實驗七拉伸法測量金屬楊氏模量楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量。當一條長度為L、截面積為S的金屬絲在力方作用下伸長AL(為微小變化量)時，F(xiàn)/S叫應力，即金屬絲單位截面積所受到的力；AL/L叫應變，即金屬絲單位長度所對應的伸長量；應力與應變的比叫彈性模量。楊氏模量(Young'smodulus),又稱拉伸模量(tensilemodulus)是沿縱向的彈性模量(elasticmodulusormodulusofelasticity)。除了楊氏模量以外，彈性模量還包括體積模量(bulkmodulus)和剪切模量(shearmodulus)等。楊氏模量是工程設計上選用材料時常需涉及的重要參數之一，一般只與材料的性質和溫度有關，與其幾何形狀無關。楊氏模量的大小標志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發(fā)生形變。實驗測定楊氏模量的方法很多，如拉伸法、彎曲法和振動法(前兩種方法屬靜態(tài)法，后一種屬動態(tài)法)。本實驗是用拉伸法測定金屬絲的楊氏模量，它提供了測量微小長度的方法，既有光杠桿法，也有顯微鏡法。顯微鏡測量基本分2種：目鏡分化測量和軟件測量。實驗儀器兼具光杠桿法和顯微鏡法兩種功能，后者采用軟件測量方式，兩種方法相互獨立，實驗時既可只采用其中一種方法，也可兩種方法同時采用。實驗目的.學會用拉伸法測量金屬絲的楊氏模量.理解光杠桿法測量微小伸長量的原理實驗儀器ZKY-YM-3雙法楊氏模量測量儀，主要包括實驗架、光杠桿組件(含望遠鏡)、數碼顯微組件，以及數字拉力計、長度測量工具(包括卷尺、游標卡尺、螺旋測微器)、安裝有專業(yè)測量軟件的計算機，如圖1所示。.實驗架實驗架是待測金屬絲楊氏模量測量的主要平臺。金屬絲一端穿過橫梁被上夾頭夾緊，另一端被下夾頭夾緊，并與拉力傳感器相連，拉力傳感器再經螺栓穿過下臺板與施力螺母相連。施力螺母通過旋轉方式加力。拉力傳感器輸出拉力信號通過數字拉力計顯示金屬絲受到的拉力值。實驗架含有最大加力限制功能，實驗中最大實際加力不應超過12.00kg。

上夾頭標尺'游標卡民卷尺拉力傳感器會點空光杠桿側微尺數字拽力計型力建母9上夾頭標尺'游標卡民卷尺拉力傳感器會點空光杠桿側微尺數字拽力計型力建母9圖1楊氏模量測量儀.光杠桿組件光杠桿組件包括光杠桿、標尺、望遠鏡，光杠桿上有反射鏡和與反射鏡連動的動足等結構。光杠桿結構示意圖如下：圖2光杠桿結構示意圖圖中，a、b、c分別為三個尖狀足，a、b為前足，c為后足（或稱動足），實驗中a、b不動，c隨著金屬絲伸長或縮短而向下或向上移動，鎖緊螺釘用于固定反射鏡的角度。三個足構成一個三角形，兩前足a和b連線的高D稱為光杠桿常數，可根據需求改變D的大小。望遠鏡放大倍數12倍，最近視距0.3m，含有目鏡十字分劃線（縱線和橫線），鏡身可360度轉動。通過望遠鏡架可調升降、水平轉動及俯仰傾角。望遠鏡結構

如圖所示:、視度M節(jié)手輪分劃線口型迫技困如圖所示:、視度M節(jié)手輪分劃線口型迫技困詢正手輪圖3望遠鏡結構示意圖.數碼顯微組件數碼顯微組件包括測微尺、數碼顯微鏡及其支架。支架可在水平方向作一維移動，并有升降功能。數碼顯微鏡安裝在支架上，數碼顯微鏡與測微尺之間的距離可調。測微尺上含有刻度，量程10mm，分辨力為1div=0.1mm，表示1小格長度是0.1mm。測微尺刻度如圖所示：圖4測微尺刻度示意圖.數字拉力計數字拉力計用于對金屬絲施加拉力，同時含有直流電源輸出接口，可輸出直流電，用于給背光源供電。具體性能指標如下：電源：AC220V±10%，50Hz顯示范圍：0~±19.99kg（三位半數碼顯示）最小分辨力：0.01kg數字拉力計含有顯示清零功能，可通過短按清零按鈕顯示清零。成部忖記中科陀兩彎限公司育犬源圖5成部忖記中科陀兩彎限公司育犬源圖5數字拉力計控制面板.測量工具實驗過程中需用到的測量工具及其相關參數、用途如表1所示。表1測量器具器具名稱量程分辨力誤差極限用于測量測微尺（mm）10.00.1AL鋼卷尺（mm）300010.8L游標卡尺mm）150.000.020.02D螺旋測微儀（mm）25.0000.010.004d數字拉力計（kg）20.000.010.005m實驗原理1.楊氏模量的定義設金屬絲的原長為L，橫截面積為S，沿長度方向施力F后，其長度改變AL，則金屬絲單位面積上受到的垂直作用力戶F/S稱為正應力，金屬絲的相對伸長量=AL/L稱為線應變。實驗結果指出，在彈性范圍內，由胡克定律可知物體的正應力與線應變成正比，即：。二E-￡ （1）比例系數E即為金屬絲的楊氏模量（單位：Pa或N/m2），它表征材料本身的性質，E越大的材料，要使它發(fā)生一定的相對形變所需要的單位橫截面積上的作用力也越大。由式（2）可知：對于直徑為d的圓柱形金屬絲，其楊氏模量為:m口FSE= m口FSE= =—ALLi1 7g-dd2I4ALL4mgL兀d2AL式中L（金屬絲原長）可由卷尺測量，d（金屬絲直徑）量，F(xiàn)（外力）可由實驗中數字拉力計上顯示的質量m求出（4）可用螺旋測微器測

即F=mg（g為重力加速度），而AL是一個微小長度變化（mm級）。針對AL的測量方法，本實驗儀既能采用光杠桿法，也能采用顯微鏡法來測量。下面分別對兩種方法進行介紹。

2.光杠桿法測量楊氏模量光杠桿法是利用平面鏡轉動，將微小角位移放大成較大的線位移后進行微小長度或位置變化測量的方法。儀器利用光杠桿組件實現(xiàn)放大測量功能。光杠桿組件包括：反射鏡、與反射鏡連動的動足、標尺等組成。其放大原理如圖6所示。標尺? 反射鏡望遠鏡圖標尺? 反射鏡望遠鏡圖6光杠桿放大原理圖光杠桿法測量過程為：第一步，望遠鏡對齊反射鏡中心位置，反射鏡法線與水平方向成一夾角，在望遠鏡中恰能看到標尺刻度x1的像；第二步，動足足尖放置在夾緊金屬絲的夾頭的表面上，當金屬絲受力后，產生微小伸長AL，與反射鏡連動的動足尖下降，從而帶動反射鏡轉動相應的角度0（角位移），根據光的反射定律可知，在出射光線（即進入望遠鏡的光線）不變的情況下，入射光線轉動了2仇此時望遠鏡中看到標尺刻度x1發(fā)生Ax的線位移到x2。實驗中。>>"，所以0甚至20會很小。從圖6的幾何關系中我們可以看出，20很小時有：ALeD-3,AxeH-23nAnAx二也AlD（5）其中，2HD稱作光杠桿的放大倍數，H是反射鏡中心與標尺的垂直距離。儀器中H>>D，這樣一來，就能把微小位移AL放大成較大的容易測量的位移Ax。將式（5）代入式（4）得到：1r8mgLH1r8mgLH1E= ?九d2DAx（6）因此，可以通過測量式（6）右邊的各參量得到被測金屬絲的楊氏模量，式（6）中各物理量的單位取國際單位（SI制）。3.顯微鏡技術應用于楊氏模量測量還可采用軟件測量方式的數碼顯微測量方法。數碼顯微測量是將光學顯微鏡技術、光電轉換技術、軟件顯示測量技術等結合在一起的測量技術。一般由數碼顯微鏡、圖像顯示及處理系統(tǒng)組成。數碼顯微鏡主要功能是成像，圖像顯示及處理主要由計算機軟件完成。在自備光源的照明下，由成像鏡頭攝取目標對象的細節(jié)，成像在COMS或CCD圖像傳感器上，經過光電轉換和圖像信號處理后送到顯示器上，顯示清晰放大的圖像供觀察、預覽，并可通過專業(yè)軟件進行標定與測量。在測量之前，需要進行標定。由于圖像尺寸Y（以像素數，單位pix表示）與實物尺寸y（以長度，單位mm表示）之間存在一一對應關系，即二者之間的測量比K=Y/y為常數，由數碼顯微鏡的物鏡放大率和COMS或CCD器件的放大率所決定。利用一尺寸已知的標準器件（如測微尺）作為測量目標，對測量系統(tǒng)的測量比K作精確標定。測量尺寸未知的物體時，只需測定其圖像包含的像素數，除以K，即可獲得實物的尺寸。實驗步驟光杠桿法測量金屬絲楊氏模量的具體實驗步驟如下：（1）將拉力傳感器信號線接入數字拉力計信號接口，用直流連接線連接數字拉力計電源輸出孔和標尺背光源電源插孔。（2）打開數字拉力計電源開關，預熱10min。背光源應被點亮，標尺刻度清晰可見。數字拉力計面板上顯示此時加到金屬絲上的力。（3）旋松光杠桿動足上的鎖緊螺釘，調節(jié)光杠桿動足至適當長度（以動足尖能盡量貼近但不貼靠到金屬絲，同時兩前足能置于臺板上的同一凹槽中為宜），用三足尖在平板紙上壓三個淺淺的痕跡，通過畫細線的方式畫出兩前足連線的高（即光杠桿常數），然后用游標卡尺測量光杠桿常數的長度D并將實驗數據記入表2。將光杠桿置于臺板上，并使動足尖貼近金屬絲，且動足尖應在金屬絲正刖方。（4）旋轉施力螺母，先使數字拉力計顯示小于2.5kg，然后施力由小到大（避免回轉），給金屬絲施加一定的預拉力加0（3.00±0.02kg），將金屬絲原本存在彎折的地方拉直。（5）用鋼卷尺測量金屬絲的原長L鋼卷尺的始端放在金屬絲上夾頭的下表面，另一端對齊下夾頭的上表面，將實驗數據記入表2。（6）用鋼卷尺測量反射鏡中心到標尺的垂直距離H，鋼卷尺的始端放在標尺板上表面，另一端對齊反射鏡中心，將實驗數據記入表2。（7）用螺旋測微器測量不同位置、不同方向的金屬絲直徑視值4（至少6處），注意測量前記下螺旋測微器的零差4。將實驗數據記入表3中，計算直徑視值的算術平均值，并根據計算金屬絲的平均直徑。（8）將望遠鏡移近并正對實驗架臺板（望遠鏡前沿與平臺板邊緣的距離在0?30cm范圍內均可）。調節(jié)望遠鏡使其正對反射鏡中心，然后仔細調節(jié)反射鏡的角度，直到從望遠鏡中能看到標尺背光源發(fā)出的明亮的光。（9）調節(jié)目鏡視度調節(jié)手輪，使得十字分劃線清晰可見。調節(jié)調焦手輪，使得視野中標尺的像清晰可見。轉動望遠鏡鏡身，使分劃線橫線與標尺刻度線平行后再次調節(jié)調焦手輪，使得視野中標尺的像清晰可見。（10）再次仔細調節(jié)反射鏡的角度，使十字分劃線橫線對齊＜2.0cm的刻度線（避免實驗做到最后超出標尺量程）。水平移動支架，使十字分劃線縱線對齊標尺中心。注：下面步驟中不能再調整望遠鏡，并盡量保證實驗桌不要有震動，以保證望遠鏡穩(wěn)定。加力和減力過程，施力螺母不能回旋。（11）點擊數字拉力計上的“清零”按鈕，記錄此時對齊十字分劃線橫線的刻度值x］。（12）緩慢旋轉施力螺母，逐漸增加金屬絲的拉力，每隔1.00（±0.02）kg記錄一次標尺的刻度xi+，加力至設置的最大值，數據記錄后再加0.5kg左右（不超過1.0kg，且不記錄數據）。然后反向旋轉施力螺母至設置的最大值并記錄數據，同樣地，逐漸減小金屬絲的拉力，每隔1.00（±0.02）kg記錄一次標尺的刻度xi-，直到拉力為0.00（±0.02）kg。將以上數據記錄于表4中對應位置。（13）實驗完成后，旋松施力螺母，使金屬絲自由伸長，并關閉數字拉力計。實驗數據記錄表2一次性測量數據L(mm)Nmm)D(mm)表3金屬絲直徑測量數據螺旋測微器零差d0=mm序號123456平均值直徑視值di（mm）表4加減力時刻度與對應拉力數據序號12345678910拉力視值mi(kg)0.00加力時標尺刻度x；+(mm)減力時標尺刻度x.-(mm)平均標尺刻度(mm)x.=(x.++x.-)/2標尺刻度改變量(mm