2022年近三年高考數(shù)學(xué)立體幾何選擇、填空題匯編一．選擇題（共36小題）1．底面積為2π，側(cè)面積為6π的圓錐的體積是（）A．8πB．8C．2πD．42．如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為120°，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）

A．23B．24C．26D．273．如圖正方體ABCD-AB1C1D1中，P、Q、R、S分別為棱AB、BC、BB1、CD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)A1S，B1D．空間任意兩點(diǎn)M、N，若線段MN上不存在點(diǎn)在線段A1S、B1D上，則稱MN兩點(diǎn)可視，則下列選項(xiàng)中與點(diǎn)D1可視的為（）A．點(diǎn)PB．點(diǎn)BC．點(diǎn)RD．點(diǎn)Q4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A．22πB．8πC．22D．165．已知正三棱錐P-ABC的六條棱長均為6，S是△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)集合T={Q∈S|PQ≤5}，則T表示的區(qū)域的面積為（）A．3B．πC．2πD．3π6．已知正四棱錐的側(cè)棱長為l,其各頂點(diǎn)都在同一球面上．若該球的體積為36π，且3≤l≤33，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）A．[18，814B．[274，81C．[274，64D．[18，27]7．已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（）A．1B．1C．D．8．如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）A．8B．12C．16D．209．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則（）A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BDC．平面B1EF∥平面A1ACD．平面B1EF∥平面A1C1D10．甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2π，側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為V甲和V乙．若=2，則=（）11．已知正三棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長分別為33和43，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．100πB．128πC．144πD．192π12．上海海關(guān)大樓的頂部為逐級(jí)收攏的四面鐘樓，如圖，四個(gè)大鐘分布在四棱柱的四個(gè)側(cè)面，則每天0點(diǎn)至12點(diǎn)（包含0點(diǎn)，不含12點(diǎn)）相鄰兩鐘面上的時(shí)針相互垂直的次數(shù)為（）A．0B．2C．4D．1213．兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為32π3，兩個(gè)圓錐的高之比為1：A．3πB．4πC．9πD．12π14．北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為6400km的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測(cè)到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為α，該衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積S=2πr2（1-cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A．26%B．34%C．42%D．50%15．正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（）A．20+123B．282C．56D．16．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）

17．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）18．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，M，N分別是A1D，D1B的中點(diǎn)，則（）A．直線A1D與直線D1B垂直，直線MN∥平面ABCDB．直線A1D與直線D1B平行，直線MN⊥平面BDD1B1C．直線A1D與直線D1B相交，直線MN∥平面ABCDD．直線A1D與直線D1B異面，直線MN⊥平面BDD1B119．已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長為（）A．2B．22C．4D．4220．已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且AC⊥BC，AC=BC=1，則三棱錐O-ABC的體積為（）21．在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）A．B．C．D．22．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為B1D1的中點(diǎn)，則直線PB與AD1所成的角為（）A．πB．πC．πD．π23．已知正三棱錐P-ABC，AB=2，PA=3，D為PC中點(diǎn)，則三棱錐D-ABC的體積為（）24．若棱長為23的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．12πB．24πC．36πD．144π25．某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）A．6+3B．6+23C．12+3D．12+2326．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）A．6+42B．4+42C．6+23D．4+2327．在棱長為10的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為左側(cè)面ADD1A1上一點(diǎn)，已知點(diǎn)P到A1D1的距離為3，P到AA1的距離為2，則過點(diǎn)P且與A1C平行的直線交正方體于P、Q兩點(diǎn)，則Q點(diǎn)所在的平面是（）A．AA1B1BB．BB1C1CC．CC1D1DD．ABCD28．如圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）A．EB．FC．GD．H29．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A．7B．14C．3D．630．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）31．已知A，B，C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙O1為△ABC的外接圓．若⊙O1的面積為4π，AB=BC=AC=OO1，則球O的表面積為（）A．64πB．48πC．36πD．32π32．如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，AC=AA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，A1C1上的點(diǎn)．記EF與AA1所成的角為α，EF與平面ABC所成的角為β，二面角F-BC-A的平面角為γ，則（）A．α≤β≤γB．β≤α≤γC．β≤γ≤αD．α≤γ≤β33．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D與平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均為30°，則（）A．AB=2ADB．AB與平面AB1C1D所成的角為30°C．AC=CB1D．B1D與平面BB1C1C所成的角為45°34．日晷是中國古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球（球心記為O），地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面．在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（）A．20°B．40°C．50°D．90°35．已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上．若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（）36．經(jīng)過點(diǎn)（1，-1，3）且與平面2x+y-z+4=0平行的平面方程為（）A．2x+y-z+2=0B．2x+y+z-6=0C．2x+y+z-4=0D．2x+y-z-3=0二．填空題（共24小題）37．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AA1=，則異面直線AB1與BC1所成角的大小為

．38．已知圓柱的高為4，底面積為9π，則圓柱的側(cè)面積為

．39．三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，且PA=3，AB=CB=2，AC=22，則側(cè)面PBC的面積是

．40．已知圓柱的底面圓半徑為1，高為2，AB為上底面圓的一條直徑，C是下底面圓周上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積的取值范圍為

．41．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6，其體積為30π，則該圓錐的側(cè)面積為．42．以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為

（寫出符合要求的一組答案即可）．

43．已知圓柱的底面半徑為1，高為2，則圓柱的側(cè)面積為．44．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，1，-1），則經(jīng)過點(diǎn)A且與直線AB垂直的平面方程為

．45．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為BB1、AB的中點(diǎn)，則三棱錐A-NMD1的體積為．46．已知圓錐的側(cè)面積（單位：cm2）為2π，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位：cm）是．47．如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為2cm,高為2cm,內(nèi)孔半徑為0.5cm,則此六角螺帽毛坯的體積是

cm3．48．如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開圖中，AC=1，AB=AD=3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=．49．已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為

．50．已知平面α截球O的球面所得圓的面積為π，O到α的距離為3，則球O的表面積為．51．已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長均為5．若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為．52．已知l,m是平面α外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：

①l⊥m；②m∥α；③l⊥α．

以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：．53．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD的體積是

．54．學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度為0.9g/cm3．不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為

g.55．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長為．

56．某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積為

．57．已知直四棱柱A