重慶純陽中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1-AB-C所成角為（

）A．30°

B．90°

C．45°

D．60°

參考答案：C【解析】重慶市楊家坪中學2011-2012學年高二上學期期中考試試題（數(shù)學）【答案】【題文】正方體中，、分別是棱與的中點，則經過、、

三點的截面是（

）

A．鄰邊不相等的平行四邊形

B．菱形但不是正方形

C．矩形

D．正方形【答案】B【解析】2.若不等式組的解集為，設不等式的解集為，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知拋物線的焦點為，是上一點，，則（

）A．1

B．-1或1

C.2

D．-2或2參考答案：D拋物線的焦點為是C上一點,，由拋物線定義可得：，解得=2，可得=±2.故選：D.

4.某人計劃投資不超過10萬元，開發(fā)甲、乙兩個項目，據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.在確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元的條件下，此項目的最大盈利是

（

）

A．5萬元

B．6萬元

C．7萬元

D．8萬元參考答案：C5.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設中正確的是（）A．假設a，b，c不都是偶數(shù)B．假設a，b，c都不是偶數(shù)C．假設a，b，c至多有一個是偶數(shù)D．假設a，b，c至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定，故只須對“b、c中至少有一個偶數(shù)”寫出否定即可．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定“至少有一個”的否定“都不是”．即假設正確的是：假設a、b、c都不是偶數(shù)故選：B．6.下列推理過程不是演繹推理的是（

）．A．①②

B．②③

C．③

④

D．②④①一切奇數(shù)都不能被2整除，2019是奇數(shù)，2019不能被2整除；②由“正方形面積為邊長的平方”得到結論：正方體的體積為棱長的立方；③在數(shù)列{an}中，，，由此歸納出{an}的通項公式；④由“三角形內角和為180°”得到結論：直角三角形內角和為180°。A.①②

B.②③

C.③

④

D.②④參考答案：B演繹推理的模式是三段論模式，包括大前提，小前提和結論，演繹推理的特點是從一般到特殊，根據(jù)上面的特點，判斷下面四個結論是否正確，①一切奇數(shù)都不能被2整除，2019是奇數(shù)，2019不能被2整除，是演繹推理，故①不選；②由“正方形面積為邊長的平方”得到結論：正方體的體積為棱長的立方，是類比推理，不是演繹推理，故選②；③在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項公式，是歸納推理不是演繹推理，故選③；④由“三角形內角和為”得到結論：直角三角形內角和為，是演繹推理，故④不選；總上可知②③符合要求，故選：B

7.設f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），若f（x）﹣f′（x）＜1，f（0）=2016，則不等式f（x）＞2015ex+1的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C． D．（﹣∞，0）∪參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】設g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，利用導數(shù)性質得y=g（x）在定義域上單調遞增，從而得到g（x）＞g（0），由此能求出f（x）＞2015?ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集．【解答】解：設g（x）=e﹣xf（x）﹣e﹣x，則g′（x）=﹣e﹣xf（x）+e﹣xf′（x）+e﹣x=﹣e﹣x[f（x）﹣f′（x）﹣1]，∵f（x）﹣f′（x）＜1，∴f（x）﹣f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調遞增，∵f（x）＞2015?ex+1，∴g（x）＞2015，∵g（0）=e﹣0f（0）﹣e﹣0=f（0）﹣1=2016﹣1=2015，∴g（x）＞g（0）．∴x＞0，∴f（x）＞2015?ex+1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+∞）．故選：B．8.在復平面內，復數(shù)(2－i)2對應的點位于()．A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略9.設a>0,b>0. （

）A．若,則a>b B．若,則a<bC．若,則a>b D．若,則a<b參考答案：A略10.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量4.5432.5由散點可知，用水量y與月份x之間由較好的線性相關關系，其線性回歸方程是=0.7x+a，則a等于（）A．5.1 B．5.2 C．5.3 D．5.4參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．故選B，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.側棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，則三棱錐B﹣AB1C1的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱錐B﹣AB1C1的體積．【解答】解：∵側棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，∴==，AA1=2，∴三棱錐B﹣AB1C1的體積為：V==．故答案為：．【點評】本題考查三棱錐的體積的求不地，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若三角形的面積S=（a2+b2－c2），則∠C的度數(shù)是_______.參考答案：45°13.求函數(shù)的單調遞增區(qū)間為________________參考答案：14.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個公共點,則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：15.方程的解為

；參考答案：16.在平面直角坐標系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實數(shù)

.參考答案：2略17.在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則的概率是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)證明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.參考答案：(Ⅱ)

.在正方形ABCD中,AO=1..所以,.19.環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質量，每天都要記錄空氣質量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）．現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)（見下表），將指數(shù)不低于8.5視為當天空氣質量優(yōu)良．天數(shù)12345678910空氣質量指數(shù)7.18.37.39.58.67.78.78.88.79.1

天數(shù)11121314151617181920空氣質量指數(shù)7.48.59.78.49.67.69.48.98.39.3（Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優(yōu)良的概率；（Ⅱ）以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質量（天數(shù)很多）．若從我市總體空氣質量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）根據(jù)組合數(shù)公式計算所有可能的情況種數(shù)，得出答案；（II）根據(jù)二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數(shù)學期望．【解答】解：（I）由表中數(shù)據(jù)可知20天中，空氣質量優(yōu)良的天數(shù)是12天，∴從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優(yōu)良的概率為P==．（II）任意抽取1天，則該天空氣質量優(yōu)良的概率為=，故X服從二項分布X～B（3，），∴P（X=0）=（）3=，P（X=1）=××（）2=，P（X=2）=×（）2×=，P（X=3）=（）3=．∴X的分布列為：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．20.（12分）（2014?湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產品成功的概率分別為和．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產品A，乙組研發(fā)新產品B，設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．（Ⅰ）求至少有一種新產品研發(fā)成功的概率；（Ⅱ）若新產品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產品B研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）利用對立事件的概率公式，計算即可，（Ⅱ）求出企業(yè)利潤的分布列，再根據(jù)數(shù)學期望公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）設至少有一種新產品研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對立事件，則事件B為一種新產品都沒有成功，因為甲乙研發(fā)新產品成功的概率分別為和．則P（B）=，再根據(jù)對立事件的概率之間的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一種新產品研發(fā)成功的概率為．（Ⅱ）由題可得設企業(yè)可獲得利潤為X，則X的取值有0，120，100，220，由獨立試驗的概率計算公式可得，，，，，所以X的分布列如下：X0120100220P（x）則數(shù)學期望E（X）==140．【點評】本題主要考查了對立事件的概率，分布列和數(shù)學期望，培養(yǎng)學生的計算能力，也是近幾年高考題目的常考的題型．21.已知展開式中的二項式系數(shù)的和比展開式的二項式系數(shù)的和大,求展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)量小的項.參考答案：解析：，的通項當時，展開式中的系數(shù)最大，即為展開式中的系數(shù)最大的項；當時，展開式中的系數(shù)最小，即為展開式中的系數(shù)最小的項。22.（2015春?紹興校級期末）設平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函數(shù)f（x）=的最大值，并求出相應的x值．參考答案：考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質；平面向量及應用．分析： （1）利用兩個向量垂直，它們的數(shù)量積等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．（2）若α=0，則=（0，1），由題意化簡可得函數(shù)解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值．解答： 解：