福建省福州市莆田第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為（

）（A）2

（B）3

（C）1

（D）參考答案：D2.函數(shù)（）的反函數(shù)為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C3.設(shè)F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在雙曲線的兩條漸近線上，AF⊥x軸，BF⊥x軸，BF∥OA，?=0，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)kOB=﹣，利用?=0，可得kAB=，再求出A，B的坐標(biāo)，可得kAB=，即可求出雙曲線的離．【解答】解：由題意，設(shè)kOB=﹣，∵?=0，∴kAB=，直線FB的方程為y=（x﹣c），聯(lián)立，解得B（，﹣），∵A（c，），∴kAB==，∴b2=a2，∴c2=a2+b2=a2，∴e==，故選：D．4.已知雙曲線的一條漸近線平分圓,則的離心率為（

）A.

B.

2

C.

D.參考答案：C略5.某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的值為1，則輸

出的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C【考點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】由題知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，則輸出的a為3．6.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由于，，，即，，故答案為B.考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.7.1．復(fù)數(shù)

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知等差數(shù)列的公差，前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比q是正整數(shù)，前n項(xiàng)和為，若，且是正整數(shù)，則等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.如果的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是

A

7

B

C

D

參考答案：D10.若函數(shù)的大致圖像如右圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖像是

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的流程圖，最后輸出的n的值是

▲

．參考答案：412.已知函數(shù)在時取得最小值,則

.參考答案：36略13.圓（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為．參考答案：14.已知存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.已知雙曲線的漸近線方程是，那么此雙曲線的離心率為

.參考答案：略16.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為

．（用數(shù)字作答）參考答案：15,,常數(shù)項(xiàng)為.17.設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，則的范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了實(shí)現(xiàn)文化脫貧，某高校鼓勵即將畢業(yè)的大學(xué)生到西部偏遠(yuǎn)山區(qū)去支教，校學(xué)生就業(yè)部針對即將畢業(yè)的男女生是否愿意到西部支教進(jìn)行問卷調(diào)查，專家得到的情況如下表所示：

愿意去支教不愿意去支教總計(jì)女生

20

男生40

總計(jì)70

100(1)完成上述聯(lián)表；(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試通過計(jì)算，判斷是否有95%的把握說明是否愿意去西部支教與性別有關(guān)；(3)若在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否愿意去支教”進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取10人，再在10人中抽取3人進(jìn)行面談，記面談的男生中，不愿意去支教的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)及公式如下：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828，其中n＝a＋b＋c＋d.參考答案：

19.已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）由題意原不等式可化為：即：或由得或由得或綜上原不等式的解集為（II）原不等式等價于的解集非空令，即，

8分由所以所以

Ks5u

10分略20.（本小題滿分12分）移動公司在國慶期間推出4G套餐，對國慶節(jié)當(dāng)日辦理套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元.國慶節(jié)當(dāng)天參與活動的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率.(1)求某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率；(2)若采用分層抽樣的方式從參加活動的客戶中選出6人，再從該6人中隨機(jī)選兩人，求這兩人獲得相等優(yōu)惠金額的概參考答案：（1）設(shè)事件=“某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元”，則…4分（2）設(shè)事件=“從這6人中選出兩人，他們獲得相等優(yōu)惠金額”，……………5分由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲200元優(yōu)惠的1人，獲500元優(yōu)惠的3人，獲300元優(yōu)惠的2人,分別記為，從中選出兩人的所有基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，共15個.

……………9分其中使得事件成立的為，，，，共4個

……………10分則.21.（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】設(shè)函數(shù)（I）畫出函數(shù)的圖象；（II）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）函數(shù)可化為··································································································其圖象如下：·······················································································（II）關(guān)于的不等式有解等價于······················由（I）可知，（也可由得）

于是

，解得

22.（14分）在。

（Ⅰ）指出點(diǎn)所在的位置，并給予證明；

（Ⅱ）設(shè)求函數(shù)的最小值g(x)，并求出相應(yīng)的值；

（Ⅲ）求使恒成立的的最大值。參考答案：解析：（1）因?yàn)樗匀C的中點(diǎn)D，則因?yàn)樗?，點(diǎn)0在BC邊的中線上

……………4分（Ⅱ）因?yàn)樗运运运?/p>

……………