第三章動態(tài)電路分析1第1頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章動態(tài)電路分析本章主要內容動態(tài)電路的基本概念一階電路的分析階躍信號與階躍響應二階電路簡介第2頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章動態(tài)電路分析學習目標深刻理解零輸入響應、零狀態(tài)響應、全響應的含義，并掌握它們的分析計算方法。掌握動態(tài)電路方程的建立及解法。熟練掌握輸入為直流信號激勵下的一階電路的三要素分析法。第3頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1動態(tài)電路的基本概念電阻電路與動態(tài)電路電阻電路：電路中僅由電阻元件和電源元件構成。(即時電路)KCL、KVL方程和元件特性均為代數(shù)方程。描述電路的方程為代數(shù)方程。動態(tài)電路：含儲能元件L、C。(記憶電路)KCL、KVL方程仍為代數(shù)方程，而元件方程中含微分或積分形式。因此描述電路的方程為微分方程。第4頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1動態(tài)電路的基本概念動態(tài)電路定義:含有電容和電感等儲能元件的電路.對含有或簡化后含有一個儲能元件的電路，稱為一階電路.含有或簡化后含有兩個儲能元件的電路，稱為二階電路.穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)穩(wěn)態(tài)：電路的響應穩(wěn)恒不變或按周期規(guī)律變化.暫態(tài)：電路中含有儲能元件時,由于電路結構或元件參數(shù)的變化,使電路的響應從一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)的過渡過程.第5頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1動態(tài)電路的基本概念什么是電路的過渡過程？S未動作前S接通電源后進入另一穩(wěn)態(tài)i=0,uC=0i

=0,uC=USS+–uCUSRCiS+–uCUSRCi過渡過程：電路由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需要經歷的過程。穩(wěn)定狀態(tài)(穩(wěn)態(tài))過渡狀態(tài)(動態(tài))第6頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1動態(tài)電路的基本概念uCtt1USO初始狀態(tài)過渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)過渡過程產生的原因：1.電路中含有儲能元件(內因)能量不能躍變2.電路結構或電路參數(shù)發(fā)生變化(外因)支路的接入、斷開；開路、短路等S+–uCUSRCi+uSR1R2R3

參數(shù)變化換路+–uCC+uSR1R3

第7頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1動態(tài)電路的基本概念

是否含動態(tài)儲能元件的電路就一定有暫態(tài)呢?否,在直流激勵下,電容相當于開路,電感相當于短路,所以含電容電感的電路在直流激勵下處于穩(wěn)態(tài).換路定義：由于電路結構的改變或元件參數(shù)的突然變化,從而使電路由穩(wěn)態(tài)進入暫態(tài)的過程.

換路在瞬間進行,設換路時刻為0;0_:換路前接近換路的一瞬間;0+:換路后的初始瞬間;第8頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月?lián)Q路定律換路定律定義：指若電容電流、電感電壓為有限值，則uC、iL不能躍變，即換路前后一瞬間的uC

、iL是相等的。CiuC+–

換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。LiLu+–換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路定則是建立在能量不能突變的基礎上！第9頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月?lián)Q路定律證明：對于線性電容元件，在任意時刻t，其電荷、電壓與電流的關系為：在t0=0-，t

=0+

時刻在換路時刻，由于iC為有限值，則積分項為0，故對初值為0的電容，在換路后瞬間電容上的電壓值為0，相當于短路第10頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月?lián)Q路定律同理：對于線性電感元件，在任意時刻t，其磁鏈、電流與電壓的關系為：在t0=0-

，t

=0+

時刻在換路時刻，由于uL為有限值，則積分項為0，故對初值為0的電感，在換路后瞬間電感上的電流值為0，相當于開路第11頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月初始條件的確定含動態(tài)元件電路的分解及電路初始條件的確定對一階動態(tài)電路的分析可運用前面學過的分解方法和等效變換進行。將電路看成兩個單口網絡，其一為所有含源電阻網絡，另一部分為一動態(tài)元件。第12頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月初始條件的確定以含電容電路為例，將N1進行戴維南等效后列電路方程：整理得：解此方程求出uc，然后用一個電壓源置換電容，使原電路成為電阻電路，就可求出任意時刻的其他電路變量。以上電路諾頓等效后電路方程：第13頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月初始條件的確定同理對電感電路，將N1進行戴維南等效后電路方程：

解此方程求出iL，然后用一個電流源置換電感，使原電路成為電阻電路，就可求出任意時刻的其他電路變量。含電感電路諾頓等效后電路方程：

對微分方程的求解，在確定初始條件時應運用電容電壓和電感電流連續(xù)的性質。第14頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月初始值的確定1.確定uC(0+)和iL(0+)換路后瞬間電容電壓、電感電流的初始值，用uC(0+)和iL(0+)來表示，它是利用換路前瞬間t=0-電路確定uC(0-)和iL(0-)，再由換路定律得到uC(0+)和iL(0+)的值。2.求解其他變量電路中其他變量如iR、uR、uL、iC的初始值不遵循換路定律的規(guī)律，它們的初始值需由t=0+電路來求得。具體求法：畫出t=0+電路，在該電路中若uC(0+)=uC(0-)=US，電容用一個電壓源US代替，若uC(0+)=0則電容用短路線代替。若iL(0+)=iL(0-)=IS，電感一個電流源IS代替，若iL(0+)=0則電感作開路處理。第15頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例1：t=0時打開開關S，求uC(0+),iC(0+).+10ViiCuCS10k

40k

+

C+10Vi(0+)iC(0+)8V10k

+

由換路定則：uC

(0+)=uC

(0

)=8V

解：0+等效電路：第16頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例2：t=0時閉合開關S，求uL(0+).10VS1

4

iLLuL+–10V1

4

iL(0+)uL(0+)+–

iL(0+)=iL(0

)=2A0+等效電路：解：注意：第17頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例3：求iC(0+),uL(0+).S(t=0)+–uLCuCLISRiL+–+–uL(0+)uC(0+)R+–iC(0+)iL(0+)0+等效電路：解：iL(0+)=iL(0

)=ISuC(0+)=uC(0

)=RISuL(0+)=

uC(0+)=

RISiC(0+)=iL(0+)

uC(0+)/R=RIS

RIS=0第18頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月初始值的確定通過以上例題，可以歸納出求初始值的一般步驟如下：(1)根據(jù)t=0-時的等效電路，求出uC(0-)及iL(0-)。(2)由換路定則，得uC(0+)和iL(0+)；(3)由t=0+等效電路:電容用電壓為uC(0+)的電壓源替代電感用電流為iL(0+)的電流源替代(4)由0+電路求所需的u(0+)、i(0+)。第19頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例4：如圖所示電路，開關S在t=0時閉合，開關閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。試求初始值uC(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)、iC(0+)和uL(0+)。第20頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(1)確定uC(0+)和iL(0+)t=0-時刻的等效電路如圖(b)所示，由該圖可知：（2）由換路定理得第21頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題

因此，在t=0+瞬間，電容元件相當于一個4V的電壓源，電感元件相當于一個2A的電流源。（3）在t=0+電路中，應用直流電阻電路的分析方法，可求出電路中其他電流、電壓的初始值，即：第22頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例5：電路如圖(a)所示，開關S閉合前電路無儲能，開關S在t=0時閉合，試求i1、i2、i3、uC、uL的初始值。解：（1）由題意知：（2）由換路定理得

第23頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

因此，在t=0+電路中，電容應該用短路線代替，電感以開路代之。得到t=0+電路，如圖(b)所示。

i3(0+)=0uL(0+)=20×i2(0+)=20×0.3=6V(3)在t=0+電路中，應用直流電阻電路的分析方法求得:第24頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2一階電路分析響應暫態(tài)過程中特定支路電流或電壓的變化規(guī)律,即電路的響應;激勵獨立電源稱為電路的激勵.電路的響應可以由獨立電源引起,也可以由電路的初始狀態(tài)引起.零輸入響應：僅由電路的初始狀態(tài)引起的響應;零狀態(tài)響應：僅由獨立電源引起的響應;全響應：由獨立電源合初始狀態(tài)共同引起的響應.第25頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2一階電路分析一階電路的零輸入響應定義：當外加激勵為零,僅有動態(tài)元件初始儲能所產生的電流和電壓,稱為動態(tài)電路的零輸入響應.一階電路二階電路零輸入零狀態(tài)全響應第26頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的零輸入響應1i+-UCISR0R2C(a)uR+-+-uCCi(b)

t>0后，電路中無電源作用，電路的響應均是由電容的初始儲能而產生，故屬于零輸入響應。

t<0時開關在位置1，電容被電流源充電，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容電壓uC(0-)=R0IS;

t=0時，開關扳向位置2，這樣在t≥0時，電容將對R放電，電路中形成電流i。第27頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的零輸入響應A為待定的積分常數(shù)，可由初始條件確定。p為１式對應的特征方程的根。（１）t>0時，根據(jù)KVL有：uR=i

R,

-uR+uC=0+-+-uCCi(b)uR通解形式為（２）第28頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的零輸入響應通解放電電流為t≥0

t≥0

確定積分常數(shù)A初始條件:代入確定特征根p特征方程為:第29頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的零輸入響應故稱τ為時間常數(shù),這樣上兩式可分別寫為：t≥0

t≥0uC和i均按指數(shù)規(guī)律衰減；當t→∞時，uC和i衰減到零。令它具有時間的量綱，即第30頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的零輸入響應RC電路零輸入響應電壓電流波形圖

畫出uc及i的波形如圖所示：t≥0t≥0U0tuCOI0tiCO第31頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的零輸入響應從理論上講t

時,電路才能達到穩(wěn)態(tài).但實際上一般認為經過3

5

的時間,過渡過程結束,電路已達到新的穩(wěn)態(tài).C的能量不斷釋放,被R吸收,直到全部儲能消耗完畢.t023

4

5

U00.368U00.135U00.05U00.02U00.007U0(實驗測

的方法)能量關系：RC第32頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零輸入響應

t>0后，放電回路中的電流及電壓均是由電感L的初始儲能產生的，所以為零輸入響應。

t=0-

時開關S閉合，電路已達穩(wěn)態(tài)，電感L相當于短路，流過L的電流為I0。即iL(0-)=I0，故電感儲存了磁能。

t=0時開關S打開，所以在t≥0時，電感L儲存的磁能將通過電阻R放電，在電路中產生電流和電壓。第33頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零輸入響應換路事A為待定的積分常數(shù)，可由初始條件確定。p為１式對應的特征方程的根。t>0時，根據(jù)KVL有：通解形式為（２）（１）uL+uR=0第34頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零輸入響應通解電感電壓為確定積分常數(shù)A初始條件:代入確定特征根p特征方程為:令t≥0t≥0電阻電壓為t≥0第35頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零輸入響應

它們均從各自的初始值開始，按同一指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零。衰減的快慢取決于時間常數(shù)τ.I0tiLORI0tuLORL電路零輸入響應電壓電流波形圖第36頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零輸入響應

對于任意時間常數(shù)為非零有限值的一階電路，不僅電容電壓、電感電流，而且所有電壓、電流的零輸入響應，都是從它的初始值按指數(shù)規(guī)律衰減到零。且同一電路中，所有的電壓、電流的時間常數(shù)相同。若用f(t)表示零輸入響應，用f(0+)表示其初始值，則零輸入響應可用以下通式表示為t≥0分析可知:注意事項:RC電路的時間常數(shù):RL電路的時間常數(shù):第37頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例1：如圖電路，在t=0時開關打開，在打開前一瞬間，電容電壓為6V。試求t≥0時，3Ω電阻中的電流。解：uC

(0+)=uC(0

)=6V=U0第38頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例2：iL

(0+)=iL(0

)=35/0.2=175A=I0uV(0+)=

875kV!現(xiàn)象：電壓表燒壞!L=0.4HVRV5k

35VS(t=0)iLuV+–R=0.2

實際電壓表的內阻值約為10M歐解：第39頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題L=0.4H35VS(t=0)iLR=0.2

預防措施：D第40頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例3：如圖所示電路，t=0-時電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關S打開。求t≥0時的電壓uC、uR和電流iC。

作出t=0+等效電路如圖(b)所示解:

由于在t=0-時電路已處于穩(wěn)態(tài)，在直流電源作用下，電容相當于開路,所以:第41頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題電容用4V電壓源代替，由圖(b)可知換路后從電容兩端看進去的等效電阻如圖(C)所示，時間常數(shù)為由換路定律，得第42頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題At≥0Vt≥0也可以由Vt≥0計算零輸入響應，得

求出t≥0第43頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月小結：1.一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的響應都是一個指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時間常數(shù)

.

RC電路：

=RC,RL電路：

=L/R式中R為電容C（或電感L）移去后其兩端等效電阻。3.一階電路的零輸入響應和初值成正比。第44頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月一階電路的零狀態(tài)響應一階電路的零狀態(tài)響應定義：電路的初始儲能為零，僅由激勵引起的響應叫零狀態(tài)響應。t→∞時，電路達到穩(wěn)態(tài)，這時電容相當于開路，充電電流ic(∞)=0，uR(∞)=0，uc=(∞)=Us。RC電路的零狀態(tài)響應

t>0時,電容開始充電,uC將逐漸升高,uR則逐漸降低，iR（等于ic）逐漸減小。t=0

時刻:第45頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的零狀態(tài)響應t>0時，根據(jù)KVL有：uR=i

R,

uR+uc=US其解由兩部分組成：齊次解uCh

，非齊次特解uCP

；即uc=uch+ucp

齊次方程的通解(自由分量,暫態(tài)解)非齊次方程的特解ucp(強制分量,穩(wěn)態(tài)解)（1）方程（1）式的解（完全解）為第46頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月初始條件:代入由于穩(wěn)態(tài)值uc(∞)=US，故上式可寫成t≥0

t=4~5τ時:

uc上升到其穩(wěn)態(tài)值US的98.17%~99.3%

一般認為充電過程即告結束。t=0時:

uc(0)=0;t=τ時:

uc(τ)=US（1-e–1）=63.2%US;第47頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月電路中其他響應分別為：t≥0

t≥0t≥0uc、ic、iR、uR的波形變化過程如下:RC電路零狀態(tài)響應uc、ic、iR及uR波形圖第48頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零狀態(tài)響應t→∞時，電路達到穩(wěn)態(tài)，這時電感相當于短路。

t＜0時，電感L中的電流為零;t=0

時刻:第49頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零狀態(tài)響應t>0時，根據(jù)KVL有：其解由兩部分組成：齊次解iLh

；非齊次特解iLP，即iL=iLh+iLpuL+uR=US

（1）齊次方程的通解(自由分量,暫態(tài)解)非齊次方程的特解iLP(強制分量,穩(wěn)態(tài)解)方程（1）式的解（完全解）為第50頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零狀態(tài)響應初始條件:代入t≥0由于穩(wěn)態(tài)值故上式可寫成第51頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零狀態(tài)響應電路中其他響應分別為：t≥0

t≥0t≥0一階RL電路的零狀態(tài)響應波形圖uL、iL、iR、uR的波形變化過程如下:第52頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月RL電路的零狀態(tài)響應

其物理過程是，S閉合后，iL(即iR)從初始值零逐漸上升(線圈的自感)，uL從初始值uL(0+)=US逐漸下降，而uR從uR(0+)=0逐漸上升;

當t=∞，電路達到穩(wěn)態(tài)，這時L相當于短路，iL(∞)=US／R，uL(∞)=0，uR(∞)=US。從波形圖上可以直觀地看出各響應的變化規(guī)律。第53頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月一階電路的全響應一階電路的全響應定義：由電路的初始狀態(tài)和外加激勵共同作用而產生的響應，叫全響應。例:如圖所示，設uC=uC(0-)=U0，S在t=0時閉合，求解電路中的全響應?t≥0時，電路的微分方程為:（1）第54頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）與描述零狀態(tài)電路的微分方程類似，設解為（2）通解為:代入初始條件得:分析：

說明:

零輸入響應和零狀態(tài)響應都是全響應的一種特殊情況。US=0時，即為RC零輸入電路的微分方程。U0=0時，即為RC零狀態(tài)電路的微分方程。第55頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月穩(wěn)態(tài)響應或強制分量:

（2）式中第二項是非齊次方程的特解，其解的形式一般與輸入信號形式相同;

解的分解：1全響應分解為暫態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應之和；暫態(tài)響應或稱自由分量（固有分量）:

（2）式中第一項為齊次微分方程的通解，是按指數(shù)規(guī)律衰減的;全響應=暫態(tài)響應+穩(wěn)態(tài)響應（2）第56頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應（3）零狀態(tài)響應,由外加的輸入信號激勵2全響應分解為零輸入響應和零狀態(tài)響應之和:零輸入響應,由儲能元件的初始儲能激勵電路的響應是兩種激勵各自所產生響應線性疊加：第57頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月求解一階電路的三要素法全響應=穩(wěn)態(tài)響應+暫態(tài)響應全響應為:初始條件:代入得：第58頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

式中f(0+)、f(∞)和三要素公式適用于求一階電路的任一種響應，具有普遍適用性。三要素法

上式稱為一階電路在直流電源作用下求解電壓、電流響應的三要素公式。式中f(0+)、f(∞)和稱為三要素.第59頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

作t=0+

電路:利用換路后一瞬間的電路確定變量的初始值三要素法應用步驟：1確定初始值f(0+)

f(0+)是指任一響應在換路后瞬間t=0+

時的數(shù)值.

若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=I0:則電路中C用電壓源U0代替，L用電流源I0代替;

若uC(0+)=uC(0-)=0或iL(0+)=iL(0-)=0:則C用短路線代替，L視為開路?？捎脠D說明;先作t=0-

電路:確定換路前電路的狀態(tài)uC(0-)或iL(0-)

此為t＜0階段的穩(wěn)態(tài)，電路中電容C視為開路，電感L用短路線代替。第60頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

作t=0+電路后，即可按一般電阻性電路來求解各變量的u(0+)、i(0+)第61頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2確定穩(wěn)態(tài)值f(∞)作t=∞電路。暫態(tài)過程結束后，電路進入了新的穩(wěn)態(tài)，用此時的電路確定各變量穩(wěn)態(tài)值u(∞)、i(∞)。在此電路中，電容C視為開路，電感L用短路線代替，可按一般電阻性電路來求各變量的穩(wěn)態(tài)值。3求時間常數(shù)τRC電路中，τ=RC；RL電路中，τ=L/R；其中，R是將電路中所有獨立源置零后，從C或L兩端看進去的等效電阻，(即戴維南等效源中的R0)。第62頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例：如圖(a)所示電路中，t=0時將S合上.求t≥0時的i1、iL、uL。解:(1)先求iL(0-)。作t=0-電路，見圖(b)，電感用短路線代替，則:第63頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)求f(0+)。作t=0+電路，見圖(C),據(jù)KVL，圖(C)左邊回路中有：圖(C)右邊回路中有得：3i1(0+)+6[i1(0+)-iL(0+)]=12第64頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)求f(∞)。作t=∞電路如圖(d)，電感用短路線代替，則uL(∞)=0(4)求τ。從動態(tài)元件L兩端看進去的戴維南等效電阻為第65頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）代入三要素公式t≥0t≥0t≥0第66頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月(6)i1(t)、iL(t)及uL(t)的波形圖如下:第67頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3單位階躍響應單位階躍函數(shù)用ε(t)表示，定義如下：ε(t)=

0t≤0-1t≥0+ε(t)的波形如圖(a)所示，它在（0-，0+）時域內發(fā)生了單位階躍。單位階躍函數(shù)階躍函數(shù)第68頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3單位階躍響應等效電路:單位階躍函數(shù)可以用來描述圖(b)所示的開關動作，它表示在t=0時把電路接入1V直流源時u(t)的值，即：

u(t)=ε(t)Vε(t-t0)=0t≤t0-

1t≥t0+

如果在t=t0時發(fā)生跳變，這相當于單位直流源接入電路的時間推遲到t=t0，其波形如圖所示，它是延遲的單位階躍函數(shù)，可表示為:函數(shù)描述階躍延遲第69頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3單位階躍響應階躍響應當激勵為單位階躍函數(shù)ε(t)時，電路的零狀態(tài)響應稱為單位階躍響應，簡稱階躍響應。單位階躍響應:

只要令US=ε(t)就能得到，例如電容電壓為:單位階躍延遲時間t0,則階躍響應為:第70頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3單位階躍響應若激勵uS=Kε(t)（K為任意常數(shù)），則根據(jù)線性電路的性質，電路中的零狀態(tài)響應均應擴大K倍，對于電容有:第71頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例：求圖(a)電路的階躍響應uC。ε(t)解:

先將電路ab左端的部分用戴維南定理化簡，得圖(b)所示電路。由圖(a)可得第72頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題∵3u1+u1=0∴u1=0則

于是將ab端短路，設短路電流為ISC（從a流向b）式中第73頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4二階電路簡介uC(0+)=U0i(0+)=0已知求

uC(t),i(t),uL(t).RLC+-iucuL+-(t=0)解：2α，衰減系數(shù)諧振角頻率二階電路的零輸入響應第74頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月二階電路的零輸入響應根的性質不同，響應的變化規(guī)律也不同第75頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月二階電路的零輸入響應RLC+-iucuL+-(t=0)第76頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月二階電路的零輸入響應U0tuc設|P