1、(2011?湖州)如圖，已知AB是OO的直徑，弦CD丄AB,垂足為E,/AOC=60°0C=2.(1)求0E和CD的長；(2)求圖中陰影部隊(duì)的面積.D~2、(2011?衡陽)如圖，△ABC內(nèi)接于OO,CA=CBCD//AB且與0A的延長線交于點(diǎn)D.判斷CD與O0的位置關(guān)系并說明理由；若/ACB=120,0A=2.求CD的長.3、(2011?杭州)在平面上，七個(gè)邊長為 1的等邊三角形，分別用①至⑦表示(如圖).從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個(gè)三角形，使剩下的圖形經(jīng)過一次平移， 與①②③組成的圖形拼成一個(gè)正六邊形你取出的是哪個(gè)三角形？寫出平移的方向和平移的距離；將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于-？請說明理由.4、 (2011?杭州)在厶ABC中，AB=,AC=,BC=1.(1)求證：/AM30°(2)將厶ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積.5、 (2011?貴陽)在？ABCD中，AB=10,/ABC=60°,以AB為直徑作O0,邊CD切O0于點(diǎn)E.圓心0到CD的距離是 .求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留n和根號(hào))

6、(2011?撫順)如圖，AB為OO的直徑，弦CD垂直平分0B于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AB延長線上,/AFC=30.(1)求證：CF為O0的切線.(2)若半徑ON丄AD于點(diǎn)M,CE=，求圖中陰影部分的面積.7、(2011?北京)如圖，在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的OO分別交ACBC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長線上，且/CBF二/CAB.(1)求證：直線BF是O0的切線；(2)若AB=5,sin/CBF—，求BC和BF的長.&(2010?義烏市)如圖，以線段AB為直徑的OO交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)M是的中點(diǎn)，OM交AC于點(diǎn)D,ZBOE=60°,cosC^,BC=2.(1)求/A的度數(shù)；(2)求證：BC是OO的切線 (3)求MD的長度.CB9、(2010?沈陽)如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C在BA的延長線上，直線CD與OO相切與點(diǎn)D,弦DF丄AB于點(diǎn)E,線段CD=10,連接BD.(1)求證：/CDE=2ZB;(2)若BD:AB=:2,求OO的半徑及DF的長.

10、(2010?紹興)如圖，已知△ABC內(nèi)接于OO,AC是OO的直徑，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線BC的垂線，分別交CBCA的延長線E、F.(1)求證：EF是OO的切線；(2)若EF=8,EC=6求OO的半徑.11、(2010?麗水)如圖，直線I與OO相交于A,B兩點(diǎn)，且與半徑OC垂直，垂足為H,已4cosiOBH=-知AB=16cm, 5.(1)求0O的半徑;(2)如果要將直線I向下平移到與OO相切的位置，平移的距離應(yīng)是多少？請說明理由.

1、(2011?湖州)如圖，已知AB是OO的直徑，弦CD丄AB,垂足為E,/AOC=60°0C=2.(1)求0E和CD的長；(2)求圖中陰影部隊(duì)的面積.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；垂徑定理。分析：(1)在厶OCE中，禾U用三角函數(shù)即可求得CE0E的長，再根據(jù)垂徑定理即可求得 CD的長；(2)根據(jù)半圓的面積減去△ABC的面積，即可求解.解答：解：(1)在厶OCE中，?//CEO=90,/EOC=60,0C=2,???OEdOC=1,--CE^^—OC=,??9A丄CD,CE=DECD=:(2)TS”BG=—AB?EC=X4X=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理以及三角函數(shù)， 一些不規(guī)則的圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差求解.2、(2011?衡陽)如圖，△ABC內(nèi)接于OO,CA=CBCD//AB且與OA的延長線交于點(diǎn)D.判斷CD與OO的位置關(guān)系并說明理由；若/ACB=120,OA=2.求CD的長.考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理。專題：綜合題。分析：(1)連接OC,證明OC丄DC,利用經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線判定切線即可；(2)禾U用等弧所對的圓心角相等和題目中的已知角得到/ D=30,利用解直角三角形求得CD的長即可.解答：解：(1)CD與OO相切；證明：連接0C,???CA=CB,???0C丄AB,?「CD//AB,OC丄CD,?/OC是半徑，CD與OO相切.(2CA=CB/ACB=120,/DOC=60/D=30,?/OA=2,OC=2點(diǎn)評(píng)：本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，角的大小及線段長度的求法， 要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題.3、(2011?杭州)在平面上，七個(gè)邊長為 1的等邊三角形，分別用①至⑦表示(如圖) .從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個(gè)三角形，使剩下的圖形經(jīng)過一次平移， 與①②③組成的圖形拼成一個(gè)正六邊形你取出的是哪個(gè)三角形？寫出平移的方向和平移的距離；將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于-？請說明理由.

考點(diǎn)：正多邊形和圓；等邊三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：(1)取出⑤，觀察圖象，根據(jù)圖象進(jìn)行平移即可；(2)可以做到?先求出每個(gè)等邊三角形的面積 一，得到正六邊形的面積為，根據(jù)--覆蓋住正六邊形即可.2個(gè)單位.(2)解：可以做到.理由是：???每個(gè)等邊三角形的面積是而 ，???只需用⑤的面積覆蓋住正六邊形就能做到.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對正多邊形與圓， 等邊三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.4、(2011?杭州)在厶ABC中，AB=,AC=,BC=1.(1)求證：/AM30°(2)將厶ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積.

圓錐的計(jì)算；勾股定理；解直角三角形。計(jì)算題；證明題。圓錐的計(jì)算；勾股定理；解直角三角形。計(jì)算題；證明題。(1)根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且/C=RtZ，利用三角函數(shù)計(jì)算出sinA,然后與sin30進(jìn)行比較即可判斷/Am30°(2)將厶ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑為 AC,母線長為AB,所得幾何體的表面積分為底面積和側(cè)面積，分別根據(jù)圓的面積公式和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：(1)TBC?+aC2=1+2=3=AB2,???△ABC是直角三角形，且/C=RtZ.sinA=BC11sinA=——=—\-=sin30°ABV32???/Am30°(2)將厶ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為圓錐,?圓錐的底面圓的半徑=?圓錐的底面圓的周長=2n?=2n;母線長為它的弧長為圓錐的底面圓的周長,.?.幾何體的表面積$冥Fn+n^)2=n+2.n點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,它的弧長為圓錐的底面圓的周長,扇形的半徑為母線長，圓錐的側(cè)面積 =扇形的面積」|?R(|為弧長，R為扇形的半徑)；也考查了勾股定理的逆定理以及特殊角的三角函數(shù)值.5、(2011?貴陽)在？ABCD中，AB=10,ZABC=60°,以AB為直徑作OO,邊CD切OO于點(diǎn)E.圓心O到CD的距離是5 .求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留n和根號(hào))考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算。分析：(1)連接OE,則OE的長就是所求的量；(2)陰影部分的面積等于梯形 OADE的面積與扇形OAE的面積的差.解答：解(1)連接OE.???邊CD切OO于點(diǎn)E.?OE丄CD則OE就是圓心O到CD的距離，則圓心O到CD的距離是一xAB=5故答案是：5；

(2)???四邊形ABCD是平行四邊.???/C=Z(2)???四邊形ABCD是平行四邊.???/BOE=360-90°-60°-120°=90°°ZAOE=90,作EF//CB,「.ZOFE=ZABC=60,0F=.EC=BF=-.則DE=10-5+=5+,扇形OAE的面積是:蟺脳25開則直角梯形OADE的面積是：—(OA+DE)X0E=(5+5+)扇形OAE的面積是:蟺脳25開257T則陰影部分的面積是：25+——-4 .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算， 正確作出輔助線，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為梯形OADE的面積與扇形OAE的面積的差是解題的關(guān)鍵.6、(2011?撫順)如圖，AB為OO的直徑，弦CD垂直平分OB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AB延長線上,ZAFC=30.求證：CF為OO的切線.若半徑ON丄AD于點(diǎn)M,CE=，求圖中陰影部分的面積.考點(diǎn)：切線的判定；扇形面積的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：(1)由CD垂直平分OB,得到E為OB的中點(diǎn)，且CD與OB垂直，又OB=OC可得OE等于OC的一半，在直角三角形OEC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，得到sinZECO的值為—，可得ZECO為30°進(jìn)而得到ZEOC為60°又ZCFO為30°可得ZOCE為直角，由OC為圓O的半徑，可得CF為圓的切線；(2)由(1)得出的ZCOF=60，根據(jù)對稱性可得ZEOD為60°進(jìn)而得到ZDOA=120，由OA=OD,且OM與AD垂直，根據(jù)三線合一”得到ZDOM為60°在直角三角形OCE中，由CE的長及ZECO=30°,可求出半徑OC的長，又在直角三角形OMD中，由ZMDO=30，半

徑0D=2,可求出MD及0M的長，然后利用扇形ODN的面積減去三角形ODM的面積即可求出陰影部分的面積.解答：解：（1）：CD垂直平分0B,「.OEdOB,/CEO=90°?/OB=OC,???OEjOC,在RtACOE中，sin/ECOj亠,???/ECO=30,???/EOC=60,?//CFO=30,???/OCE=90，又OC是OO的半徑，?CF是OO的切線；(2)由(1)可得/COF=60,由圓的軸對稱性可得/EOD=60,?/DOA=120,?/OM丄AD,OA=OD,?/DOM=6°.在RtACOE中，CE=,/ECO=30°cos/ECO=OC=2,在RtAODM中，OD=2,/ADO=30,OM=ODsin3°=1,MD=ODcos30=…S…S扇形OND=蟺脳_n,?omd=—OM?DM=——,--S陰影=S扇形ONE)—S“omd=—n .點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定， 直角三角形的性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)定義， 等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形和扇形面積的公式， 切線的判定方法為：有點(diǎn)連接證垂直；無點(diǎn)作垂線,證明垂線段長等于半徑.對于不規(guī)則圖形的面積的求法， 可利用轉(zhuǎn)化的思想，把不規(guī)則圖形的面積化為規(guī)則圖形來求，例如本題就是用扇形的面積減去直角三角形的面積得到陰影部分面積的.7、（2011?北京）如圖，在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的OO分別交ACBC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長線上，且/CBF二/CAB.求證：直線BF是OO的切線；若AB=5,sin/CBFj，求BC和BF的長.考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。專題：證明題；綜合題。分析：(1)連接AE,利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明/ ABE=90.(2)禾9用已知條件證得???△AG3ABFA禾U用比例式求得線段的長即可.解答：(1)證明：連接AE,?/AB是OO的直徑，???/AEB=90,???/1+Z2=90°.?/AB=AC,???/仁一/CAB.???/CBF=/CAB,???/仁/cbf???/CBF+Z2=90°即/ABF=90?/AB是OO的直徑，?直線BF是oO的切線.(2)解：過點(diǎn)C作CG丄AB于點(diǎn)G.?/sin/CBFj，/仁/CBF,sin/1=—???/AEB=90,AB=5,BE=AB?sinZ1= ,?/AB=AC,ZAEB=90,BC=2BE=2在RtAABE中，由勾股定理得AE=2

???sin/2=,cos/2=_,在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2,AG=3,?/GC//BF,△AG3AABF,點(diǎn)評(píng)：本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，角的大小及線段長度的求法,掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題.&(2010?義烏市)如圖，以線段AB點(diǎn)評(píng)：本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，角的大小及線段長度的求法,掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題.&(2010?義烏市)如圖，以線段AB為直徑的OO交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)M是要求學(xué)生的中點(diǎn)，OM交AC于點(diǎn)D,/BOE=60°,cosC*,BC=2求/A的度數(shù)；求證：BC是OO的切線；求MD的長度.考點(diǎn)：圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；弧長的計(jì)算；特殊角的三角函數(shù)值。專題：計(jì)算題；證明題。分析：(1)根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)即可得出/A的度數(shù).要證BC是OO的切線，只要證明AB丄BC即可.根據(jù)切線的性質(zhì)，運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)求出 MD的長度.解答：解：（1）t/BOE=60，?/A」/BOE=30.（2分）（2）在厶ABC中，TcosC亠，?/C=6C°.（1分）又???/A=30°,?/ABC=90,?AB丄BC.（2分）

???BC是OO的切線.（3分）（3）???點(diǎn)M是 的中點(diǎn)，?OM丄AE.（1分）在RtAABC中，?BC=2,?AB=BC?tan60°=2X=6.（2分）?-OA=——=3,二0D=—OA—,?MD=—.（3分）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角函數(shù)的知識(shí)、 切線的判定?要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑） ，再證垂直即可.9、（2010?沈陽）如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C在BA的延長線上，直線CD與OO相切與點(diǎn)D,弦DF丄AB于點(diǎn)E,線段CD=1O,連接BD.（1）求證：/CDE=2ZB;（2）若BD:AB=:2,求OO的半徑及DF的長.專題：計(jì)算題；證明題。分析：（1）連接OD,根據(jù)弦切角定理得/CDE=/EOD,再由同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，可得/CDE=2ZB;（2）連接AD,根據(jù)三角函數(shù)，求得/B=30°,則/EOD=60，推得/C=3C°,根據(jù)/C的正切值，求出圓的半徑，再在RtACDE中，利用/C的正弦值，求得DE,從而得出DF的長.解答：（1）證明：連接OD.?直線CD與OO相切與點(diǎn)D,TOC\o"1-5"\h\zOD丄CD,/CDO=9C，/CDE+ZODE=9C. （2分）又?DF丄AB,?/DEO=/DEC=9C.???/EOD+/ODE=9C,/CDE=/EOD. （3分）又?/EOD=2ZB,/CDE=2ZB. （4分）（2）解：連接AD.AB是OO的直徑,（5分）/（5分）?/BD：AB= ,

???/B=30.???/A0D=2/B=60°.又???/CD0=9°,???/C=30.在RtACDO中，CD=10,?OD=10tan30=一即OO的半徑為—在RtACDE中，CD=10,ZC=30,?DE=CDsin30=5.???DF丄AB于點(diǎn)E,（6分）（7分）（6分）（7分）（8分）（9分）（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切割線定理，切線的性質(zhì)定理，勾股定理.10、（2010?紹興）如圖，已知△ABC內(nèi)接于OO,AC是OO的直徑，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線BC的垂線，分別交CBCA的延長線E、F.（1）求證：EF是OO的切線；（2）若EF=8,EC=6求OO的半徑.考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：綜合題。分析：（1）要證EF是OO的切線，只要連接OD,再證OD丄EF即可.（2）先根據(jù)勾股定理求出CF的長，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出O O的的半徑.解答：解：（1）連接OD交于AB于點(diǎn)G.?/D是的中點(diǎn)，OD為半徑,???AG=BG.