第第頁數(shù)學(xué)人教A版（新課標(biāo)）高中必修第一冊(cè)《5.3誘導(dǎo)公式》第1課時(shí)參考教案《誘導(dǎo)公式》

第一課時(shí)

誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值問題．誘導(dǎo)公式中的公式二至公式四的推導(dǎo)過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式，本節(jié)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用過程使培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)落到實(shí)處．

1．啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式二至四及其證明；

2．借助單位圓中的對(duì)稱關(guān)系及三角函數(shù)定義的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生形數(shù)結(jié)合，歸納轉(zhuǎn)化的思想方法；

3．通過對(duì)公式的推導(dǎo)過程，以及通過理解并掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，并能應(yīng)用這些公式解決一些求值、化簡(jiǎn)、證明等問題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．

教學(xué)重點(diǎn)：是利用三角函數(shù)的定義借助單位圓，特別是觀察角的終邊的對(duì)稱性與角的終邊上與單位圓的交點(diǎn)的對(duì)稱性，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式并應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)：是相關(guān)角終邊的幾何對(duì)稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)．

1．教學(xué)問題：

（1）如何自然地引入誘導(dǎo)公式二至四是一個(gè)教學(xué)問題，產(chǎn)生這個(gè)問題的原因是有兩個(gè)角度思考：一是代數(shù)上看，，與角的終邊關(guān)系，另一是幾何上看兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱如何表示，處理這個(gè)問題的方法是先從幾何上觀察、歸納兩個(gè)角終邊對(duì)稱情況，在結(jié)合三角函數(shù)定義和單位圓推導(dǎo)三角函數(shù)值間的關(guān)系；

（2）如何把相關(guān)角終邊的幾何對(duì)稱關(guān)系與誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征對(duì)應(yīng)起來是一個(gè)教學(xué)問題，處理這個(gè)問題主要采取學(xué)生歸納不同象限角的情況，再結(jié)合單位圓和三角函數(shù)定義邏輯推理出誘導(dǎo)公式，然后總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與角的終邊對(duì)應(yīng)關(guān)系，此過程強(qiáng)調(diào)歸納轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理素養(yǎng)；

（3）應(yīng)用誘導(dǎo)公式解決相關(guān)三角函數(shù)值的求解、化簡(jiǎn)、證明等是一個(gè)教學(xué)問題，處理這個(gè)問題主要是引導(dǎo)學(xué)生在理解公式的基礎(chǔ)上適量典型例題的推演．

2．教學(xué)支持條件：

（1）三角函數(shù)的定義、特別是單位圓下三角函數(shù)線的應(yīng)用是本節(jié)誘導(dǎo)公式的重要基礎(chǔ)，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)方法也是本節(jié)的鋪墊．

（2）學(xué)生對(duì)兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱的探究，可以充分利用“智慧課堂”教學(xué)系統(tǒng)，及時(shí)了解學(xué)生思維信息，根據(jù)學(xué)生的思維狀態(tài)生成教學(xué)過程．也可利用智慧課堂的作業(yè)平臺(tái)，向?qū)W生布置課前探究和課后檢測(cè)，為實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)條件．

【問題1】如何將任意角的三角函數(shù)求值轉(zhuǎn)化為角三角函數(shù)求值問題？

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)回顧終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即：公式一的用途：

把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求范圍的角的三角函數(shù)值問題．

【預(yù)設(shè)師生活動(dòng)】

（1）引導(dǎo)學(xué)生完成：求角的正弦、余弦、正切值問題，學(xué)生拍照上傳解題過程；

（2）引導(dǎo)學(xué)生思考：角的三角函數(shù)值為什么相等呢？（讓學(xué)生回到定義去解決問題），學(xué)生將思維過程拍照．

【問題2】?jī)蓚€(gè)角的終邊特殊的對(duì)稱關(guān)系研究：

1）終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

2）終邊關(guān)于軸對(duì)稱

3）終邊關(guān)于軸對(duì)稱

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知，提出問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索問題的積極性．三角函數(shù)的值是由角的終邊的位置決定的，因此考慮從終邊的位置關(guān)系提出問題，通過思考問題、解決問題的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷由幾何直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)如何把角的終邊具有的特定位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值之間的關(guān)系．

【預(yù)設(shè)師生活動(dòng)】（1）引導(dǎo)學(xué)生探究：角與角的終邊具有什么樣的位置關(guān)系？學(xué)生作圖上傳展示角在不同象限的情況，并共同得出結(jié)論．

（2）引導(dǎo)學(xué)生思考：角與角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)具有什么關(guān)系？進(jìn)而角與角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？學(xué)生拍照上傳解答過程與結(jié)論．

設(shè)，則，由三角函數(shù)的定義得：

得誘導(dǎo)公式二：

（3）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖是怎樣的？學(xué)生討論并上傳展示結(jié)果：角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系．

【問題3】思考：，與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系．

【設(shè)計(jì)意圖】從兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的情況進(jìn)行自然過渡，給學(xué)生留下了自主探究的空間，讓他們?cè)俅谓?jīng)歷公式的研究過程，從而得出公式三和四，并將問題研究方法一般化．

【預(yù)設(shè)師生活動(dòng)】（1）引導(dǎo)學(xué)生類比公式二探究線路，

1）角與角的終邊有什么關(guān)系？三角函數(shù)值有何關(guān)系？

（公式三）

2）角與角的終邊有什么關(guān)系？三角函數(shù)值有何關(guān)系？

（公式四）

（2）學(xué)生研究并拍照上傳推理過程及結(jié)論．

（3）教師總結(jié)：上面的公式一到四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．

（4）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)記憶規(guī)律：，，的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)．

概括：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限．

【問題4】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用研究

例1利用公式求下列三角函數(shù)值：

（1）（2）（3）（4）

【設(shè)計(jì)意圖】這是直接運(yùn)用公式的題目類型，讓學(xué)生熟悉公式，通過練習(xí)加深印象，逐步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用．讓學(xué)生觀察題目中的角的范圍，對(duì)照公式找出哪個(gè)公式適合解決這個(gè)問題．

【預(yù)設(shè)師生活動(dòng)】學(xué)生演練并上傳結(jié)果，同時(shí)討論歸納：利用公式一～四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，一般可按下列步驟進(jìn)行：

教師概括：負(fù)化正，正化小，化到銳角就終了．

上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．

例2化簡(jiǎn)：

（1）；（2）．

【設(shè)計(jì)意圖】這是綜合運(yùn)用公式的題目類型，讓學(xué)生熟悉公式，通過練習(xí)加深印象，逐步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用．

【預(yù)設(shè)師生活動(dòng)】學(xué)生演練并上傳結(jié)果，同時(shí)討論歸納方法：

[解]（1）＝＝＝＝1．

（2）原式＝

＝＝＝－1．

【問題5】課堂小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行歸納小結(jié)，深刻領(lǐng)會(huì)誘導(dǎo)公式的實(shí)質(zhì)與作用．

【預(yù)設(shè)師生活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)方法、思維思想進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生討論，共同歸納：

1）簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)的化歸思想：數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般，化未知為已知等思想方法．

2）三個(gè)誘導(dǎo)公式的記憶：函數(shù)名不變