河北省唐山市尹莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.已知集合A={x}，B={x}}，則AB=(

)A.{x}}

B.{x}

C.{x}}

D.{x}}參考答案：D3.在在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則的值為（

）

參考答案：D4.若，則sina(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：A略5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若，則（

）A．2

B．

C.4

D．1參考答案：A根據(jù)，可以求得與的倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求得，從而求得的值.，即，所以，故選A.

6.有一個(gè)數(shù)據(jù)為50的樣本數(shù)據(jù)分組，以及各組的頻數(shù)如下，根據(jù)累積頻率分布，估計(jì)小于30的數(shù)據(jù)大約占多少（

）[12、5，15、5），3；[15、5，18、5），8；[18、5，21、5），9；[21、5，24、5），11；[24、5，27、5），10；[30、5，33、5），4A、10%

B、92%

C、5%

D、30%參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略8.設(shè)集合A={0，1，2，7}，集合B={x|y=}，則A∩B等于（）A．{1，2，7} B．{2，7} C．{0，1，2} D．{1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求解函數(shù)定義域化簡(jiǎn)集合B，然后直接利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1，∴B={x|y=}={x|x＞1}，又A={0，1，2，7}，∴A∩B={2，7}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．9.某公司2010～2015年的年利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與年廣告支出（單位：百萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則A．利潤(rùn)中位數(shù)是16，與有正線性相關(guān)關(guān)系B．利潤(rùn)中位數(shù)是17，與有正線性相關(guān)關(guān)系C．利潤(rùn)中位數(shù)是17，與有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系D．利潤(rùn)中位數(shù)是18，與有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系參考答案：B考點(diǎn)：樣本的數(shù)字特征，線性相關(guān)關(guān)系．10.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是，則實(shí)數(shù)k的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】我們可以畫(huà)出滿足條件

（k為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值．【解答】解：畫(huà)出x，y滿足的（k為常數(shù)）可行域如圖：由于目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是，可得直線y=2x+1與直線2x+y=的交點(diǎn)A（，），使目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值，將x=，y=，代入x+y+k=0得：k=﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫(huà)出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組）.12.函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且時(shí)，，則函數(shù)有

個(gè)零點(diǎn).參考答案：3略13.的定義域是

．參考答案：略14.已知條件不是等邊三角形，給出下列條件：①的三個(gè)內(nèi)角不全是

②的三個(gè)內(nèi)角全不是

③至多有一個(gè)內(nèi)角為

④至少有兩個(gè)內(nèi)角不為則其中是的充要條件的是

.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③④略15.三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則三棱錐外接球O的表面積等于________.參考答案：16.如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且BD=2DC，若=m+n（m，n∈R），則=參考答案：﹣3【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算便可由得到，這便可得到m=，從而可以求出．【解答】解：BD=2DC；∴；∴；∴；又；∴；∴．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)乘、減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，平面向量基本定理．17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)(1，k)處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在處取得極值．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

……1分由題意得：，即，

…………………3分解得：。

…………………5分（2）由（1）知：①當(dāng)時(shí)，，解得；解得或∴在和上單減，在上單增，由得：或，………6分∵，∴在上的最大值為.……………………8分②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；∴在上的最大值為?！?0分∴當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；……11分當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.……12分19.定義：從一個(gè)數(shù)列{an}中抽取若干項(xiàng)（不少于三項(xiàng)）按其在{an}中的次序排列的一列數(shù)叫做{an}的子數(shù)列，成等差（等比）的子數(shù)列叫做{an}的等差（等比）子列．（1）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=n2，求證：數(shù)列{a3n}是數(shù)列{an}的等差子列；（2）設(shè)等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，公差d≠0，a5=6，若數(shù)列a3，a5，a是數(shù)列{an}的等比子列，求n1的值；（3）設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列，且公比q≠1，若數(shù)列{an}存在無(wú)窮多項(xiàng)的等差子列，求公比q的所有值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，求得an，進(jìn)而得到a3n，運(yùn)用等差數(shù)列的定義，即可得證；（2）求得公比q=，運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，可得a=6?，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得n1=5+，討論d的取值，可得所求值；（3）設(shè)數(shù)列{a}為數(shù)列{an}的等差子列，k∈N*，nk∈N*，公差為d，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的定義，可得|d|=|a1|?|q|?|q﹣1|，討論|q|＞1，|q|＜1，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，可得矛盾，進(jìn)而得到q=﹣1．【解答】解：（1）證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，上式對(duì)n=1也成立．則an=2n﹣1．故a3n=2?3n﹣1=6n﹣1，當(dāng)n≥2時(shí)，a3（n+1）﹣a3n=6，故數(shù)列{a3n}是數(shù)列{an}的等差子列；（2）a3=a5﹣2d=6﹣2d，公比q==，數(shù)列a3，a5，a是數(shù)列{an}的等比子列，可得a=6?，又a=a5+（n1﹣5）d=6+（n1﹣5）d，則6?=6+（n1﹣5）d，即有n1=5+，由d為非零整數(shù)，n1為正整數(shù)，可得d=1，n1=8或d=2，n1=11或d=﹣3，n1=6，所以n1的值為6，8，11；（3）公比q的所有取值為﹣1．理由：設(shè)數(shù)列{a}為數(shù)列{an}的等差子列，k∈N*，nk∈N*，公差為d，a=a1q，a=a1q，有|a﹣a|=|a1|?|q|?|q﹣1|．當(dāng)|q|＞1時(shí)，|q﹣1|≥|q|﹣1，所以|d|=|a﹣a|≥|a1|?|q|?（|q|﹣1）．取nk＞1+log|q|，所以|a﹣a|＞|d|，即|d|＞|d|，矛盾；當(dāng)|q|＜1時(shí)，|d|=|a1|?|q|?|q﹣1|≤|a1|?|q|?（|q|+1）＜2|a1|?|q|，取nk＞1+log|q|，所以|a﹣a|＜|d|，即|d|＜|d|，矛盾．所以|q|=1，又q≠1，可得q=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和性質(zhì)，考查推理分析能力，屬于難題和易錯(cuò)題．20.（本小題滿分12分）第30屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2012年7月27日在倫敦舉行，當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個(gè)子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個(gè)子”。（1）計(jì)算女志愿者身高的眾數(shù)及中位數(shù)；男

女8165

8

98

7

6172

3

5

5

67

4

2180

1

21190（2）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

參考答案：解：（Ⅰ）眾數(shù)：175

中位數(shù)：175

…………6（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”8人，“非高個(gè)子”12人，

…………8用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，

所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人．

…………10用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒(méi)有一名“

高個(gè)子”被選中”，則=

．

…………12

21.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，,矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知.（1）求證：平面DAF⊥平面CBF；（2）當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為60°.參考答案：（1）[證明]平面平面，，平面平面，. ，又為圓的直徑， .,（2）解：設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為I，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.過(guò)點(diǎn)作，交，.在中，根據(jù)射影定理，得.，，設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.又.設(shè)平面的法向量為，則即令，解得.由（1）可知，取平面的一個(gè)法向量為，，即，解得.當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，二面角的大小為.22.已知過(guò)拋物線的