安徽省滁州市九梓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若∠C=90°，則△ABC是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】四種命題的真假關(guān)系．【分析】直接判斷原命題真假，寫出原命題的逆命題，判斷其真假，然后結(jié)合原命題的逆命題與否命題互為逆否命題，再根據(jù)互為逆否命題的兩個命題共真假加以判斷．【解答】解：命題“若∠C=90°，則△ABC是直角三角形”是真命題，∴其逆否命題也為真命題．原命題的逆命題為：“若△ABC是直角三角形，則∠C=90°”是假命題（△ABC是直角三角形不一定角C為直角），∴原命題的否命題也是假命題．∴真命題的個數(shù)是2．故選：C．2.如果實數(shù)x、y滿足x+y=4，則x2+y2的最小值是(

)A.4.

B.6.

C.8.

D.10.參考答案：C3.在中,,,，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在△ABC中內(nèi)角A,B,C所對各邊分別為a,b,c,且,則角A=(

)A.60°

B.120°

C.30°

D.150°參考答案：A5.若實數(shù)滿足，則的最小值是

A． B． C．2 D．6參考答案：B6.在10人中，有4個學(xué)生，2個干部，3個工人，1個農(nóng)民，數(shù)是學(xué)生占總體的（

）A、頻數(shù)

B、概率

C、頻率

D、累積頻率參考答案：C7.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的兩個根，則a6=（

）

A．3

B．

C．

D．以上皆非參考答案：C略8.已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.過點（2，2）且垂直于直線2x+y+6=0的直線方程為（）A．2x﹣y﹣2=0 B．x﹣2y﹣2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y+2=0參考答案：C【分析】設(shè)與直線2x+y+6=0的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（2，2）代入上述方程可得m．【解答】解：設(shè)與直線2x+y+6=0的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（2，2）代入上述方程可得：2﹣4+m=0，解得m=2．∴滿足條件的方程為：x﹣2y+2=0．故選：C．10.定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則

（

）A、

B、C、

D、與的大小與、的取值有關(guān)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，動點P滿足，則△ABP面積的最大值為

.參考答案：12.圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，1號到16號同學(xué)的成績依次為A1、A2、…、A16，圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是．參考答案：10【考點】程序框圖．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行算法流程圖可知其統(tǒng)計的是數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)，由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10，從而得解．【解答】解：由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10．故選：B．【點評】本題考查學(xué)生對莖葉圖的認(rèn)識，通過統(tǒng)計學(xué)知識考查程序流程圖的認(rèn)識，是一道綜合題．13.數(shù)列的前項和則它的通項公式是__________；參考答案：14.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，不等式恒成立，則函數(shù)的零點的個數(shù)為參考答案：215.兩人相約8點到9點在某地會面，先到者等候后到者20分鐘，過時就可離開，這兩人能會面的概率為____________________________________________。參考答案：16.雙曲線的焦距是10，則實數(shù)的值為_____________.參考答案：111]雙曲線的焦距為

所以,,

所以

故本題正確答案是

17.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為

.參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在五面體ABCDPN中，棱PA⊥底面ABCD，AB=AP=2PN.底面ABCD是菱形，∠BAD=.（Ⅰ）求證：PN∥AB；（Ⅱ）求二面角B-DN-C的余弦值.參考答案：（Ⅰ）在菱形中，，∵，，∴.又，面，∴.（Ⅱ）作的中點，則由題意知，∵，∴.如圖，以點為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，∴，，.設(shè)平面的一個法向量為，則由，，得，令，則，，即，同理，設(shè)平面的一個法向量為，由，，得，令，則，，即，∴，即二面角的余弦值為.19.（本小題共13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值參考答案：解：（Ⅰ）=

（Ⅱ）因為,所以，當(dāng)時取最大值2；當(dāng)時，去最小值-1。20.已知四棱錐中，底面為邊長為1的正方形，且，，是上與C不重合的一點。(1)求證：；(2)求證：；(3)當(dāng)E為PC中點時，求異面直線與所成的角的余弦值．

參考答案：證明：(1)為正方形

又,

又

(2)為正方形

又

而

又

解：(3)建立如圖所示坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，

，所以．

21.某科技公司遇到一個技術(shù)難題，緊急成立甲、乙兩個攻關(guān)小組，按要求各自單獨進(jìn)行為期一個月的技術(shù)攻關(guān)，同時決定對攻關(guān)期滿就攻克技術(shù)難題的小組給予獎勵．已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為．（Ⅰ）設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及；（Ⅱ）設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“”為事件，求事件的概率．參考答案：（Ⅰ）解：記“甲攻關(guān)小組獲獎”為事件A，則，記“乙攻關(guān)小組獲獎”為事件B，則．…………1分由題意，ξ的所有可能取值為0，1，2．

，

，

……4分∴ξ的分布列為：ξ012P

∴．

………………6分（Ⅱ）∵獲獎攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對應(yīng)沒有獲獎的攻關(guān)小組的取值為2，1，0．∴η的可能取值為0，4．當(dāng)時,即

∴．……12分略22.某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學(xué)實驗，為對比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人，60人進(jìn)行測試（1）求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人？（2）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：圖1：75分以上兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖圖2：100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖

下圖表格：100名學(xué)生成績分布表：①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補(bǔ)充完整；②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率參考答案：（1）由題意知A類學(xué)生有（人）則B類學(xué)生有500－200=300（人）.…2分（2）①表一…5分圖二組號分組頻數(shù)頻率150.052200.203250.254350.