正比例函數(shù)與一次函數(shù)一、選擇題（2016新疆內(nèi)高班，6，5分）小明的父親從家走了20分鐘到一個離家900米的書店，在書店看了10分鐘書后，用15分鐘返回家，下列圖中表示小明的父親離家的距離與時間的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．【分析】因為在書店里花了10分鐘看書，應(yīng)是一段平行與x軸的線段，B是10分鐘，而A是20分鐘，依此即可作出判斷．【解答】解：根據(jù)題意，從20分鐘到30分鐘在書店里看書，離家距離沒有變化，是一條平行于x軸的線段．故選B．9．（2016安徽，9，4分）一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā)，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C，下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y（千米）與時間x（小時）函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【分析】分別求出甲乙兩人到達C地的時間，再結(jié)合已知條件即可解決問題．【解答】解；由題意，甲走了1小時到了B地，在B地休息了半個小時，2小時正好走到C地，乙走了小時到了C地，在C地休息了小時．由此可知正確的圖象是A．故選A．6.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是A.x＞0B.x≥-4C.x≥-4且x≠0D.x＞0且≠-4【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件。根據(jù)分式分母不為0及二次根式有意義的條件，解答即可．【解答】解：依題意，得x+4≥0x≠0解得x≥-4且x≠0.故選C．16．（2016湖南湘西，16，4分）一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先確定k，k＞0，必過第二、四象限，再確定b，看與y軸交點，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必過第二、四象限，∵b=3，∴交y軸于正半軸．∴過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直線所過象限，受k，b的影響．5.（2016河北，5，3分）若k≠0，b<0，則y=kx+b的圖象可能是（）答案：B解析：一次函數(shù)，k≠0，不可能與x軸平行，排除D選項；b<0，說明過3、4象限，排除A、C選項。知識點：一次函數(shù)中k、b決定過的象限。3．（2016，3，3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x﹣4≥0，解該不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x﹣4≥0，∴x≥4．故選D．（2016湖南婁底，8，3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x＞2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x≥0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠2．故選A．9．（2016湖南懷化，9，4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2【分析】根據(jù)分式的分母不為零、被開方數(shù)是非負數(shù)來求x的取值范圍．【解答】解：依題意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故選：C．8．（2016四川宜賓，8，3分）如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和速度、時間、路程之間的關(guān)系，分別對每一項進行分析即可得出答案．【解答】解：A、根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B、根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C、根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤；D、在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．6.（2016鎮(zhèn)江，16,3分）已知點P（m,n）是一次函數(shù)y=x－1的圖像位于第一象限部分上的點，其中實數(shù)m,n滿足（m＋2）2－4m＋n(n＋2m)=8,則點P的坐標為（）A.（，－）B.（，）C.（2，1）D.（，）答案：D.二、填空題（2016湖南婁底，15，3分）將直線y=2x+1向下平移3個單位長度后所得直線的解析式是y=2x﹣2．【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，即可得出直線平移后的解析式．【解答】解：根據(jù)平移的規(guī)則可知：直線y=2x+1向下平移3個單位長度后所得直線的解析式為：y=2x+1﹣3=2x﹣2．故答案為：y=2x﹣2．（2016湖南永州，19，4分）已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所有可能取得的整數(shù)值為﹣1．【分析】由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知得：，解得：﹣＜k＜0．∵k為整數(shù)，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．13．（2016四川資陽，13，3分）已知關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1，則直線y=（m﹣2）x﹣3一定不經(jīng)過第一象限．【分析】關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直線y=﹣x﹣3，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直線y=（m﹣2）x﹣3為直線y=﹣x﹣3，∴直線y=（m﹣2）x﹣3一定不經(jīng)過第一象限，故答案為：一．13．（2016廣西賀州，13，3分）要使代數(shù)式eq\F(\R(x＋1),x)有意義，則x的取值范圍是．【答案】x≥－1且x≠0三、解答題18．（2016湖南懷化，18，8分）已知一次函數(shù)y=2x+4（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；（2）求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標；（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；（4）利用圖象直接寫出：當y＜0時，x的取值范圍．【分析】（1）利用兩點法就可以畫出函數(shù)圖象；（2）利用函數(shù)解析式分別代入x=0與y=0的情況就可以求出交點坐標；（3）通過交點坐標就能求出面積；（4）觀察函數(shù)圖象與x軸的交點就可以得出結(jié)論．【解答】解：（1）當x=0時y=4，當y=0時，x=﹣2，則圖象如圖所示（2）由上題可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB=×2×4=4，（4）x＜﹣2．21.（2016北京，21，5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（－6，0）的直線QUOTE與直線QUOTE；y=2x相交于點B（m，4）。（1）求直線QUOTE的表達式；（2）過動點P(n,0)且垂于x軸的直線與QUOTE的交點分別為C,D,當點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍?？键c：函數(shù)圖象，一次函數(shù)，不等式。解析：（1）QUOTE點B在直線l2上QUOTEQUOTE，設(shè)l1的表達式為QUOTE，由A、B兩點均在直線l1上得到，QUOTE，解得QUOTE，則l1的表達式為QUOTE。 （2）由圖可知：，點C在點D的上方，所以，，解得：QUOTE。26.（2016北京，26，5分）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍QUOTE,下表是y與x的幾組對應(yīng)值x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據(jù)學(xué)校函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究。下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點。根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①x＝4對應(yīng)的函數(shù)值y約為；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：?？键c：函數(shù)圖象，開放式數(shù)學(xué)問題。解析：（1）如下圖：（2）①2（2.1到1.8之間都正確）②該函數(shù)有最大值（其他正確性質(zhì)都可以）。21.（2016廣東深圳，21，8分）荔枝是深圳特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費55元.（每次兩種荔枝的售價都不變）（1）求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元;(2)如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的兩倍，請設(shè)計一種購買方案，使所需總費用最低.解：（1）設(shè)桂味售價為每千克x元，糯米味售價為每千克y元，則：解得：答：桂味售價為每千克15元，糯米味售價為每千克20元。（2）設(shè)購買桂味t千克，總費用為w元，則購買糯米味12-t千克，∴12-t≥2t∴t≤4W=15t+20（12-t）=-5t+240.∵k=-5＜0∴w隨t的增大而減小∴當t=4時，wmin=220.答：購買桂味4千克，糯米味8千克是，總費用最少。24.（2016河北，24，9分）某商店能過調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具，調(diào)整后的單價y(元)與調(diào)整前的單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：第1個第2個第3個第4個…第n個調(diào)整前單價x（元）x1x2=6x3=72x4…xn調(diào)整后單價x（元）y1y2=4y3=59y4…yn已知這n個玩具調(diào)整后的單價都大于2元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；（2）某個玩具調(diào)整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？（3）這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為，，猜想與的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)出過.解析;這道題考查的是一次函數(shù)，第一問待定系數(shù)法就可以求，第二問代數(shù)就知道了，代數(shù)后一減就成了，第三問有點新意，把平均值和它們關(guān)系是怎樣的，一換即可。1．（2016湖北省十堰市，22，8分）一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/kg）120130…180每天銷量y（kg）10095…70設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）首先由表格可知：銷售單價沒漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系，則可求得答案；（2）首先設(shè)銷售利潤為w元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可．【解答】解：（1）∵由表格可知：銷售單價沒漲10元，就少銷售5kg，∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；（2）設(shè)銷售利潤為w元，則w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=﹣x2+200x﹣12800=﹣（x﹣200）2+7200，∵a=﹣＜0，∴當x＜200時，y隨x的增大而增大，∴當x=180時，銷售利潤最大，最大利潤是：w=﹣（180﹣200）2+7200=7000（元），答：當銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．2．（2016吉林長春，21，9分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā).甲車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地.設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時間為x(時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求甲車從A地到達B地的行駛時間.（2）求甲車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）求乙車到達A地時甲車距A地的路程. (第21題)解：（1）180÷1.5＝120千米/時300÷120＝2.5時甲車從A地到達B地行駛了2.5小時（2）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b（k≠0），將點（2.5,300），（5.5,0）代入，得QUOTE解得QUOTE∴y＝﹣100x＋550（2.5≤x≤5.5）（2）（300－180）÷1.5＝80（千米/時）300÷80＝3.75（時）當x＝3.75時，y甲＝175.答：乙車到達時，甲車距離A地175千米.3．（2016?四川達州，23，9分）某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關(guān)信息如表：原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了2250元．請問本次成套的銷售量為多少？【分析】（1）根據(jù)餐桌和餐椅數(shù)量相等列出方程求解即可；（2）設(shè)購進餐桌x張，餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．根據(jù)購進總數(shù)量不超過200張，得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)“總利潤=成套銷售的利潤+零售餐桌的利潤+零售餐椅的利潤”即可得出W關(guān)于x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）設(shè)本次成套銷售量為m套，先算出漲價后每張餐桌及餐椅的進價，再根據(jù)利潤間的關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得=，解得a=150，經(jīng)檢驗，a=150是原分式方程的解；（2）設(shè)購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．由題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的進價為150元/張，餐椅的進價為40元/張．依題意可知：W=x?（500﹣150﹣4×40）+x?（270﹣150）+（5x+20﹣x?4）?（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W關(guān)于x的函數(shù)單調(diào)遞增，∴當x=30時，W取最大值，最大值為7950．故購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元．（3）漲價后每張餐桌的進價為160元，每張餐椅的進價為50元，設(shè)本次成套銷售量為m套．依題意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的銷售量為20套．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式、一次函數(shù)的性質(zhì)及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）由數(shù)量相等得出關(guān)于a的分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式（方程或方程組）是關(guān)鍵．4．（2016湖南湘西，25，12分）某商店購進甲乙兩種商品，甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同．（1）求甲、乙每個商品的進貨單價；（2）若甲、乙兩種商品共進貨100件，要求兩種商品的進貨總價不高于9000元，同時甲商品按進價提高10%后的價格銷售，乙商品按進價提高25%后的價格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問有哪幾種進貨方案？（3）在條件（2）下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)甲每個商品的進貨單價是x元，每個乙商品的進貨單價是y元，根據(jù)甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同即可列方程組求解；（2）設(shè)甲進貨x件，乙進貨（100﹣x）件，根據(jù)兩種商品的進貨總價不高于9000元，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元即可列不等式組求解；（3）把利潤表示出甲進的數(shù)量的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）設(shè)甲每個商品的進貨單價是x元，每個乙商品的進貨單價是y元．根據(jù)題意得：，解得：，答：甲商品的單價是每件100元，乙每件80元；（2）設(shè)甲進貨x件，乙進貨（100﹣x）件．根據(jù)題意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整數(shù)，則x的正整數(shù)值是48或49或50，則有3種進貨方案；（3）銷售的利潤w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，則當x取得最小值48時，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此時，乙進的件數(shù)是100﹣48=52（件）．答：當甲進48件，乙進52件時，最大的利潤是1520元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組、一次函數(shù)的性質(zhì)，正確求得甲進貨的數(shù)量的范圍是關(guān)鍵．5.（滿分10分）東坡商貿(mào)公司購進某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p(元/kg)與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為t+30（1≤t≤24，t為整數(shù)），P=-t+48（25≤t≤48，t為整數(shù)），且其日銷售量y(kg)與時間t（天）的關(guān)系如下表：時間t（天）136102030…日銷售量y(kg)1181141081008040…（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n＜9）給“精準扶貧”對象?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍。【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)日銷售量y(kg)與時間t（天）的關(guān)系表，設(shè)y=kt+b，將表中對應(yīng)數(shù)值代入即可求出k，b，從而求出一次函數(shù)關(guān)系式，再將t=30代入所求的一次函數(shù)關(guān)系式中，即可求出第30天的日銷售量.（2）日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價－成本）；分1≤t≤24和25≤t≤48兩種情況，按照題目中所給出的銷售單價p(元/kg)與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式分別得出銷售利潤的關(guān)系式，再運用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)即可得出結(jié)果.（3）根據(jù)題意列出日銷售利潤W=(t+30-20-n)(120-2t)=－t2+2(n+5)t+1200-n，此二次函數(shù)的對稱軸為y=2n+10，要使W隨t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范圍.【解答】解：（1）依題意，設(shè)y=kt+b，將（10，100），（20，80）代入y=kt+b，100=10k+b80=20k+b解得k=-2b=120∴日銷售量y(kg)與時間t（天）的關(guān)系y=120-2t，………2分當t=30時，y=120-60=60.答：在第30天的日銷售量為60千克.…………….………..3分（2）設(shè)日銷售利潤為W元，則W=(p-20)y.當1≤t≤24時，W=(t+30-20)(120-t)=－t2+10t+1200=－(t-10)2+1250當t=10時，W最大=1250.……………….….….5分當25≤t≤48時，W=(－t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760=(t-58)2-4由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知：當t=25時，W最大=1085.…………...………….6分∵1250＞1085，∴在第10天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元.………7分（3）依題意，得W=(t+30-20-n)(120-2t)=－t2+2(n+5)t+1200-n………………8分其對稱軸為y=2n+10，要使W隨t的增大而增大由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知：2n+10≥24，解得n≥7.……………………..9分又∵n＜0,∴7≤n＜9.…………………….10分6.（2016河南，20,9分）學(xué)校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元，3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；(2)學(xué)校準備購進這兩種節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由。解：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈售價x元，一只B型節(jié)能燈售價y元…………1分由題意，解得………………3分所以一只A型節(jié)能燈售價5元，一只B型節(jié)能燈售價7元………………4分（2）設(shè)購進A型節(jié)能燈m只，總費用為W元，W=5m+7×（50-m）=-2m+350…………5分∵k=-2＜0，∴W隨m的增大而減小，當m取最大值時，w最小。…………6分又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，又m為正整數(shù)，∴當m=37最大時，w最小=-2×37+350=276………8分此時50-37=13.所以最省錢的購買方案是購進37只A型節(jié)能燈，13只B型節(jié)能燈…9分7．（2016湖南衡陽，23，8分）為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：港口運費（元/臺）甲庫乙?guī)霢港1420B港108（1）設(shè)從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求出最低費用，并說明費用最低時的調(diào)配方案．【分析】（1）根據(jù)題意表示出甲倉庫和乙倉庫分別運往A、B兩港口的物資數(shù)，再由等量關(guān)系：總運費=甲倉庫運往A港口的費用+甲倉庫運往B港口的費用+乙倉庫運往A港口的費用+乙倉庫運往B港口的費用列式并化簡；最后根據(jù)不等式組得出x的取值；（2）因為所得的函數(shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當x=80時，y最小，并求出最小值，寫出運輸方案．【解答】解（1）設(shè)從甲倉庫運x噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有（80﹣x）噸，從乙倉庫運往A港口的有噸，運往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）噸，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范圍是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y隨x增大而減少，所以當x=80時總運費最小，當x=80時，y=﹣8×80+2560=1920，此時方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口．23.（2016江蘇南京，23，8分）下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：L/km)與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系（30≤x≤120），已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1)當速度為50km/h、100km/h時，該汽車的耗油量分別為_____L/km、____L/km.(2) 求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式(3) 速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？考點：函數(shù)圖象，一次函數(shù)，二元一次方程組。解析：（1）0.13，0.14．（2）設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx＋b．因為y＝kx＋b的圖像過點（30，0.15）與（60，0.12），所以解方程組，得k＝－0.001，b＝0.18．所以線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y＝－0.001x＋0.18．······5分（3）根據(jù)題意，得線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y＝0.12＋0.002(x－90)＝0.002x－0.06．由圖像可知，B是折線ABC的最低點．解方程組因此，速度是80km/h時，該汽車的耗油量最低，最低是0.1L/km．········8分20．（2016新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團，20，10分）暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）觀察圖形即可得出結(jié)論；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達式為y=kx+b，將A、B兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解；（3）先將x=2.5代入AB段圖象的函數(shù)表達式，求出對應(yīng)的y值，進一步即可求解．【解答】解：（1）從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4h時間；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達式為y=kx+b．∵A（1，80），B（3，320）在AB上，∴，解得．∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）當x=2.5時，y=120×2.5﹣40=260，380﹣260=120（km）．故小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)解析式的確定，解題的關(guān)鍵是通過仔細觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關(guān)信息，本題較簡單．23.（2016隨州，23，9分）九年級（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下，已知商品的進價為30元/件，設(shè)該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元）時間x（天）1306090每天銷售量p（件）1981408020求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？求出最大利潤；該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售