河北省滄州市泊頭洼里王中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在函數(shù)y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期為π的函數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期為，y=Atan（ωx+φ）的周期為，得出結論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，y=|sinx|是周期等于π的函數(shù)，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期為，故這些函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)的個數(shù)為2，故選：B．2.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（）A．（﹣，1） B．（﹣5，1） C．（，1） D．（﹣2，1）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】可令t=2x﹣1，則f（t）的定義域為（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，1），令t=2x﹣1，則f（t）的定義域為（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解得﹣＜x＜1，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（﹣，1）．故選：A．4.在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是……（

）

A

B

C

D參考答案：D略5.某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費標準分別是500元/分鐘和200元分鐘，假設甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A.72 B.80 C.84 D.90參考答案：B【分析】設公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，根據題意得到約束條件，目標函數(shù)，平行目標函數(shù)圖象找到在縱軸上截距最大時所經過的點,把點的坐標代入目標函數(shù)中即可.【詳解】設公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標函數(shù)為可行解域化簡得，，在平面直角坐標系內，畫出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動直線，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，所以點坐標為，因此目標函數(shù)最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了應用線性規(guī)劃知識解決實際問題的能力，正確列出約束條件，畫出可行解域是解題的關鍵.6.過點A(1,2)且與原點距離最大的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】當直線與垂直時距離最大，進而可得直線的斜率，從而得到直線方程?！驹斀狻吭c坐標為(0,0)，根據題意可知當直線與垂直時距離最大，由兩點斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡可得：故答案選A【點睛】本題考查點到直線的距離公式，涉及直線的點斜式方程和一般方程，屬于基礎題。7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1,x2∈(－∞，0]（x1≠x2），有＜0，則A．f(－3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(－3) C．f(－2)＜f(1)＜f(－3) D．f(－3)＜f(1)＜f(－2)參考答案：B8.不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（

）

A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝

B．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝

C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝

D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝參考答案：C9.已知,則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據輔助角公式即可?！驹斀狻坑奢o助角公式得所以，選C.【點睛】本題主要考查了輔助角公式的應用：，屬于基礎題。10.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔仔細算相還”，其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，則該人第五天走的路程為（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.48里參考答案：B【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得該人第五天走的路程．【詳解】記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選：C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的運用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的合理運用．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有60名學生，現(xiàn)要從中抽取一個容量為5的樣本，采用系統(tǒng)抽樣法抽取，將全體學生隨機編號為:01，02，……,60，并按編號順序平均分為5組（1－5號，6－10號…），若第二有抽出的號碼為16，則第四組抽取的號碼為___________________.參考答案：40略12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角為_________

參考答案：略13.在△ABC中，角的對邊分別為，若，，，則

．參考答案：14.在等差數(shù)列中，則的值為__________.參考答案：24略15.設非空集合S={x|m≤x≤l}對任意的x∈S，都有x2∈S，若，則l的取值范圍．參考答案：【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】計算題；轉化思想；集合思想；不等式的解法及應用；集合．【分析】由m的范圍求得m2=∈S，再由題意列關于l的不等式組，解該不等式組即得l的范圍．【解答】解：由m=﹣時，得m2=∈S，則，解得：≤l≤1；∴l(xiāng)的范圍是[，1]．故答案為：．【點評】本題考查元素與集合的關系的判斷，正確理解題意是關鍵，是基礎題．16.如圖，設、是平面內相交成角的兩條數(shù)軸，、分別是與軸、軸正方向同向的單位向量。若向量，則把有序實數(shù)對叫做向量在坐標系中的坐標。若，則=

★

參考答案：略17.滿足集合有______個參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：解析：（1），∴，又由得，∴，所以.（2）（法一），（法二）而∴，

又由得，∴，所以.19.如圖，矩形ABCD與直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分別是BD，AE的中點.（1）求證：MN∥平面BCE；（2）過A作AP⊥DE，垂足為P，求證：AP⊥平面BDE.參考答案：解：（Ⅰ）連接AC易知AC過點M，在△AEC中MN∥CE,CE面BCE,所以MN∥平面BCE.

（Ⅱ）由題意可知AD⊥BE,又∵BE⊥AE且AE∩AD=A，∴BE⊥面ADE，∴BE⊥AP，且AP⊥DE,DE∩BE=E,∴AP⊥平面BDE.

20.已知向量。

(1)若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值：

(2)若為銳角，求實數(shù)rn的取值范圍，參考答案：略21.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，首項，且滿足，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）時，兩式作差得即可求解；（2）求由錯位相減法求和即可【詳解】（1）時，；時，兩式作差得，故又，故（2）由（1）