七彩教育網(wǎng)全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學資源免費下載七彩教育網(wǎng)全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學資源免費下載子主題四有理數(shù)與無理數(shù)的發(fā)展歷史學習目標知識與技能通過一系列的探究活動，了解有理數(shù)的發(fā)展，會進行有理數(shù)的分類．并通過查閱資料、折紙、拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性．進一步理解數(shù)的本質(zhì)屬性，破除對無理數(shù)的神密感與畏懼感．過程與方法探討有理數(shù)的產(chǎn)生、應用，借助計算器探索圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無理數(shù)的本質(zhì)屬性與無限逼近的思想，感受數(shù)學對事物量的刻畫從粗放到精細再到精準的變化過程，體驗數(shù)學表達事物的特有的方法（說不清的事物，不便于表達的事物引入概念用符號表示出來，再為其建立一套法則）．情感態(tài)度與價值觀通過經(jīng)歷探究活動，獲得解決實際問題的成功體驗；培養(yǎng)現(xiàn)代社會學習、生活、工作、研究應具備的基本態(tài)度和交流合作意識．由數(shù)的發(fā)展過程的變遷感受人類在面對問題時，那種不斷追問、不斷追求、不斷創(chuàng)造的求索精神．樹立用符號表示事物的信心．重難點分析重點查閱文獻和資料，探究有理數(shù)產(chǎn)生、分類和發(fā)展過程。了解有理數(shù)和無理數(shù)對數(shù)學的作用，進一步理解有理數(shù)本質(zhì)屬性．難點理解無理數(shù)產(chǎn)生的背景，以及對無理數(shù)的本質(zhì)屬性的認識．探究數(shù)的發(fā)展歷史不僅可以使學生對數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展有一個初步的認識，同時，也有利于學生更深刻地理解有理數(shù)、無理數(shù)的意義與價值，形成科學的學習態(tài)度，因此，探究有理數(shù)和無理數(shù)的起源、發(fā)展及作用及其本質(zhì)屬性成為這一子主題的重點．由于無限不循環(huán)小數(shù)的產(chǎn)生與學生的實際生活聯(lián)系不太密切，且極易與無限循環(huán)小數(shù)產(chǎn)生混淆，還有，一些歷史資料學生閱讀起來比較困難，因此，探究無理數(shù)產(chǎn)生的背景及其本質(zhì)屬性成為這一活動的難點，建議老師在活動中要進行必要的指導和示范，同時，對學生搜集到的資料要根據(jù)學生的認知水平進行適當?shù)亟忉尯驼f明，以幫助學生更好地理解和使用資料．活動建議方案《有理數(shù)與無理數(shù)的發(fā)展歷史》活動建議方案一、活動流程框圖二、活動過程活動任務探究有理數(shù)的概念、意義、作用、地位；探究無理數(shù)的產(chǎn)生與價值，及有理數(shù)與無理數(shù)聯(lián)系與區(qū)別，揭示其本質(zhì)屬性．本探究子主題設計以下三個活動：2.2活動1：有理數(shù)的分類活動內(nèi)容明確探究任務任務一：查閱關于有理數(shù)產(chǎn)生、分類的資料，并提出自己的想法與困惑．任務二：探究有理數(shù)產(chǎn)生的過程，及有理數(shù)名稱的由來；任務三：探究已學過的數(shù)哪些是有理數(shù)，試給出有理數(shù)的定義，理清你所學過的數(shù)與有理數(shù)之間的關系．分組探究：學生分組對任務進行探究，教師在學生完成任務探究之后組織進行交流和匯報，每項任務分別選擇兩個小組進行匯報，其他組進行完善與補充．參考資料1.有理數(shù)的產(chǎn)生很久很久以前，人類的祖先群居在森林里、山洞中，身上披的是獸皮和樹葉，吃的是山上的野獸、樹上的野果和河里的魚，終年靠狩獵為生．那時候，雖然每天獵取的食物不多，但仍然有一個記數(shù)的問題．開始，人們只是以“多”和“少”來區(qū)分．漸漸地，有人想到可以扳著手指頭來數(shù)數(shù)．因為那時每天狩獵的結果也只是“屈指可數(shù)”的水平．再后來．狩獵的工具改進了，水平也提高了，當獵物超過十個以后，“屈指”已不可數(shù)，于是又想到在一條繩子上打結來記數(shù)．又過了不知多少年代，人們漸漸感到“結繩”不但麻煩，而且時間一長往往記不清這些“結”指的是什么了，終于想到要用一些符號來表示各種不同的東西和各種東西的數(shù)目，出現(xiàn)了最早的數(shù)字．例如，在殷墟的甲骨文中，有許多數(shù)字（參見《中國數(shù)學的世界之最》一文）．在國外，大約在公元8世紀，有一種印度的數(shù)字傳入阿拉伯，它們是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10．這種數(shù)字后來又由阿拉伯人傳入歐洲，被歐洲人稱作阿拉伯數(shù)字．這些數(shù)字符號，在使用過程中又經(jīng)人們不斷改進，最后演變成現(xiàn)在我們所使用的數(shù)字．數(shù)字的出現(xiàn)，給人們的生產(chǎn)和生活帶來了極大的方便．但如何用盡量少的數(shù)字來表示那么多的數(shù)呢？這個問題，在中國人首先創(chuàng)造了十進制記數(shù)法以后，才最終得到圓滿的解決．打獵有時兩人合作才能獵獲一只兔子，有時五人合作一共獵獲兩只羊，如何分配這些食物呢？起初，人們只知道“二分一”、“五分二”；后來，才逐漸形成了分數(shù)的概念，記錄下來，就是“二分之一”“五分之二”……《周髀算經(jīng)》中已大量使用分數(shù)，《九章算術》（約公元前100-50）給出了相當完整的分數(shù)理論，比歐洲同類著作大約早1400年．我們現(xiàn)在所說的分數(shù)除法把除數(shù)“顛倒相乘”，就是我國古代數(shù)學家劉徽（公元前3世紀）的原話．人類對0的認識比較晚．打不到野獸，空手而歸，這是最初對“0”的印象：空虛、饑餓、一無所有．在記錄這種情況時，各民族大多不約而同地用空位來表示.后來，又用符號“□”表示空位（有人推測這是個空無一物的牲畜欄），慢慢地就演化成現(xiàn)在的“0”了．正如偉大導師恩格斯所精辟論斷的那樣：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的．”在小學數(shù)學中，算式“2-3”給我們的印象是不夠減．但學習了有理數(shù)的知識后，我們就能解決這個問題了．有理數(shù)包括正數(shù)、負數(shù)和0．正負數(shù)的概念也是從生產(chǎn)實際的需要中產(chǎn)生的．生產(chǎn)發(fā)展了，人們的財富多起來，促使人們“互

通有無”，進行交換．于是，人們把私有財產(chǎn)記為正，欠債記為負；收入記為正，支出記為負；運進記為正，運出記為負；超出記為正，不足記為負人們從這些具有相反意義的量中抽象出了正數(shù)和負數(shù)的概念．負數(shù)是相對于正數(shù)而言的．正數(shù)和負數(shù)既相互對立，又相互依存．我們的祖先不僅最早認識到負數(shù)的存在，而且總結出正負數(shù)的加減運算法則（如《九章算術》），這在當時也是一件重大創(chuàng)造．正有理數(shù)正整數(shù)

正分數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)

正分數(shù)'正整數(shù)整數(shù)分數(shù)、負整數(shù)或有理數(shù)qo分數(shù)、負整數(shù)或有理數(shù)qo正分數(shù)負分數(shù)負有理數(shù)負整數(shù)

負分數(shù)注意：有時為了研究的需要，整數(shù)也可以看成是分母為1的分數(shù)，但上面分類中分數(shù)顯然不包括整數(shù)．到現(xiàn)在為止，我們學過的數(shù)（除n之外）都是有理數(shù).在自然數(shù)中，零表示一個物體也沒有，引入負數(shù)后，我們知道零是正、負數(shù)的界限，表示“基準”的數(shù)，是一個實際存在的數(shù)量，從這個角度講，有理數(shù)還可以分成正有理數(shù)、零、負有理數(shù)．活動組織方式本探究活動采用查閱資料、小組合作的探究，集體交流的形式．教師先提出活動任務，學生在課前查找資料；教師組織學生課上進行分組交流和探究，各組完成探究后再進行全班交流．活動評價方式三個活動全部結束后，師、生對探究活動進行過程性評價和效果性評價，包括學生自評，互評和教師評價．學生根據(jù)過程性學習評價表和終結性學習評價表對自己的探究過程和結果進行自評與互評；教師根據(jù)學生的匯報和交流的情況，參考學生的自評與互評結果，以及學生完成的小論文對學生進行評價．所需學習資源2008年我國主要經(jīng)濟數(shù)據(jù).doc有理數(shù)的產(chǎn)生.doc有理數(shù)名稱的由來.doc有理數(shù)的分類.doc數(shù)域的擴充（D.jpg數(shù)域的擴充（2）.jpg數(shù)域的擴充（3）.jpg2.1.5所需學習時間15分鐘．2.3活動2：有理數(shù)的發(fā)展活動內(nèi)容探究有理數(shù)的發(fā)展和有理數(shù)的應用．明確探究任務任務一：查閱關于有理數(shù)發(fā)展與應用的資料，并提出自己的想法與困惑．任務二：探究有理數(shù)的發(fā)展經(jīng)歷了哪些主要階段、有哪些典型問題與代表人物；任務三：探究有理數(shù)的主要作用，及在應用方面的著名的、有趣的問題．分組探究：學生分組對任務進行探究，教師在學生完成任務探究之后組織進行交流和匯報，每項任務分別選擇兩個小組進行匯報，其他組進行完善與補充．活動組織方式本探究活動采用查閱資料、小組合作的探究，集體交流的形式．教師先提出活動任務，學生在課前查找資料；教師組織學生課上進行分組交流和探究，各組完成探究后再進行全班交流．活動評價方式三個活動全部結束后，師、生對探究活動進行過程性評價和效果性評價，包括學生自評，互評和教師評價．學生根據(jù)過程性學習評價表和終結性學習評價表對自己的探究過程和結果進行自評與互評；教師根據(jù)學生的匯報和交流的情況，參考學生的自評與互評結果，以及學生完成的小論文對學生進行評價．所需學習資源九宮圖的拓展.doc算24的技巧.doc算“24點”游戲的由來.doc玩“24點”游戲.doc維納的年齡.swf計算山的高度.swf英超足球積分榜.jpg劉徽的割圓術郵票.jpg二角形的面積.swf兀次方程的解法.doc2.3.5所需學習時間15分鐘．活動3：介紹無理數(shù)2.4.1活動內(nèi)容通過探究，使學生知道無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性．明確探究任務：任務一：查閱關于無理數(shù)的產(chǎn)生與價值方面的資料，并提出自己的想法與困惑．任務二：探究無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性．任務三：探究無理數(shù)與有理數(shù)聯(lián)系與區(qū)別．分組探究：學生分組對任務進行探究，教師在學生完成任務一的探究之后組織進行交流和匯報，選擇兩個小組進行匯報，其他組進行完善與補充．任務二、任務三完成選擇相應的小組直接交流下列問題，這樣可操作性更強，學生的探究不會流于形式．學生實際探究時將任務二與任務三細化下列一些問題：1．真的存在無理數(shù)嗎？2．無理數(shù)是怎樣發(fā)現(xiàn)的？3．無理數(shù)是什么樣子？4．我們學過的數(shù)中有無理數(shù)？5．為什么它不是有理數(shù)?怎樣證明它是無理數(shù)?6．為什么叫這個名字?7．無理數(shù)與有理數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別?8．為什么要學無理數(shù)?9．我們能象寫有理數(shù)那樣舉出無理數(shù)嗎?10．關于無理數(shù)有哪些有趣的、著名的問題？參考資料圓周率古希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世紀初）中提到圓周率是常數(shù)，中國古算書《周髀算經(jīng)》（約公元前2世紀）中有“徑一而周三”的記載，也認為圓周率是常數(shù)．歷史上曾采用過圓周率的多種近似值，早期大都是通過實驗而得到的結果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取n=（￥）"4=3.1604.第3一個用科學方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他在《圓的度量》（公元前3世紀）中用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計算到正96邊形，得到（3+10）VnV（3+1）,開創(chuàng)了圓周率計717算的幾何方法（亦稱古典方法，或阿基米德方法），得出精確到小數(shù)點后兩位的n值.中國數(shù)學家劉徽在注釋《九章算術》（263年）時只用圓內(nèi)接正多邊形就求得n的近似值，也得出精確到兩位小數(shù)的n值,他的方法被后人稱為割圓術.他用割圓術一直算到圓內(nèi)接正192邊形.南北朝時代數(shù)學家祖沖之進一步得出精確到小數(shù)點后7位的n值（約5世紀下半葉），給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個35522近似分數(shù)值，密率竺■和約率丄.其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托1137得到，1625年發(fā)表于荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲稱之為安托尼斯率.阿拉伯數(shù)學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數(shù)值，打破祖沖之保持近千年的紀錄.德國數(shù)學家柯倫于1596年將n值算到20位小數(shù)值，后投入畢生精力，于1610年算到小數(shù)后35位數(shù)，該數(shù)值被用他的名字稱為魯?shù)婪驍?shù)．無窮乘積式、無窮連分數(shù)、無窮級數(shù)等各種n值表達式紛紛出現(xiàn)，n值計算精度也迅速增加.1706年英國數(shù)學家梅欽計算n值突破100位小數(shù)大關.到1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發(fā)表了n的808位小數(shù)值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄．電子計算機的出現(xiàn)使n值計算有了突飛猛進的發(fā)展.1949年美國馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首次用計算機（ENIAC）計算n值，一下子就算到2037位小數(shù)，突破了千位數(shù).1989年美國哥倫比亞大學研究人員用克雷－2型和IBM—VF型巨型電子計算機計算出n值小數(shù)點后4.8億位數(shù)，后又繼續(xù)算到小數(shù)點后10.1億位數(shù)，創(chuàng)下新的紀錄.至今，最新紀錄是小數(shù)點后12411億位.除n的數(shù)值計算外，它的性質(zhì)探討也吸引了眾多數(shù)學家.1761年瑞士數(shù)學家蘭伯特第一個證明n是無理數(shù).到1882年德國數(shù)學家林德曼首次證明了n是超越數(shù)，由此否定了困惑人們兩千多年的“化圓為方”尺規(guī)作圖問題.還有人對n的特征及與其它數(shù)字的聯(lián)系進行研究，如1929年蘇聯(lián)數(shù)學家格爾豐德證明Ten是超越數(shù)等等.活動組織方式本探究活動采用查閱資料、小組合作的探究，集體交流的形式.教師先提出活動任務，學生在課前查找資料；教師組織學生課上進行分組交流和探究，各組完成探究后再進行全班交流.活動評價方式三個活動全部結束后，師、生對探究活動進行過程性評價和效果性評價，包括學生自評，互評和教師評價.學生根據(jù)過程性學習評價表和終結性學習評價表對自己的探究過程和結果進行自評與互評；教師根據(jù)學生的匯報和交流的情況，參考學生的自評與互評結果，以及學生完成的小論文對學生進行評價.2.4.4所需學習資源祖沖之.jpg劉徽.jpg根號2存在嗎？.swf關于根號2的圖片（1）.jpg

關于根號2的圖片（2）.jpg關于根號2的圖片（3）.jpg勾股定理的證明圖（1）.jpg勾股定理的證明圖（2）.jpg《幾何原本》中的勾股定理證明.jpg圓周率的歷史.doc圓周率小數(shù)點后21500位數(shù)字.doc世界上最無趣的書與背圓周率的人.doc計算器.swf數(shù)的發(fā)展.swf2.4.5所需學習時間10分鐘.媒體資源學習評價分過程性評價和效果性評價兩種.過程性評價“有理數(shù)與無理數(shù)的發(fā)展歷史”過程性學習評價表評價內(nèi)容是/否1我在小妲探究前查閱了相關的資料提出了自己擔法.2我右個絹探究葉思考了需琴探究的'可題，并有自己解答一￡我們個絹耳探究中能夠不胖總結埠驗和教訓，聚集探究萬向.<1我們個絹內(nèi)每貧反員都梶出了自己內(nèi)意瓦，探究活動是齊耐顧取丈康意見的基礎上進行的.折們八圮對白己的探究過程進行了今坯性分析可平價，對自己得到的現(xiàn)點鼎支有信心?效果性評價“有理數(shù)與無理數(shù)的發(fā)展歷史”學習效果評價表評價內(nèi)容是/否1我們小組對所提出的問題找到了相關的資料.2我門小組技到的資料和得刮旳結論□最后全班討論得到的共譏比較捋iH.3栽門，卜組世屁r一吐梯