＝90°，∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，∴∠E＝∠AFH，∵∠FAH＝∠CAE，∴△AHF∽△ACE，∴＝＝＝．【點評】此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點有：平行線的判定和性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)和判定，切線的判定，三角函數(shù)定義以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識．掌握切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定是解本題的關(guān)鍵，此題難度適中，是一道不錯的中考題目．25．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由y＝﹣x2+3x+4可得A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）；（2）將C（0，4）向下平移至C'，使CC'＝PQ，連接BC'交拋物線的對稱軸l于Q，可知四邊形CC'QP是平行四邊形，及得CP+PQ+BQ＝C'Q+PQ+BQ＝BC'+PQ，而B，Q，C'共線，故此時CP+PQ+BQ最小，最小值為BC'+PQ的值，由勾股定理可得BC'＝5，即得CP+PQ+BQ最小值為6；（3）由在y＝﹣x2+3x+4得拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝，設(shè)Q（，t），則Q（，t+1），M（0，t+1），N（，0），知BN＝，QN＝t，PM＝，CM＝|t﹣3|，①當＝時，＝，可解得Q（，）或（，）；②當＝時，＝，得Q（，）．【解答】解：（1）在y＝﹣x2+3x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）；（2）將C（0，4）向下平移至C'，使CC'＝PQ，連接BC'交拋物線的對稱軸l于Q，如圖：∵CC'＝PQ，CC'∥PQ，∴四邊形CC'QP是平行四邊形，∴CP＝C'Q，∴CP+PQ+BQ＝C'Q+PQ+BQ＝BC'+PQ，∵B，Q，C'共線，∴此時CP+PQ+BQ最小，最小值為BC'+PQ的值，∵C（0，4），CC'＝PQ＝1，∴C'（0，3），∵B（4，0），∴BC'＝＝5，∴BC'+PQ＝5+1＝6，∴CP+PQ+BQ最小值為6；（3）如圖：由在y＝﹣x2+3x+4得拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝，設(shè)Q（，t），則Q（，t+1），M（0，t+1），N（，0），∵B（4，0），C（0，4）；∴BN＝，QN＝t，PM＝，CM＝|t﹣3|，∵∠CMP＝∠QNB＝90°，∴△CPM和△QBN相似，只需＝或＝，①當＝時，＝，解得t＝或t＝，∴Q（，）或（，）；②當＝時，＝，解得t＝或t＝（舍去），∴Q（，），綜上所述，Q的坐標是（，）或（，）或（，）．【點評】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)圖象上點坐標的特征，線段和的最小值，相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．

2021年廣西中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1.﹣2022的相反數(shù)是（）A.﹣2022 B.2022 C.±2022 D.2021【答案】B2.如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】C3.骰子各面上的點數(shù)分別是1，2，…，6，拋擲一枚骰子，點數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.1【答案】A4.已知∠α＝25°30′，則它的余角為（）A.25°30′ B.64°30′ C.74°30′ D.154°30′【答案】B5.方程＝的解是（）．A.x＝﹣2 B.x＝﹣1 C.x＝1 D.x＝3【答案】D6.一組數(shù)據(jù)4，6，x，7，10的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.5 B.6.4 C.6.8 D.7【答案】C7.下列各式計算正確的是（）A.33＝9 B.（a﹣b）2＝a2﹣b2C.2＋3＝5 D.（2a2b）3＝8a8b3【答案】C8.下列展開圖中，不是正方體展開圖的是（）A. B.C. D.【答案】D9.如圖，在⊙O中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：（1）分別以弦AB的端點A、B為圓心，適當?shù)乳L為半徑畫弧，使兩弧相交于點M；（2）作直線OM交AB于點N．若OB＝10，AB＝16，則tan∠B等于（）A. B. C. D.【答案】B10.當x＝﹣2時，分式的值是（）A.﹣15 B.﹣3 C.3 D.15【答案】A11.下列四個命題：①直徑是圓的對稱軸；②若兩個相似四邊形的相似比是1：3，則它們的周長比是1：3，面積比是1：6；③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形．其中真命題有（）A.①③ B.①④ C.③④ D.②③④【答案】C12.如圖，矩形ABCD各邊中點分別是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M為AB上一動點，過點M作直線l⊥AB，若點M從點A開始沿著AB方向移動到點B即停（直線l隨點M移動），直線l掃過矩形內(nèi)部和四邊形EFGH外部的面積之和記為S．設(shè)AM＝x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.的倒數(shù)是________．【答案】14.某公司開展“愛心公益”活動，將價值16000元的物品捐贈給山區(qū)小學，數(shù)據(jù)16000用科學記數(shù)法表示為________．【答案】15.如圖，是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．【答案】916.實數(shù)的整數(shù)部分是______．【答案】1017.數(shù)學活動小組為測量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺遙控無人機．當無人機飛到點P處時，與平臺中心O點的水平距離為15米，測得塔頂A點的仰角為30°，塔底B點的俯角為60°，則電視塔的高度為_________米．【答案】18.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分線CD交AB于點D，則點D是線段AB的黃金分割點．若AC＝2，則BD＝______．【答案】三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（π﹣1）0＋|﹣2|﹣（）﹣1＋tan60°．【答案】020.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】解：，解不等式①，得，

解不等式②，得x＜7，

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

∴原不等式組的解集是．21.如圖，O為坐標原點，直線l⊥y軸，垂足為M，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與l交于點A（m，3），△AOM的面積為6（1）求m、k的值；（2）在x軸正半軸上取一點B，使OB＝OA，求直線AB的函數(shù)表達式．【答案】(1)，；(2).解：(1)∵直線l⊥y軸，垂足為M∴AM⊥OM∴∵A點的坐標為（m，3）∴，∴解得∴A點的坐標為（4，3）∵A點在反比例函數(shù)上∴解得；(2)設(shè)直線AB的解析式為由(1)得A點的坐標為（4，3）即，∴∵B在x正半軸上，且OB=OA∴OB=5，即B的坐標為（5，0）∴解得∴直線AB的解析式為.22.如圖，點D、E分別是AB、AC的中點，BE、CD相交于點O，∠B＝∠C，BD＝CE．求證：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．【答案】解：(1)∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE∴△DOB≌△EOC（AAS）∴OD=OE；(2)∵D、E分別是AB、AC的中點∴AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC又∵BD=CE∴AB=AC，AD=AE∵∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（SAS）23.為了解某校九年級500名學生周六做家務(wù)的情況，黃老師從中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，將他們某一周六做家務(wù)的時間t（小時）分成四類（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3），并繪制如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．類別ABCD人數(shù)2183根據(jù)所給信息：（1）求被抽查的學生人數(shù)；（2）周六做家務(wù)2小時以上（含2小時）為“熱愛勞動”，請你估計該校九年級“熱愛勞動”的學生人數(shù)；（3）為讓更多學生積極做家務(wù)，從A類與D類學生中任選2人進行交流，求恰好選中A類與D類各一人的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來）．【答案】（1）50人；（2）300人；（3）（1）（人）（2）C類的人數(shù)為：50-2-18-3=27（人）九年級周六做家務(wù)2小時以上的人數(shù)為：（人）（3）設(shè)A類兩人分別是A1、A2、D類3人分別是D1、D2、D3A1A2D1D2D3A1A2A1A1D1A1D2A1D3A2A1A2A2D1A2D2A2D3D1A1D1A2D1D1D2D1D3D2A1D2A2D2D2D1D2D3D3A1D3A2D3D3D1D3D2兩次抽取的結(jié)果共有10種，A類和D類各有一人共12種，故概率為；24.據(jù)國際田聯(lián)《田徑場地設(shè)施標準手冊》，400米標準跑道由兩個平行的直道和兩個半徑相等的彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長87米；跑道的彎道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到38.00米之間．某校據(jù)國際田聯(lián)標準和學校場地實際，建成第一圈彎道半徑為36米的標準跑道．小王同學計算了各圈的長：第一圈長：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；第二圈長：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；第三圈長：87×2＋2π（36＋1.2×2）≈415（米）；……請問：（1）第三圈半圓形彎道長比第一圈半圓形彎道長多多少米？小王計算的第八圈長是多少？（2）小王緊靠第一圈邊線逆時針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時針騎自行車（均以所靠邊線長計路程），在如圖的起跑線同時出發(fā)，經(jīng)過20秒兩人在直道第一次相遇．若鄧教練平均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均速度各是多少？（注：在同側(cè)直道，過兩人所在點的直線與跑道邊線垂直時，稱兩人直道相遇）【答案】解：（1）根據(jù)題意得，第三圈彎道比第一圈彎道長：（米）；第八圈長：（米）答：第三圈彎道比第一圈彎道長15米，第八圈長453米．（2）由于兩人是第一次相遇，教練的速度更快，且是在直道上兩人相遇，那么兩人一定在左邊的直道上相遇，兩人的總路程剛好是第一圈的長度加上兩個半圓賽道長度的差：（米）設(shè)小王的速度為，則老師的速度為答：小王的速度為，老師的速度為．25.如圖，PM、PN是⊙O的切線，切點分別是A、B，過點O的直線CE∥PN，交⊙O于點C、D，交PM于點E，AD的延長線交PN于點F，若BC∥PM．（1）求證：∠P＝45°；（2）若CD＝6，求PF的長．【答案】解：（1）連接OB，如圖，，四邊形是平行四邊形，PN是⊙O的切線，；（2）連接AC，如圖，PM、PN是⊙O的切線，四邊形是平行四邊形，在與中，PM是⊙O的切線，．26.已知O為坐標原點，直線l：y＝﹣x＋2與x軸、y軸分別交于A、C兩點，點B（4，2）關(guān)于直線l的對稱點是點E，連接EC交x軸于點D．（1）求證：AD＝CD；（2）求經(jīng)過B、C、D三點的拋物線的函數(shù)表達式；（3）當x＞0時，拋物線上是否存在點P，使S△PBC＝S△OAE？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．【答案】（1）證明：∵直線l：y＝﹣x＋2與x軸、y軸分別交于A、C兩點，B（4，2），∴A（4，0），C（0，2）∴∥∴∵點B（4，2）關(guān)于直線l的對稱點是點E，∴∴∴∴AD＝CD（2）設(shè)E（a，b）∵點B（4，2）關(guān)于直線l的對稱點是點E，∴線段BE的中點在直線l上，則，化簡得，解得：，（舍去）則E（，）令直線CE的解析式為，將C（0，2），E（，）代入得：，解得∴又∵D點在x軸上，∴D（，0）設(shè)經(jīng)過B、C、D三點的拋物線的函數(shù)表達式為，將B（4，2），D（，0），C（0，2）代入得：，解得∴經(jīng)過B、C、D三點的拋物線的函數(shù)表達式為（3）存在，理由如下：∴∴解得或又x＞0當時，代入，得，當時，代入，得，（舍去）綜上，P的坐標（，0）、（，0）或（，4）

2020年廣西中考數(shù)學真題及答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上．1．（3分）（2020?瀘州）2的倒數(shù)是（）A．QUOTE B．QUOTE C．2 D．﹣22．（3分）（2020?玉林）sin45°的值是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．13．（3分）（2020?玉林）2019新型冠狀病毒的直徑是0.00012mm，將0.00012用科學記數(shù)法表示是（）A．120×10﹣6 B．12×10﹣3 C．1.2×10﹣4 D．1.2×10﹣54．（3分）（2020?玉林）如圖是由4個完全相同的正方體搭成的幾何體，則（）A．三視圖都相同 B．俯視圖與左視圖相同 C．主視圖與俯視圖相同 D．主視圖與左視圖相同5．（3分）（2020?玉林）下列計算正確的是（）A．8a﹣a＝7 B．a(chǎn)2+a2＝2a4 C．2a?3a＝6a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a36．（3分）（2020?玉林）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等 C．全等三角形的對應(yīng)角相等 D．正方形的四個角都相等7．（3分）（2020?玉林）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式：s2QUOTE，由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是（）A．樣本的容量是4 B．樣本的中位數(shù)是3 C．樣本的眾數(shù)是3 D．樣本的平均數(shù)是3.58．（3分）（2020?玉林）已知：點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，如圖所示．求證：DE∥BC，且DEQUOTEBC．證明：延長DE到點F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF，又AE＝EC，則四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：①∴DFQUOTEBC；②∴CFQUOTEAD．即CFQUOTEBD；③∴四邊形DBCF是平行四邊形；④∴DE∥BC，且DEQUOTEBC．則正確的證明順序應(yīng)是：（）A．②→③→①→④ B．②→①→③→④ C．①→③→④→② D．①→③→②→④9．（3分）（2020?玉林）如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西55°方向，則A，B，C三島組成一個（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形10．（3分）（2020?玉林）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2，4，6，8，10，12，…，若最后三個數(shù)之和是3000，則n等于（）A．499 B．500 C．501 D．100211．（3分）（2020?玉林）一個三角形木架三邊長分別是75cm，100cm，120cm，現(xiàn)要再做一個與其相似的三角形木架，而只有長為60cm和120cm的兩根木條．要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（）A．一種 B．兩種 C．三種 D．四種12．（3分）（2020?玉林）把二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，則m的最大值是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．（3分）（2020?玉林）計算：0﹣（﹣6）＝．14．（3分）（2020?玉林）分解因式：a3﹣a＝．15．（3分）（2020?玉林）如圖，將兩張對邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD菱形（填“是”或“不是”）．16．（3分）（2020?玉林）經(jīng)過人民中路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是．17．（3分）（2020?玉林）如圖，在邊長為3的正六邊形ABCDEF中，將四邊形ADEF繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到四邊形AD'E'F′處，此時邊AD′與對角線AC重疊，則圖中陰影部分的面積是．18．（3分）（2020?玉林）已知：函數(shù)y1＝|x|與函數(shù)y2QUOTE的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①當x＜0時，y1，y2都隨x的增大而增大；②當x＜﹣1時，y1＞y2；③y1與y2的圖象的兩個交點之間的距離是2；④函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的最小值是2．則所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分．解答應(yīng)寫出證明過程成演算步驟（含相應(yīng)的文字說明）．將解答寫在答題卡上．19．（6分）（2020?玉林）計算：QUOTE?（π﹣3.14）0﹣|QUOTE1|+（QUOTE）2．20．（6分）（2020?玉林）解方程組：QUOTE．21．（8分）（2020?玉林）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個不相等的實數(shù)根是a，b，求QUOTE的值．22．（8分）（2020?玉林）在鎮(zhèn)、村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶周大叔與某公司簽訂了農(nóng)產(chǎn)品銷售合同，并于今年春在自家荒坡上種植了A，B，C，D四種不同品種的果樹苗共300棵，其中C品種果樹苗的成活率為90%，幾個品種的果樹苗種植情況及其成活情況分別繪制在如圖圖①和圖②兩個尚不完整的統(tǒng)計圖中．（1）種植B品種果樹苗有棵；（2）請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，哪個品種的果樹苗成活率最高？23．（8分）（2020?玉林）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在直徑AB上（D與A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，連接CB，與⊙O交于點F，在CD上取一點E，使EF＝EC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若D是OA的中點，AB＝4，求CF的長．24．（8分）（2020?玉林）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)．玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方總量為600千立方米，設(shè)計劃平均每天挖掘土石方x千立方米，總需用時間y天，且完成首期工程限定時間不超過600天．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了100天完成，求實際挖掘了多少天才能完成首期工程？25．（10分）（2020?玉林）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且OA＝OB＝OC＝ODQUOTEAB．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若H是邊AB上一點（H與A，B不重合），連接DH，將線段DH繞點H順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段HE，過點E分別作BC及AB延長線的垂線，垂足分別為F，G．設(shè)四邊形BGEF的面積為s1，以HB，BC為鄰邊的矩形的面積為s2，且s1＝s2．當AB＝2時，求AH的長．26．（12分）（2020?玉林）如圖，已知拋物線：y1＝﹣x2﹣2x+3與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）直接寫出點A，B，C的坐標；（2）將拋物線y1經(jīng)過向右與向下平移，使得到的拋物線y2與x軸交于B，B'兩點（B'在B的右側(cè)），頂點D的對應(yīng)點為點D'，若∠BD'B'＝90°，求點B'的坐標及拋物線y2的解析式；（3）在（2）的條件下，若點Q在x軸上，則在拋物線y1或y2上是否存在點P，使以B′，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

2020年廣西中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上．1．（3分）（2020?瀘州）2的倒數(shù)是（）A．QUOTE B．QUOTE C．2 D．﹣2【解答】解：2的倒數(shù)是QUOTE．故選：A．2．（3分）（2020?玉林）sin45°的值是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．1【解答】解：sin45°QUOTE．故選：B．3．（3分）（2020?玉林）2019新型冠狀病毒的直徑是0.00012mm，將0.00012用科學記數(shù)法表示是（）A．120×10﹣6 B．12×10﹣3 C．1.2×10﹣4 D．1.2×10﹣5【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．故選：C．4．（3分）（2020?玉林）如圖是由4個完全相同的正方體搭成的幾何體，則（）A．三視圖都相同 B．俯視圖與左視圖相同 C．主視圖與俯視圖相同 D．主視圖與左視圖相同【解答】解：如圖所示：，故該幾何體的主視圖和左視圖相同．故選：D．5．（3分）（2020?玉林）下列計算正確的是（）A．8a﹣a＝7 B．a(chǎn)2+a2＝2a4 C．2a?3a＝6a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：A．因為8a﹣a＝7a，所以A選項錯誤；B．因為a2+a2＝2a2，所以B選項錯誤；C．因為2a?3a＝6a2，所以C選項正確；D．因為a6÷a2＝a4，所以D選項錯誤．故選：C．6．（3分）（2020?玉林）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等 C．全等三角形的對應(yīng)角相等 D．正方形的四個角都相等【解答】解：A，其逆命題是：兩個相等的角是對頂角，故是假命題；B，其逆命題是：同位角相等，兩直線平行，故是真命題；C，其逆命題是：對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形．大小不同的兩個等邊三角形雖然對應(yīng)角相等但不全等，故是假命題；D，其逆命題是：四個角都相等的四邊形是正方形，故是假命題；故選：B．7．（3分）（2020?玉林）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式：s2QUOTE，由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是（）A．樣本的容量是4 B．樣本的中位數(shù)是3 C．樣本的眾數(shù)是3 D．樣本的平均數(shù)是3.5【解答】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4，所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為4，中位數(shù)為QUOTE3，眾數(shù)為3，平均數(shù)為QUOTE3，故選：D．8．（3分）（2020?玉林）已知：點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，如圖所示．求證：DE∥BC，且DEQUOTEBC．證明：延長DE到點F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF，又AE＝EC，則四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：①∴DFQUOTEBC；②∴CFQUOTEAD．即CFQUOTEBD；③∴四邊形DBCF是平行四邊形；④∴DE∥BC，且DEQUOTEBC．則正確的證明順序應(yīng)是：（）A．②→③→①→④ B．②→①→③→④ C．①→③→④→② D．①→③→②→④【解答】證明：延長DE到點F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF，∵點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，∴AD＝BD，AE＝EC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴CFQUOTEAD．即CFQUOTEBD，∴四邊形DBCF是平行四邊形，∴DFQUOTEBC，∴DE∥BC，且DEQUOTEBC．∴正確的證明順序是②→③→①→④，故選：A．9．（3分）（2020?玉林）如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西55°方向，則A，B，C三島組成一個（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形【解答】解：如圖，過點C作CD∥AE交AB于點D，∴∠DCA＝∠EAC＝35°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠BCD＝∠CBF＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣55°，＝35°，∵CD∥AE，∴∠EAC＝∠ACD＝35°，∴∠CAD＝∠EAD﹣∠CAE＝80°﹣35°＝45°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠CAD＝45°，∴CA＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形．故選：A．10．（3分）（2020?玉林）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2，4，6，8，10，12，…，若最后三個數(shù)之和是3000，則n等于（）A．499 B．500 C．501 D．1002【解答】解：由題意，得第n個數(shù)為2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，解得：n＝501，故選：C．11．（3分）（2020?玉林）一個三角形木架三邊長分別是75cm，100cm，120cm，現(xiàn)要再做一個與其相似的三角形木架，而只有長為60cm和120cm的兩根木條．要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（）A．一種 B．兩種 C．三種 D．四種【解答】解：長120cm的木條與三角形木架的最長邊相等，則長120cm的木條不能作為一邊，設(shè)從120cm的木條上截下兩段長分別為xcm，ycm（x+y≤120），由于長60cm的木條不能與75cm的一邊對應(yīng)，否則x、y有大于120cm，當長60cm的木條與100cm的一邊對應(yīng)，則QUOTE，解得：x＝45，y＝72；當長60cm的木條與120cm的一邊對應(yīng)，則QUOTE，解得：x＝37.5，y＝50．答：有兩種不同的截法：把120cm的木條截成45cm、72cm兩段或把120cm的木條截成37.5cm、50cm兩段．故選：B．12．（3分）（2020?玉林）把二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，則m的最大值是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．6【解答】解：∵把二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴原二次函數(shù)的頂點為（1，﹣4a），∴原二次函數(shù)為y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∵（m﹣1）a+b+c≤0，∴（m﹣1）a﹣2a﹣3a≤0，∵a＞0，∴m﹣1﹣2﹣3≤0，即m≤6，∴m的最大值為6，故選：D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．（3分）（2020?玉林）計算：0﹣（﹣6）＝6．【解答】解：原式＝0+6＝6．故答案為：6．14．（3分）（2020?玉林）分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．15．（3分）（2020?玉林）如圖，將兩張對邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD是菱形（填“是”或“不是”）．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，作AE⊥BC于點E，AF⊥DC于點F，∵兩張等寬的長方形紙條交叉疊放在一起，∴AE＝AF，∴S平行四邊形ABCD＝BC?AE＝DC?AF，∴BC＝DC，∴?ABCD是菱形．故答案為：是．16．（3分）（2020?玉林）經(jīng)過人民中路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是QUOTE．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中至少有一輛向左轉(zhuǎn)的有3種等可能結(jié)果，所以至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率為QUOTE，故答案為：QUOTE．17．（3分）（2020?玉林）如圖，在邊長為3的正六邊形ABCDEF中，將四邊形ADEF繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到四邊形AD'E'F′處，此時邊AD′與對角線AC重疊，則圖中陰影部分的面積是3π．【解答】解：∵在邊長為3的正六邊形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD＝120°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠ACD＝90°，∵CD＝3，∴AD＝2CD＝6，∴圖中陰影部分的面積＝S四邊形ADEF+S扇形DAD′﹣S四邊形AF′E′D′，∵將四邊形ADEF繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到四邊形AD'E'F′處，∴S四邊形ADEF＝S四邊形AD′E′F′∴圖中陰影部分的面積＝S扇形DAD′QUOTE3π，故答案為：3π．18．（3分）（2020?玉林）已知：函數(shù)y1＝|x|與函數(shù)y2QUOTE的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①當x＜0時，y1，y2都隨x的增大而增大；②當x＜﹣1時，y1＞y2；③y1與y2的圖象的兩個交點之間的距離是2；④函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的最小值是2．則所有正確結(jié)論的序號是②③④．【解答】解：補全函數(shù)圖象如圖：①當x＜0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減??；故①錯誤；②當x＜﹣1時，y1＞y2；故②正確；③y1與y2的圖象的兩個交點之間的距離是2；故③正確；④由圖象可知，函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的最小值是2，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是②③④．故答案為②③④．三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分．解答應(yīng)寫出證明過程成演算步驟（含相應(yīng)的文字說明）．將解答寫在答題卡上．19．（6分）（2020?玉林）計算：QUOTE?（π﹣3.14）0﹣|QUOTE1|+（QUOTE）2．【解答】解：原式QUOTE1﹣（QUOTE1）+9QUOTE1+9＝10．20．（6分）（2020?玉林）解方程組：QUOTE．【解答】解：QUOTE，①+②×3得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，則方程組的解為QUOTE．21．（8分）（2020?玉林）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個不相等的實數(shù)根是a，b，求QUOTE的值．【解答】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，解得k＞﹣1．∴k的取值范圍為k＞﹣1；（2）由根與系數(shù)關(guān)系得a+b＝﹣2，a?b＝﹣k，QUOTE1．22．（8分）（2020?玉林）在鎮(zhèn)、村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶周大叔與某公司簽訂了農(nóng)產(chǎn)品銷售合同，并于今年春在自家荒坡上種植了A，B，C，D四種不同品種的果樹苗共300棵，其中C品種果樹苗的成活率為90%，幾個品種的果樹苗種植情況及其成活情況分別繪制在如圖圖①和圖②兩個尚不完整的統(tǒng)計圖中．（1）種植B品種果樹苗有75棵；（2）請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，哪個品種的果樹苗成活率最高？【解答】解：（1）300×（1﹣35%﹣20%﹣20%）＝300×25%＝75（棵）．故答案為：75；（2）300×20%×90%＝54（棵），補全統(tǒng)計圖如圖所示：（3）A品種的果樹苗成活率：QUOTE100%＝80%，B品種的果樹苗成活率：QUOTE100%＝80%，C品種的果樹苗成活率：90%，D品種的果樹苗成活率：QUOTE100%＝85%，所以，C品種的果樹苗成活率最高．23．（8分）（2020?玉林）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在直徑AB上（D與A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，連接CB，與⊙O交于點F，在CD上取一點E，使EF＝EC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若D是OA的中點，AB＝4，求CF的長．【解答】（1）證明：連接OF，如圖1所示：∵CD⊥AB，∴∠DBC+∠C＝90°，∵OB＝OF，∴∠DBC＝∠OFB，∵EF＝EC，∴∠C＝∠EFC，∴∠OFB+∠EFC＝90°，∴∠OFE＝180°﹣90°＝90°，∴OF⊥EF，∵OF為⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：連接AF，如圖2所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∵D是OA的中點，∴OD＝DAQUOTEOAQUOTEABQUOTE4＝1，∴BD＝3OD＝3，∵CD⊥AB，CD＝AB＝4，∴∠CDB＝90°，由勾股定理得：BCQUOTE5，∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC，∴△FBA∽△DBC，∴QUOTE，∴BFQUOTE，∴CF＝BC﹣BF＝5QUOTE．24．（8分）（2020?玉林）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)．玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方總量為600千立方米，設(shè)計劃平均每天挖掘土石方x千立方米，總需用時間y天，且完成首期工程限定時間不超過600天．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了100天完成，求實際挖掘了多少天才能完成首期工程？【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：yQUOTE，∵y≤600，∴x≥1；（2）設(shè)實際挖掘了m天才能完成首期工程，根據(jù)題意可得：QUOTE0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，檢驗得：m＝500是原方程的根，答：實際挖掘了500天才能完成首期工程．25．（10分）（2020?玉林）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且OA＝OB＝OC＝ODQUOTEAB．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若H是邊AB上一點（H與A，B不重合），連接DH，將線段DH繞點H順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段HE，過點E分別作BC及AB延長線的垂線，垂足分別為F，G．設(shè)四邊形BGEF的面積為s1，以HB，BC為鄰邊的矩形的面積為s2，且s1＝s2．當AB＝2時，求AH的長．【解答】（1）證明：∵OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，∵OA＝OB＝OC＝ODQUOTEAB，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形；（2）解：∵EF⊥BC，EG⊥AG，∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°，∴四邊形BGEF是矩形，∵將線段DH繞點H順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段HE，∴∠DHE＝90°，DH＝HE，∴∠ADH+∠AHD＝∠AHD+∠EHG＝90°，∴∠ADH＝∠EHG，∵∠DAH＝∠G＝90°，∴△ADH≌△GHE（AAS），∴AD＝HG，AH＝EG，∵AB＝AD，∴AB＝HG，∴AH＝BG，∴BG＝EG，∴矩形BGEF是正方形，設(shè)AH＝x，則BG＝EG＝x，∵s1＝s2．∴x2＝2（2﹣x），解得：xQUOTE1（負值舍去），∴AHQUOTE1．26．（12分）（2020?玉林）如圖，已知拋物線：y1＝﹣x2﹣2x+3與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）直接寫出點A，B，C的坐標；（2）將拋物線y1經(jīng)過向右與向下平移，使得到的拋物線y2與x軸交于B，B'兩點（B'在B的右側(cè)），頂點D的對應(yīng)點為點D'，若∠BD'B'＝90°，求點B'的坐標及拋物線y2的解析式；（3）在（2）的條件下，若點Q在x軸上，則在拋物線y1或y2上是否存在點P，使以B′，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由．【解答】解：（1）對于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y1＝0，得到﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x＝0，得到y(tǒng)＝3，∴C（0，3）．（2）設(shè)平移后的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣a）2+b，如圖1中，過點D′作D′H⊥OB′于H．，連接BD′，B′D′．∵D′是拋物線的頂點，∴D′B＝D′B′，D′（a，b），∵∠BD′B′＝90°，D′H⊥BB′，∴BH＝HB′，∴D′H＝BH＝HB′＝b，∴a＝1+b，又∵y＝﹣（x﹣a）2+b，經(jīng)過B（1，0），∴b＝（1﹣a）2，解得a＝2或1（不合題意舍棄），b＝1，∴B′（3，0），y2＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．（3）如圖2中，觀察圖象可知，當點P的縱坐標為3或﹣3時，存在滿足條件的平行四邊形．對于y1＝﹣x2﹣2x+3，令y＝3，x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可得P1（﹣2，3），令y＝﹣3，則x2+2x﹣6＝0，解得x＝﹣1QUOTE，可得P2（﹣1QUOTE，﹣3），P3（﹣1QUOTE，﹣3），對于y2＝﹣x2+4x﹣3，令y＝3，方程無解，令y＝﹣3，則x2﹣4x＝0，解得x＝0或4，可得P4（0，﹣3），P5（4，﹣3），綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（﹣2，3）或（﹣1QUOTE，﹣3）或（﹣1QUOTE，﹣3）或（0，﹣3）或（4，﹣3）．

2019年廣西中考數(shù)學真題及答案一、選擇照（本大題共12小題，每小題3分，共6分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1．（3分）三角形的內(nèi)角和等于（）A．90° B．180° C．270° D．360°2．（3分）如圖，已知a∥b，∠1＝58°，則∠2的大小是（）A．122° B．85° C．58° D．323．（3分）一組數(shù)據(jù)2，6，4，10，8，12的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）方程＝1的解是（）A．無解 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝15．（3分）下列幾何體中，俯視圖不是圓的是（）A．四面體 B．圓錐 C．球 D．圓柱6．（3分）一周時間有604800秒，604800用科學記數(shù)法表示為（）A．6048×102 B．6.048×105 C．6.048×106 D．0.6048×1067．（3分）下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．等腰直角三角形 D．矩形8．（3分）不等式組的解集是（）A．﹣4＜x≤6 B．x≤﹣4或x＞2 C．﹣4＜x≤2 D．2≤x＜49．（3分）拋物線y＝x2+6x+7可由拋物線y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位 B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位 C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位 D．先回右平移3個單位，再向上平移2個單位10．（3分）小韋和小黃進行射擊比賽，各射擊6次，根據(jù)成績繪制的兩幅折線統(tǒng)計圖如下，以下判斷正確的是（）A．小黃的成績比小韋的成績更穩(wěn)定 B．兩人成績的眾數(shù)相同 C．小韋的成績比小黃的成績更穩(wěn)定 D．兩人的平均成績不相同11．（3分）下列四個命題：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②對頂角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④菱形的對角線互相垂直其中逆命題是真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①12．（3分）閱讀理解：已知兩點M（x1，y1），N（x2，y2），則線段MN的中點K（x，y）的坐標公式為：x＝，y＝．如圖，已知點O為坐標原點，點A（﹣3，0），⊙O經(jīng)過點A，點B為弦PA的中點．若點P（a，b），則有a，b滿足等式：a2+b2