#基尼系數(shù)的估算1、概念簡介1912年，意大利經濟學家基尼根據洛倫茨曲線計算出一個反映收入分配平等程度的指標，稱為基尼系數(shù)G。如下圖，基尼系數(shù)定義為：SA——S+SABGini系數(shù)是衡量一個國家（地區(qū)、部門）收入分配狀況或社會財富占有狀況的重要經濟發(fā)展指標。當A為0時，基尼系數(shù)為0，表示收入分配絕對平等；當B為0時，基尼系數(shù)為1，表示收入分配絕對不平等?；嵯禂?shù)在0?1之間，系數(shù)越大，表示越不均等，系數(shù)越小，表示越均等。2、估算方法2.1方法概述關于Gini系數(shù)的估算，大體上可分為兩類：直接計算法與擬合曲線法。擬合曲線法依賴于兩個前提條件，一是知道洛倫茲曲線是（或近似于）何種類型的函數(shù)，二是這個函數(shù)是可積的。若前者不滿足，則擬合曲線的盲目性很大；若后者不滿足，則意味著擬合曲線法不具有可操作性。事實上，面對一個具體的國家或地區(qū)，人們很難得知相應的洛倫茲曲線是何種函數(shù)。所以，用擬合曲線法估算基尼系數(shù)時，產生誤差的可能性是很大的，而且誤差率可能相當高。因此，在實際估算基尼系數(shù)時，主要采用直接計算法。所謂直接計算法就是依據收集的數(shù)據，直接進行計算，不完全依賴洛倫茲曲線或洛倫茲曲線在其中僅起陪襯、過渡作用。直接計算法包括梯形法、矩形法、基尼計算法等不同的算法，本文在進行實證分析的時候采用的是梯形法。2.2梯形法如下圖所示：為計算A的面積，1首先計算A+B的面積，易得S+S=。AB2其次，由于洛倫茨曲線是一條不規(guī)則的曲線，無法直接計算A的面積，但易采用求近似

累計各組丿百少応圖形面積的方法轉而求B的面積。累計各組丿百少応假定全部人口平均分為n組，貝UB的面積可以看做是1個近似三角形與n-1個近似梯形的面積之和。其中，以累計到第i組人口總收入占全部人口總收入的比重W為下底，以累計到第i-1組人口總i收入占全部人口總收入的比重W為上底，以每組i-11人口占全部人口的比例，即為高，計算一個個小n梯形的面積，并加總，即得到近似B的面積：B=工(W+W)x-x-i-1in2i=1=1x!(W+W)+1x1(W+W)+1x!(W+W)

n201n212n2n-1n=1x丄(0+2W+2W+2W+1)n212n-1=1遲W+1x1ni2ni=1將上述推導結果代入基尼系數(shù)定義式，進一步推導：G=-2^S+SAB(S+S)-STOC\o"1-5"\h\z=ABBS+SAB1幾711—-———x—ni2n=i=1—1i=1=1-丄(2遲W+1)nii=1???基尼系數(shù)的估算公式為G=1-丄（2遲W+1）nii=1其中：n為將人口等分的組數(shù)，藝W為1?n-1組的累計收入占總收入的百分比ii=1需要說明的是，使用上式計算基尼系數(shù)要比利用洛侖茲曲線得到的數(shù)值小。因為洛侖茲曲線是上凹的，而直角梯形的斜邊處于曲邊上方，這樣B面積會變大，從而A面積所占的比例會變小。3、公式應用面，根據推導梯形法對反映2008年我國農村居民收入情況的基尼系數(shù)進行估算。按收入五等份分農村居民家庭基本情況（2008年全國）項目低收入戶20%中低收入戶20%中等收入戶20%中高收入戶20%高收入戶20%平均每人總收入（元）3072.264264.105764.937930.9414895.39累計收入百分比（％）8.5520.4236.4758.54100數(shù)據來自《2009年中國統(tǒng)計年鑒》將上表計算出的累計收入百分比代入估算公式中，可得：G=1-丄汐W+1）農村nii=1=1-1xbX（0.0855+0.2042+0.3647+0.5854）+1]5=1-0.69592=0.30408因此，2008年我國農村居民收入的基尼系數(shù)為0.30408。按照聯(lián)合國有關組織規(guī)定：基尼系數(shù)若低于0.2表示收入絕對平均；0.2~0.3表示比較平均；