數(shù)制轉(zhuǎn)換中的數(shù)位規(guī)則與轉(zhuǎn)換過(guò)程

在輸入和轉(zhuǎn)換過(guò)程中，人們使用符號(hào)來(lái)計(jì)數(shù)數(shù)字，包括許多數(shù)字轉(zhuǎn)換。進(jìn)制轉(zhuǎn)換由一組數(shù)碼符號(hào)和兩個(gè)基本因素即“基”與“權(quán)”構(gòu)成。數(shù)制是以表示數(shù)值所用的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)命名的,并按一定進(jìn)位規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù)的方法。其中,數(shù)制中所用的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為數(shù)制的基,數(shù)制中每一個(gè)數(shù)值所具有的值(Rk)稱為數(shù)制的位權(quán)。對(duì)于R進(jìn)制數(shù),有數(shù)字符號(hào)0,1,2,…,R-1,共R個(gè)數(shù)碼,基數(shù)是R,k是指數(shù)。進(jìn)位規(guī)則是逢R進(jìn)1。1傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方法進(jìn)制轉(zhuǎn)換可以是任何進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換,通常的是十進(jìn)制向二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制及反方向的二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制向十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換。10進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其他的都是除以要轉(zhuǎn)換成的那個(gè)數(shù),也就是說(shuō)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的就除以2,轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制的就除以8,轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的就除以16,然后倒取余數(shù)。具體例題如下10——2:把20轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制把上面所求的的余數(shù)從后往前排列,所得到的就是十進(jìn)制的20換成二進(jìn)制后的結(jié)果:10100。10——8:把20轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制2/8=0............余數(shù)為2則20轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制后是2410——16:把20轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制1/16=0...........余數(shù)為1則20轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制后是142——10:把二進(jìn)制數(shù)1101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制1101=1×2的0次方+0×2的1次方+1×2的2次方+1×2的3次方=13則1101變成十進(jìn)制后是138——10:把八進(jìn)制數(shù)1340轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制1340=0×8的0次方+4×8的1次方+3×8的2次方+1×8的3次方=736則1340變成十進(jìn)制后是73616——10:把十六進(jìn)制數(shù)3A4F轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制3A4F=15×16的0次方+4×16的1次方+10×16的2次方+3×16的3次方=14927(十六進(jìn)制中的A是10,F是15)八進(jìn)制數(shù)01234567二進(jìn)制數(shù)000001010011100101110111二進(jìn)制與十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換:十六進(jìn)制01234567B從上面的十進(jìn)制向其他進(jìn)制轉(zhuǎn)換的過(guò)程來(lái)看,其弊端在于每次都要按照求的余數(shù)的倒序來(lái)進(jìn)行重新的排列,如果在轉(zhuǎn)換時(shí)忘記的按倒序排列,則求出來(lái)的結(jié)果很可能就是錯(cuò)誤的。2新的轉(zhuǎn)換方法此方法適合于十進(jìn)制向其他進(jìn)制的轉(zhuǎn)換,且轉(zhuǎn)化效率較高在R進(jìn)位計(jì)數(shù)中,任意一個(gè)數(shù)值均可以表示為如下形式:根據(jù)此中表示方法,可以將十進(jìn)制以其他的進(jìn)制為基數(shù)也來(lái)表示。例如:1)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制取出上邊的系數(shù),100101,此數(shù)就是十進(jìn)制的37轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制后的數(shù),即:100101。2)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制取出上邊的系數(shù),45,此數(shù)就是十進(jìn)制的37轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制后的數(shù),即:45。3)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制取出上邊的系數(shù),25,此數(shù)就是十進(jìn)制的37轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制后的數(shù),即:25。根據(jù)上邊的轉(zhuǎn)換,可以看出,進(jìn)行十進(jìn)制向其他進(jìn)制轉(zhuǎn)換時(shí)非常方便,而且快速、準(zhǔn)確。但是缺點(diǎn)是不能實(shí)現(xiàn)所有進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。如果要實(shí)現(xiàn)所有進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換,可以結(jié)合傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。20/2=10..........余數(shù)為010/2=5...........余數(shù)為05/2=2............余數(shù)為12/2=1............余數(shù)為01/2=0............余數(shù)為120/8=2...........余數(shù)為420/16=1.